資源簡(jiǎn)介

專題26　　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用
題型 選擇題、解答題 命題趨勢(shì)和備考策略
高考考點(diǎn) 磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)線的理解；安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加原則； 判斷導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；掌握安培力的分析和計(jì)算； 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對(duì)于本節(jié)內(nèi)容考查共計(jì)31次，主要考查： （1）磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)線的理解； （2）安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加原則； （3）判斷導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)； （4）掌握安培力的分析和計(jì)算； 【備考策略】 理解電容器的充放電現(xiàn)象，并能根據(jù)充放電現(xiàn)象判斷電容器的動(dòng)態(tài)變化情況；掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的受力分析方法，判斷帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況和運(yùn)動(dòng)情況；熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，正確應(yīng)用牛頓第二定律解決類平拋問題。 【命題預(yù)測(cè)】 本節(jié)內(nèi)容涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多，是高考的熱門考點(diǎn)。考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在對(duì)科學(xué)思維、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。題目綜合性強(qiáng)，會(huì)綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，注重與電場(chǎng)、磁場(chǎng)的滲透，2024年考生需注重與生產(chǎn)、生活、當(dāng)今熱點(diǎn)、現(xiàn)代科技相關(guān)熱門題型。
新高考 2023 北京卷19題、海南卷17題、江蘇卷2題、北京卷13題、山東卷12題、海南卷6題、遼寧卷2題、
2022 天津卷13題、江蘇卷3題、湖北卷11題、湖南卷3題、全國(guó)甲卷25題、浙江春招卷3題、北京卷11題、福建卷4題、浙江卷5題、山東卷12題、廣東卷12題、全國(guó)乙卷24題、上海卷15題
2021 重慶卷9題、江蘇5題、浙江卷15題、廣東卷5題、天津卷11題、遼寧卷9題、全國(guó)甲卷16題、海南卷18題、浙江卷15題、浙江春招卷8題
【導(dǎo)航窗口】
知識(shí)梳理
一、對(duì)磁場(chǎng)的理解 2
二、安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 2
三、安培力 3
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　對(duì)磁場(chǎng)的理解 3
考點(diǎn)二　安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 5
考點(diǎn)三　導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判斷 6
考點(diǎn)四　安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題 8
考點(diǎn)五 安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 9
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 12
【能力提高練】 16
【高考通關(guān)練】 21
一、對(duì)磁場(chǎng)的理解
1．磁場(chǎng)
(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用．
(2)方向：小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向，或自由小磁針靜止時(shí)N極的指向．
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))．
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，由磁場(chǎng)本身決定，是用比值法定義的．
3．磁感線
(1)引入：在磁場(chǎng)中畫出一些曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致．
(2)特點(diǎn)：磁感線的特點(diǎn)與電場(chǎng)線的特點(diǎn)類似，主要區(qū)別在于磁感線是閉合的曲線．
(3)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(chǎng)(如圖所示)．
　
二、安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加
1．安培定則的應(yīng)用
直線電流的磁場(chǎng) 通電螺線管的磁場(chǎng) 環(huán)形電流的磁場(chǎng)
特點(diǎn) 無磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱 與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng) 環(huán)形電流的兩 側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱
安培定則
立體圖
橫截面圖
2．磁場(chǎng)的疊加
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解．
三、安培力
1．安培力的方向
(1)左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．
(2)注意問題：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場(chǎng)方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向決定的平面．
2．安培力的大小
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí)，F(xiàn)＝ILBsinθ.
(1)當(dāng)磁場(chǎng)與電流垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)max＝ILB.
(2)當(dāng)磁場(chǎng)與電流平行時(shí)，安培力等于零．
【深度思考】　安培力常用公式F＝BIL中的L是導(dǎo)線的尺度嗎？
考點(diǎn)一　對(duì)磁場(chǎng)的理解
1．磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向與導(dǎo)線所受力的方向垂直；
2．電流元必須垂直于磁場(chǎng)方向放置，公式B＝才成立；
3．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場(chǎng)本身決定的，與通電導(dǎo)線受力的大小及方向都無關(guān)．
【典例1】（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）汽車測(cè)速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽車可簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形線圈abcd，埋在地下的線圈分別為1、2，通上順時(shí)針（俯視）方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時(shí)（ ）

A．線圈1、2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上
B．汽車進(jìn)入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd
C．汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd
D．汽車進(jìn)入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同
【變式1】（2023·湖南衡陽·校考三模）四根在同一平面（紙面）內(nèi)的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線中間圍成“口”字形，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，方向如圖所示。是“口”字形的中心，和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，下列說法正確的是（　　）

A．導(dǎo)線2和導(dǎo)線4相互排斥 B．點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里
C．和點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 D．減小導(dǎo)線1的電流，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大
【變式2】（2023·廣東梅州·梅州市曾憲梓中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）兩根通有異向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線P、Q平行放置，電流大小，a、b兩點(diǎn)在導(dǎo)線橫截面連線的延長(zhǎng)線上，c、d為P、Q連線中垂線上兩點(diǎn)，且到兩導(dǎo)線距離相等。已知通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足，式中k是常數(shù)，I是導(dǎo)線中電流，r是該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。則下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零 B．c、d兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同
C．P對(duì)Q的作用力方向水平向右 D．b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于PQ連線向上
考點(diǎn)二　安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加
磁場(chǎng)疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖5所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)．
【典例2】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為l，靜止懸掛著，一個(gè)三角形磁場(chǎng)垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區(qū)面積為線框面積一半，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）線框開始向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t0；

【變式1】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，重物放在電子稱上，跨過定滑輪的細(xì)繩一端系住重物，另一端系住多匝矩形通電線圈（為線圈供電的電源沒有畫出）。矩形線圈下部放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，線圈的匝數(shù)為n，水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)線圈中通過順時(shí)針方向的恒定電流為I時(shí)，電子稱顯示的力的值為，改變線圈中電流的方向，但不改變線圈電流的大小，電子稱顯示的力的值為，整個(gè)過程中細(xì)繩沒有松弛。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（ ）

A． B． C． D．
【變式2】（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在條形磁鐵的中垂線上某位置放置一根直導(dǎo)線，平行于斜面的非彈性輕繩一端拴著磁鐵，另一端拴在斜面頂端的固定擋板上，磁鐵靜止于粗糙的斜面上。當(dāng)電流為零時(shí)，輕繩處于伸直且恰好無拉力狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，磁鐵一直未離開斜面，則（　　）

A．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外時(shí)，通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下
B．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外增大時(shí)，磁鐵受到輕繩對(duì)它的拉力大小一定變化
C．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外增大時(shí)，則磁鐵與斜面間的最大靜摩擦力增大
D．當(dāng)電流方向垂直紙面向里時(shí)，剪斷細(xì)繩，則磁鐵仍保持靜止
考點(diǎn)三　導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判斷
判斷導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)常用方法
電流元法 分割為電流元安培力方向―→整段導(dǎo)體所受合力方向―→運(yùn)動(dòng)方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流??小磁針條形磁鐵??通電螺線管??多個(gè)環(huán)形電流
結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法　 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
【典例3】（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，兩根固定的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向（　　）
A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
【變式1】（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖所示，一光滑絕緣的圓柱體固定在水平面上。導(dǎo)體棒AB可繞過其中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在圓柱體的上表面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體棒CD固定在圓柱體的下底面。開始時(shí)，兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點(diǎn)、連線與圓柱體的中軸線重合。現(xiàn)對(duì)兩棒同時(shí)通入圖示方向（A到B、C到D）的電流。下列說法正確的是（　　）

A．通電后，AB棒仍將保持靜止 B．通電后，AB棒將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視）
C．通電后，AB棒將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視） D．通電瞬間，線段上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置
【變式2】（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）磁鐵在彈簧的作用下靜止于粗糙的斜面上，如圖所示在磁鐵的中垂線上某位置放置一根通電直導(dǎo)線，電流方向垂直于紙面向外，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）

A．通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下
B．磁鐵受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通電直導(dǎo)線的電流方向反向，磁鐵仍保持靜止
D．若增大通電直導(dǎo)線的電流，則磁鐵受到的摩擦力增大
考點(diǎn)四　安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題
安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題的解題方法
(1)根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場(chǎng)方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，再結(jié)合力的平衡條件進(jìn)行求解；
(2)事先不能夠判斷出安培力的方向時(shí)需要對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合力的平衡條件確定安培力的方向和大小，此類試題一般是包括安培力在內(nèi)的三力動(dòng)態(tài)平衡問題，解決的辦法通常是“閉合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
【典例4】（2021·江蘇·高考真題）在光滑桌面上將長(zhǎng)為的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為（　　）
A． B． C． D．
【變式1】（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）如圖所示，由金屬絲制作而成的輕彈簧上端焊接在天花板上，下端懸掛質(zhì)量為m的絕緣小物塊，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了；給輕彈簧通電后，系統(tǒng)再次平衡，彈簧依然處于拉伸狀態(tài)，其形變量為。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

