資源簡介

(
彈簧胡克定律的應用
)
知識點一：胡克定律
1、內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟伸長或縮短的長度x成正比。
2、表達式F=kx
（1）k為勁度系數，由本身的材料、長度、截面積等決定。
（2）x為形變量，即彈簧伸縮后的長度L與原長Lo的差：x=|L-L0|，不能將x當作彈簧的長度L
2、彈簧的串聯
（1）彈簧串聯：兩根輕質彈簧A,B勁度系數分別為k1和k2，將兩彈簧串聯后當作一個彈簧使用，則勁度系數k是多少。
解：（1）設彈簧串聯后的勁度系數為，則
根據題意可得：
且
聯立解得：
3、注意事項
（1）由于兩根彈簧直接連接時的勁度系數與單個彈簧的勁度系數不同，所以同學們在解題的時候切記不要把一根彈簧中間拆開去列胡克定律，要整根彈簧去列。
(
例
1
：
射箭是奧運會比賽項目之一，如圖甲為運動員射箭的場景。發射時弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長度為
，勁度系數為
，發射箭時弦的最大長度為
（彈性限度內）。此時弓的頂部跨度（虛線長）為
，（假設箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上），求箭被發射瞬間所受的最大彈力為（

）
A
．
B
．
C
．
D
.
)
(
答案：
設弦達到最大長度時與箭的夾角為
，由圖中幾何關系可得
得
，
所以箭發射的最大彈力為
注意事項：題中弓箭的形變彈力要整段一起算，不能分為兩部分分別算
)
（2）由于兩根彈簧直接連接時的勁度系數與單個彈簧的勁度系數不同，所以同學們在解題的時候切記不要把兩根相連的根彈簧當作一根彈簧去列胡克定律，要分別列。
(
例
2
：
一個
“Y
”形彈弓頂部跨度為
2L
，如圖所示，兩根相同的橡皮條自由長度均為
L
，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿
足胡克定律，且勁度系數為
k
，發射彈丸時每根橡皮條的最大長度為
2L
（彈性限度內），
則發射過程中裹片對彈丸的最大作用力為
( )
A
．
kL
B.
kL
C.
3kL
D.
2kL
)
(
答案
:
根據胡克定律知，每根橡皮條的彈力
。
設此時兩根橡皮條的夾角為
，根據幾何關系知，
．根據平行四邊形定則知，彈丸被發射過程中所受的最大彈力
．
注意事項：題中是兩根橡皮條，要對其中一根彈簧列胡克定律，然后求出合力
)
4、利用胡克定律求位移
例．兩根相同的輕彈簧的原長均為，將兩彈簧與兩相同物體按如圖所示的方式連接并懸掛于天花板上，靜止時兩根彈簧的總長為，現用手托著物體，使下面的彈簧2恢復到原長，則下面說法正確的有　　
A．懸掛穩定時彈簧1的長度為，彈簧2的長度為
B．彈簧2恢復原長時彈簧1長度為
C．物體上升的距離為
D．物體上升的距離為
解：、設、兩物體質量均為，彈簧的勁度系數均為，根據胡克定律，對彈簧1有
△
對彈簧2有
△
可得
△△
解得
△
△
可知懸掛穩定時彈簧1的長度為，彈簧2的長度為，故正確；
、當彈簧2恢復到原長時，彈簧2上彈力為零，彈簧1只承受一個物體，此時形變量
△
所以長度為，上升，故錯誤；
、彈簧2恢復原長時，相比懸掛狀態下的彈簧總長，彈簧2縮短了，彈簧1縮短了，上升了彈簧1和彈簧2的縮短量之和，為，故正確。
課后練習
1．如圖所示，連在一起的兩段輕彈簧豎直放置，彈簧的勁度系數分別為和，重力加速度為。當彈簧處于原長狀態時，把質量為的重物輕輕放在彈簧上面，當重物所受的合力為零時，重物下降的距離為
A． B．
C． D．
2．如圖所示，兩個彈簧的質量不計，勁度系數分別為、，它們一端固定在質量為的物體上，另一端分別固定在平面、上，當物體平衡時上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質量為的物體（彈簧均在彈性限度內），當物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了，則為（重力加速度為（）
A． B．
C． D．
3．如圖所示，兩木塊的質量分別為和，兩輕質彈簧的勁度系數分別為和，上面木塊壓在上面的輕質彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態，重力加速度為。現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的輕質彈簧，在此過程中上面木塊移動的距離為　　
A． B．
C． D．
4．如圖所示，、兩輕質彈簧原長分別為和，勁度系數分別為和，豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間連接有一質量為的物體，最下端掛著質量為的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。現用一個平板把下面的物體緩慢向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，則下列說法正確的是　　
A．此時、兩彈簧均處于原長狀態
B．此過程中質量為的物體上升的高度是
C．此過程中質量為的物體上升的高度是
D．此時彈簧處于壓縮狀態，彈簧處于拉伸狀態
課后答案
1解：重物靜止時，受力平衡，對于上、下兩段彈簧，分別滿足
所以重物下降的距離為形變量的和，即
故正確，錯誤。
2．解：當物體的質量為時，下方彈簧被壓縮的長度為
當物體的質量變為時，設物體下降的高度為，則上方彈簧伸長的長度為，下方彈簧被壓縮的長度為，兩彈簧彈力之和等于，由胡克定律和平衡條件得
聯立解得
故正確，錯誤。
3．解：系統處于原來狀態時，上面彈簧彈力，被壓縮的長度
下面彈簧的彈力
被壓縮的長度
當上面的木塊離開上面彈簧時
下面彈簧的彈力
被壓縮的長度；
所以上面木塊移動的距離為
4．解：開始時兩彈簧都處于拉伸狀態，當兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，對質量為的物體進行受力分析可知，若、兩彈簧均處于原長狀態，則質量為的物體不能平衡；同理，若彈簧處于壓縮狀態，彈簧處于拉伸狀態，則質量為的物體仍然不能平衡。
綜上所述，彈簧處于拉伸狀態，彈簧處于壓縮狀態，且兩彈簧的形變量相同，托起前，，，、兩彈簧的形變量分別為，
托起后，彈簧處于拉伸狀態，彈簧處于壓縮狀態，且兩彈簧的形變量相同，設該形變量為，由平衡條件得
則
此過程中質量為的物體上升的高度是
此過程中質量為的物體上升的高度是
故正確，故錯誤。

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