資源簡介

課件20張PPT。如何開展中考數學備考工作海南實驗中學 房一登指導思想 以《數學課程標準》為指導，以《教材》為載體，指導學生梳理知識體系和構建知識網絡，突出基本知識、基本技能和主要的數學思想方法的復習，加強訓練學生在解題中的創新意識、應用意識以及應用數學知識分析和解決問題的能力。備考建議 教師要研讀《數學課程標準》，從整體上掌握初中數學的要求，知道“考什么”；教師要學習中考考法分析，知道“怎么考”。
發揮備課組力量，做好備考計劃，使得“考什么，怎么考”在備考時逐一落實。研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 一、中考考法分析
1、整體考查初中數學基礎內容
（1）單獨考查基礎的、重要的知識技能；
（2）重點考查核心內容；
（3）突出考查主要的數學思想方法；
（4）嘗試考查基本數學活動經驗。
2、運用分層地策略考查初中數學彈性內容
3、創新試題考查初中數學能力
（1）豐富試題地呈現形式，考查學生地信息加工處理能力；
（2）聯系實際，考查學生應用知識的能力；
（3）利用開放題、操作題等題型，考查學生的探索能力；
（4）設計割補圖形問題,考查學生的空間觀念。
4、重視利用題型發掘問題原型的考試價值研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 二、初中數學概覽
1、核心知識：
（1）數與代數（2）空間與圖形（3）統計和概率
2、核心數學思想和方法：
（1）方程思想 （2）函數思想 （3）數形結合思想
（4）分類思想 （5）轉化思想 （6）配方法
（7）待定系數法 （8）類比、猜想、歸納、驗證
3、核心觀念及數學能力：
（1）數感 （2）符號感 （3）空間觀念
（4）統計觀念 （5）應用意識 （6）推理能力研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 數與代數
研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 數與代數
1、數與式考法分析
（1）對“數與式”有關概念和性質的考查；
（2）對“數與式”運算的考查；
（3）對“數與式”表達式的考查。
2、方程與不等式考法分析
（1）考查有關方程與不等式的有關概念；
（2）考查方程與不等式的解法；
（3）考查列方程或不等式解實際問題；
（4）考查方程思想（與橫向知識聯系）。
3、函數考法分析
（1）考查函數的概念和性質；
（2）考查函數表達方式的相互轉化；
（3）考查函數關系式的確定；
（4）考查在實際情境中函數與方程、不等式的聯系；
（5）考查利用函數思想解決動態幾何中的最值問題。研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 空間與圖形
研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 空間與圖形
研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 空間與圖形
1、圖形的認識考法分析
（1）考查圖形的性質及判定；
（2）考查圖形的基本運算；
（3）考查利用銳角三角函數進行計算和解決實際問題；
（4）考查基本的作圖技能；
（5）考查邏輯推理能力；（圖形的全等與相似）
（6）考查幾何原理在實際當中的運用。研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 空間與圖形
2、圖形的變換考法分析
（1）判斷圖形變換規律；
（2）考查圖形變換性質；
（3）考查圖形變換與坐標變化的關系。
3、圖形與坐標考法分析
（1）考查坐標系中點的位置與坐標的關系；
（2）考查建立平面直角坐標系確定實際問題中點的位置；
（3）考查圖形變換后點坐標的變化。研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 統計與概率
研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 統計與概率
1、統計考法分析
（1）考查學生能否選擇合適的調查方式；
（2）考查學生對數據平均水平、波動情況及分布情況的分析水平；
（3）考查學生從統計圖、統計表中獲取信息并進行加工處理的能力。
2、概率考法分析
（1）考查概率中的基本概念；
（2）考查概率的求法；
（3）考查利用頻率估計概率的能力。 研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 專題復習
研讀《數學課程標準》學習中考考法分析 專題復習
考法分析
注重數學學科知識內部的聯系，在數學知識的交匯處命題，體現了能力立意。
（1）通過對已學知識掌握的概括化程度來考查學生的數學學習能力；
（2）通過在已學知識上做深入化探究和拓展性來考查學生的數學學習能力；
（3）設置學習與應用新知識或掌握與運用一般性方法考查學生的數學學習能力。發揮備課組力量，落實備考工作實行“三輪”復習。
第一輪是基礎知識和基本技能的復習。（12周左右）
注意：落實每一基礎知識和技能的訓練，做到熟練、規范和準確。
第二輪主要是專題復習。（2周左右）
注意：側重解題思路與方法的分析。
第三輪主要是模擬訓練和查漏補缺。（3周左右）發揮備課組力量，落實備考工作第一輪是基礎知識和基本技能的復習。
教師：分工合作，每人負責一部分
（1）理順知識點；
（2）針對考法進行習題設計；
（3）每部分復習結束后進行測試。
學生：
（1）落實每一基礎知識和技能的訓練，做到熟練、規范和準確；
（2）及時查漏補缺。
發揮備課組力量，落實備考工作第二輪主要是專題復習。
教師：分工合作，每人負責一專題
（1）在歷屆中考題中尋找典型的題目作為例題；
（2）例題與解題思路與方法相呼應，側重解題思路與方法的分析。
學生：
（1）針對性訓練；
（2）總結解題思路和方法。發揮備課組力量，落實備考工作第三輪主要是模擬訓練和查漏補缺。
教師：
（1）精挑細選，合作命模擬題（3套）；
（2）幫助學生歸納典型錯誤；
（3）考前指導。
學生：
（1）模擬練習；
（2）調整狀態