A．輕彈簧的勁度系數(shù)為 B．兩次形變量關(guān)系是
C．通電后磁場(chǎng)力大小為 D．若彈簧中電流變大，平衡時(shí)彈簧的形變量一定變小
【變式2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒水平懸掛在水平固定細(xì)桿上，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止在懸掛點(diǎn)的正下方，現(xiàn)給導(dǎo)體棒中通入電流，電流緩慢增加至大小為的過程中，懸掛導(dǎo)體棒的兩懸線與豎直方向夾角緩慢增加到53°，已知重力加速度為g，，下列說法正確的是（　　）

A．導(dǎo)體棒中的電流方向由c向d，磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．電流增加到的過程中，兩絕緣線的拉力先增大后減小
C．若在虛線位置剪斷兩絕緣線，則該瞬間導(dǎo)體棒的加速度為
D．若在虛線位置突然撤掉磁場(chǎng)，則該瞬間導(dǎo)體棒的加速度為
考點(diǎn)五 安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
安培力做功與動(dòng)能定理結(jié)合，其解題步驟如下：
(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；
(2)分析研究對(duì)象的受力情況(若是立體圖就改畫成平面圖)和各個(gè)力的做功情況，特別是分析安培力大小和方向，看安培力做正功還是負(fù)功，然后求各力做功的代數(shù)和；
(3)明確初、末狀態(tài)的動(dòng)能；
(4)列出動(dòng)能定理的方程以及其他必要的解題方程進(jìn)行求解．
【典例5】（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)椤Ｒ阎獌蓪?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：
（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；
（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比；
（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

【變式1】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為、質(zhì)量均為的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線水平放置在傾角為的光滑斜面上，導(dǎo)線被斜面上的擋板擋住處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)給兩導(dǎo)線通入沿圖示方向、大小均為的恒定電流，同時(shí)撤去的擋板，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為。若將固定，撤去的擋板，為使保持靜止，可在整個(gè)空間施加一垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）

A． B． C． D．
【變式2】（2023·河南·校聯(lián)考三模）中國(guó)的電磁炮研究水平處于世界第一梯隊(duì)。如圖所示為某種電磁炮的設(shè)計(jì)原理示意圖，電源電動(dòng)勢(shì)為E，間距為l的兩根傾斜導(dǎo)軌平行放置，軌道平面與水平面成角，且處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌下端通過開關(guān)與電源連接。裝有炮彈的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，其總質(zhì)量為m，整個(gè)回路的總電阻為R，閉合開關(guān)后，彈體會(huì)在安培力的作用下高速發(fā)射出去。某次實(shí)驗(yàn)中，彈體在離開電磁炮發(fā)射軌道之前已達(dá)到勻速，炮彈發(fā)射出去后，剛好水平擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力和各處摩擦的影響，重力加速度為g，求：
（1）彈體在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）目標(biāo)距離炮口的水平距離為多大。
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（多選）（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）磁鐵在彈簧的作用下靜止于粗糙的斜面上，如圖所示在磁鐵的中垂線上某位置放置一根通電直導(dǎo)線，電流方向垂直于紙面向外，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）
A．通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向上
B．磁鐵受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通電直導(dǎo)線的電流方向反向，磁鐵仍保持靜止
D．若增大通電直導(dǎo)線的電流，則磁鐵受到的摩擦力增大
2．（多選）（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）網(wǎng)上流行很火的一個(gè)科技小制作“電磁小車”，如圖1所示，用銅制裸導(dǎo)線繞制成一個(gè)長(zhǎng)螺線管線圈當(dāng)軌道，放置或固定在水平桌面上，在一節(jié)五號(hào)干電池兩端各吸附上一枚柱形磁鐵，作為“小車”放于其中，則會(huì)發(fā)現(xiàn)“小車”在軌道內(nèi)從一端運(yùn)動(dòng)到另一端。現(xiàn)假設(shè)制作的電磁小車在軌道中位置如圖2所示，則下列說法正確的是（　　）

A．“小車”將向左運(yùn)動(dòng)
B．“小車”將向右運(yùn)動(dòng)
C．由于圖中“小車”同名磁極相對(duì)，若兩磁鐵完全相同，則不能運(yùn)動(dòng)
D．若僅將電池的正負(fù)極對(duì)調(diào)“小車”將反向運(yùn)動(dòng)
3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，長(zhǎng)為的直導(dǎo)線被兩條平行且等長(zhǎng)的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向的磁場(chǎng)，與距離相等位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等且不隨時(shí)間變化。導(dǎo)線通以電流，靜止在圖中右側(cè)位置時(shí)，輕繩偏離豎直方向的夾角為，兩絕緣輕繩與磁場(chǎng)的方向平行，已知直導(dǎo)線重力為，下列說法正確的是（　　）
A．此時(shí)導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B．此時(shí)導(dǎo)線所受安培力方向水平向右
C．電流減小，靜止后輕繩偏離豎直方向的夾角增大
D．直導(dǎo)線靜止在圖中右側(cè)位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
4．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）超遠(yuǎn)距離輸電通常采用特高壓直流輸電的方式，某段直流輸電線路中三根水平導(dǎo)線a、b、c平行且間距相等，其中a、b導(dǎo)線位于同一水平面內(nèi)，通入的電流大小為，方向如圖所示。已知通電直導(dǎo)線周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度（為磁場(chǎng)中某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離，為常數(shù)），下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)、b兩根導(dǎo)線相互排斥 B．b、c兩根導(dǎo)線對(duì)a的安培力方向豎直向下
C．a(chǎn)、b兩根導(dǎo)線對(duì)c的安培力方向豎直向下 D．三根導(dǎo)線在圖中三角形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
5．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）如圖所示為電流天平，可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的右臂掛有一個(gè)矩形線圈，匝數(shù)為N，底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向、大小不變，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂達(dá)到新的平衡。所測(cè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）MN、PQ為水平放置、間距為的平行導(dǎo)軌，左端接有如圖所示的電路。電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為：小燈泡L的電阻為。將導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平導(dǎo)軌平面的夾角，勻質(zhì)導(dǎo)體棒質(zhì)量為，阻值為。閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，取，。則（　　）
A．此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為
B．流過燈泡的電流大小為
C．導(dǎo)體棒受到的安培力大小為
D．若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)，則導(dǎo)體棒仍會(huì)靜止
7．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌均由相互垂直的兩段構(gòu)成，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩段導(dǎo)軌所在平面內(nèi)只存在與該部分導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（方向未知），左側(cè)導(dǎo)軌傾角為，右側(cè)導(dǎo)軌傾角為，兩長(zhǎng)度均為L(zhǎng)且質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒垂直放置在左、右兩側(cè)導(dǎo)軌上，當(dāng)導(dǎo)軌下端接一電源時(shí)兩導(dǎo)體棒均靜止，已知導(dǎo)體棒的電阻之比為1∶2，，忽略導(dǎo)軌及電源的內(nèi)阻，不計(jì)一切摩擦。則下列說法正確的是（　　）
A．兩磁場(chǎng)方向均垂直所在導(dǎo)軌平面向上 B．
C．導(dǎo)體棒所受安培力大小相等 D．導(dǎo)體棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小之比為3∶4
8．（2021·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，金屬線框ACB放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向（垂直于紙面向外）垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B兩點(diǎn)等高。若通以圖示方向的電流，從A端流入的電流大小為I，則線框受到的安培力（　　）
A．方向沿紙面向上，大小為2BIL B．方向沿紙面向上，大小為BIL
C．方向沿紙面向下，大小為2BIL D．方向沿紙面向下，大小為BIL
9．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）邊長(zhǎng)L的硬輕質(zhì)正三角形導(dǎo)線框abc置于豎直平面內(nèi)，ab邊水平，絕緣細(xì)線下端c點(diǎn)懸掛重物，勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小為B垂直紙面向里。現(xiàn)將a、b接在恒恒定電流的正負(fù)極上，當(dāng)ab邊的電流強(qiáng)度為I，重物恰好對(duì)地?zé)o壓力，則重物重力的大小為（　　）
A．BIL B．2BIL C． D．
10．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根間距為的平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量為的金屬桿b垂直放在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與金屬桿垂直且與導(dǎo)軌平面成角斜向上。閉合開關(guān)S，當(dāng)電路電流為時(shí)，金屬桿ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為。求：
（1）金屬桿ab受到的安培力大小；
（2）導(dǎo)軌對(duì)金屬桿ab的支持力大小；
（3）滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)，金屬桿ab受到的支持力減小，金屬桿ab仍保持靜止。某同學(xué)認(rèn)為：由于金屬桿ab受到的支持力減小，所以它受到的摩擦力減小。你是否同意該同學(xué)的說法，請(qǐng)分析說明。
【能力提高練】
1．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考三模）通電直導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，用兩根細(xì)線把導(dǎo)線ab水平吊起，導(dǎo)線上的電流為I，方向如圖所示。在豎直方向加一個(gè)方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線處于平衡時(shí)懸線與豎直方向成=30角，下列說法正確的是（　　）

