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5.4三角函數的圖象與性質
一、五點畫圖
【例1】用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數在上的大致圖像：
（1）已知函數．
（2）利用正弦或余弦函數圖象作出的圖象．
利用正弦曲線，求滿足的x的集合．
與圖中曲線對應的函數可能是（ ）
A． B．
C． D．
3.函數，的大致圖像是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知函數.
(1)畫出函數在上的圖象.
(2)這個函數是周期函數嗎？若是，求出最小正周期；若不是，請說明理由.
(3)指出函數的單調區間.
二、三角函數的周期性
【例2】（1）函數的最小正周期是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下列函數中，不是周期函數的是(　　)
A.y＝|cos x| B．y＝cos|x|C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
1.下列函數中，最小正周期為的是（ ）
A． B．
C． D．
2.函數的最小正周期為，則（ ）
A． B． C． D．
3.已知函數的最小正周期為，則_____.
4.函數的最小正周期是（ ）
A． B． C．4 D．6
三、三角函數的對稱性
【例3】函數的圖象（ ）
A．關于點對稱 B．關于點對稱
C．關于直線對稱 D．關于直線對稱
1.函數的圖像的一條對稱軸是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的函數是（ ）
A． B．
C． D．
3．設函數，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則
A．， B．，
C．， D．，
4.函數圖象的一個對稱中心為（ ）
A． B． C． D．
5.曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值為__________．
四、三角函數的單調性
【例4】（1）下列四個函數中，以為周期且在上單調遞增的偶函數有（ ）
A． B． C． D．
（2）已知函數在上單調遞減，則實數的一個值是（ ）．
A． B． C． D．
（3）已知函數，則（ ）
A．為偶函數 B．在單調遞減
C．的最小正周期為 D．在有且僅有2個零點
1．函數在上為增函數，則的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
2.函數的單調遞增區間為（ ）
A． B．
C． D．
五、三角函數的奇偶性
【例5】已知函數是奇函數，當時的值為（ ）
A． B． C． D．
1．下列函數中，周期為的奇函數是（ ）
A． B．
C． D．
2.若函數的圖像關于軸對稱,則=（ ）
A． B． C． D．
3．已知函數，下面結論錯誤的是（ ）
A．函數的最小正周期為 B．函數在區間上是增函數
C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數是偶函數
4.下列函數中為奇函數的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知函數，則下列等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列函數中①；②；③；④，其中是偶函數，且最小正周期為的函數的個數為（ ）
A． B． C． D．
7.函數的圖象關于原點對稱，則的最大負值為______．
8.寫出一個同時具有性質①；②的函數______（注：不是常數函數）．
六、三角函數的定義域與值域
【例6-1】（1）函數 的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
（2）函數的定義域是__________.
1．函數的定義域為（ ）
A． B．
C． D．
2.函數的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【例6-2】（1）函數的最大值是__________．
（2）函數的最小值是 。
（3）函數，且的值域是________________．
（4）函數的最小值為________.
（5）設x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是 ．
1．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區間上的最大值是，則ω＝________.
2.函數的最小值為______．
3.函數在區間上的 最小值是，則的最大值為________．
4.將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若對滿足的，有，則（ ）
A． B． C． D．
七、正切函數的性質
【例7】若函數的最小正周期為，則（ ）
A． B．
C． D．
1.下列關于函數的說法正確的是（ ）
A．函數的圖象關于點成中心對稱 B．函數的定義域為
C．函數在區間上單調遞增 D．函數在區間上單調遞增
2.求函數的定義域和單調區間．
3．設函數.
（1）求函數f(x)的最小正周期，對稱中心；
（2）作出函數在一個周期內的簡圖．

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