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微專題復(fù)習(xí) 基本不等式
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一、重要不等式：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
二、基本不等式：
若，則（或），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
其中，叫作的算術(shù)平均數(shù)，叫作的幾何平均數(shù)．即正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
1.常用變形：①a＋b≥2，常用于求和的最小值；
②ab≤，常用于求積的最大值；
（注意：使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可．）
2.重要不等式串：即調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號(hào)成立的條件).
【典例剖析】
題型一 直接利用基本不等式求最值
若，都為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是
若正實(shí)數(shù)滿足.則的最大值為
若，都為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為
題型二 整式湊分式分母形式
【知識(shí)點(diǎn)】
對(duì)整式加分式的形式求最值，使用配湊法。需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值，從而利用基本不等式求解最值。
若，則的最小值為
已知，則函數(shù)的最大值為
題型三 分離常數(shù)構(gòu)造“對(duì)勾型”
【知識(shí)點(diǎn)】
分式函數(shù)求最值，二次比一次型，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為，恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。
已知，則函數(shù)的最小值為
函數(shù)在的條件下的最小值為_________；此時(shí)_________．
題型三 “1”的代換
【知識(shí)點(diǎn)】（1）利用兩個(gè)量的乘積或和為定值，構(gòu)造“1”的表達(dá)式;
（2）將所求和“1”的表達(dá)式相乘，乘積出現(xiàn)對(duì)構(gòu)型，再利用均值不等式求解。
（3）若條件式是(a，b，c都是正常數(shù))，常常進(jìn)行常數(shù)代換.
已知為正數(shù)，且，則的最小值為
已知，且，則+的最小值為
已知,且=xy,則的最小值為
已知，且，則的最小值是
題型四 分母構(gòu)造型
【知識(shí)點(diǎn)】
*單分母構(gòu)造型：形如a+b=t，求型，則可以湊配（a+m）+（b）=t+m，再利用“1”的代換來(lái)求解。
已知正實(shí)數(shù)，y滿足，則的最小值為
*雙分母構(gòu)造型：形如a+b=t，求型，則可以湊配（a+m）+（b+n）=t+m+n，再利用“1”的代換來(lái)求解。
已知，則的最小值為
14.若，，且，則的最小值為
題型五 消參法【反解代入型】
【知識(shí)點(diǎn)】
當(dāng)存在兩元且條件等式和所求等式之間互化難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以借助反解代入消元，用一個(gè)參數(shù)表示另一個(gè)參數(shù)，再利用基本不等式進(jìn)行求解。
15.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為
16.已知，，且，則的最小值為
17.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足,則的最小值為
題型六 雙換元
【知識(shí)點(diǎn)】
若題目中含有求兩個(gè)分式的最值問(wèn)題，最常用的方法就是雙換元，分別運(yùn)用兩個(gè)分式的分母為兩個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)參數(shù)的不等關(guān)系．
若，且，則的最小值為 ．
19.若，且，則的最小值為_________

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