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郵箱：[email protected]請指正，謝謝！2008年中考研討會
2008年中考在即，如何做好中考備考工作成為我們每一個教育工作者共同關心的話題。而如何做好數學備考是我們數學教師需要思考和落實的工作。我談談如何開展備考工作：
（一）指導思想
以《數學課程標準》為指導，以《教材》為載體，指導學生梳理知識體系和構建知識網絡，突出基本知識、基本技能和主要的數學思想方法的復習，加強訓練學生在解題中的創新意識、應用意識以及應用數學知識分析和解決問題的能力。
（二）備考建議
一、教師要研讀《數學課程標準》，從整體上掌握初中數學的要求，知道“考什么”；教師要學習中考考法分析，知道“怎么考”
二、發揮備課組力量，做好備考計劃，使得“考什么，怎么考”在備考時逐一落實。
具體如下：
首先，研讀《數學課程標準》學習中考考法分析
一、中考考法分析
“空間與圖形” 2007年各地中考題出這樣的特點：既注重對基礎知識和基本技能的考查，又突出對知識交匯點和動手操作能力及創新意識的考查；改變問題的設問方式，變封閉為開放，突出教學思想方法的理解和應用；注重數學與現實的聯系；關注獲取數學信息的能力及“用數學”和“做數學”的意識的考查。
經過數學考試評價課題組這幾年關于全國中考命題的研究，中考命題的導向性更加清晰地出現在我們面前。我想，我們在考法上已經達成了以下共識：
1、整體考查初中數學基礎內容
（1）單獨考查基礎的、重要的知識技能；
（2）重點考查核心內容；
（3）突出考查主要的數學思想方法；
（4）嘗試考查基本數學活動經驗；
2、運用分層地策略考查初中數學彈性內容
3、創新試題考查初中數學能力
（1）豐富試題地呈現形式，考查學生地信息加工處理能力；
（2）聯系實際，考查學生應用知識的能力；
（3）利用開放題、操作題等題型，考查學生的探索能力；
（4）設計割補圖形問題,考查學生的空間觀念
4、重視利用題型發掘問題原型的考試價值
二、初中數學概覽
1、核心知識：（1）數與代數；（2）空間與圖形；（3）統計和概率
2、核心數學思想和方法：（1）方程思想；（2）函數思想；（3）數形結合思想；（4）分類思想（5）轉化思想；（6）配方法；（7）待定系數法；（8）類比、猜想、歸納、驗證；
3、核心觀念及數學能力：（1）數感；（2）符號感；（3）空間觀念；（4）統計觀念；（5）應用意識；（6）推理能力
三、每一部分的課程內容及考法分析
數與代數
【概述】能夠認識數，對數進行分類，判斷數的各種性質；能通過數軸將數表示出來；能熟練進行數的運算；培養學生的數感，具有初步的估算能力。
理解代數的真正含義，培養用字母表示數和量的意識；培養學生的符號感；通過探索符號找出問題的一般性規律（相等關系、不等關系、變化關系），從而根據規律解決特殊問題。
【課程標準】略　　
【考法分析】
數與代數
實數
①分類 ②性質 ③數軸 ④計算
⑤科學記數法 ⑥近似數
代數式
①分類 ②系數與次數 ③分式有意義與值為0
④運算 ⑤求值 ⑥分解因式 ⑦乘法公式
方程（組）
①分類 ②解與增根 ③解方程（組） ④應用
不等式（組）
①意義 ②性質 ③解與解集 ④解不等式（組）
⑤應用
函數
①意義 ②表示方法 ③分類及特點
④圖像、解析式、表格、性質之間相互轉化
⑤函數與方程、不等式的關系
⑥待定系數法
⑦應用（實際圖形；最值；方案比較）
《數與式》
1、自身的結構特點
數與式的本質意義都是用來表示數量和數量關系的。
教材中，“數”是沿著由“算術數”到有理數再到實數這樣的系列擴展的；“式”是沿著由整式到有理式再到根式這樣的系列擴展的。而這兩部分，由于“用字母表示數”的生成過程是由“特殊”向“一般”發展，這便使得兩個系列之間有良好的類比關系。
2、在初中數學的地位
“數與式”在初中數學的地位主要體現在它的基礎性和廣泛應用性上：
（1）它是后續學習的運算基礎；
（2）這部分知識所蘊含的數學思想方法在后續學習中有著廣泛性的運用。如：轉化思想、分類討論思想、數形結合思想、類比思想等等。
（3）方程思想、函數思想都源于這部分內容所滲透的“數感”和“符號感”。
3、考法分析
（1）對“數與式”有關概念和性質的考查
（2）對“數與式”運算的考查
（3）對“數與式”表達式的考查
4、教學建議
（1）落實“數與式”有關概念和性質的教學
（2）加強“數與式”有關運算的訓練
（3）有意識地引入列表達式、數形結合、尋找變化規律等問題。
《方程與不等式》
1、自身的結構特點
“方程與不等式”包括方程與方程組、不等式與不等式組兩方面內容。其中方程與不等式的有關概念是最核心的知識；解方程和不等式是基本技能（包含了豐富的轉化思想方法：消元、降次、換元、代換）；從實際問題中抽象出方程或不等式，建立數學模型即方程思想。
2、在初中數學的地位
從知識層面上看，“方程與不等式”不僅是初中數學的核心內容之一，也是進一步學習函數和解決幾何問題中數量關系的常用工具。
從能力層面上看，“方程與不等式”是培養學生能力的有效載體。
從思想方法層面上看，“方程與不等式”能提高學生數學思考能力和數學思維品質。
3、考法分析
（1）考查有關方程與不等式的有關概念；
（2）考查方程與不等式的解法；
（3）考查列方程或不等式解實際問題；
（4）考查方程思想（與橫向知識聯系）
4、教學建議
（1）落實有關方程與不等式概念的教學；
（2）注意方程和不等式類型及解法的多樣性；
（3）加強典型的應用性問題的教學，關注獲取信息類型的問題。
《函數》
1、自身的結構特點
這部分知識包括函數的意義、一次函數、二次函數、反比例函數四個方面的內容，反映了兩個變量之間相互變化關系。函數的三種表達方式，體現了“數與式”、“表格”、“圖形”的結合及轉化關系。
2、在初中數學中的地位
函數是初中數學的核心內容。
函數是所有與變化過程相關問題的最有效的數學刻畫與表示，應用極為廣泛。（函數思想）
函數是前面的方程不等式問題等等與數量關系相關問題的思想基礎和知識基礎。
3、考法分析
（1）考查函數的概念和性質；
（2）考查函數表達方式的相互轉化；
（3）考查函數關系式的確定；
（4）考查在實際情境中函數與方程、不等式的聯系；
（5）考查利用函數思想解決動態幾何中的最值問題；
4、教學建議
針對以上3點展開；
空間與圖形
【概述】培養學生的空間觀念、作圖能力和推理能力。
