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課時38視圖與投影
課時38
視圖與投影
課前熱身
1.(2023·日照)如圖所示的幾何體的俯視圖可能是
D
正面
2.(2023·仙桃)如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是
A.三棱柱
B.圓柱
C.三棱錐
D.圓錐
3.(2023·揚州)下列圖形是棱錐側面展開圖的是
A
B
D
澡堂互動
考點一
判別簡單物體的三視圖
例1(1)(2023·郴州)下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是
(2)(2023·綏化)如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是
C
D
課時設計一新課標新思維
129
中考一輪課效學密
考點二根據三視圖描述物體
例2(1)(2021·日照)一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這
張桌子上共有碟子的個數為
()
主視圖
左視圖
俯視圖
A.10
B.12
C.14
D.18
(2)(2023·河北)如圖1，一個2×2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到
一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至少還需再放這樣的正方體
()
天正i
卞視圖
左視圖
圖1
圖2
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
(3)(2023·通遼)某款“不倒翁”（如圖1）的主視圖是圖2，PA,PB分別與AMB所在圓
相切于點A,B,若該圓半徑是10cm,∠P=60°，則主視圖的面積為
cm2.
M圖2
考點三展開與折疊
例3(1)(2023·成海)如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離
最遠的頂點是
()
A.A點
B.B點
C.C點
D.D點
(2)(2023·長春)如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數字.若多面體的底
面是面③，則多面體的上面是
()
0
2
③
40
A.面①
B.面②
C.面⑤
D.面⑥
130
新中考復習用書
課時38視圖與投影
(3)如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發，沿表面
爬到AC的中點D處，則最短路線長為
()
主視圖
左視圖
俯視圖
A.3√2
B39
2
C.3
D.3√3
考點四中心投影和平行投影
例4如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時刻AB在陽光下的投
影BC=3m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；
(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計算DE
的長
B
例5某興趣小組開展課外活動，A,B兩地相距12m,小明從點A出發沿AB方向勻速前
進，2s后到達點D,此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續按原速行走2s到達點F,
此時他(EF)在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2m,然后他將速度提
高到原來的1.5倍，再行走2s到達點H,此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點C,
E,G在一條直線上).
(1)請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FM
(不寫畫法)；
(2)求小明原來的速度，
課時設計一新課標新思維
1.31△BG028器
1520B0
824÷A015,同理得△B0Cn△A0D.-%,即B016
12,.AB=AO一BO=15一12=3（米），答：旗桿的高AB是3米.例3(1)A(2)(4,6)例4(1)畫
圖略，點A'的坐標為(4,7)，點B'的坐標為(10,4).(2)點C的坐標為(3a一2,3b一2).例5(1)證明：
四邊形ABCD是矩形，.∠C=∠ADE=90°，.∠CDF+∠DFC=90°，：AE⊥DF,∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,∴.△ADE∽△DCF.(2)證明：：四邊形ABCD是正方
形，.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°，：AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=
CF,:CH=DE,CF=CH,:點H在BC的延長線上，.∠DCH=∠DCF=90°，又：DC=DC,
∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠DFC=∠H,AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,
∴.∠ADF=∠H.(3)解：如圖，延長BC至點G,使CG=DE=8,連接DG,:四
邊形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌
△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，AE=DG,:AE=DF,∴.DG=DF,E
C
∴.△DFG是等邊三角形，.FG=DF=11,:CF十CG=FG,∴.CF=FG-CG=11-8=3,即CF的長
為3.
課時36銳角三角函數
課前熱身
LB2.號3.D在R△ABC中，∠CAB=90,5inCC=號，BC2-AB=AC.可設AB
3k,則BC=5k,,AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82,.k=2(負值舍去)..AB=3×2=6.
(2)過D點作DE⊥BC于E,設AD=x,則CD=8-x,:BD平分∠CBA交AC邊于點D,
DE=DA'R:△BDE≌
(BD=BD
∠CAB=90°，∴.DE=AD=x.在Rt△BDE與Rt△BDA中，
Rt△BDA(HL),.BE=BA=6,∴.CE=BC-BE=5X2-6=4.在Rt△CDE中，：∠CEDB
=90DE+CE=CD.x2+4=(8-x)2,解得x=3,∴AD=3,tan∠DBA=AD-=3=】
AB 6 2
課堂互動
例11)C(2)A(3)5
例21D(2)A例3I)C2A(3)B(4(號o）
例46延
長AB與DC相交于點E.先求得BE=CE=3,再根據勾股定理求得BC=√BE+CE=3√2，AD=
√AE+DE=65.例5(I)設DE=3x,DE⊥BC,:sin∠BCD=3.:DE=3
5CD=5'
.CD=5x,CE=4x,CD=5,∴.x=1,.CE=4,∠B=45°，.DE=BE=3x,.BC
0
=BE+CE=7x=7.(2)過點A作AF⊥BC于點F,DE∥AF,,D是AB的中點，
,∴.DE是△ABF的中位線，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知：DE=BE=3,∴.AF=
6,BF=6,.CF=BC-BF=1,∴.tan∠ACB=6.
課時37銳角三角函數的應用
課前熱身
1.D2.87
課堂互動
例155例2110米例3A例4過B作BH⊥AE于H,:坡度i為1：0.75，
B-
.設BH=4x,AH=3.x,.AB=√AH十BH=5x=10,∴x=2,AH=6,BH=8,
·24·

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