A．mg=BIl
B．懸線的拉力T=mg
C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則懸線的偏角將不變
D．若將導(dǎo)線ab拉到最低處由靜止釋放，則導(dǎo)線ab可擺過的最大角度為60
2．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）研究表明：通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比。如圖所示，a、b、c三根相互平行的水平長(zhǎng)直導(dǎo)線通有大小相等且方向相同的電流，為導(dǎo)線a、b、c上的三個(gè)點(diǎn)，連接三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，且與三根導(dǎo)線均垂直，為連線的中點(diǎn)，測(cè)得處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。逆著電流方向觀察三角形，不計(jì)其他磁場(chǎng)的影響，則下列判斷正確的是（ ）

A．點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向斜向左上方 B．導(dǎo)線b受到的安培力方向豎直向上
C．點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D．在的連線上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置
3．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）可用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方法比較多，如圖所示是利用電流天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種方法。它的右臂掛著等腰梯形線圈，且2ab=cd=2l，匝數(shù)為n，線圈的底邊水平，一半的高度處于方框內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通入順時(shí)針電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡。然后使電流反向，大小不變。在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，兩臂再次達(dá)到新的平衡，則（　　）

A．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度
C．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度
D．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度
4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在方向豎直向上、磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬棒中通以恒定電流I、金屬棒靜止時(shí)，兩細(xì)線偏離豎直方向的偏角均為，如圖所示。已知金屬棒ab的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重力加速度大小為g，關(guān)于恒定電流I的大小和方向，下列說法正確的是（　　）

A．，從a到b B．，從b到a
C．，從a到b D．，從b到a
5．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有電流強(qiáng)度大小為I的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為），軌道對(duì)導(dǎo)體棒的彈力為。下列說法正確的是（　　）

A．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則θ逐漸減小
B．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則逐漸減小
C．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過，則逐漸增大再減小
D．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過，則θ逐漸增大再減小
6．（2023·陜西安康·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒電阻為，初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與軌道平面成角斜向上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)，則（ ）
A．導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)
B．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒的加速度為
C．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力為
D．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力為
7．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖所示的電路中，恒流源能提供圖示方向、大小為的恒定電流。質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直放置在水平導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌平行且相距為，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體右端均與兩個(gè)相同的豎直光滑半圓形軌道平滑連接與兩點(diǎn)，半圓形軌道半徑為，導(dǎo)體棒初始位置與相距為，重力加速度為，則下列說法中正確的是（　　）
A．若在水平軌道間加水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則導(dǎo)體棒初始開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
B．若要使導(dǎo)體棒在水平軌道上做勻速運(yùn)動(dòng)，則所加磁場(chǎng)最小時(shí)的方向應(yīng)為左上，與豎直方向夾角為
C．若在水平軌道間加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
D．若要使導(dǎo)體棒剛好到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則在水平軌道間所加豎直向上的磁場(chǎng)的最小值為
8．（多選）（2023·福建寧德·福建省福安市第一中學(xué)校考一模）如圖甲所示為安裝在某特高壓輸電線路上的一個(gè)六分導(dǎo)線間隔棒，圖乙為其截面圖。間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比，某瞬時(shí)，6條輸電導(dǎo)線中通過垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導(dǎo)線中的電流對(duì)b導(dǎo)線中電流的安培力大小為F，該時(shí)刻（　　）
A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
B．b、c、d、e、f處5根導(dǎo)線在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿aO，由a指向O
C．c導(dǎo)線所受安培力方向沿Oc指向c
D．a(chǎn)導(dǎo)線所受安培力為2.5F
9．（2023·甘肅·統(tǒng)考二模）2022年6月17日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”正式下水，“福建艦”配備了目前世界上最先進(jìn)的“電磁彈射”系統(tǒng)。“電磁彈射”系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡(jiǎn)化的物理模型如圖所示，電源和一對(duì)足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過單刀雙擲開關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌相距且水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容。現(xiàn)將一質(zhì)量為，電阻為的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開關(guān)K置于a端讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將開關(guān)K置于b端，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，不計(jì)電容器充、放電過程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)滑塊的作用，忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的一切摩擦阻力。求：
（1）在開關(guān)K置于b端的瞬間，金屬滑塊加速度的大小；
（2）金屬滑塊的最大速度。
10．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌所在平面與水平面之間的夾角，將一根長(zhǎng)為、質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒中通有大小為、方向從a向b的電流。已知導(dǎo)軌與金屬棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：
（1）若磁場(chǎng)方向豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力的方向及大小；；
（2）在上一問中，導(dǎo)體棒的加速度大小；
（3）磁場(chǎng)方向、大小均改變，導(dǎo)體棒始終保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求當(dāng)摩擦力最小時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。
【高考通關(guān)練】
1．（多選）（2021·重慶·高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈水平固定，圓線圈P與、N共軸且平行等距。初始時(shí)，線圈通以等大反向的電流后，在線圈P處產(chǎn)生沿半徑方向的磁場(chǎng)，線圈P內(nèi)無電流且天平平衡。設(shè)從上往下看順時(shí)針方向?yàn)檎颉．?dāng)左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是（　　）
A．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流
B．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，則在P中通入負(fù)向電流
C．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入正向電流
D．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入負(fù)向電流
2．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為g；減速時(shí)，加速度的最大值為g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說法正確的是（　　）
A．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
B．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
C．加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向下，θ=60°
D．減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向上，θ=150°
3．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變
C．tanθ與電流I成正比
D．sinθ與電流I成正比
4．（2022·天津·高考真題）直流電磁泵是利用安培力推動(dòng)導(dǎo)電液體運(yùn)動(dòng)的一種設(shè)備，可用圖1所示的模型討論其原理，圖2為圖1的正視圖。將兩塊相同的矩形導(dǎo)電平板豎直正對(duì)固定在長(zhǎng)方體絕緣容器中，平板與容器等寬，兩板間距為，容器中裝有導(dǎo)電液體，平板底端與容器底部留有高度可忽略的空隙，導(dǎo)電液體僅能從空隙進(jìn)入兩板間。初始時(shí)兩板間接有直流電源，電源極性如圖所示。若想實(shí)現(xiàn)兩板間液面上升，可在兩板間加垂直于面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，兩板間液面上升時(shí)兩板外的液面高度變化可忽略不計(jì)。已知導(dǎo)電液體的密度為、電阻率為，重力加速度為。
（1）試判斷所加磁場(chǎng)的方向；
（2）求兩板間液面穩(wěn)定在初始液面高度2倍時(shí)的電壓；
（3）假定平板與容器足夠高，求電壓滿足什么條件時(shí)兩板間液面能夠持續(xù)上升。
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測(cè)量微小電流的儀器，其簡(jiǎn)化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；M為置于平臺(tái)上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連，為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒有電流通過時(shí)，M豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)上的O點(diǎn)射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長(zhǎng)度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于的圓心，通過讀取反射光射到上的位置，可以測(cè)得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長(zhǎng)度為l，細(xì)桿D的長(zhǎng)度為d，圓弧的半徑為r﹐，d遠(yuǎn)大于彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值。
（1）若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值及上反射光點(diǎn)與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)s；
（2）某同學(xué)用此裝置測(cè)一微小電流，測(cè)量前未調(diào)零，將電流通入線圈后，上反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)上方，與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為、保持其它條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點(diǎn)出現(xiàn)在О點(diǎn)下方，與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為。求待測(cè)電流的大小。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專題26　　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用
題型 選擇題、解答題 命題趨勢(shì)和備考策略
高考考點(diǎn) 磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)線的理解；安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加原則； 判斷導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；掌握安培力的分析和計(jì)算； 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對(duì)于本節(jié)內(nèi)容考查共計(jì)31次，主要考查： （1）磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)線的理解； （2）安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加原則； （3）判斷導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)； （4）掌握安培力的分析和計(jì)算； 【備考策略】 理解電容器的充放電現(xiàn)象，并能根據(jù)充放電現(xiàn)象判斷電容器的動(dòng)態(tài)變化情況；掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的受力分析方法，判斷帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況和運(yùn)動(dòng)情況；熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，正確應(yīng)用牛頓第二定律解決類平拋問題。 【命題預(yù)測(cè)】 本節(jié)內(nèi)容涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多，是高考的熱門考點(diǎn)。考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在對(duì)科學(xué)思維、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。題目綜合性強(qiáng)，會(huì)綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，注重與電場(chǎng)、磁場(chǎng)的滲透，2024年考生需注重與生產(chǎn)、生活、當(dāng)今熱點(diǎn)、現(xiàn)代科技相關(guān)熱門題型。
新高考 2023 北京卷19題、海南卷17題、江蘇卷2題、北京卷13題、山東卷12題、海南卷6題、遼寧卷2題、
2022 天津卷13題、江蘇卷3題、湖北卷11題、湖南卷3題、全國(guó)甲卷25題、浙江春招卷3題、北京卷11題、福建卷4題、浙江卷5題、山東卷12題、廣東卷12題、全國(guó)乙卷24題、上海卷15題
2021 重慶卷9題、江蘇5題、浙江卷15題、廣東卷5題、天津卷11題、遼寧卷9題、全國(guó)甲卷16題、海南卷18題、浙江卷15題、浙江春招卷8題
【導(dǎo)航窗口】
知識(shí)梳理
一、對(duì)磁場(chǎng)的理解 2
二、安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 2
三、安培力 3
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　對(duì)磁場(chǎng)的理解 3
考點(diǎn)二　安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 6
考點(diǎn)三　導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判斷 9
考點(diǎn)四　安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題 11
考點(diǎn)五 安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 13
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 16
【能力提高練】 25
【高考通關(guān)練】 35
一、對(duì)磁場(chǎng)的理解
1．磁場(chǎng)
(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用．
(2)方向：小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向，或自由小磁針靜止時(shí)N極的指向．
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))．
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，由磁場(chǎng)本身決定，是用比值法定義的．
3．磁感線
(1)引入：在磁場(chǎng)中畫出一些曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致．
(2)特點(diǎn)：磁感線的特點(diǎn)與電場(chǎng)線的特點(diǎn)類似，主要區(qū)別在于磁感線是閉合的曲線．
(3)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(chǎng)(如圖所示)．
　
二、安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加
1．安培定則的應(yīng)用
直線電流的磁場(chǎng) 通電螺線管的磁場(chǎng) 環(huán)形電流的磁場(chǎng)
特點(diǎn) 無磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱 與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng) 環(huán)形電流的兩 側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱
安培定則
立體圖
橫截面圖
2．磁場(chǎng)的疊加
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解．
三、安培力
1．安培力的方向
(1)左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．
(2)注意問題：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場(chǎng)方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向決定的平面．
2．安培力的大小
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí)，F(xiàn)＝ILBsinθ.
(1)當(dāng)磁場(chǎng)與電流垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)max＝ILB.
(2)當(dāng)磁場(chǎng)與電流平行時(shí)，安培力等于零．
【深度思考】　安培力常用公式F＝BIL中的L是導(dǎo)線的尺度嗎？
答案　L為有效長(zhǎng)度
考點(diǎn)一　對(duì)磁場(chǎng)的理解
1．磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向與導(dǎo)線所受力的方向垂直；
2．電流元必須垂直于磁場(chǎng)方向放置，公式B＝才成立；
3．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場(chǎng)本身決定的，與通電導(dǎo)線受力的大小及方向都無關(guān)．
【典例1】（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）汽車測(cè)速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽車可簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形線圈abcd，埋在地下的線圈分別為1、2，通上順時(shí)針（俯視）方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時(shí)（ ）

