資源簡介

課時19品數在生話中的應用
課時19
函數在生活中的應用
課前熱身
1.(2023·聊城)甲、乙兩地相距4千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快
車從乙地趕往甲地.兩人分別距甲地的距離y(千米)與兩人行駛時刻t(×時×分)的函數圖
像如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為
()
小瑩
小完
08:008:108:40910i
A.8:28
B.8:30
C.8:32
D.8:35
2.(2023·吉林)笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長入（單位：m)會隨
著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化.已知波長入與頻率f是反比例函數關系，下
面是它們的部分對應值：
頻率f(MHz)
10
15
50
波長A(m)
30
20
6
(1)求波長入關于頻率f的函數表達式：
(2)當f=75MHz時，求此電磁波的波長λ.
課堂互動
考點一
一次函數在生活中的應用
例1(2023·湘潭)我國航天事業發展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人
飛船成功發射.某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關航天模型玩具進行試銷，進價
為50元件.
(1)設每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元.求利潤y(元)關于售價x(元·件)
的函數表達式；
課時設計—新課標新思維
61
中考一輪課時教學察
(2)當售價定為60元，件時，該玩具銷售火爆，該店繼續購進一批該種航天模型玩具，并
從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，
資助經費恰好10000元，請問該商店繼續購進了多少件航天模型玩具？
考點二反比例函數在生活中的應用
例2(2021·樂山)通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變
化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分
散.學生注意力指標y隨時間x(分鐘)變化的函數圖像如圖所示，當0≤x<10和10≤x<20
時，圖像是線段；當20≤x≤45時，圖像是反比例函數的一部分
(1)求點A對應的指標值：
(2)張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要17分鐘，他能否經過適當的安排，使學
生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由，
指標
45
1020
45分l
考點三二次函數在生活中的應用
例3(2023·無錫)某景區旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售
價格不低于22元kg,不高于45元kg.經市場調查發現每天的銷售量y(kg)與銷售價格
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新中考復習用書蔬菜千克。例2C例3(1)圖中點B表示的實際意義為當銷售量為60kg時，甲、乙兩
的銷售額均為1200元：(2)設甲種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數表達式為
y甲=x(k≠0)，把(60,1200)代入表達式得：1200=60k,解得k=20,.甲種蘋果銷售額y(單位：元)與銷
售量x(單位：kg)之間的函數表達式為y甲=20x(0≤x≤120)：當0≤x≤30時，設乙種蘋果銷售額y(單
位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數表達式為y乙='x(′≠0)，把(30,750)代人表達式得：750=
30k',解得：k'=25,∴y乙=25x;當3030m十n=750
m=15
間的函數表達式為y乙=x十n(m≠0)，則
,解得：
·yz=15x十300，綜上所述，
60m+n=1200
n=300
25x(0x30)
乙種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數表達式為y乙=
15x+300(30<.x≤120)
(3)①當0a30時，根據題意得：(20一8)a十(25一12)a=1500,解得：a=60>30,不合題意：②當30
a≤120時，根據題意得：(20-8)a十(15-12)a十300=1500，解得：a=80,綜上，a的值為80.例4(1)乙甲
16(2)注水2分鐘，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.例5(1)2200米分鐘(2)樂樂從A地到C
地的函數表達式：=301-90(3<1<7)。(3)號分鐘或號分鐘或6分鐘。
課時16反比例函數
課前熱身
1.A2.B3.C4.A
課堂互動
例1(1)C(2)A(3)B(4)C(5)2√5-2例2(1)如圖
,AC與y軸交于點M,
:點C是點A關于y軸的對稱點，△OAC的面積是8，S△=4,2AM·MO=4,心AM·M0=8,
=8,反比例函數的表達式：y=
正(2)”點A的橫坐標為2，x=2時，y=4,A(2,4),
8
.y=2x+8
.C(-2,4),,直線y=2x十b過點C,-2×2十b=4,b=8,∴.直線y=2x十8，聯立8
y=x
x=2w2-2x=-2W2-2
或
.P(22-2,4√2+4)或(-2w2-2,4-4w2).例3(1)：0A=1,
y=42+4y=4-42
點A的坐標為（一1,0），則一k十2=0，解得：k=2,直線1的表達式為y=2x十2，，點C在直線1上，點
C的橫坐標為2，，∴，點C的縱坐標為2×2十2=6，，點C的坐標為(2,6)，，m=2×6=12:(2)設點D的
坐標為，2+2.則點E的坐標為(，號)DE-2+2-號.：OB/DE當OB-DE時，以B,
邊形為平行四邊形，直線y=2x+2與y軸交于點B,∴0B=2,
2,當2m十2-12=2時m,=6m,=一6（舍去），此時，點D的坐標為W6,25+2),當2十2-12=一2
時，1=√7一1，：=一√7一1（舍去），此時，點D的坐標為（√7-1,2√/7），綜上所述：以B,D,E,O為頂點的
。8

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