資源簡介

北師大版七年級數學下冊
5.3簡單的軸對稱圖形（第1課時）《等腰三角形》
一、學習目標：
1.等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質；
2.了解等邊三角形的概念，并探索等邊三角形的性質與軸對稱的關系
二、重點：等腰（等邊）三角形的性質及應用
三、難點：三線合一的推理過程的書寫
四、教學過程
（一）動手操作引入：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質外，還有一些特殊的性質嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發現什么現象嗎？
1. 思考書本p121
（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸。
（2）等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它對稱軸嗎？
（3）等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
（4）沿對稱軸折疊，你能發現等腰三角形的哪些特征？說說你的理由。
2.歸納等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是軸對稱圖形
2）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
幾何語言：
（3）.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）。
幾何語言：
3.思考：你能證明性質2、3嗎？.
證明 思路：作底邊上的中線，證明它是底邊的高也是頂角的平分線。
（二）、〔想一想〕1．等邊三角形有幾條對稱軸？2. 你能發現等邊三角形的哪些特征？
（三）例題講解
例題1、等腰三角形的一個角是30°，則它的底角是______°。若這個角是100°呢？
變式練習①一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為________
②一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為________
例題2、如圖，P，Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數。
(
A
P
B
C
Q
)
變式練習、已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D為AC的中點，BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長；
（2）若D為AC上一點，試說明AC＞（BD+DC）。
例題3．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F是CD上一動點，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？
四、當堂檢測：
1．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數為（　　）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
2、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長。
3．如圖，已知等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC同側，則下面錯誤的是（　　）
A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC
五、小結：結合本節課的學習，談自己的收獲與感想？
(1)等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性質
(2)三線合一
六、作業布置：課后鞏固：
作業:習題5.3 1、2
北師大版七年級數學下冊
5.3簡單的軸對稱圖形（第2課時）《線段垂直平分線》
一、教學目標
1、了解線段垂直平分線的有關性質；2、尺規作已知線段的垂直平分線。
二、重點：線段垂直平分線的有關性質及應用。
三、 難點：尺規作已知線段的垂直平分線。
四、教學過程
（一）自主學習：探索線段的對稱性
問：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱軸嗎？對稱軸與線段存在著什么關系？ A B
（二）動手操作:探究線段垂直平分線的性質
（1）紙上畫一條線段AB，對折AB使點A，B重合，折痕與AB的交點為D；
⑵在折痕上任取一點P，沿CD將紙折疊；
⑶把紙展開，得到折痕PA和PB
問題思考：⑴CD與AB具有怎樣的位置關系？⑵AD與BD相等嗎？PA與PB呢？能說明你的理由嗎？
⑶在折痕上移動P的位置，結果會怎樣？
線段垂直平分線的概念：
幾何語言：
PA與PB相等嗎？能說明你的理由嗎？在折痕上移動P的位置，結果會怎樣？
提示學生思考：通過證明三角形PAB全等于三角形PBD得到PA=PB
歸納：線段的垂直平分線的性質：
幾何語言：
（三）應用舉例
例1、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點D,求△BDC的周長是多少？
變式練習：如圖,已知線段AB,BC的垂直平分線l1,l2交于點M,則線段AM,CM的大小關系是(　　)
A.AM>CM B.AM=CM C.AM（四）尺規作圖（見課本P124例題1）
已知線段AB，請畫出它的垂直平分線.
A B
作法步驟：
1，你能說明這樣作圖的道理嗎？ 2，注意保留作圖痕跡
（五）應用舉例2：
如圖，某城市規劃局為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A，B，C之間修建一個購物中心，試問：該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等？
（六）當堂檢測
1、如圖,已知點P為∠MON內一點,點P與點A關于直線ON對稱,點P與點B關于直線OM對稱.連接AB,交ON于D點,交OM于C點,若AB長為15 cm,求△PCD的周長.
2、如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
試說明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.
3、如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M.
(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數.
(2)如果將(1)中∠A的度數改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數.
(3)由(1)(2)你發現了什么規律 并說明理由.
五、小結：學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想
1、線段垂直平分線的性質？
2、尺規作已知線段的垂直平分線。
六、作業布置---作業本P46面
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5.3簡單的軸對稱圖形（第3課時）《角平分線的性質》
一.教學目標
1.了解角是軸對稱圖形
2.探索并掌握角平分線的性質，能靈活運用角平分線的性質解決問題。
3.會利用尺規作一個角的平分線.
二.教學重點
1.掌握角平分線的性質，能靈活運用角平分線的性質解決問題。
2.會利用尺規作一個角的平分線.
三.教學過程
(一)情景引入:出示一張剪成角的紙片,請一位同學幫老師找出這個角的角平分線.(要求學生說說找角平分線的方法 )----學生實驗：通過折紙的方法作角的平分線。
問題1.什么叫角平分線
2.角平分線是什么圖形
3.角是軸對稱圖形嗎
(
o
B
A
)
(二)動手操作:將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？
讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕．
問題 1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？
2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？
用文字語言闡述得到的結論.
結論:角的平分線上的點到角兩邊的距離相等
這個性質的幾何語言:
(三)合作探究: 對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？
問題1.有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，你能說明它的道理嗎？
問題2、根據角平分儀的制作原理可知上面的問題中
(1)已知什么？求作什么？
(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫
(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？
(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎
(5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎
(6)歸納角平分線的作法
(四)例題
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠ABC的平分線，DE⊥AB,垂足為E，DE與DC相等嗎？說明理由
四、當堂檢測
1、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝8，BD＝5，則點D到AB的距離為多少
2、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點0，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝6 cm，則△DEB的周長為_______cm。
五、課堂小結:大家說說本節課的知識要點
六、作業布置---作業本P47

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