A．線圈1、2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上
B．汽車進(jìn)入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd
C．汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd
D．汽車進(jìn)入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同
【答案】C
【詳解】A．由題知，埋在地下的線圈1、2通順時(shí)針（俯視）方向的電流，則根據(jù)右手螺旋定則，可知線圈1、2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，A錯(cuò)誤；
B．汽車進(jìn)入線圈1過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcb（逆時(shí)針），B錯(cuò)誤；
C．汽車離開線圈1過程中，磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd（順時(shí)針），C正確；
D．汽車進(jìn)入線圈2過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcb（逆時(shí)針），再根據(jù)左手定則，可知汽車受到的安培力方向與速度方向相反，D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式1】（2023·湖南衡陽·校考三模）四根在同一平面（紙面）內(nèi)的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線中間圍成“口”字形，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，方向如圖所示。是“口”字形的中心，和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，下列說法正確的是（　　）

A．導(dǎo)線2和導(dǎo)線4相互排斥 B．點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里
C．和點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 D．減小導(dǎo)線1的電流，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大
【答案】D
【詳解】A．同向電流相互吸引、異向電流相互排斥，所以導(dǎo)線2和導(dǎo)線4相互吸引，故A錯(cuò)誤；
B．四條導(dǎo)線中的電流大小相等，b點(diǎn)到四條電流的距離相等，所以四條電流在b點(diǎn)的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則可知1、2在b點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直紙面向內(nèi)，3、4在b點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，所以b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)安培定則可知，a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向外，c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，故C錯(cuò)誤；
D．減小導(dǎo)線1的電流，2和4導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍然完全抵消，但3導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度抵消的少了，因此b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，故D正確。
故選D。
【變式2】（2023·廣東梅州·梅州市曾憲梓中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）兩根通有異向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線P、Q平行放置，電流大小，a、b兩點(diǎn)在導(dǎo)線橫截面連線的延長(zhǎng)線上，c、d為P、Q連線中垂線上兩點(diǎn)，且到兩導(dǎo)線距離相等。已知通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足，式中k是常數(shù)，I是導(dǎo)線中電流，r是該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。則下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零 B．c、d兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同
C．P對(duì)Q的作用力方向水平向右 D．b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于PQ連線向上
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)安培定則可知，在a點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，在a點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，由于，，
可知兩電流在a點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有可能相等，即a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零，故A錯(cuò)誤；
B．兩電流到c、d兩點(diǎn)位置的距離均相等，則在a點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)大一些，根據(jù)平行四邊形定則，合磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)靠向在該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)的方向，根據(jù)安培定則可知，c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向偏向右上方，d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向偏向左上方，兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不相同，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)安培定則可知，P位置電流在Q位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，根據(jù)左手定則可知，P對(duì)Q的作用力方向水平向右，故C正確；
D．根據(jù)安培定則可知，在b點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，在b點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，由于，，，可知兩電流在b點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于PQ連線向下，故D錯(cuò)誤。
故選C。
考點(diǎn)二　安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加
磁場(chǎng)疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖5所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)．
【典例2】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為l，靜止懸掛著，一個(gè)三角形磁場(chǎng)垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區(qū)面積為線框面積一半，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）線框開始向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t0；

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
（2）由圖可知線框受到的安培力為
當(dāng)線框開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有mg = FA
解得
【變式1】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，重物放在電子稱上，跨過定滑輪的細(xì)繩一端系住重物，另一端系住多匝矩形通電線圈（為線圈供電的電源沒有畫出）。矩形線圈下部放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，線圈的匝數(shù)為n，水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)線圈中通過順時(shí)針方向的恒定電流為I時(shí)，電子稱顯示的力的值為，改變線圈中電流的方向，但不改變線圈電流的大小，電子稱顯示的力的值為，整個(gè)過程中細(xì)繩沒有松弛。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由于線圈左右兩側(cè)收到的安培力大小相等、方向相反，故整個(gè)線框受到的合安培力方向只在豎直方向，設(shè)重物的質(zhì)量為M，線框的質(zhì)量為m，當(dāng)線圈中通過順時(shí)針方向的恒定電流時(shí)，安培力方向?yàn)樨Q直向下，已重物為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
當(dāng)線圈中通過逆時(shí)針方向的恒定電流時(shí)，安培力方向?yàn)樨Q直向上
聯(lián)合解得
故選C。
【變式2】（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在條形磁鐵的中垂線上某位置放置一根直導(dǎo)線，平行于斜面的非彈性輕繩一端拴著磁鐵，另一端拴在斜面頂端的固定擋板上，磁鐵靜止于粗糙的斜面上。當(dāng)電流為零時(shí)，輕繩處于伸直且恰好無拉力狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，磁鐵一直未離開斜面，則（　　）

A．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外時(shí)，通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下
B．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外增大時(shí)，磁鐵受到輕繩對(duì)它的拉力大小一定變化
C．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外增大時(shí)，則磁鐵與斜面間的最大靜摩擦力增大
D．當(dāng)電流方向垂直紙面向里時(shí)，剪斷細(xì)繩，則磁鐵仍保持靜止
【答案】D
【詳解】A．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外時(shí)，由左手定則可知，磁鐵對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力垂直于斜面向下，則通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向上，故A錯(cuò)誤；
BC．當(dāng)電流方向垂直于紙面向外增大時(shí)，由于通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向上，磁鐵對(duì)斜面的壓力減小，磁鐵與斜面間的最大靜摩擦力減小；若靜摩擦力仍能與磁鐵重力沿斜面向下的分力平衡，則輕繩拉力仍為0，故BC錯(cuò)誤；
D．當(dāng)電流方向垂直紙面向里時(shí)，由左手定則可知，磁鐵對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力垂直于斜面向上，則通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下，磁鐵對(duì)斜面的壓力增大，磁鐵與斜面間的最大靜摩擦力增大，則剪斷細(xì)繩，靜摩擦力仍能與磁鐵重力沿斜面向下的分力平衡，磁鐵仍保持靜止，故D正確。
故選D。
考點(diǎn)三　導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判斷
判斷導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)常用方法
電流元法 分割為電流元安培力方向―→整段導(dǎo)體所受合力方向―→運(yùn)動(dòng)方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流??小磁針條形磁鐵??通電螺線管??多個(gè)環(huán)形電流
結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法　 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
【典例3】（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，兩根固定的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向（　　）
A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
【答案】C
【詳解】根據(jù)安培定則，可判斷出導(dǎo)線a左側(cè)部分的空間磁場(chǎng)方向斜向右上，右側(cè)部分的磁場(chǎng)方向斜向下方，根據(jù)左手定則可判斷出左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里。
故選C。
【變式1】（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖所示，一光滑絕緣的圓柱體固定在水平面上。導(dǎo)體棒AB可繞過其中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在圓柱體的上表面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體棒CD固定在圓柱體的下底面。開始時(shí)，兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點(diǎn)、連線與圓柱體的中軸線重合。現(xiàn)對(duì)兩棒同時(shí)通入圖示方向（A到B、C到D）的電流。下列說法正確的是（　　）

