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課時11方程與不等式的綜合運用
課時11方程與不等式的綜合運用
課前熱身
1.(2021·聊城)若一3(
A.-1≤x<5
B.-1C.-1x<1
D.-12.(2021·涼山)若關于x的分式方程，2】一3”，的解為正數則m的取值范固是
3.(2023·遼寧)某禮品店經銷A,B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒
15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元.
(1)求購進A,B兩種禮品盒的單價分別是多少元；
(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進
A種禮品盒多少盒？
課堂互動
考點一
方案設計
例1(2020·連云港)甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關”捐款活動，甲公
司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：
我們公可的人數比
我們公可的人均捐款
你們公可少30人
數是你公可的子倍
甲公可員上
乙公可員上
(1)甲、乙兩公司各有多少人？
(2)現甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A,B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱
15000元，B種防疫物資每箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用
完，有幾種購買方案？請設計出來（注：A,B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）.
課時設計一新課標新思維
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中考一輪課時教學察
考點二幾何量計算
例2已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2一4=0.
(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.
考點三方程與不等式建模思想的應用
例3(2023·江西)今年植樹節，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20
棵；如果每人種4棵，則還缺25棵。
(1)求該班的學生人數：
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的
總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？
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課時11方程與不等式的綜合運用
例4(2023·孝感)創建文明城市，構建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區決定采購
A,B兩種型號的新型垃圾桶.若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購
買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，
(1)求兩種型號垃圾桶的單價；
(2)若需購買A,B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A
型垃圾桶多少個？
例5(2023·河南)某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中
一種
活動一：所購商品按原價打八折；
活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，
需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)
(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額
相等，求一件這種健身器材的原價；
(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活
動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出α的取值范圍.
課時設計一新課標新思維
C一臺乙型自行車的利潤是100元.(2)設需要購買甲型自行車#臺，則需要購買乙型自行車(20一川》臺，
由題意得：500十800(20一#)≤13000，解得：m≥10，答：最少需要購買甲型自行車10臺.例7(1)一1
2≥號
課時11方程與不等式的綜合運用
課前熱身
1.A2.>一3且m≠一23.(1)設購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意得，
10x+15y=2800
x=100
,解得：
答：購買每盒A種禮品盒要100元，每盒B種禮品盒要120元.(2)設
6.x+5y=1200
y=120
需要購買m個A種禮品盒，則購買(40一m)個B種禮品盒，由題意得，100m十120(40一m)4500,解得：
≥15，答：最少需要購買15個A種禮品盒.
課堂互動
例1(1)甲公司有150人，乙公司有180人.(2)有2種購買方案，方案1：購買8箱A種防疫物資，10箱
B種防變物資：方案2：購買4箱A種防度物資，15箱B種防度物資。側2(1)當m>-子時，方程有兩
個不相等的實數根.(2)m的值為一4，例3(1)設該班的學生人數為x人，根據題意得：3x十20=
4.x一25，解得：x=45.答：該班的學生人數為45人，(2)設購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(3×45十
20-y)棵，根據題意得：30y十40(3×45十20-y)≤5400，解得：y≥80，·y的最小值為80.答：至少購買了
甲樹苗80棵。例4(1)設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由題意可得：
/3x+4y=580
x=60
解得：
,答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；(2)設至少購買
6.x+5y=860
(y=100
A型垃圾桶a個，由題意可得：60a+100(200-a)≤15000，a≥125，答：至少需購買A型垃圾桶125個.
《8=360(元)，450一80=370（元），·選擇活動-一更合算。(2)設-3
價為x元，若x<300,則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等，∴300≤x<500,
400..一件這種健身器材的原價是400元；(3
0.8a,解得a<400,,.300a400:當600a<900時，a一1600.8a,解得a<800,,,600a<800:綜上
所述，300≤a<400或600≤a<800.
課時12坐標
課前熱身
1.B2.D3.A4.D
課堂互動
例1(1)A(2)(3,150°)(3)(-5,4)例2(1)D(2)A(3)D(4)二例3(1)A(2)A
(3)(3,一3)例4(1)(0,11)(2)（一1,0）(3)C
課時13函數
課前熱身
1.B2.C3.C
課堂互動
例1(1)C(2)x≠2(3)x>1且x≠2(4)11例2(1)C(2)B(3)A例3(1)B(2)A
(3)A(4)D(5)78例4(1)①補全該函數的圖像如圖所示.②根據圖像以及周期性易知當t=14
·5·

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