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一元一次方程的應用
一．方程應用六步法
解決方程實際問題的一般步驟：實際問題→找出等量關系→設未知數(分直接法、間接法)→列方程求解→檢驗解的合理性并作答.
簡單概括為：“審、找、設、列、解、答”六個字.具體步驟如下：
(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系；
(2)找：找出能夠表示應用題全部含義的一個等量關系；
(3)設：設未知數；
(4)列：根據這個等量關系列出需要的代數式，從而列出方程；
(5)解：解所列出的方程，求出未知數的值.
(6)答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案(包括單位名稱).
二．工程問題
①工程問題中的三個量及其關系為：
工作總量＝工作效率×工作時間；工作效率＝；工作時間＝
②經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1.
即完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．
工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量．
1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？
2．整理一批圖書，由一個人做要50小時完成，現計劃先安排一部分人先做5小時，再增加2人和他們一起做7小時完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，按計劃應先安排多少人先工作5小時？
3.某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？
4.甲、乙兩個工程隊合做一項工程，乙隊單獨做一天后，由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數是乙隊單獨做所需天數的，問甲、乙兩隊單獨做，各需多少天
三.方案選擇
1.用A4紙在甲復印店復印文件，復印頁數不超過50頁，每頁收費0.12元；復印頁數超過50頁，超過部分每頁收費降為0.08元．乙復印店復印同樣的文件，不論多少頁，每頁收費0.1元．問去哪家復印店復印更省錢？
2.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．
你認為哪種方案獲利最多？為什么？
3.甲種貨車和乙種貨車總載量及每輛車的運費如下表所示，現有貨物13噸，要求一次裝完，并且每輛車要載滿，探究怎樣安排運費最省？需多少元？
甲 乙
每輛車轉載量 3噸 2噸
每輛車的運費 50元 40元
4. 學友書店推出售書優惠方案：①一次性購書不超過100元的，不享受優惠；②一次性購書超過100元但不超過200元的，一律打九折；③一次性購書超過200元的，一律打八折．如果王明同學一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價一定為( )．
A．180元 B．202.5元 ．180元或202.5元 D．180元或200元
5.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？
6.為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的價目表如下(注：水費按月份結算，m3表示立方米)：
價目表
每月用水量 單價
不超過6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
請根據上表的內容解答下列問題：
(1) 填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應收水費 元；
(2) 若該戶居民3月份用水am3(其中6m3＜a＜10m3)，則應收水費多少元？
(用含a的代數式表示，并化簡)
若該戶居民4、5兩個月共用水15 m3(5月份用水量超過了4月份)，設4月份用水xm3，求該戶居民4、5兩個月共交水費多少元？(用含x的代數式表示，并化簡)
四：多變量問題
多變量型一元一次方程解應用題是指在題目往往有多個未知量，多個相等關系的應用題。這些未知量只要設其中一個為x，其他未知量就可以根據題目中的相等關系用含有x的代數式來表示，再根據另一個相等關系列出一個一元一次方程即可。
我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？
夏季，為了節約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1℃，結果甲種空調比乙種空調每天多節電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節電量是只將溫度調高1℃后的節電量的1.1倍，而甲種空調節電量不變，這樣兩種空調每天共節電405度.求只將溫度調高1℃后兩種空調每天各節電多少度？
3.《九章算術》是我國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右．此專著中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊．若每人出5文錢，則相差45文錢；若每人出7文錢，則仍然相差3文錢．求買羊的人數和這頭羊的價格．
4.瑞士著名數學家歐拉曾提出過一個有趣的分遺產的問題：一位父親臨死前讓他的幾個兒子按如下方法分配他的遺產，第一個兒子分100元和剩下的遺產的 ；第二個兒子分200元和剩下的 遺產的；第三個兒子分300元和剩下的遺產的 ，……，依次類推，最后發現這種分法好極了，遺產正好分完，而且每個兒子又分得一樣多.問這位父親共有幾個兒子，每個兒子分得多少遺產？
五、數字問題
一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．
十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a．
然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程．
1. 現在父親和女兒的年齡之和是52，當父親的年齡是女兒現在年齡的5倍的時候，女兒的年齡是父親現在年齡的，則現在父親和女兒的年齡之差是_____.
2.一個三位數滿足條件：①三個數位上的數字之和為17；②百位上的數字是十位上數字的2倍；③十位上的數字比個位上的數字小5，則這個三位數是　　　　.
3.小明同學在某月的日歷上圈出了三個相鄰的數a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個數在日歷中的排列位置不可能的是(　　)
A． B． C． D．
4.父親和女兒的年齡之和是91，當父親年齡是女兒現在年齡的2倍的時候，女兒年齡是父親現在年齡的，則女兒現在年齡是　 　歲．

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