認識圖形的基本元素；認識平面中的基本圖形；掌握圖形之間的兩種重要關系——全等和相似。
通過圖形的變換讓學生進一步增強空間觀念。
【課程標準】
【考法分析】
幾何
基本圖形
①點、線、面 ②角 ③角平分線
④線段垂直平分線 ⑤垂線 ⑥平行線
常見圖形
三角形
①邊角關系 ②中位線；中線；高；角平分線③Rt⊿ ④等腰三角形 ⑤周長與面積
四邊形
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形
④正方形 ⑤梯形 ⑥邊、角、對角線
⑦周長與面積
多邊形
①內角和與外角和
②密鋪
圓
①垂徑定理 ②圓心角、圓周角
③弦、弧、直徑、弓形高
④點、線、圓的位置關系（相切）
⑤扇形面積、弧長、圓柱圓錐展開圖面積
全等與相似
①全等的判定SAS SSS AAS ASA HL
②相似的判定AA （A型 X型）
③黃金分割
④性質應用（求高度和長度）
視圖與投影
①三視圖 ②展開圖
③中心投影 ④平行投影 ⑤盲區
圖形變換與坐標
①平面直角坐標系
②平移、旋轉、中心對稱、軸對稱、位似
③拉伸與壓縮
三角函數
①sina、cosa、tana
②解圖形（直角三角形、斜三角形、四邊形等）
③應用（求高度和長度）
幾何實際上很簡單，你看下面這個表格就知道了
基本圖形
幾何名稱
定義（既是性質也是判定）
性質
判定
所有的內容都可以圍繞著這個表格展開，加上邏輯推理及應用即可。
“空間與圖形”的內容主要涉及幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及平面圖形的變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。2007年各地中考題出這樣的特點：既注重對基礎知識和基本技能的考查，又突出對知識交匯點和動手操作能力及創新意識的考查；改變問題的設問方式，變封閉為開放，突出教學思想方法的理解和應用；注重數學與現實的聯系；關注獲取數學信息的能力及“用數學”和“做數學”的意識的考查。
《圖形的認識》
1、自身結構特點
這部分包括兩方面的內容：平面圖形與立體圖形。
（1）通過從點線角到相交線與平行線到三角形與四邊形再到多邊形最后到圓來認識平面圖形；認識圖形的全等與相似；
（2）通過視圖與投影認識簡單的幾何體。
（3）銳角三角函數是解決直角三角形中邊角關系或相關問題的有力工具。
2、在初中數學的地位
這一部分是初中數學的核心內容，它對于培養學生的空間觀念、作圖能力和推理能力起著非常關鍵的作用，同時又是數形結合數學思想的最有效載體之一。
3、考法分析
考查圖形的性質及判定；
（2）考查圖形的基本運算；
（3）考查利用銳角三角函數進行計算和解決實際問題；
（4）考查基本的作圖技能；
（5）考查邏輯推理能力；（圖形的全等與相似）
（6）考查幾何原理在實際當中的運用。
《圖形的變換》
1、自身的結構特點
任何圖形經過“軸對稱、平移、旋轉”變換后所得到的新的圖形與原圖形之間僅僅是位置發生了變化，其形狀和大小都沒有變化；經過“位似”變換后的圖形之間位置和大小發生了變化，而形狀沒有改變。這些特殊的變化都具有各自不同的特點，這都為合情推理提供了依據，同時也是解決許多實際問題的重要工具。
2、在初中數學中的地位
（1）從變換的角度來研究幾何圖形（如：等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓等）
（2）“軸對稱、平移、與旋轉”可作為重要的研究手段和方法，在作圖、探索、發現圖形性質與圖形關系等方面有著極為廣泛的運用。
（3）以上兩點對提高學生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用。
3、考法分析
（1）判斷圖形變換規律
（2）考查圖形變換性質；
（3）考查圖形變換與坐標變化的關系。
《圖形與坐標》
1、自身結構特點
“圖形與坐標”是將平面圖形放入平面直角坐標系中，從而使得形具有數的特點，也使得數具有形的特點，我們可以通過數來研究形，也可以通過形來研究數，有效的體現了形與數的統一。
2、在初中數學的地位
“圖形與坐標”是數與形的橋梁，使得數的研究與形的研究互相滲透。如解析幾何與函數。
3、考法分析
（1）考查坐標系中點的位置與坐標的關系；
（2）考查建立平面直角坐標系確定實際問題中點的位置；
（3）考查圖形變換后點坐標的變化。
統計與概率
【概述】培養學生統計的觀念；用樣本估計整體的數學思想；從信息圖中讀取有效信息的能力。
了解概率的含義，樹立隨機觀念，能夠借助概率模型或通過設計活動解釋一些事件發生的概率。
【課程標準】
【考法分析】
統計與概率
統計
①意義 ②步驟 ③對象 ④調查方式
⑤處理數據（平均水平；波動；分布）
⑥作統計圖（折線圖、扇形圖、條形圖、別有用心圖）
⑦指導生活
概率
①意義 ②事件分類 ③隨機觀念 ④求概率
⑤模型（單對象；單次數；多對象；多次數）
⑥方法（直接計算、枚舉法、列表法、樹狀圖）
⑦實驗（多次實驗；抽樣實驗；模擬實驗）
⑧指導生活（分析游戲；平均收益）
《統計》
1、自身結構特點
統計圍繞著如何收集、整理分析、呈現數據而展開。收集方式由具體的情境而定，分析數據由具體的要求而定，而不同的統計圖作用決定了呈現數據的方式也不同。
2、在初中數學的地位
統計是關于數據處理的數學分支，與其他初中數學知識不同，它往往與現實相聯系，根據大量的數據，做出合理的決策是社會對每一個公民的基本要求。因此，統計內容具有較為重要的現實價值。
3、考法分析
（1）考查學生能否選擇合適的調查方式；
（2）考查學生對數據平均水平、波動情況及分布情況的分析水平；
（3）考查學生從統計圖、統計表中獲取信息并進行加工處理的能力。
《概率》
1、自身結構特點
概率體現了統計中通過數據探究規律的歸納思想。概率可以從兩個方面來把握：（1）從事件本身發生的可能性來把握概率；（2）通過實驗，由頻率來估計事件的概率，這也反映了統計與概率之間的聯系。
2、在初中數學的地位
從概率的現實意義上說，它是初中數學中不可缺少的組成部分。
3、考法分析
（1）考查概率中的基本概念；
（2）考查概率的求法；
（3）考查利用頻率估計概率的能力。
專題部分
【概述】專題部分以培養學生思維，培養學生解決問題能力為目的而開發的新題型。
【課程標準】
