資源簡介

課時30圓的有關(guān)計算
課時30
圓的有關(guān)計算
課前熱身
1.(2023·沈陽)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為3，∠D=120°，則AC的長是
()
2
A,π
B.
C.2π
D.4π
B
(第1題)
(第2題)
2.(2023·恩施)如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A,B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2,若
O,O2=2,則圖中陰影部分的面積為
()
A.2π
C.π
D.3
3.(2023·陜西)如圖，正八邊形的邊長為2，對角線AB、CD相交于點E.則線段BE的長為
B
課堂互動
考點一
正多邊形與圓
例1(1)(2023·山西)蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房
的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點P,
Q,M均為正六邊形的頂點.若點P,Q的坐標(biāo)分別為（一2√3,3），(0，一3)，則點M的坐標(biāo)為
()
A.(33,-2)
B.(3W3,2)
C.(2,-3W3)
D.(-2,-33)
課時設(shè)計一新課標(biāo)新思維
中考一輪課蚊學(xué)密
(2)(2023·自貢)第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的
正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB=15°，算出這個正多邊形的邊數(shù)是
()
A.9
B.10
C.11
D.12
考點二】
圓周長及弧長
例2(1)(2021·牡丹江)一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的
5倍，則這條弧的半徑為
(
A.45 cm
B.40 cm
C.35 cm
D.30 cm
(2)(2023·張家界)“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣
泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半
徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊△ABC的邊長為
B
3,則該“萊洛三角形”的周長等于
A.元
B.3π
C.2π
D.2π-√3
考點三
扇形的面積
例3(1)(2023·牡丹江)用一個圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個
圓錐的底面直徑是
(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
(2)(2023·菏澤)如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點A為圓心，AB的長
為半徑畫圓，則陰影部分的面積為
(結(jié)果保留π).
考點四
圓錐的側(cè)面積
例4(1)(2021·德陽)已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心
角為
(
A.309
B.60
C.120
D.1509
(2)(2023·東營)如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半
徑是
()
A.3
B.4
C.5
D.6
102
新中考復(fù)習(xí)用書課時26矩形、菱形和正方形
課前熱身
1.C2.C3.32
課堂互動
例1(1)C(2)3W5例2(1)①當(dāng)∠1=∠2時，□ABCD為矩形，②當(dāng)AM=DM時，□ABCD為矩形，
故答案為：①@；(2)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
為矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)證明：：四邊形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE與△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四邊形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等邊三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四邊形BEFE是正方形，先證明四邊形BEFE
是矩形，再根據(jù)BE=BE',可得四邊形BEFE是正方形.(2)CF=EF;過點D作DH⊥AE于H,利用
AAS證明△ADH≌△BAE得到AH=BE=專AE,再根據(jù)四邊形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,從而
可得結(jié)論.(3)DE=3√17.
課時27四邊形的綜合運用
課前熱身
1.C2.A
課堂互動
例1(1)A(2)3
例21)證明EF=CD和AE=號BD,再結(jié)合DB=DC可證。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：對角線BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四邊形
ABCD為鄰等四邊形；(2)如下3個圖，點D',D.D"即為所求；
B
B
19-1-1-11)
圖1
圖2
圖3
(3)如圖4，：四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠BCD為鄰等角，∴CD=CB,盡
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四邊形AEBC是平行四邊形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,過點D作DF⊥BC于點F,得矩形ABFD,.AB=
圖4
·17。

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