資源簡介

中考一輪課時教學察
課時28
圓的有關概念及性質
課前熱身
1.(2023·山西)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O,AC,BD為對角線，BD經過圓心O.若
∠BAC=40°，則∠DBC=
()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70
(第1題)
(第2題)
2.(2023·宜昌)如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，AC,OB交于點D.若AD=CD=8,
OD=6,則BD的長為
()
A.5
B.4
C.3
D.2
3.(2023·煙臺)如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外
弧分別交于點A,B,C,D,連接AB,則∠BAD的度數為
3
課堂互動
考點一
圓及其有關概念
例1(1)下列四個命題中，其中正確的有
()
①直徑是弦②經過三個點一定可以作圓③三角形的外心到三角形各頂點的距離都
相等④半徑相等的兩個半圓是等弧
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
(2)如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為(3,4)，點P是⊙M上的
任意一點，PA⊥PB,且PA,PB與x軸分別交于A,B兩點，若點A、點B
關于原點O對稱，則AB的最小值為
A.3
B.4
C.6
D.8
94
新中考復習用書
課時28國的有關概念及性質
考點二
圓的對稱性
例2(1)如圖，點A、B、C三點在⊙O上，點D為弦AB的中點，AB=8cm,CD=6cm,則
OD=
()
B
4
5
8
A.3 cm
B.
10
3 cm
C.
3 cm
D.3 cm
(2)(2023·廣西)趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱
橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為
(
)
3了
7m
A.20m
B.28m
C.35m
D.40m
(3)(2021·朝陽)已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為7√3，則弦AB所
對的圓周角的度數為
考點三與圓有關的角
例3(1)(2023·營口)如圖所示，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點E,連接AB,AC,若
∠BAD=30°，則∠ACB=
()
A.509
B.40
C.70
D.609
(2)(2023·泰安)如圖，AB是⊙O的直徑，D,C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則
∠BAC=
()
A.25
B.30°
C.35
D.40°
課時設計—新課標新思維
95
中考一輪課時教學察
(3)(2021·武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將BC沿BC翻折交AB
于點D,再將BD沿AB翻折交BC于點E.若BE=DE,設∠ABC=a,則a所在的范圍是
()
A.21.9°B.22.3°C.22.7°D.23.1°考點四三角形的外接圓、圓內接四邊形
例4(1)(2023·江西)如圖，點A,B,C,D均在直線1上，點P在直線1外，則經過其中任
意三個點，最多可畫出圓的個數為
()
P.
A分cD1
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
(2)(2021·黑龍江)如圖，△ABC內接于⊙O,∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于
點D,若⊙O的半徑為2，則CD的長為
例5(2023·北京)如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點E,BD平分
∠ABC,∠BAC=∠ADB.
(1)求證：DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小；
(2)過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F,若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.
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新中考復習用書課時26矩形、菱形和正方形
課前熱身
1.C2.C3.32
課堂互動
例1(1)C(2)3W5例2(1)①當∠1=∠2時，□ABCD為矩形，②當AM=DM時，□ABCD為矩形，
故答案為：①@；(2)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180°，在
AB=DC
△ABM和DCM中，
∠1=∠2，∴.△ABM2DCM(SAS),∴.∠A=∠D,.∠A=∠D=90°，∴. ABCD
BM=CM
為矩形.例3(1)B(2)(1-√3,3)或(1+√3，一3)例4(1)證明：：四邊形ABCD是菱形，∴.AB=
AD,∠B=∠D.又：AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE與△ADF
∠B=∠D
中，∠AEB=∠AFD.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF;(2):四邊形ABCD是菱形，∴∠B+
AB-AD
∠BAD=180°.而∠B=60°，.∠BAD=120°.又.∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30°.由(1)知
△ABE≌△ADF,.∠BAE=∠DAF=30°.∠EAF=120°-30°-30°=60°.∴.△AEF是等邊三角形.
∴.∠AEF=60°.例5(1)D(2)B(3)C例6(1)四邊形BEFE是正方形，先證明四邊形BEFE
是矩形，再根據BE=BE',可得四邊形BEFE是正方形.(2)CF=EF;過點D作DH⊥AE于H,利用
AAS證明△ADH≌△BAE得到AH=BE=專AE,再根據四邊形BE'FE是正方形，得到BE=E'P,從而
可得結論.(3)DE=3√17.
課時27四邊形的綜合運用
課前熱身
1.C2.A
課堂互動
例1(1)A(2)3
例21)證明EF=CD和AE=號BD,再結合DB=DC可證。(2)2a+B=60,理由略.
例3(1)C(2)0例4(1)證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，：對角線BD平分
∠ADC,.∠ADB=∠CDB,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,.∠CBD=∠CDB,.CD=CB,∴.四邊形
ABCD為鄰等四邊形；(2)如下3個圖，點D',D.D"即為所求；
B
B
19-1-1-11)
圖1
圖2
圖3
(3)如圖4，：四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠BCD為鄰等角，∴CD=CB,盡
:∠DAB=∠ABC=90°，∴.AD∥BC,:BE∥AC,∴四邊形AEBC是平行四邊形，
..EB=AC=8.AE=BC,..AE BC=DC,AE =BC=DC=x..'DE=10.
.AD=DE一AE=10一x,過點D作DF⊥BC于點F,得矩形ABFD,.AB=
圖4
·17。

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