1．經歷"問題情境-建立模型-求解-解釋與應用"的基本過程。
2．體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成對數學整體性的認識。3．獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識。4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。
【考法分析】
專題
應用性問題（1）幾何問題（2）方程不等式（路程、銷售、增長率、儲蓄、分段、工作、數字）（3）函數（讀圖、最值、方案比較）
探索類問題（幾何綜合題、代數集合綜合題）
開放題
信息題
找規律
數學思想方法
從題型上說，可以是探索型、閱讀型、開放型、動態型、猜想型、信息型、幾何操作與設計等專題的復習
1、考法分析
注重數學學科知識內部的聯系，在數學知識的交匯處命題，體現了能力立意。
（1）通過對已學知識掌握的概括化程度來考查學生的數學學習能力
（2）通過在已學知識上做深入化探究和拓展性來考查學生的數學學習能力
（3）設置學習與應用新知識或掌握與運用一般性方法考查學生的數學學習能力
其次，發揮備課組力量，落實備考工作
一、實行“三輪”復習。
第一輪是基礎知識和基本技能的復習。（12周左右）
注意：落實每一基礎知識和技能的訓練，做到熟練、規范和準確。
第二輪主要是專題復習。（2周左右）
注意：側重解題思路與方法的分析。
第三輪主要是模擬訓練和查漏補缺。（3周左右）
二、具體工作如下：
1、第一輪是基礎知識和基本技能的復習。
教師：分工合作，每人負責一部分
（1）理順知識點；
（2）針對考法進行習題設計；
（3）每部分復習結束后進行測試。
學生：
（1）落實每一基礎知識和技能的訓練，做到熟練、規范和準確；
（2）及時查漏補缺。
“數與代數”較容易復習。因為代數的題型容易歸納，思路方法有一定的模式?？傮w來說就是樹立符號感，運用符號解決問題。因此，這一部分的練習量很容易控制很好，而且題目也可以給得更加漂亮?！案拍睢怼\算——應用”的模式復習，進行教學設計和習題設計。（見示范試卷1）
“空間與圖形”復習較困難。因為幾何的題型沒有一些明確的歸類，思路單一，就是結合圖形運用定理，通過分析法、綜合法的邏輯思維解決問題。總體來說，就是樹立圖形觀，空間想象能力，培養邏輯推理能力。因此，不妨回到圖形、圖形的定理上，讓學生掌握所有的定理及相應的圖形和語言表述。可以從“圖形——性質與判定——常用輔助線”、“圖形變換——坐標變化”及“視圖與投影”、“全等與相似”、“三角函數”進行教學設計和習題設計。（見示范試題2）
“統計與概率”較容易復習。因為這部分知識點少，容易掌握，考試難度不大?？傮w來說就是讓學生形成統計意識，樹立隨機觀念。可以圍繞著“統計的步驟”、“概率的求法”進行教學設計。（見示范試題3）
簡單的說，（1）第一輪復習要抓住三點：a、知識歸納；b、典型例題；c、自我測評；（2）第一輪復習要做到“細”、“全”，要“重視課本”，使基礎扎實化，表達規范化。
2、第二輪主要是專題復習。
教師：分工合作，每人負責一專題
（1）在歷屆中考題中尋找典型的題目作為例題；
（2）例題與解題思路與方法相呼應，側重解題思路與方法的分析。
學生：
（1）針對性訓練；
（2）總結解題思路和方法。
題型設計上可以是探索型、閱讀型、開放型、動態型、猜想型、信息型、幾何操作與設計等專題的復習。注意：選題要“精”“有代表性”，側重解題思路與方法的分析。（見示范試卷4）
3、第三輪主要是模擬訓練和查漏補缺。
教師：
（1）精挑細選，合作命模擬題（3套）；
（2）幫助學生歸納典型錯誤；
（3）考前指導。
學生：
（1）模擬練習；
（2）調整狀態
（見示范試卷5）
方程（組）過關測
1、方程（組）的分類以及定義
2、方程（組）的解的意義；增根的意義
3、解方程（組）的方法；分式方程需要檢驗；（化歸的數學思想方法）
去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為1；
加減消元法；代入消元法；配方法；公式法；分解因式法
4、應用的（作圖分析和列表分析）（方程思想）
（1）巧設未知數（2）用含有未知數字母的式子把其他量表示出來，并根據等量關系列方程（3）最后結果需要檢驗是否符合實際
（1）如果是關于的一元一次方程，則m＝_______；
（2）如果是關于的一元二次方程，則m＝_______；
（1）是方程的解，則_________；
（2）已知是方程ax-2y=0的一個解,那么a的值是 ；
（3）已知是方程組的一組解，則＝______；
（4）已知是方程的一個根，則a=___，另一個根為____；
（5）若關于x的方程有增根，試求k的值。
解方程的原理——等式的基本性質
（1） （2） （3）
（4） （代入消元法） （5） （加減消元法）
（6） （7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
綜合應用——方程思想（建立數學模型）的思想
路程問題的等量關系是___________________________________________
銷售問題的等量關系是___________________________________________
儲蓄（兩種方式）問題的等量關系是_________________________________
增長率問題的等量關系是_________________________________________
工程問題的等量關系是___________________________________________
算術問題
幾何問題的的等量關系是_________________________________________
分段問題
你能從課本上找到相應的例子說明嗎？
圓
一、看圖說話（看圖形，把相關圖形的所有性質定理和判定定理全部說出來）
圖形相關概念：圓、半徑、直徑、弦、弦心距、弧、優弧、劣弧、弓形、弓形高、扇形、圓心角、圓周角、
1、（1）如圖1，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬為24cm，則截面上有油部分油面高（單位：cm）為 .

