資源簡介

中考一輪課蚊學密
課時36
銳角三角函數
課前熱身
1.(2022·通遼)如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A,B,C都在格點上，以AB
為直徑的圓經過點C,D,則cos∠ADC=
()
B
4.2103
13
B313
13
c號
n號
2.(2022·連云港)如圖，在6×6正方形網格中，△ABC的頂點A,B,C都在網格線上，且都
是小正方形邊的中點，則sinA=
d
B
3.如圖，在R△ABC中，∠CAB=S0,nC=,AC=8,BD平分∠CBA交AC邊于點
D.求：
(1)線段AB的長；
(2)tan∠DBA的值.
122
新中考復習用書
課時36鏡角三角函數
澡堂互動
考點一
銳角三角函數的定義
例1(1)(2022·貴港)如圖，在4×4網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，
若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC=
)
B
A哈
5
B.v10
2√/5
5
c.
5
D.
(2)(2021·宜賓)如圖，在△ABC中，點O是角平分線AD,BE的交點，若AB=AC=
10,BC=12,則tan∠OBD=
()
大)
A.
B.2
C.6
D.
6
3
4
(3)(2022·京山)如圖，⊙0的直徑AB經過弦CD的中點H,若cos∠CDB=4
,BD=
5,則⊙0的半徑為
考點二特殊角的三角函數
例2(1)在銳角△ABC中，(tanC-√3)2+|2-2sinB|=0,則∠A=
A.30
B.459
C.60
D.75
(2)計算sin245°+cos30°·tan60°，其結果是
(
A.2
B.1
C.2
D.
4
課時設計—新課標新思維
123
中考一輪操時教學密
考點三解直角三角形
例3(1)(2022·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，點D是AC上一點，連接
BD.若1an∠A=an∠ABD=號則CD的長為
1
()
D
A.25
B.3
C.5
D.2
(2)(2021·瀘州)在銳角△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,有以下結
6
論：sinA sinB sinc
=2R(其中R為△ABC的外接圓半徑)成立.在△ABC中，若∠A=
75°，∠B=45°，c=4,則△ABC的外接圓面積為
()
入號
B.
64π
3
C.16π
D.64π
(3)(2020·遵義)構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要性，在計算
tan15時，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB使BD=AB,連接AD,得
2-√3
D=5,所以am15-CD=2+32+)2
=2一√3.類比這種方法，計算
tan22.5°=
()
30
15
B
A.2+1
B.W2-1
C.√2
1
D.2
(4)(2023·廣元)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,0),點B(0,一3)，點C在x
軸上，且點C在點A右方，連接AB,BC,若tan∠ABC=號，則點C的坐標為
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新中考復習用書△BG028器
1520B0
824÷A015,同理得△B0Cn△A0D.-%,即B016
12,.AB=AO一BO=15一12=3（米），答：旗桿的高AB是3米.例3(1)A(2)(4,6)例4(1)畫
圖略，點A'的坐標為(4,7)，點B'的坐標為(10,4).(2)點C的坐標為(3a一2,3b一2).例5(1)證明：
四邊形ABCD是矩形，.∠C=∠ADE=90°，.∠CDF+∠DFC=90°，：AE⊥DF,∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,∴.△ADE∽△DCF.(2)證明：：四邊形ABCD是正方
形，.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°，：AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=
CF,:CH=DE,CF=CH,:點H在BC的延長線上，.∠DCH=∠DCF=90°，又：DC=DC,
∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠DFC=∠H,AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,
∴.∠ADF=∠H.(3)解：如圖，延長BC至點G,使CG=DE=8,連接DG,:四
邊形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌
△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，AE=DG,:AE=DF,∴.DG=DF,E
C
∴.△DFG是等邊三角形，.FG=DF=11,:CF十CG=FG,∴.CF=FG-CG=11-8=3,即CF的長
為3.
課時36銳角三角函數
課前熱身
LB2.號3.D在R△ABC中，∠CAB=90,5inCC=號，BC2-AB=AC.可設AB
3k,則BC=5k,,AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82,.k=2(負值舍去)..AB=3×2=6.
(2)過D點作DE⊥BC于E,設AD=x,則CD=8-x,:BD平分∠CBA交AC邊于點D,
DE=DA'R:△BDE≌
(BD=BD
∠CAB=90°，∴.DE=AD=x.在Rt△BDE與Rt△BDA中，
Rt△BDA(HL),.BE=BA=6,∴.CE=BC-BE=5X2-6=4.在Rt△CDE中，：∠CEDB
=90DE+CE=CD.x2+4=(8-x)2,解得x=3,∴AD=3,tan∠DBA=AD-=3=】
AB 6 2
課堂互動
例11)C(2)A(3)5
例21D(2)A例3I)C2A(3)B(4(號o）
例46延
長AB與DC相交于點E.先求得BE=CE=3,再根據勾股定理求得BC=√BE+CE=3√2，AD=
√AE+DE=65.例5(I)設DE=3x,DE⊥BC,:sin∠BCD=3.:DE=3
5CD=5'
.CD=5x,CE=4x,CD=5,∴.x=1,.CE=4,∠B=45°，.DE=BE=3x,.BC
0
=BE+CE=7x=7.(2)過點A作AF⊥BC于點F,DE∥AF,,D是AB的中點，
,∴.DE是△ABF的中位線，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知：DE=BE=3,∴.AF=
6,BF=6,.CF=BC-BF=1,∴.tan∠ACB=6.
課時37銳角三角函數的應用
課前熱身
1.D2.87
課堂互動
例155例2110米例3A例4過B作BH⊥AE于H,:坡度i為1：0.75，
B-
.設BH=4x,AH=3.x,.AB=√AH十BH=5x=10,∴x=2,AH=6,BH=8,
·24·

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