資源簡介

5.3三角形的中位線（2）
【自主探究】
知識點一：中位線逆定理
已知：如圖（1），在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，AD=DB,DE∥BC.求證：AE=EC.
證明一：過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F，如圖（2）
（1）方法一：過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F。
（2）方法二：延長DE到F，使EF＝DE
歸納：經(jīng)過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線，必平分三角形的第三邊.
幾何語言：∵ , ∴ .
針對訓(xùn)練一
1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，則S△EBD：S△ABC=（　　）
A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.2：3
2.如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=4，AO=3，則四邊形DEFG的周長為 .
3．如圖,在△ABC中,點D在BC上,且DC=A C,CE⊥AD,垂足為E,點F是AB的中點.
求證:EF∥BC
【基礎(chǔ)鞏固】
已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，M分別是AB，CD，BD的中點，AD=BC。
求證：∠EFM=∠FEM。
【素養(yǎng)提優(yōu)】
如圖，ΔABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F。用圖中添加輔助線的方法（取BF的中點M，連接MD）證明:AF=FC
【中考鏈接】
（2016菏澤）如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F,G依次連接,得到四邊形 DEFG。
求證:四邊形 DEFG 是平行四邊形。
(2)若M為EF的中點,OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度。
【方法提煉】
三角形中位線逆定理證明過程很重要，發(fā)展學(xué)生思維能力。
【達標測評】(共10分)（教師寄語：自信源于實力！）總得分:__________
1.（2分）如圖， ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　　）. A．12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm
1題圖 2題圖 3題圖
2.（2分）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，通過測量分別取AC，BC的中點D和E，量得DE長210米，則A，B兩點間的距離為（　　）.
A．280米 B． 300米 C． 420米 D． 無法確定
3.（6分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使，連接CD和EF.求證：(1)DE=CF；（2）求EF的長．

展開更多......

收起↑