（2）如圖2，的半徑為5，弦的長為8，點在線段（包括端點）上移動，則的取值范圍是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
圖2
2、（1）如圖3，點，，是上的三點，若，則的度數為_______．
（2）如圖4，是上三點，，則的度數是　　　　?。?br/>（3）如圖5，內接于，，，則的半徑為（　?。?br/>Ａ． Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．5
（4）如圖6，的直徑為上的一點，，則 cm
（5）如圖7，是等邊的外接圓，是上一點，則等于（　?。?br/>Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（6）如圖8，是的直徑，是上的點，則 ．
圖3 圖4 圖5
圖6 圖7 圖8
3、（1）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向對方球門進攻．當他帶球沖到點時，同伴乙已經助攻沖到點．有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門．僅從射門角度考慮，應選擇 種射門方式．
（2）的半徑為4，圓心到直線的距離為3，則直線與的位置關系是（　?。?br/>Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相離 Ｄ．無法確定
（3）如圖，點是⊙O外一點，切⊙O于點，，則度數為　　　　?。?br/>（4）已知：如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的弦，過點作的切線與的延長線交于點．若，，求的長．
（5）如果⊙O1和⊙O2相外切，的半徑為3，，則的半徑為（　?。?br/>Ａ．8 Ｂ．2 Ｃ．6 Ｄ．7
（6）已知和的半徑分別為2和5，圓心距，則這兩圓的位置關系是（ ）
A．相離 B．外切 C．相交 D．內切
（7）圖中圓與圓的位置關系有（　?。?br/>Ａ．相交 Ｂ．相離 Ｃ．相交、相離 Ｄ．相切、相交
4、（1）如圖，小麗要制作一個圓錐模型，要求圓錐的母線長為9cm，底面圓的直徑為10cm，那么小麗要制作的這個圓錐模型的側面展開扇形的紙片的圓心角度數是（ ）
A． B．
C． D．
（2）如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長5cm，則它的側面積為（　?。?br/>Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（3）一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為，半徑為6，則此圓錐的表面積為（　?。?br/>Ａ．4 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．28
統計與概率中考復習
海南實驗中學 房一登 一.統計
【知識綱要】
1、統計的意義：通過統計科學地指導生活。
2、統計的步驟：
確定統計的對象
確定統計的方式：普查或抽樣調查（總體和樣本）
根據不同要求收集和處理數據：
A、考查數據的平均水平——平均數（加權平均數和算術平均數）、中位數、眾數
B、考查數據的分布情況——頻數和頻率
C、考查數據的波動情況——極差、方差、標準差
根據不同的要求選擇并制作合適的統計圖：扇形圖、條形圖（頻數分布直方圖）、折線圖、象形圖
通過數據圖（表）讀出必要的信息，給出科學的論斷。
【典型例題解析】
例1.（2006年南安市）下列調查方式，你認為正確的是　　 ( )
A. 了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查方式；
B. 了解南安市每天的流動人口數，采用抽查方式；
C. 要保證“神舟6號”載人飛船成功發射，對重要零部件采用抽查方式檢查；
D. 了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式．
解答：B
分析：本例考查同學們能否選擇合適的方式進行統計。調查方式選擇普查還是抽樣調查，應聯系實際；抽樣調查選取樣本的方式是否合理，要看樣本是否具有代表性和隨機性，同時樣本容量也需適當。一般情況下，我們都把對樣本的研究結果當成總體相應的情況
例2.（2006年海南?。?在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：
跳高成績(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人數
1
3
2
3
5
1
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
解答：A
分析：本例考查同學們能否正確求出中位數和眾數。眾數為一組數據中出現次數最多的那一個，中位數要將所有數據從小到大排列后取最中間那一個或者最中間兩個的平均數。求算術平均數，加權平均數，中位數和眾數，極差是?？嫉膬热?。
例3. （2006年旅順口區）數學老師對小明參加的4次中考數學模擬考試成績進行統計分析，判斷小明的數學成績是否穩定，于是老師需要知道小明這4次數學成績的　（　　?。?
A、平均數 B、眾數 C、中位數 D、標準差
解答：D
分析：本例考查同學們是否了解平均數、眾數、中位數、標準差等意義。平均數一般用于考查數據的平均水平；標準差用于考查數據的波動情況。
例4.（2006海南省中考）圖10-1和圖10-2是某報紙公布的中國人口發展情況統計圖和2000年中國人口年齡構成圖. 請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）2000年，中國60歲及以上從口數為 億，15～59歲人口數為 億（精確到0.01億）；
（2）預計到2050年，中國總人口數將達到 億，60歲及以上人口數占總人口數的 %（精確到0.01億）；
（3）通過對中國人口發展情況統計圖的分析，寫出兩條你認為正確的結論.