A．通電后，AB棒仍將保持靜止 B．通電后，AB棒將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視）
C．通電后，AB棒將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視） D．通電瞬間，線段上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置
【答案】B
【詳解】ABC．如圖所示，AB棒左側(cè)處在斜向上的磁場(chǎng)中，受到的安培力穿過紙面向外，AB棒右側(cè)處在斜向下的磁場(chǎng)中，受到的安培力穿過紙面向里，故AB棒將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），故AC錯(cuò)誤，B正確；

D．通電后，根據(jù)安培定則可知AB棒和CD棒中的電流會(huì)在周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，根據(jù)磁場(chǎng)的合成可知線段上不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【變式2】（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）磁鐵在彈簧的作用下靜止于粗糙的斜面上，如圖所示在磁鐵的中垂線上某位置放置一根通電直導(dǎo)線，電流方向垂直于紙面向外，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）

A．通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下
B．磁鐵受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通電直導(dǎo)線的電流方向反向，磁鐵仍保持靜止
D．若增大通電直導(dǎo)線的電流，則磁鐵受到的摩擦力增大
【答案】C
【詳解】A．由左手定則可知，導(dǎo)線受力垂直于斜面向下，力的作用是相互的，所以磁鐵受到導(dǎo)線的力垂直于斜面向上，故A錯(cuò)誤；
BCD．對(duì)磁鐵受力分析，可知磁鐵受重力、支持力、彈力、導(dǎo)線對(duì)磁鐵的力，有可能處于平衡狀態(tài)，則摩擦力為0，此時(shí)若通電直導(dǎo)線的電流方向反向，磁鐵受導(dǎo)線的作用力垂直斜面向下，則磁體對(duì)斜面的壓力變大，則磁鐵仍保持靜止，增大通電直導(dǎo)線的電流，摩擦力依然不變，故BD錯(cuò)誤，C正確；
故選C。
考點(diǎn)四　安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題
安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題的解題方法
(1)根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場(chǎng)方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，再結(jié)合力的平衡條件進(jìn)行求解；
(2)事先不能夠判斷出安培力的方向時(shí)需要對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合力的平衡條件確定安培力的方向和大小，此類試題一般是包括安培力在內(nèi)的三力動(dòng)態(tài)平衡問題，解決的辦法通常是“閉合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
【典例4】（2021·江蘇·高考真題）在光滑桌面上將長(zhǎng)為的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】從上向下看導(dǎo)線的圖形如圖所示
導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度為2L，則所受的安培力大小
設(shè)繩子的張力為，由幾何關(guān)系可知，解得，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A.
【變式1】（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）如圖所示，由金屬絲制作而成的輕彈簧上端焊接在天花板上，下端懸掛質(zhì)量為m的絕緣小物塊，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了；給輕彈簧通電后，系統(tǒng)再次平衡，彈簧依然處于拉伸狀態(tài)，其形變量為。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

A．輕彈簧的勁度系數(shù)為 B．兩次形變量關(guān)系是
C．通電后磁場(chǎng)力大小為 D．若彈簧中電流變大，平衡時(shí)彈簧的形變量一定變小
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)胡克定律，彈簧的勁度系數(shù)，A錯(cuò)誤；
B．通電后，彈簧每圈金屬環(huán)電流方向相同，相鄰金屬環(huán)之間相互吸引而收縮，所以形變量減小，即，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)平衡原理，可知，計(jì)算得到，C正確；
D．彈簧中電流變大，磁場(chǎng)力變大，平衡時(shí)彈簧若仍處于拉伸狀態(tài)或原長(zhǎng)，彈簧的形變量變小，平衡時(shí)若處于壓縮狀態(tài)，彈簧的形變量可能變小、可能變大也可能大小不變，D錯(cuò)誤；
故選C。
【變式2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒水平懸掛在水平固定細(xì)桿上，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止在懸掛點(diǎn)的正下方，現(xiàn)給導(dǎo)體棒中通入電流，電流緩慢增加至大小為的過程中，懸掛導(dǎo)體棒的兩懸線與豎直方向夾角緩慢增加到53°，已知重力加速度為g，，下列說法正確的是（　　）

A．導(dǎo)體棒中的電流方向由c向d，磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．電流增加到的過程中，兩絕緣線的拉力先增大后減小
C．若在虛線位置剪斷兩絕緣線，則該瞬間導(dǎo)體棒的加速度為
D．若在虛線位置突然撤掉磁場(chǎng)，則該瞬間導(dǎo)體棒的加速度為
【答案】C
【詳解】A．導(dǎo)體棒受到的安培力向右，由左手定則可知電流方向電流方向由d向c。在導(dǎo)體棒由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可知，，可解得，，故A錯(cuò)誤。
B．繩的拉力F，根據(jù)，可知夾角增大，則F逐漸增大，故B錯(cuò)誤；
C．若在虛線位置剪斷兩絕緣線，則，故C正確；
D．若在虛線位置突然撇掉磁場(chǎng)，則，故D錯(cuò)誤。
故選C。
考點(diǎn)五 安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
安培力做功與動(dòng)能定理結(jié)合，其解題步驟如下：
(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；
(2)分析研究對(duì)象的受力情況(若是立體圖就改畫成平面圖)和各個(gè)力的做功情況，特別是分析安培力大小和方向，看安培力做正功還是負(fù)功，然后求各力做功的代數(shù)和；
(3)明確初、末狀態(tài)的動(dòng)能；
(4)列出動(dòng)能定理的方程以及其他必要的解題方程進(jìn)行求解．
【典例5】（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)椤Ｒ阎獌蓪?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：
（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；
（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比；
（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由題意可知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域的加速度大小為
第二級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
金屬棒經(jīng)過第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為
金屬棒經(jīng)過第二級(jí)區(qū)域的加速度大小為
則金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比為
（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后，根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小為
【變式1】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為、質(zhì)量均為的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線水平放置在傾角為的光滑斜面上，導(dǎo)線被斜面上的擋板擋住處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)給兩導(dǎo)線通入沿圖示方向、大小均為的恒定電流，同時(shí)撤去的擋板，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為。若將固定，撤去的擋板，為使保持靜止，可在整個(gè)空間施加一垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線間的作用力為，對(duì)受力分析，如圖所示

由平衡條件可得，
去掉的擋板，為使保持靜止，施加一垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)受力分析，如圖所示

由平衡條件有，
又有，，解得
故選B。
【變式2】（2023·河南·校聯(lián)考三模）中國(guó)的電磁炮研究水平處于世界第一梯隊(duì)。如圖所示為某種電磁炮的設(shè)計(jì)原理示意圖，電源電動(dòng)勢(shì)為E，間距為l的兩根傾斜導(dǎo)軌平行放置，軌道平面與水平面成角，且處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌下端通過開關(guān)與電源連接。裝有炮彈的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，其總質(zhì)量為m，整個(gè)回路的總電阻為R，閉合開關(guān)后，彈體會(huì)在安培力的作用下高速發(fā)射出去。某次實(shí)驗(yàn)中，彈體在離開電磁炮發(fā)射軌道之前已達(dá)到勻速，炮彈發(fā)射出去后，剛好水平擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力和各處摩擦的影響，重力加速度為g，求：
（1）彈體在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）目標(biāo)距離炮口的水平距離為多大。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）導(dǎo)體棒剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路內(nèi)的電流最大，安培力最大，則有
由牛頓第二定律可得，，解得
（2）炮彈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
根據(jù)歐姆定律得，，聯(lián)立可得
炮彈發(fā)射出去后做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有
在水平方向有
聯(lián)立解得
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（多選）（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）磁鐵在彈簧的作用下靜止于粗糙的斜面上，如圖所示在磁鐵的中垂線上某位置放置一根通電直導(dǎo)線，電流方向垂直于紙面向外，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）
A．通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向上
B．磁鐵受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通電直導(dǎo)線的電流方向反向，磁鐵仍保持靜止
D．若增大通電直導(dǎo)線的電流，則磁鐵受到的摩擦力增大
【答案】AC
【詳解】A．由左手定則可知，磁鐵對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力垂直于斜面向下，則通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向上，故A正確；
B．彈簧處于拉伸狀態(tài)，磁鐵受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能不受摩擦，還可能沿斜面向下，故B錯(cuò)誤；
C．若通電直導(dǎo)線的電流方向反向，通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下，磁鐵仍會(huì)保持靜止，故C正確；
D．若增大通電導(dǎo)線的電流，磁鐵受到通電導(dǎo)線的作用力變大，斜面對(duì)磁鐵的支持力變小，若磁鐵仍保持靜止，摩擦力不變，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
2．（多選）（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）網(wǎng)上流行很火的一個(gè)科技小制作“電磁小車”，如圖1所示，用銅制裸導(dǎo)線繞制成一個(gè)長(zhǎng)螺線管線圈當(dāng)軌道，放置或固定在水平桌面上，在一節(jié)五號(hào)干電池兩端各吸附上一枚柱形磁鐵，作為“小車”放于其中，則會(huì)發(fā)現(xiàn)“小車”在軌道內(nèi)從一端運(yùn)動(dòng)到另一端。現(xiàn)假設(shè)制作的電磁小車在軌道中位置如圖2所示，則下列說法正確的是（　　）

