資源簡介

5.3三角形的中位線（1）
【自主探究】
知識點一：認識三角形中位線
（1）三角形中位線定義：連接_______________________的線段，叫做三角形的中位線.
（2）一個三角形共有 條中位線，試畫出圖（2）⊿DEF的中位線.
知識點二：三角形中位線定理：
如圖（3）（1）D，E分別是AB,AC的中點，通過度量你發現DE與 BC有怎樣的數量關系？
（2）用量角器量一量∠ADE與∠B的度數，你發現DE與BC有怎樣的位置關系
你能不能用語言敘述你發現的性質：_____________________________ .
（3）試一試證明你的發現
已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位線
求證： .
證明：
（4）由此得到三角形中位線定理： __________________________________.
幾何語言：∵ , ∴ .
針對訓練一
1.如圖,在△ABC中，M,N分別是AC，BC中點，若MN = 8cm，則AB=_______.
2. △ABC 中，DE是中位線.
（1）若∠ADE = 75°，則∠B= ;
（2）DE + BC=9cm,則BC= .
第1題 第2題
【基礎鞏固】
1.如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點.
線段AD叫做△ABC的 ________，線段DE叫做△ABC的 ________，DE與AB的位置和數量關系是_________;
2．依次連接任意四邊形四邊中點得到的新四邊形形狀是 .
3.如右圖△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，∠A=50°, ∠B=70°,則∠AED=_____.
（2）△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，BC=10cm，則DE=______.
【素養提優】
如圖所示，M是⊿ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10，BC=15，MN=3.
(1)求證：BN=DN;(2)求⊿ABC的周長.
【中考鏈接】
（2022撫順）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（　　）
A． B． C． D．
【方法提煉】
三角形中位線定理及應用，在初中數學中有舉足輕重的作用，探索過程中旨在發展學生演繹推理能力。
【達標測評】(共10分)（教師寄語：自信源于實力！）總得分:__________
1.（2分）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10cm，那么OE=______cm.
2.(4分)三角形的周長為18cm，面積為48 ，這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是___________，面積是_______________.
3.(4分）△的中線、交于點，、分別是、的中點.
求證：四邊形是平行四邊形 .

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