資源簡介

5.2平行四邊形的判定（2）
【自主探究】
知識點一：平行四邊形的判定定理2
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD AB=CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：
2.判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
幾何語言表示為：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
針對訓練一
1.下列幾個條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（　　）
A.一組對邊相等 B.一組對邊平行且相等
C.兩組對邊分別平行 D.兩組對邊分別相等
2．四邊形ABCD中,AB∥CD,若再添加一個條件 ，就可以判定四邊形ABCD是平行四邊.
3.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
【基礎鞏固】
1．已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是________________．
2．已知坐標系中有O、A、B、C四個點，其中點O(0,0)，A(3,0), B(1,1), 若以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點的坐標是 ．
3．已知:如圖,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD＝BC,E是AB上一點,且AE＝CD,∠B＝60°。
求證:△EBC是等邊三角形.
【素養提優】
如圖,已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF.
求證：四邊形BECF是平行四邊形.
【中考鏈接】
(2023杭州)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，FA．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積
【方法提煉】
探索平行四邊形判定定理，體會歸納、類比、轉化等數學思想
【達標測評】(共10分)（教師寄語：自信源于實力！）總得分:__________
1．(2分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件是（　　）
A、AB=CD B、AD=BC C、AC=BD D、∠ABC+∠BAD=1800
2．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD⊥AD,DB⊥BC,
AD=11-x,BC=x-5,則當x= 時，四邊形ABCD是平行四邊形.
3．（6分）已知：四邊形ABDC與四邊形DCEF都是平行四邊形，
求證：四邊形ABFE是平行四邊形.

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