A．“小車”將向左運(yùn)動(dòng)
B．“小車”將向右運(yùn)動(dòng)
C．由于圖中“小車”同名磁極相對(duì)，若兩磁鐵完全相同，則不能運(yùn)動(dòng)
D．若僅將電池的正負(fù)極對(duì)調(diào)“小車”將反向運(yùn)動(dòng)
【答案】AD
【詳解】ABC．兩磁極間的磁感線如圖甲所示

干電池與磁鐵及中間部分線圈組成了閉合回路，在兩磁鐵之間的線圈中有電流通過，其他部分線圈中沒有電流，其中兩磁鐵之間線圈中電流方向的左視圖如圖乙所示。由左手定則可知線圈所受的安培力向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，“小車”受到線圈的作用力方向向左，故小車向左運(yùn)動(dòng)，A正確，BC錯(cuò)誤；
D．電源正負(fù)極對(duì)調(diào)后，電流方向反向，安培力方向反向，故“小車”運(yùn)動(dòng)方向反向，D正確。
故選AD。
3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，長(zhǎng)為的直導(dǎo)線被兩條平行且等長(zhǎng)的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向的磁場(chǎng)，與距離相等位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等且不隨時(shí)間變化。導(dǎo)線通以電流，靜止在圖中右側(cè)位置時(shí)，輕繩偏離豎直方向的夾角為，兩絕緣輕繩與磁場(chǎng)的方向平行，已知直導(dǎo)線重力為，下列說法正確的是（　　）
A．此時(shí)導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B．此時(shí)導(dǎo)線所受安培力方向水平向右
C．電流減小，靜止后輕繩偏離豎直方向的夾角增大
D．直導(dǎo)線靜止在圖中右側(cè)位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
【答案】D
【詳解】AB．導(dǎo)體受到向下的重力，沿懸線向左上的拉力，如要平衡安培力的方向一定朝右上方。對(duì)直導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，如圖所示

根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由指向，故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)上述分析，由平衡條件有，，
又有，解得
若減小，則減小，減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
4．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）超遠(yuǎn)距離輸電通常采用特高壓直流輸電的方式，某段直流輸電線路中三根水平導(dǎo)線a、b、c平行且間距相等，其中a、b導(dǎo)線位于同一水平面內(nèi)，通入的電流大小為，方向如圖所示。已知通電直導(dǎo)線周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度（為磁場(chǎng)中某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離，為常數(shù)），下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)、b兩根導(dǎo)線相互排斥 B．b、c兩根導(dǎo)線對(duì)a的安培力方向豎直向下
C．a(chǎn)、b兩根導(dǎo)線對(duì)c的安培力方向豎直向下 D．三根導(dǎo)線在圖中三角形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
【答案】B
【詳解】A．由圖可知a、b兩根導(dǎo)線通入的電流方向相同，則a、b兩根導(dǎo)線相互吸引，故A錯(cuò)誤；
B．如圖所示為右側(cè)視圖，b、c兩根導(dǎo)線對(duì)a的安培力分別為吸引力和排斥力
根據(jù)，，，
可得
則有
解得，，則b、c兩根導(dǎo)線對(duì)a的安培力方向豎直向下，故B正確；
C．由于a、b兩根導(dǎo)線對(duì)c的安培力均為排斥力，且，則a、b兩根導(dǎo)線對(duì)c的安培力大小相等，a、b兩根導(dǎo)線對(duì)c的安培力方向豎直向上，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)安培定則，如圖所示
可知三根導(dǎo)線在圖中三角形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）如圖所示為電流天平，可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的右臂掛有一個(gè)矩形線圈，匝數(shù)為N，底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向、大小不變，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂達(dá)到新的平衡。所測(cè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)平衡條件有，，解得
故選A。
6．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）MN、PQ為水平放置、間距為的平行導(dǎo)軌，左端接有如圖所示的電路。電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為：小燈泡L的電阻為。將導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平導(dǎo)軌平面的夾角，勻質(zhì)導(dǎo)體棒質(zhì)量為，阻值為。閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，取，。則（　　）
A．此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為
B．流過燈泡的電流大小為
C．導(dǎo)體棒受到的安培力大小為
D．若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)，則導(dǎo)體棒仍會(huì)靜止
【答案】A
【詳解】ABC．根據(jù)題意，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，如圖所示
導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)，則有
解得，
又有
解得流過導(dǎo)體棒的電流為
燈泡與導(dǎo)體棒并聯(lián)，且電阻相等，則流過燈泡的電流也為，燈泡兩端的電壓為
流過滑動(dòng)變阻器的電流為
滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為，故BC錯(cuò)誤，A正確；
D．若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)，總電阻減小，總電流增大，則安培力增大，減小，則減小，則有
，導(dǎo)體棒向右移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選A。
7．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌均由相互垂直的兩段構(gòu)成，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩段導(dǎo)軌所在平面內(nèi)只存在與該部分導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（方向未知），左側(cè)導(dǎo)軌傾角為，右側(cè)導(dǎo)軌傾角為，兩長(zhǎng)度均為L(zhǎng)且質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒垂直放置在左、右兩側(cè)導(dǎo)軌上，當(dāng)導(dǎo)軌下端接一電源時(shí)兩導(dǎo)體棒均靜止，已知導(dǎo)體棒的電阻之比為1∶2，，忽略導(dǎo)軌及電源的內(nèi)阻，不計(jì)一切摩擦。則下列說法正確的是（　　）
A．兩磁場(chǎng)方向均垂直所在導(dǎo)軌平面向上
B．
C．導(dǎo)體棒所受安培力大小相等
D．導(dǎo)體棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小之比為3∶4
【答案】B
【詳解】A．導(dǎo)體棒所受安培力沿各自所處導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可知，左側(cè)磁場(chǎng)垂直左側(cè)導(dǎo)軌所在平面向下，右側(cè)磁場(chǎng)垂直右側(cè)導(dǎo)軌所在平面向上，A錯(cuò)誤；
C．由力的平衡條件可得，導(dǎo)體棒所受安培力分別為
則，C錯(cuò)誤；
B．導(dǎo)體棒的電阻之比為1∶2，則通過導(dǎo)體棒的電流之比為2∶1，又，解得，B正確；
D．導(dǎo)體棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小分別為，解得，D錯(cuò)誤。
故選B。
8．（2021·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，金屬線框ACB放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向（垂直于紙面向外）垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B兩點(diǎn)等高。若通以圖示方向的電流，從A端流入的電流大小為I，則線框受到的安培力（　　）
A．方向沿紙面向上，大小為2BIL B．方向沿紙面向上，大小為BIL
C．方向沿紙面向下，大小為2BIL D．方向沿紙面向下，大小為BIL
【答案】B
【詳解】金屬線框ACB受安培力的合力的等效長(zhǎng)度為，則安培力大小為，由左手定則得安培力方向沿紙面向上。，
故選B。
9．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）邊長(zhǎng)L的硬輕質(zhì)正三角形導(dǎo)線框abc置于豎直平面內(nèi)，ab邊水平，絕緣細(xì)線下端c點(diǎn)懸掛重物，勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小為B垂直紙面向里。現(xiàn)將a、b接在恒恒定電流的正負(fù)極上，當(dāng)ab邊的電流強(qiáng)度為I，重物恰好對(duì)地?zé)o壓力，則重物重力的大小為（　　）
A．BIL B．2BIL C． D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)平衡條件得，，解得
故選C。
10．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根間距為的平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量為的金屬桿b垂直放在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與金屬桿垂直且與導(dǎo)軌平面成角斜向上。閉合開關(guān)S，當(dāng)電路電流為時(shí)，金屬桿ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為。求：
（1）金屬桿ab受到的安培力大小；
（2）導(dǎo)軌對(duì)金屬桿ab的支持力大小；
（3）滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)，金屬桿ab受到的支持力減小，金屬桿ab仍保持靜止。某同學(xué)認(rèn)為：由于金屬桿ab受到的支持力減小，所以它受到的摩擦力減小。你是否同意該同學(xué)的說法，請(qǐng)分析說明。
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，分析見解析
【詳解】（1）金屬桿ab受力示意圖如圖所示
磁場(chǎng)對(duì)金屬桿ab的安培力大小為
（2）豎直方向根據(jù)受力平衡可得，
解得，
（3）不同意該同學(xué)的說法。
金屬桿ab所受摩擦力f為靜摩擦力，其大小與支持力無關(guān)；由于金屬桿ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，其所受靜摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即
因此金屬桿ab中電流增大時(shí)，金屬桿ab所受靜摩擦力變大。
【能力提高練】
1．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考三模）通電直導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，用兩根細(xì)線把導(dǎo)線ab水平吊起，導(dǎo)線上的電流為I，方向如圖所示。在豎直方向加一個(gè)方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線處于平衡時(shí)懸線與豎直方向成=30角，下列說法正確的是（　　）