解答：（1）1.32，8.46；（2）15.22，28.8；（3）本題答案不唯一，言之有理即可.
以下答案僅供參考.
①2000—2050年中國60歲以及以上人口數呈上升趨勢；
②2000—2050年中國60歲以及以上人口數所占總人口數比率逐年加大；
③2020年到2040年中國總人口增長逐漸變緩，2040年2050年呈下降趨勢；
④2050年中國60歲以及以上人口數所占總人口數比率約為28.8%.
分析：本例題考查同學們能否從統計圖中獲取有意義的信息，并作出科學的論斷。準確做答需要同學們掌握各種統計圖的特點，明確統計圖中的量的意義。這種題型是近幾年中考的熱點之一。
二.概率
【知識綱要】
1、概率的意義：現實生活中很多事件是隨機發生的，通過研究概率來指導相應的事件。
2、事件的分類：確定事件（必然事件和不可能事件）、不確定事件。了解不確定事件是隨機發生的。
3、求不確定事件的概率。（枚舉法、樹狀圖法、列表法、直接計算等方法）
4、通過試驗估計不確定事件的概率。
通過多次試驗，由頻率的集中趨勢估計概率。
通過抽樣調查，由樣本的頻率估計概率。
轉化概率模型做試驗。
5、運用。（如：分析等可能事件，分析游戲是否公平等等）
【典型例題解析】
例1．（2005年錦州）以下說法正確的是(　　)
　　A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同
　　B.一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎
C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件
D.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是
解答：A
分析：本例考查同學們是否理解不確定事件和確定事件，考查同學們是否樹立不確定事件是隨機發生的觀念。
例2.(2006年浙江省紹興市) 一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是( )
A．1/8 B．1/3 C．3/8 D．3/5
解答：C
分析：本題屬于單次抽樣概率模型問題，用頻率來計算概率。
例3．（2006年長春市）袋中共有5個大小相同的紅球、白球，任意摸出一球為紅球的概率是。
（1）袋中紅球、白球各有幾個？（2）任意摸出兩個球均為紅球的概率是________________。
解答：（1） 答：袋中有2個紅球，3個白球。（2）
分析：本例第（2）小題屬于多次不放回抽樣概率模型，把“任意摸出兩個球均為紅球”看成“不放回摸兩次，兩次都是紅球”，然后再求其概率。
例4．(2006年蘇州市)如圖．電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發光。
(1)任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率等于＿＿＿；
(2)任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率．
解答：(1)． (2)正確畫出樹狀圖(或列表)
第1個開關

第2個開關
結果任意閉合其中兩個開關的情況共有12種，其中能使小燈泡發光的情況有6種小燈泡發光的概率是。
分析：本例第（2）小題屬于多對象概率模型，我們可以通過畫樹狀圖來解決。類似的屬于多次放回抽樣概率模型，我們也可以通過畫樹狀圖或列表來解決。
例5．(2006年重慶市。課改）現有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數字為、小明擲B立方體朝上的數字為來確定點P（），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為（ ）
A. B. C. D.
解答：B
分析：本例題將概率和函數知識結合，今后的考題可能還會有類似的問題出現。
例6．（2005年安徽） 兩人要去某風景區游玩, 每天某一時段開往該風景區有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度, 也不知道汽車開過來的順序. 兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車. 而乙則是先觀察后上車, 當第一輛車開來時, 他不上車, 而是仔細觀察車的舒適狀況, 如果第二輛車的舒適程度比第一輛好, 他就上第二輛車; 如果第二輛車不比第一輛好, 他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等, 請嘗試著解決下面的問題:
(1) 三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能?
(2) 你認為甲、乙采用的方案, 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什么?
解答：（1）三輛車按出現的先后順序可能有上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上共6種可能。
（2）如果按甲的方案，則上到上等車的概率為 ，如果按乙的方案，則上到上等車的概率為，所以乙的方案使自己乘上等車的可能性大。
例7．（2006年貴陽市）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加；
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；（6分）
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲對雙方公平嗎？
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
解答：
（1）列表如下：
由列表可得：P（數字之和為5）=；（2）因為P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為：（分）
分析：例6考查同學們能否通過分析不同事件發生的概率，做出適當的選擇。例7通過改變游戲的獎賞方式使得游戲對參與者公平。求概率是中考對概率這部分內容考查的重點。近兩年，中考試題呈現的方式越來越靈活，模型更加豐富了，對同學們的能力要求也會越來越高。
【提高訓練題】
一、填空題
1．李強家去年的飲食支出為4000元，教育支出為2000元，其他支出為8000元，李強家今年的這三項支出依次比去年增長了3％，10％，8％，李強家今年的總支出比去年增長的百分數是_________ 。
2．八年級二班50名學生左眼視力的檢查結果如下表所示：
視力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人數
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
則該班學生左眼視力的眾數和中位數分別是___________。
3．已知一組數據：23，27，20，18，x，12，若它們的中位數是21，那么數據x是 。
4．下列事件分別是三類事件(必然事件、不可能事件、不確定事件)中的那種事件：
小明身高達到6米。______________
袋中有9個球，4個黑球，5個白球，從中任意摸出一球，摸到白球。________
小明將朋友的電話號碼忘了，他隨意拔了幾個數字，電話打通了，正好是他朋友家。______________
100個紅球、1個黑球，從中任意摸一個恰好摸到紅球。______________
5．從裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那么取道的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為 _______與_________。
6．袋裝有紅、黃、白球分別為3、4、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是_________，抽到的不是黃球的概率是___________。
7．用1、2、3三個數字排成一個三位數，則排出的數是偶數的概率是________。
8．任意擲一枚均勻硬幣兩次，兩次都是同一面朝上的概率是_________。
9．學校準備明天或后天舉行運動會，根據天氣預報可知，明天降水的概率為20%，后天降水的概率為60%，則學校在_______舉行運動會為佳。
10．布袋里有2個白球和3個紅球，從布袋里取兩次球，每次取一個，取出后放回， 則兩次取出都是紅球的概率是 。
二、選擇題：
