資源簡介

實際問題與二元一次方程組（1）
(
學前準備
)
(
完成情況
)班級： 組號： 姓名：
【課時安排】
1課時
【預習導航】
舊知回顧
1.自己舉例日常生活中有關配套問題的例子，并說明它們的數量關系？
【新知探究】
2.要用21張白卡紙做長方體的包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分作底面.已知每張白卡紙可以做側面2個，或者做底面3個.如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么該如何分法，能使做成的側面和底面正好配套？請你設計一種分法.
問題引導：（1）這類問題是“配套問題”。你所理解的配套問題是什么含義？
（2）一個包裝盒有 個側面和 個底面；
（3）若生產了100個側面，則要生產 個底面才可以剛好配套；
（4）若生產了個側面，則要生產 個底面才可以剛好配套；
（5）根據以上結論得出：底面的數量：側面數量= ：
（6）寫出完整解答過程：
試一試
3. 一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？
★通過預習你還有什么困惑
(
課堂探究
)
一、課堂活動、記錄
1. 找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系
2. 列方程組解決與配套有關的問題
【精練反饋】
1.用白鋼鐵皮做盒子，每張鐵皮可做盒身25 個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現有36張白鐵皮，用多少張做盒 身，多少張做盒 底，可使盒 身與盒 底正好配套？
2.安排28人去車間生產某種螺栓和螺母，已知每人每天能生產螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞力，使生產的產品配套（一個螺栓套兩個螺母），應分配多少人生產螺栓？多少人生產螺母？
【學習小結】
如何找出配套問題中的等量關系？
【拓展延伸】
（選做題）
某工地派96人去挖土和運土，如果平均每人挖土5立方米或運土3立方米，那么怎樣分配挖土和運土的人數，才能使挖出的土剛好能被運完？
(
學前準備
)實際問題與二元一次方程（2）
班級： 組號： 姓名：
(
完成情況
)
【課時安排】
1課時
【預習導航】
舊知回顧
(
預習：認真閱讀課本，你將學會如何
找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組。
)1.有22名工人完成了1400件產品，其中三級工每人完成200件，二級工每人完成50件.若這22名工人中只有二級工與三級工，問二級工與三級工各有多少名？（提示：二級工和三級工只是一個稱呼）
【新知探究】
2.探究1：養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20 kg,每只小牛1天約需用飼料7～8 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？小組互助解決
①題目求的是母牛一天需用飼料數和 ，來檢驗李大叔估算的對不對；
②有 種方法判斷，如何假設未知數：解：設
③根據題目內容，你能找到 個相等關系，是
④根據相等關系列方程并求解：
★通過預習你還有什么困惑
(
課堂探究
)
一、課堂活動、記錄
1. 找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系
2. 列出二元一次方程組解決實際問題
【精練反饋】
B組：1.為改善富春河的周圍環境，縣政府決定，將該河上游A地的一部分牧場改為林場.改變后，預計林場和牧場共有240公頃，牧場面積是林場面積的.請你算一算，完成后林場、牧場的面積各為多少公頃？
2.某船的載重為260噸，容積為1000 m3.現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）
【學習小結】
如何根據已知條件找出等量關系？
【拓展延伸】
（選做題）
打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少錢？
(
學前準備
) (
完成情況
)實際問題與二元一次方程（3）
班級： 組號： 姓名：
【課時安排】
1課時
【預習導航】
舊知回顧
1.思考用二元一次方程組就解決實際問題在關鍵是什么？
(
預習：認真閱讀課本，你將學會如何
找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組。
)
【新知探究】
2.探究活動：據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)？
探索分析：以上問題有哪些解法？
方法1:如圖,一種種植方案為:甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE,設AE=xm,BE=ym,則長方形AEFD的面積為 ,長方形EBCF的面積為 ,因此甲、乙兩種作物的總產量的比為 ，等量關系為AE+EB= , ： =3:4.
請你寫出完整的解答過程.
議一議（小組互助）:你還能設計其他的種植方法嗎 仿照方法1畫圖分析.
(
_
D
_
C
_
B
_
A
)
試一試
3. 小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形如圖7.3.1那樣，恰好可以拼成一個大的長方形. 小紅看見了，說：“我來試一試.”結果小紅七拼八湊，拼成如圖7.3.2那樣的一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形！你能求出這些長方形的長和寬嗎？
（1）從圖7.3.1中你可以發現怎樣的等量關系可用文字表達為 ：
從圖7.3.2中可以發現怎樣的等量關系可用文字表達為：
（2）若假設這些長方形的長為xmm，寬為ymm，
從圖7.3.1你得到：_________ ____；
從圖7.3.2你還能得到：___________ ________.
