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【編號：15】初三上學(xué)期 24章《圓》導(dǎo)學(xué)案 24.1.4 圓周角
24.1.4 圓周角
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)
理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.
理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡單的幾何問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運(yùn)用.（難點(diǎn)）
二、知識回顧
如圖，AB，CD為⊙O的兩條弦，AB＝CD. 求證：∠AOC＝∠BOD.
新知導(dǎo)入
觀察右下圖，發(fā)現(xiàn)∠ACB的頂點(diǎn)不在圓心，在圓周上，你知道∠ACB這一類角的名稱嗎？
四、新知探究
探究一：圓周角的概念
圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。
如右圖：∠ACB為圓周角
同一個(gè)弧所對的圓周角有________個(gè)。
跟蹤訓(xùn)練：
1、如圖所示，∠BAC 是圓周角的是（ ）
2、如右上圖所示，圖中的圓周角共有______個(gè)，其中弧AB所對的圓周角是____________，弧CD所對的圓周角是___________。
探究二：如圖所示，圓周角∠ACB與圓心角∠AOB所對的弧相等，那么它們之間是否存在什么關(guān)系呢？
總結(jié)：圓周角定理
一條弧所對的_________等于它所對的________的一半，即________=________。
跟蹤訓(xùn)練：如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為___________。
思考：
1、由圓周角定理易證“同弧所對的圓周角相等”，若將“同弧”改為“等弧”是否還成立？
2、如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是 ☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么∠ACB就是直徑AB所對的圓周角，想一想，∠ACB會是怎樣的角？
總結(jié)：圓周角定理的推論
1、同弧或等弧所對的圓周角_________.
2、圓周角和直徑的關(guān)系：半圓或直徑所對的圓周角都________，都等于_____°.
3、（1）圓內(nèi)接四邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。
（2）圓內(nèi)接四邊形的對角__________。
五、經(jīng)典例題
1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線。
寫出相等的角。
2、如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．
六、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1．如圖1，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2) (3)
2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如圖3，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
4．半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________．
5．如圖4，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠1+∠2=_______．
(4) (5)
6．如圖5，已知△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，BC=1，∠A=60°，則⊙O半徑為_______．
7．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知⊙O半徑為1，求弦長AB．
8．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求證：△ABC是等邊三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．
七、課后總結(jié)

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