1．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（　　）
A、28個　　　B、30個　　　C、36個　　　D、42個
2．如圖，圖中的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針都落在奇數上的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.某人打靶，有m次每次中靶a環，有n次是每次中靶b環，則平均每次中靶的環數是（ ）
A B C D
4.為了讓人們了解丟棄塑料袋對環境造成的影響，某班環保小組的六名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數量，結果如下（單位：個）：33 25 28 26 25 31 如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量約為（ ）個
A 900 B 1080 C 1260 D 1800
5.小婉上學期期末語文、數學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數嗎？（ ）分
A 90 B 93 C 94 D 96
6.甲、乙、丙三個班參加數學競賽，已知三班總平均成績為72.5，又知參賽人數為30人的甲班的平均成績為75分，參賽人數為25人的乙班平均成績為80分，丙班有40人參賽，則丙班的平均成績是（ ）分
A 65.5 B 65.9 C 70 D 64
7.某車間為了改變管理松散狀況，準備采取每天生產任務定額、超產有獎的措施來提高工作效率。下面是該車間15名工人過去一天中各子裝備機器的數量（單位：臺）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17。為了促進生產，又能保證多數工人是積極性，那么管理者應確定每人每天裝備機器的定額最好為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　?。?br/>A 10臺 B 9臺 C 8臺 D7臺
8. 甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環數是8、7、9、7、9，乙所中的環數的平均數x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（ ）
A甲的射擊成績較穩定 B乙的射擊成績較穩定
C甲、乙的射擊成績同樣穩定 D甲、乙的射擊成績無法比較
9．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（ ）
A  B  C  D 以上都不對
10、以上說法合理的是（　?。?br/>A小明在10次拋圖釘的試驗中發現3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%
B拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6
C某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎。
D在一次課堂進行的試驗中，甲、乙兩組同學估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51。
三、解答題：
1．從一副52張的撲克牌中任意抽出一張，求下列事件的概率：
(1) 抽出一第紅心 (2)抽出一張紅色老K
(3) 抽出一張梅花J (4)抽出一張不是Q的牌
2．小妹妹將10盒蔬菜的標簽全部撕掉了。現在每個盒子看上去都一樣。但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她隨機地拿出一盒并打開它。
盒子里面是玉米的概率是多少？
盒子里面是豆角的概率是多少？
盒子里面不是菠菜的概率是多少？
盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？
4．一次有獎銷售活動中，共發行獎券1000張，凡購滿100元商品者得獎券一張，這次有獎銷售設一等獎1名，獎金500元，二等獎2名，獎金各200元，三等獎10名，獎金各50元，四等獎100名，獎金各10元；
求出獎金總額，并與95折銷售相比，說明哪一種銷售方法向消費者讓利較多；
某人購買100元的商品，他中一等獎的概率是多少？中二等獎的概率是多少？中三等獎的概率是多少？中四等獎的概率是多少？
某人購買1000元的商品，他中獎的概率是多少？
5．新安商廈對銷量較大的A、B、C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調查，發放問卷270份(問卷由單選和多選題組成)．對收回的238份問卷進行了整理，部分數據如下：
一、最近一次購買各品牌洗衣粉用戶的比例(如右圖)：
二、用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯總表：
內 容
質 量
廣告
價 格
品 牌
A
B
C
A
B
C
A
B
C
滿意的戶數
194
121
117
163
172
107
98
96
100
根據上述信息回答下列問題：
(1)A品牌洗衣粉的主要競爭優勢是什么?你是怎樣看出來的?
(2)廣告對用戶選擇品牌有影響嗎?請簡要說明理由．
(3)你對廠家有何建議?
2008年初中畢業升學考試
數學科模擬試題
（含超量題滿分110分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（本大題滿分20分，每小題2分）
1．的倒數是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．今年1至4月份，我省旅游業一直保持良好的發展勢頭，旅游收入累計達元，用科學記數法表示是（　　）
Ａ．元 Ｂ．元
Ｃ．元 Ｄ．元
3．下列運算正確的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．如圖，P是反比例函數y=在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸，隨著x的逐漸增大，△AP0的面積將
A．增大 B．減小 C．不變 D．無法確定
5．根據下列表格中二次函數的自變量與函數值的對應值，判斷方程（為常數）的一個解的范圍是（　　）　
6.17
6.18
6.19
6.20
－0.03
－0.01
0.02
0.04
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．下列說法正確的是（ ）
A．拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會一樣大.
B．為了了解泰州火車站某一天中通過的列車車輛數，可采用普查的方式進行.
C．彩票中獎的機會是1%，買100張一定會中獎.
D．某中學學生小亮，對他所在的住宅小區的家庭進行調查，發現擁有空調的家庭占65%，于是他得出本市擁有空調家庭的百分比為65%的結論.
7．在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（　　）
8．一元二次方程的根是（　?。?br/>Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
10．如右圖，點在⊙O上，，，則的度數是（　?。?br/>Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空題（本大題滿分24分，每小題3分）
11．分解因式：_________．
12．不等式組的解集為_______________．
13．老師計算學生的學期總評成績按照如下的標準：平時作業占10%，單元測驗占30%，期中考試占25%，期末考試占35%．小貝和小嘉的成績如下所示：
學生
平時作業
單元測驗
期中考試
期未考試
小貝
80
75
71
88
小嘉
76
80
70
90
通過計算，你發現________的學期總評成績高。
14．如圖，小亮同學在晚上由路燈走向路燈，當他走到點時，發現他的身影頂部正好接觸路燈的底部，這時他離路燈25米，離路燈5米，如果小亮的身高為1.6米，那么路燈高度為______米。
　　　
15．如圖15，∠1＝∠2，要判斷AB∥DF，需要增加條件 ；

圖15 圖17
16．為了測量一個圓形鐵環的半徑，某同學采用了如下辦法（如圖）：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數據，進而可求得鐵環的半徑，若測得PA=5cm，則鐵環的半徑是 cm.