（3）完成整個解答過程：
(
課堂探究
)★通過預習你還有什么困惑
一、課堂活動、記錄
1．分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題
2.用方程組解決有關圖形面積問題
【精練反饋】
小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖
所示．根據圖中的數據（單位：），解答下列問題：
A組：（1）寫出用含x、y的代數式表示地面總面積；
B組：（2）已知客廳面積比衛生間面積多212，且地面總面積是衛生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？
【學習小結】
在解決
【拓展延伸】
（選做題）
1.如圖，正方形是由k個相同的矩形組成，上下各有2個水平放置的矩形，中間豎放若干個矩形，則k= .
2.一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，這個長方形的長、寬各是多少？
(
學前準備
) (
完成情況
)實際問題與二元一次方程（4）
班級： 組號： 姓名：
【課時安排】
1課時
【預習導航】
舊知回顧
1.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，同向而行,甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度．
(
預習導航：認真閱讀課本P100 頁探究3，你將學會如何
找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組。
)思考：（1）本題屬于 類型的應用題；其基本的關系式是 其中又包含哪兩種類型 ： 和
（2）畫出題中的關鍵語句，并用文字表示出等量關系：a.
b.
（3）完成本題完整的解答
【新知探究】
2.如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產品運到B地.公路運價為1.5元/(噸·千米),鐵路運價為1.2元/(噸·千米),這兩次運輸共支出公路運費15000元,鐵路運費97200元,這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元
(學生審題、討論、交流、互助完成)
①畫出題中表示相等關系的句子.
②題中求什么？ ，能直接設未知數嗎？
③ 分析:銷售款與 有關,原料費與 有關.
如果設產品重x噸,原料重y噸,根據圖可知原料在運輸過程中,鐵路運輸費用為 元,公路運輸費用為 元,原料的價值為 元
產品在運輸中,鐵路運輸費用為 元,公路運輸費用為 元,產品價值為 元.
根據上面分析,請你填寫下面的表格:
產品x噸 原料y噸 合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價值(元)
寫出完整的解答過程：
★通過預習你還有什么困惑
(
課堂探究
)
一、課堂活動、記錄
1. 用列表的方式分析題目中的各個量的關系，題中所蘊含的數量關系
2. 列出二元一次方程組解決問題
【精練反饋】
A組：1. 一條船順流航行，每小時行20km；逆流航行，每小時行16km.，求輪船在靜水中的速度與水的流速.
B組：2.某公園的門票價格規定如下表:
購票人數 1～50人 50～100人 100人以上
每人門票價 13元 11元 9元
某校七年級兩個班共104人去游公園,其中一個班人數不到50人,另一個班人數有50多人,經估算若兩班都以班為單位分別購票,一共應付款1240元;若兩班聯合起來購票,則可以節省不少錢,(1)問兩班各有多少名學生 (2)能節約多少元錢
【學習小結】
【拓展延伸】
（選做題）
根據一家商店的賬目記錄，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518,.這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由.
(
學前準備
)實際問題與二元一次方程（5）
(
完成情況
)班級： 組號： 姓名：
【課時安排】
1課時
【預習導航】
舊知回顧
1.A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？
（1）若設B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為 千米；B車路程為 千米。根據相等關系可列出方程。
2.船（飛機）航行問題
相對運動的合速度關系是：
順水（風）速度＝_______________________________________________
逆水（風）速度＝_______________________________________________
【新知探究】
3.小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1h相遇；同時出發同向而行，小方3h后可追上小程，兩人的平均速度是多少？
①本題有幾種運動方式？
②請根據題目畫出運動的示意圖
③如何假設未知數，列方程組解決問題？
試一試
4.A市至B市的航線長9750km，一架飛機從A市順風飛往B市需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需要13h，求飛機的平均速度與風速.
★通過預習你還有什么困惑
(
課堂探究
)
一、課堂活動、記錄
1. 用作圖方式分析題目中的各個量的關系，題中所蘊含的數量關系
2. 列出二元一次方程組解決問題
【精練反饋】
A組：1.一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順水時用了3小時，逆水時比順水時多用30分鐘，已知輪船在靜水中每小時行26千米，求水流的速度？
B組：2.設A、B兩鎮相距千米，甲從A鎮、乙從B鎮同時出發，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為千米／小時、千米／小時，①出發后30分鐘相遇；②甲到B鎮后立即返回，追上乙時又經過了30分鐘；③當甲追上乙時他倆離A鎮還有4千米。求、、。根據題意，由條件③，有四位同學各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向而行，兩小時后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙繼續前進，當甲回到A 地時，乙離A 地還有2千米，求甲、乙兩人的速度．
【學習小結】
1.相遇問題及追及問題的等量關系。2.順水（風）、逆水（風）問題的關系式
【拓展延伸】
（選做題）
1.某鐵橋長1 000米，一列火車從橋上通過，從車頭到橋到車尾離橋共用一分鐘時間，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車車身的總長和速度．

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