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5.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）
【自主探究】
知識點一：n邊形外角及外角和
1.n邊形的內(nèi)角和為 .正五邊形的一個內(nèi)角=
2.多邊形的外角（圖1）：
定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做這個多邊形的外角.
n邊形有 個外角.正八邊形的一個外角=　　　　.
3.________________________________________叫做這個多邊形的外角和.
4.運用多邊形的內(nèi)角和，來研究多邊形的外角和.
通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)：
（1）多邊形中，每個頂點處各有一個內(nèi)角和一個對應(yīng)的外角，即：一組鄰補角
∴ 三角形的內(nèi)外角之和為：180°×3 ；四邊形的內(nèi)外角之和為： ；
五邊形的內(nèi)外角之和為： ；n 邊形的內(nèi)外角之知為： ；
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式： ；
三角形的內(nèi)角和為：180°×（3-2）；四邊形的內(nèi)角和為： ；
五邊形的內(nèi)角和為： ；n 邊形的內(nèi)角知為： ；
∴ 多邊形的外角和為： . .
（2）歸結(jié)：多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于 .
針對訓(xùn)練一
1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是___邊形，如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角等于_ __度。
2.一個多邊形的每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這個多邊形是___邊形，每個外角等于___度。
3.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________.
【基礎(chǔ)鞏固】
1.當一個多邊形的邊數(shù)減少時，其外角和（　　）
A.增加　　　 B.減少　　 C.不變　　　 D.不能確定
2.一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該對角線的條數(shù)是 條.
3.一個多邊形的每個外角都是120°，則這個多邊形是_________形.；.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是 形.
【素養(yǎng)提優(yōu)】
將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能（　　）
A.360° B.540° C.720° D.900°
【中考鏈接】
(德州中考改編)如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線市進8米后向左轉(zhuǎn)45°，再治直線前進8米，又向左個45°.....照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A 時共走路程為多少米
【方法提煉】
鼓勵多種方法可以得到多邊形外角和
【達標測評】(共10分)（教師寄語：自信源于實力！）總得分:__________
1.（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（　　）。
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
2.（2分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是（　　）。
A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形
3.（2分）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　　）。
A.60° B.72° C.90° D.108°
4.（2分）八邊形的外角和是_____。
5.（2分）.一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形是幾邊形？

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