資源簡介

課時26矩形、菱形和正方形
課前熱身
1.C2.C3.32
課堂互動
例1(1)C(2)3W5例2(1)①當∠1=∠2時，□ABCD為矩形，②當AM=DM時，□ABCD為矩形，
故答案為：①@；(2)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
為矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)證明：：四邊形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE與△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四邊形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等邊三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四邊形BEFE是正方形，先證明四邊形BEFE
是矩形，再根據BE=BE',可得四邊形BEFE是正方形.(2)CF=EF;過點D作DH⊥AE于H,利用
AAS證明△ADH≌△BAE得到AH=BE=專AE,再根據四邊形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,從而
可得結論.(3)DE=3√17.
課時27四邊形的綜合運用
課前熱身
1.C2.A
課堂互動
例1(1)A(2)3
例21)證明EF=CD和AE=號BD,再結合DB=DC可證。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：對角線BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四邊形
ABCD為鄰等四邊形；(2)如下3個圖，點D',D.D"即為所求；
B
B
19-1-1-11)
圖1
圖2
圖3
(3)如圖4，：四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠BCD為鄰等角，∴CD=CB,盡
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四邊形AEBC是平行四邊形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,過點D作DF⊥BC于點F,得矩形ABFD,.AB=
圖4
·17。課時26矩形、菱形和正方形
課時26
矩形、菱形和正方形
課前熱身
1.(2023·湘潭)如圖，菱形ABCD中，連接AC,BD,若∠1=20°，則∠2的度數為()
D
B
A.209
B.60
C.70
D.80
2.(2023·河北)如圖，直線l1∥L2,菱形ABCD和等邊△EFG在l1,l2之間，點A,F分別在
11,l2上，點B,D、E、G在同一直線上.若∠a=50°，∠ADE=146°，則∠3=
()
A.42
B.43
C.44
D.459
3.(2023·雅安)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,P為邊AB上一動點，作PD⊥
BC于點D,PE⊥AC于點E,則DE的最小值為
課堂互動
考點一
矩形的性質與判定
例1(1)(2023·蘭州)如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F為CE的中點，
以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G,連接BG.若AB=4,CE=10,則
AG=
()
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
課時設計—新課標新思維
87
中考一輪課過效學密
(2)(2021·鞍山)如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD交于點O,DH⊥AC,垂
足為點H,若∠ADH=2∠CDH,則AD的長為
3
例2(2023·岳陽)如圖，點M在口ABCD的邊AD上，BM=CM,請從以下三個選項中：
①∠1=∠2；②AM=DM;③∠3=∠4，選擇一個合適的選項作為已知條件，使口ABCD為
矩形.
(1)你添加的條件是
(填序號)；
(2)添加條件后，請證明口ABCD為矩形，
w
D
X3
4
考點二菱形的性質與判定
例3(1)(2023·深圳)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段AB水平向右
平移a個單位長度得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為
()
B
AF
D
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)(2023·牡丹江)如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A,B在x軸上，AB
=2,A(1,0),∠DAB=60°，將菱形ABCD繞點A旋轉90°后，得到菱形AB,C1D1,則點C1
的坐標是
B
88
新中考復習用書
課時26矩形、菱形和正方形
例4(2023·嘉興)如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,連接EF.
(1)求證：AE=AF;
(2)若∠B=60°，求∠AEF的度數.
B
D
考點三正方形的性質與判定
例5(1)(2021·黔西南)如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點，CE,DF
交于點G,連接AG.下列結論：①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF.其中正確的結
論是
()
B
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
(2)(2021·泰州)如圖，P為AB上任意一點，分別以AP,PB為邊在AB同側作正方形
APCD、正方形PBEF,設∠CBE=a,則∠AFP=
()
A.2a
B.90°-a
C.45°+a
n9020
課時設計一新課標新思維

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