A．mg=BIl
B．懸線的拉力T=mg
C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則懸線的偏角將不變
D．若將導(dǎo)線ab拉到最低處由靜止釋放，則導(dǎo)線ab可擺過的最大角度為60
【答案】D
【詳解】AB．導(dǎo)體棒受力分析，受重力、安培力和細(xì)線拉力，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)A=BIl=mgtanθ
即
懸線的拉力，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C．根據(jù)，BIl=mgtanθ，可知，若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則懸線的偏角將增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．若將導(dǎo)線ab拉到最低處由靜止釋放，則導(dǎo)線ab擺到最大高度時(shí)，則
解得，α=60°，選項(xiàng)D正確。
故選D。
2．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）研究表明：通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比。如圖所示，a、b、c三根相互平行的水平長(zhǎng)直導(dǎo)線通有大小相等且方向相同的電流，為導(dǎo)線a、b、c上的三個(gè)點(diǎn)，連接三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，且與三根導(dǎo)線均垂直，為連線的中點(diǎn)，測(cè)得處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。逆著電流方向觀察三角形，不計(jì)其他磁場(chǎng)的影響，則下列判斷正確的是（ ）

A．點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向斜向左上方
B．導(dǎo)線b受到的安培力方向豎直向上
C．點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．在的連線上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置
【答案】C
【詳解】A．如圖所示

畫出三根導(dǎo)線的截面圖，由右手螺旋定則及矢量的疊加規(guī)律可知，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向斜向右上方，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，A錯(cuò)誤；
BC．a(chǎn)和c導(dǎo)線在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和為0，O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其大小為，設(shè)的長(zhǎng)度為，則的距離為，故導(dǎo)線在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，根據(jù)對(duì)稱性，導(dǎo)線在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為，則處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
如圖所示，根據(jù)左手定則，導(dǎo)線受到的安培力方向豎直向下，B錯(cuò)誤，C正確；
D．a(chǎn)、c導(dǎo)線在的連線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均在豎直方向（點(diǎn)除外），而導(dǎo)線在的連線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均不在豎直方向，故無法完全抵消，即在的連線上不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置，D錯(cuò)誤。
故選C。
3．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）可用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方法比較多，如圖所示是利用電流天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種方法。它的右臂掛著等腰梯形線圈，且2ab=cd=2l，匝數(shù)為n，線圈的底邊水平，一半的高度處于方框內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通入順時(shí)針電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡。然后使電流反向，大小不變。在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，兩臂再次達(dá)到新的平衡，則（　　）

A．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度
C．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度
D．方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度
【答案】B
【詳解】線圈一半處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則有效長(zhǎng)度為，安培力大小為
電流反向時(shí)，需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，說明原來的安培力方向向上，根據(jù)左手定則可知，方框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，當(dāng)電流反向，安培力變?yōu)橄蛳聲r(shí)，再次平衡，說明安培力等于mg的一半，即
所以，故選B。
4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在方向豎直向上、磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬棒中通以恒定電流I、金屬棒靜止時(shí)，兩細(xì)線偏離豎直方向的偏角均為，如圖所示。已知金屬棒ab的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重力加速度大小為g，關(guān)于恒定電流I的大小和方向，下列說法正確的是（　　）

A．，從a到b B．，從b到a
C．，從a到b D．，從b到a
【答案】A
【詳解】根據(jù)左手定則結(jié)合物體的平衡條件，可知電流的方向從a到b，以電流方向垂直紙面向外做金屬棒受力分析如下

安培力大小為
而根據(jù)平衡條件有，，
解得，
故選A。
5．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有電流強(qiáng)度大小為I的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為），軌道對(duì)導(dǎo)體棒的彈力為。下列說法正確的是（　　）

A．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則θ逐漸減小
B．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則逐漸減小
C．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過，則逐漸增大再減小
D．若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過，則θ逐漸增大再減小
【答案】D
【詳解】AB．對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和電場(chǎng)力，受力如圖

若僅將電流強(qiáng)度Ⅰ緩慢增大，安培力的逐漸增大，根據(jù)受力平衡和平行四邊形法則可知θ逐漸增大，F(xiàn)N逐漸增大，故AB錯(cuò)誤；
CD．導(dǎo)體棒受到重力、安培力和彈力，安培力和彈力的合力始終與重力等大反向，的大小不變，作出矢量圖如下圖所示

