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課時27四邊形的綜合運用
課時27
四邊形的綜合運用
課前熱身
1.(2023·十堰)如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,然后向左扭動框架，觀
察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是
()
A.四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形
B.對角線BD的長度減小
C.四邊形ABCD的面積不變
D.四邊形ABCD的周長不變
2.(2022·眉山)在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,點D,E,F分別為邊AB,AC,BC的
中點，則△DEF的周長為
()
A.9
B.12
C.14
D.16
課堂互動
考點一
三角形的中位線
例1(1)(2022·青海)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，延長CB至點
E,使BE=BC,連接DE,F為DE中點，連接BF.若AC=16,BC=12,則BF的長為
A.5
B.4
C.6
D.8
(2)(2023·荊州)如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點.若AC=
8,CD=5,則DE=
0
例2如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC,點E,F分別為DB,BC的中點，連
接AE,EF,AF.
(1)求證：AE=EF;
課時設計一新課標新思維
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中考一輪課過效學密
(2)當AF=AE時，設∠ADB=a,∠CDB=3,求a,3之間的數量關系式.
D
考點二中點四邊形
例3(1)(2022·德陽)如圖，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA
邊上的中點，則下列結論一定正確的是
()
D
A.四邊形EFGH是矩形
B.四邊形EFGH的內角和小于四邊形ABCD的內角和
C.四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和
D。四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD的面積的號
(2)(2021·泰州)如圖，四邊形ABCD中，AB=CD=4,且AB與CD不平行，P,M,N
分別是AD,BD,AC的中點，設△PMN的面積為S,則S的范圍是
考點三四邊形綜合題
例4(2023·寧波)定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰
等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角，
D
B
圖1
圖2
圖3
(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，對角線BD平分∠ADC.求證：四
邊形ABCD為鄰等四邊形.
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新中考復習用書
課時27四邊形的綜合運用
(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A,B,C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊
形，請畫出所有符合條件的格點D.
(3)如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連
接AC,過B作BE∥AC交DA的延長線于點E.若AC=8,DE=10,求四邊形EBCD的
周長
例5(2023·徐州)【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得
AC2=a2+b2,同理BD2=a2+b2,故AC2+BD2=2(a2+b2).
【探究發現】
(1)如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a,BC=b,則上述結論是否依然成立？
請加以判斷，并說明理由.
【拓展提升】
(2)如圖3，已知BO為△ABC的一條中線，AB=a,BC=b,AC=c.
求證：B02=a+b2c2
24
【嘗試應用】
(3)如圖4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12,點P在邊AD上，則PB2+PC2的最
小值為
圖1
圖2
圖3
圖4
課時設計一新課標新思維
93課時26矩形、菱形和正方形
課前熱身
1.C2.C3.32
課堂互動
例1(1)C(2)3W5例2(1)①當∠1=∠2時，□ABCD為矩形，②當AM=DM時，□ABCD為矩形，
故答案為：①@；(2)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
為矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)證明：：四邊形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE與△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四邊形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等邊三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四邊形BEFE是正方形，先證明四邊形BEFE
是矩形，再根據BE=BE',可得四邊形BEFE是正方形.(2)CF=EF;過點D作DH⊥AE于H,利用
AAS證明△ADH≌△BAE得到AH=BE=專AE,再根據四邊形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,從而
可得結論.(3)DE=3√17.
課時27四邊形的綜合運用
課前熱身
1.C2.A
課堂互動
例1(1)A(2)3
例21)證明EF=CD和AE=號BD,再結合DB=DC可證。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：對角線BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四邊形
ABCD為鄰等四邊形；(2)如下3個圖，點D',D.D"即為所求；
B
B
19-1-1-11)
圖1
圖2
圖3
(3)如圖4，：四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠BCD為鄰等角，∴CD=CB,盡
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四邊形AEBC是平行四邊形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,過點D作DF⊥BC于點F,得矩形ABFD,.AB=
圖4
·17。

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