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平行四邊形復(fù)習(xí)課（1）
【知識(shí)梳理】
1.定義: 的四邊形是平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)(邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性)
(1)邊的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊 ;平行四邊形的對(duì)邊
(2)角的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角 ;
(3)對(duì)角線的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角線
(4)平行四邊形是 對(duì)稱圖形.
3.平行四邊形的判定.
(1)兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形(定義);.
(2)兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形;
(3)對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形;
(4)一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形;
(5)兩組對(duì)角 的四邊形是平行四邊形.
4.兩條平行線間的距離的定義.
若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意 到另一條直線的 相等，這
個(gè) 稱為平行線之間的距離，實(shí)際上 處處相等。
【考點(diǎn)精練】
考點(diǎn)一：平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用
已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)為14，則下列數(shù)據(jù)中，能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是（　?。?br/>A、10和16 B、12和16 C、20和22 D、10和40
2.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48cm,兩鄰邊之差為8cm，且AB>BC,求得AB= ,BC=
3.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P,Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ，
求證：AP和QC互相平行且相等。
考點(diǎn)二：平行四邊形判定及應(yīng)用
1.以不共線三點(diǎn)為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形，一共可作平行四邊形的個(gè)數(shù)是（　?。?
A．2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB和CD上的點(diǎn)，AE=CF,M,N分別是DE和BF的中點(diǎn)。求證：四邊形ENFM是平行四邊形。
考點(diǎn)三：平行線之間的距離
1．如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（　　）
A．線段AB的長(zhǎng)度B．線段CD的長(zhǎng)度 C．線段EF的長(zhǎng)度 D．線段GH的長(zhǎng)度
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD為（　?。?br/>A．10 B．9 C．8 D．7
1題圖 2題圖
3．已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和b之間的距離是（　　）A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
【綜合測(cè)評(píng)】
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1.下列條件中，不能判別四邊形是平行四邊形的是（　?。?。
A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等
C.兩組對(duì)角分別相等 D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
2.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（　?。?br/>A B C D
3.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（　　）A．32 B．24 C．16 D．8
3題圖 4題圖 5題圖
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長(zhǎng)為（　?。〢．4 B．3 C． D．2
5．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．108° B．109° C．110° D．111°
6.如圖，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么圖中和△ABD面積相等的三角（不包括△ABD）有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接EC．若△CDE的周長(zhǎng)為5，則 ABCD的周長(zhǎng)為（　?。〢．8 B．9 C．10 D．11
6題圖 7題圖 8題圖
8．如圖，在 AMCN中，對(duì)角線AC、MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在OM、ON的延長(zhǎng)線上．添加以下條件，不能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?br/>A．AB＝AD B．AD∥BC C．BM＝DN D．∠MAB＝∠NCD
二、填空題(每小題4分，共16分)
9.在平行四邊形ABCD,AB=17,AC=16,BD=30,BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____。
10.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝ ．

10題圖 11題圖 12題圖
11.如圖， ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
12.如圖，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分別為E，F(xiàn)．則AD與BC間的距離是　 　.
三、解答題(每題13分，共52分)
13.如圖,E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,AF和BE相交于點(diǎn)G,DF和CE相交于點(diǎn)H.
求證:EF和GH互相平分.
13題圖
14.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
14題圖
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD,∠EAD=60°AE=2cm，AC+BD=14cm,求ΔOBC的周長(zhǎng)是
15題圖
16．（2023菏澤中考）如圖，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．
16題圖

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