資源簡介

消元——解二元一次方程組
【課時安排】
2課時
【第一課時】
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識技能：
利用代入消元法解二元一次方程組。
2．過程方法：
經(jīng)歷“觀察——猜想——歸納——驗證”的數(shù)學(xué)過程。
3．情感態(tài)度與價值觀
體驗“消元”思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：用代入消元法解二元一次方程組。
難點：體會“消元”思想，如何化“二元”為“一元”。
【學(xué)習(xí)過程】
一、溫故知新
1．活動一
問題1：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？
方法一：（設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組）
設(shè)此籃球隊勝場，負(fù)場。
方法二：（只設(shè)一個未知數(shù)，列一元一次方程）
設(shè)勝場，負(fù)_____場。
方程：____________________
解得，_____，所以該隊勝_____場，負(fù)_____場。
問題2：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
幫你分析：
（1）二元一次方程組中方程可寫為____________。
（2）此時把第二個方程中的換成_________，這個方程就化為一元一次方程_________________。
（3）解這個方程，得_______。
（4）把_______代入，得_______。
（5）從而得到這個方程組的解。
2．歸納一
二元一次方程組中有_____個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的_______________________，我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另外一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做“消元”思想。
二、自主探究，學(xué)習(xí)新知
1．活動二
用代入法解方程組.
解：由①得
__________③
把③代入②，得
______________________
解這個方程，得
___________
把___________代入③，得
______________________
所以這個方程的解是
2．歸納二
上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3．歸納三
用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：
問題3：第二步中，把③代入①可以嗎？能求出方程組的解嗎？
猜想：
實際試一試：把③代入①，得_________________
結(jié)論：_______________________________________________________________________
問題4：第四步中，把代入①或②可以嗎？
猜想：
試一試：把代入①，得
___________________________
___________________________
把代入②，得
___________________________
___________________________
結(jié)論：_______________________________________________________________________
比較：上面把分別代入①、②、③中，哪種方法更簡單？
三、學(xué)以致用
解下列方程組（注意寫清解題過程）
（1）
（2）
四、總結(jié)反思
1．這節(jié)課領(lǐng)悟到怎樣的數(shù)學(xué)思想？
2．會解二元一次方程組了嗎？
五、當(dāng)堂檢測
1．將方程變形，若用含的式子表示，則___________，若用含的式子表示，則____________。
2．用代入法解方程組，把_____代入_____可以消去未知數(shù)_____。
3．用代入法解方程組
4．一天，學(xué)校停車場上停了轎車、摩托車共9輛，一個小朋友數(shù)了數(shù)，一共有32個輪子.這時停車場上轎車、摩托車各有多少輛？
【第二課時】
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
用加減消元法解二元一次方程組。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：消元的思想和方法。
難點：熟練使用加減消元法解二元一次方程組。
【學(xué)習(xí)過程】
一、問題探究
甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)賬，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？
二、探究討論
1．我們知道，對于方程組,可以用代入消元法求解。
這個方程組的兩個方程中，的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？
上面的兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)相同，②-①可消去未知數(shù)，得，即,把代入①得。
另外，由①-②也能消去未知數(shù)，得，即，，把代入①得。
2．聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組
分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)，從而求出未知數(shù)的值。
解：
3．加減消元法的概念
從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以_______一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
4．例題探究
用加減法解方程組.
5．想一想
（1）加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？
（2）用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
三、練習(xí)
1．用加減法解下面方程組時，你認(rèn)為先消去哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的方法。
（1）
（2）
2．用加減法解下列方程組。
（1）
（2）
（3）
（4）
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