的方向始終與磁場(chǎng)方向垂直，根據(jù)矢量圖可知若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，先增大再減小，逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
6．（2023·陜西安康·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒電阻為，初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與軌道平面成角斜向上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)，則（ ）
A．導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)
B．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒的加速度為
C．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力為
D．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力為
【答案】C
【詳解】A．開關(guān)閉合，由左手定則可知，磁感線穿過掌心，則大拇指向?yàn)榇怪贝鸥芯€向右下方，從而導(dǎo)致導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)開關(guān)閉合后，安培力的方向與導(dǎo)軌成的夾角，如圖，
由閉合電路歐姆定律可得，
則開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力，，故C正確，D錯(cuò)誤；
B．導(dǎo)體棒所受合力，
由牛頓第二定律，可知開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒的加速度，，故B錯(cuò)誤。
故選C。
7．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖所示的電路中，恒流源能提供圖示方向、大小為的恒定電流。質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直放置在水平導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌平行且相距為，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體右端均與兩個(gè)相同的豎直光滑半圓形軌道平滑連接與兩點(diǎn)，半圓形軌道半徑為，導(dǎo)體棒初始位置與相距為，重力加速度為，則下列說法中正確的是（　　）
A．若在水平軌道間加水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則導(dǎo)體棒初始開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
B．若要使導(dǎo)體棒在水平軌道上做勻速運(yùn)動(dòng)，則所加磁場(chǎng)最小時(shí)的方向應(yīng)為左上，與豎直方向夾角為
C．若在水平軌道間加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
D．若要使導(dǎo)體棒剛好到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則在水平軌道間所加豎直向上的磁場(chǎng)的最小值為
【答案】B
【詳解】A．若加上水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由左手定則可知安培力方向向下，棒不運(yùn)動(dòng)，則加速度為0，故A錯(cuò)誤；
B．要使棒做勻速運(yùn)動(dòng)，則其合外力為零，設(shè)安培力方向?yàn)橛疑希c水平方向夾角為，安培力最小，受力分析如圖所示
由平衡條件有，
解得，
由數(shù)學(xué)知識(shí)有，
可知，當(dāng)，安培力最小，由左手定則可知，所加磁場(chǎng)最小時(shí)的方向應(yīng)為左上，與豎直方向夾角為，故B正確；
C．當(dāng)加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，安培力水平向右．由動(dòng)能定理有
由牛頓第二定律有
聯(lián)立解得，
由牛頓第三定律可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為，故C錯(cuò)誤；
D．要使棒剛好到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，則最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有
設(shè)所加豎直向上的磁場(chǎng)的最小值為，由動(dòng)能定理由有
聯(lián)立解得，，故D錯(cuò)誤.
故選B。
8．（多選）（2023·福建寧德·福建省福安市第一中學(xué)校考一模）如圖甲所示為安裝在某特高壓輸電線路上的一個(gè)六分導(dǎo)線間隔棒，圖乙為其截面圖。間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比，某瞬時(shí)，6條輸電導(dǎo)線中通過垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導(dǎo)線中的電流對(duì)b導(dǎo)線中電流的安培力大小為F，該時(shí)刻（　　）
A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
B．b、c、d、e、f處5根導(dǎo)線在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿aO，由a指向O
C．c導(dǎo)線所受安培力方向沿Oc指向c
D．a(chǎn)導(dǎo)線所受安培力為2.5F
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)安培定則，a、d 兩條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，b、e兩條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向， c、f兩條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，所以O(shè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；A正確；
BD．根據(jù)安培定則，b、c、d、e、f處5根導(dǎo)線在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示，設(shè)b在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則f在a處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，c、e在a處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，d在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加可知，b、c、d、e、f處5根導(dǎo)線在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于斜向左下，合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2.5B，方向垂直aO；根據(jù)左手定則和安培力公式可知，a受安培力方向?yàn)檠兀蒩指向O，大小為2.5F。B錯(cuò)誤，D正確；
C．同理可得c導(dǎo)線所受安培力方向沿，由c指向O，C錯(cuò)誤。
故選AD。
9．（2023·甘肅·統(tǒng)考二模）2022年6月17日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”正式下水，“福建艦”配備了目前世界上最先進(jìn)的“電磁彈射”系統(tǒng)。“電磁彈射”系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡(jiǎn)化的物理模型如圖所示，電源和一對(duì)足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過單刀雙擲開關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌相距且水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容。現(xiàn)將一質(zhì)量為，電阻為的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開關(guān)K置于a端讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將開關(guān)K置于b端，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，不計(jì)電容器充、放電過程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)滑塊的作用，忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的一切摩擦阻力。求：
（1）在開關(guān)K置于b端的瞬間，金屬滑塊加速度的大小；
（2）金屬滑塊的最大速度。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）開關(guān)K置于b的瞬間，流過金屬滑塊的電流為
以金屬滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
聯(lián)立解得，
（2）設(shè)金屬滑塊加速運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)兩端電壓為U，電容器放電過程中的電荷量變化為，放電時(shí)間為，流過金屬滑塊的平均電流為I。在金屬塊滑動(dòng)過程中，由動(dòng)量定理得，
因?yàn)?br/>由電容的定義
電容器放電過程的電荷量變化為，且
金屬滑塊運(yùn)動(dòng)后速度最大時(shí)，其兩端電壓為，聯(lián)立解得
10．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌所在平面與水平面之間的夾角，將一根長(zhǎng)為、質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒中通有大小為、方向從a向b的電流。已知導(dǎo)軌與金屬棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：
（1）若磁場(chǎng)方向豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力的方向及大小；；
（2）在上一問中，導(dǎo)體棒的加速度大小；
（3）磁場(chǎng)方向、大小均改變，導(dǎo)體棒始終保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求當(dāng)摩擦力最小時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。
【答案】（1）0.2N，水平向右；（2）；（3）0.3T
【詳解】（1）若磁場(chǎng)方向豎直向上，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)體棒所受安培力方向?yàn)樗较蛴遥笮?br/>（2）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，在垂直于導(dǎo)軌方向，根據(jù)平衡條件可知導(dǎo)體棒所受支持力大小為
導(dǎo)體棒所受摩擦力大小為
設(shè)導(dǎo)體棒的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有
解得，
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒在安培力、重力和支持力三力作用下平衡時(shí)，摩擦力最小且為零。作出一系列三力平衡的矢量三角形如圖所示，可知當(dāng)安培力方向垂直于支持力時(shí)有最小值，為
所以當(dāng)摩擦力最小時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為
【高考通關(guān)練】
1．（多選）（2021·重慶·高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈水平固定，圓線圈P與、N共軸且平行等距。初始時(shí)，線圈通以等大反向的電流后，在線圈P處產(chǎn)生沿半徑方向的磁場(chǎng)，線圈P內(nèi)無電流且天平平衡。設(shè)從上往下看順時(shí)針方向?yàn)檎颉．?dāng)左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是（　　）
A．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流
B．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，則在P中通入負(fù)向電流
C．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入正向電流
D．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入負(fù)向電流
【答案】BC
【詳解】AB．當(dāng)左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，則需要線圈P需要受到豎直向下的安培力，若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，由左手定則可知，可在P中通入負(fù)向電流，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，由左手定則可知，可在P中通入正向電流，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
2．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為g；減速時(shí)，加速度的最大值為g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說法正確的是（　　）
A．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
B．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
C．加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向下，θ=60°
D．減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【詳解】設(shè)磁場(chǎng)方向與水平方向夾角為θ1，θ1<90°;當(dāng)導(dǎo)體棒加速且加速度最大時(shí)，合力向右最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向右上方，磁場(chǎng)方向斜向右下方，此時(shí)有
令，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得
則有
同理磁場(chǎng)方向與水平方向夾角為θ2，θ2<90°，當(dāng)導(dǎo)體棒減速，且加速度最大時(shí)，合力向左最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向左下方，磁場(chǎng)方向斜向左上方，此時(shí)有
有
所以有
當(dāng)加速或減速加速度分別最大時(shí)，不等式均取等于，聯(lián)立可得
帶入
可得α=30°，此時(shí)
加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向右下方，有
減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向左上方，有，故BC正確，AD錯(cuò)誤。
故選BC。
3．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變
C．tanθ與電流I成正比
D．sinθ與電流I成正比
【答案】D
【詳解】A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析有
可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯(cuò)誤；
BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有，F(xiàn)T= mgcosθ
則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時(shí)θ增大，則cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小，BC錯(cuò)誤、D正確。
故選D。
4．（2022·天津·高考真題）直流電磁泵是利用安培力推動(dòng)導(dǎo)電液體運(yùn)動(dòng)的一種設(shè)備，可用圖1所示的模型討論其原理，圖2為圖1的正視圖。將兩塊相同的矩形導(dǎo)電平板豎直正對(duì)固定在長(zhǎng)方體絕緣容器中，平板與容器等寬，兩板間距為，容器中裝有導(dǎo)電液體，平板底端與容器底部留有高度可忽略的空隙，導(dǎo)電液體僅能從空隙進(jìn)入兩板間。初始時(shí)兩板間接有直流電源，電源極性如圖所示。若想實(shí)現(xiàn)兩板間液面上升，可在兩板間加垂直于面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，兩板間液面上升時(shí)兩板外的液面高度變化可忽略不計(jì)。已知導(dǎo)電液體的密度為、電阻率為，重力加速度為。
（1）試判斷所加磁場(chǎng)的方向；
（2）求兩板間液面穩(wěn)定在初始液面高度2倍時(shí)的電壓；
（3）假定平板與容器足夠高，求電壓滿足什么條件時(shí)兩板間液面能夠持續(xù)上升。
【答案】（1）沿軸負(fù)方向；（2）；（3）
【詳解】（1）想實(shí)現(xiàn)兩板間液面上升，導(dǎo)電液體需要受到向上的安培力，由圖可知電流方向沿軸正方向，根據(jù)左手定則可知，所加磁場(chǎng)的方向沿軸負(fù)方向。
（2）設(shè)平板寬度為，兩板間初始液面高度為，當(dāng)液面穩(wěn)定在高度時(shí)，兩板間液體的電阻為，則有
當(dāng)兩板間所加電壓為時(shí)，設(shè)流過導(dǎo)電液體的電流為，由歐姆定律可得
外加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為時(shí)，設(shè)液體所受安培力的大小為，則有
兩板間液面穩(wěn)定在高度時(shí)，設(shè)兩板間高出板外液面的液體質(zhì)量為，則有
兩板間液體受到的安培力與兩板間高出板外液面的液體重力平衡，則有
聯(lián)立以上式子解得
（3）設(shè)兩板間液面穩(wěn)定時(shí)高度為nh，則兩板間比容器中液面高出的部分液體的高度為(n－1)h，與（2）同理可得
整理上式，得
平板與容器足夠高，若使兩板間液面能夠持續(xù)上升，則n趨近無窮大，即無限趨近于1，可得
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測(cè)量微小電流的儀器，其簡(jiǎn)化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；M為置于平臺(tái)上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連，為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒有電流通過時(shí)，M豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)上的O點(diǎn)射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長(zhǎng)度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于的圓心，通過讀取反射光射到上的位置，可以測(cè)得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長(zhǎng)度為l，細(xì)桿D的長(zhǎng)度為d，圓弧的半徑為r﹐，d遠(yuǎn)大于彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值。
（1）若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值及上反射光點(diǎn)與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)s；
（2）某同學(xué)用此裝置測(cè)一微小電流，測(cè)量前未調(diào)零，將電流通入線圈后，上反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)上方，與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為、保持其它條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點(diǎn)出現(xiàn)在О點(diǎn)下方，與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為。求待測(cè)電流的大小。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）由題意當(dāng)線圈中通入微小電流I時(shí)，線圈中的安培力為F = NBIl
根據(jù)胡克定律有F = NBIl = k│x│，
如圖所示
設(shè)此時(shí)細(xì)桿轉(zhuǎn)過的弧度為θ，則可知反射光線轉(zhuǎn)過的弧度為2θ，又因?yàn)椋琩 >> x，r >> d
則sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有x = dθ，s = r2θ
聯(lián)立可得
（2）因?yàn)闇y(cè)量前未調(diào)零，設(shè)沒有通電流時(shí)偏移的弧長(zhǎng)為s′，當(dāng)初始時(shí)反射光點(diǎn)在O點(diǎn)上方，通電流I′后根據(jù)前面的結(jié)論可知有，
當(dāng)電流反向后有
聯(lián)立可得
同理可得初始時(shí)反射光點(diǎn)在O點(diǎn)下方結(jié)果也相同，故待測(cè)電流的大小為
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