17．矩形ABCD，AD＝3，AB＝2，則以矩形的一邊為軸旋轉一周所得到的圓柱的表面積為______.
18．如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭n條“金魚”需要火柴 根.
……
三、解答題（本大題滿分66分）
19．（本題滿分10分，每小題5分）
（1）計算：
（2）解方程：
20．（本題滿分10分）在網格中的位置如圖所示
（1）寫出⊿ABC三個頂點的坐標；
（2）作出⊿ABC關于軸對稱的⊿A1B1C1，并寫出
點A，B，C的對稱點A1，B1，C1的坐標；
（3）作出⊿ABC繞點順時針旋轉90。后得到⊿A2B2C2，并寫出點A，B，C的對稱點A2，B2，C2的坐標；
21．（本題滿分10分）下面的統計圖反映了某中國移動用戶5月份手機的使用情況，該用戶的通話對象分為三類：市內電話，本地中國移動用戶，本地中國聯通用戶。
（1）該用戶5月份通話的總次數為 次。
（2）已知該用戶手機的通話均按0.6元/分鐘計費，求該用戶5月份的話費（通話時間不滿1分鐘按1分鐘計算）；
（3）當地中國移動公司推出了名為“越打越便宜”的優惠業務，優惠方式為：若與其它中國移動用戶通話，第1分鐘為0.4元，第2分鐘為0.3元。第3分鐘起就降為每分鐘0.2元，每月另收取基本費10元，其余通話計費方式不變。如果使用了該業務，則該用戶5月份的話費會是多少？
22．（本題滿分10分）某商場為了吸引顧客，設置了兩種促銷方式．一種方式是：讓顧客通過轉轉盤獲得購物券．規定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準100元、50元、20元的相應區域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物；如果指針對準其它區域，那么就不能獲得購物券．另一種方式是：不轉轉盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券．據統計，一天中共有1000人次選擇了轉轉盤的方式，其中指針落在100元、50元、20元的次數分別為50次、100次、200次．
（1）指針落在不獲獎區域的概率約是多少？
（2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？

23．（本題滿分12分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為點O，交AC于點F，交AD于點G。
（1）證明：BE＝AG
（2）點E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由。
24． （本題滿分14分）已知頂點為P的拋物線經過點，并與軸交于，C兩點。
求此拋物線的解析式；
求四邊形ABPC的面積S；
試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由。
答案
一、選擇題（本大題滿分20分，每小題2分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
D
B
B
D
C
D
A
二、填空題（本大題滿分24分，每小題3分）
11、1 12、－1< x < 2 13、小嘉 14、平移
15、∠CBD＝∠EDB（或BC//DE均可得分）
16、AC＝BC（或弧AC＝弧BC或弧AM＝弧BM均可得分）
17、3.75 18、6n－2（不化簡也可得分）
三、解答題（本大題滿分66分）
19．（本題滿分10分，每小題5分）
（1）原式＝4； （2）x＝2
20．（本題滿分10分）
（1）A（－1，2），B（－3，1），C（0，－1）
（2）圖略。A1（－1，－2），B1（－3，－2），C1（0，1）
（3）圖略。A2（3，0），B2（2，2），C2（0，－1）
21．（本題滿分10分）
解：（1）86
（2）0.6×[（26+14+9）＋（15+7+4）×2＋（5+2+1）×3＋（2+1）×4]＝82.2（元）
（3）0.6×[（26+9）＋（15+4）×2＋（5+1）×3＋2×4]＋0.4×14＋（0.4＋0.3）×7＋（0.4＋0.3＋0.2）×2＋（0.4＋0.3＋0.2×2）＋10＝82.8（元）
答：略。
22． （本題滿分10分）
解：（1）P＝
答：指針落在不獲獎區域的概率約是0.65。
（2） 指針落在100元區域的概率約為
指針落在50元區域的概率約為
指針落在20元區域的概率約為
則顧客轉轉盤的平均獲益為100×0.05＋50×0.1＋20×0.2＝14（元）
因為14元 > 10元
所以選擇轉轉盤方式更加合算。
23．（本題滿分12分）
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°
∵BG⊥CE
∴∠BOC＝90°
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠1＝∠2
在⊿GAB和⊿EBC中，
∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB=BC，∠1＝∠2
∴⊿GAB≌⊿EBC（ASA）
∴AG＝BE
（2）當點E位于線段AB中點時，∠AEF＝∠CEB。理由如下：
當點E位于線段AB中點時，AE＝BE
由（1）知，AG＝BE
∴AG＝AE
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠GAF＝∠EAF＝45°
又∵AF＝AF
∴⊿GAF≌⊿EAF（SAS）
∴∠AGF＝∠AEF
由（1）知，⊿GAB≌⊿EBC
∴∠AGF＝∠CEB
∴∠AEF＝∠CEB。
24． （本題滿分14分）
解：（1）把A、B兩點的坐標代入解析式得到
，解得
所以，拋物線的解析式為
（2）由拋物線解析式易得C（3，0），頂點P（1，－2）

（3）四邊形ABPC是直角梯形。理由如下：
如圖，過點A和點P分別作x軸的垂線段AE和PF
又∵PB＝PC
∴BF＝CF
又∵PF＝，BC＝4
∴PF＝
∴⊿PBC是直角三角形，且∠BPC＝90°
∴∠PCB＝45°
在直角三角形⊿AEC中，AE＝＝6，CE＝
∴AE＝CE
∴∠ACE＝45°
∴∠PCA＝∠PCB ＋∠ACE ＝90°
∴∠PCA ＋∠BPC ＝180°
∴BP//AC
又∠BPC＝90°
∴四邊形ABPC是直角梯形

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