資源簡介

△BG028器
1520B0
824÷A015,同理得△B0Cn△A0D.-%,即B016
12,.AB=AO一BO=15一12=3（米），答：旗桿的高AB是3米.例3(1)A(2)(4,6)例4(1)畫
圖略，點A'的坐標為(4,7)，點B'的坐標為(10,4).(2)點C的坐標為(3a一2,3b一2).例5(1)證明：
四邊形ABCD是矩形，.∠C=∠ADE=90°，.∠CDF+∠DFC=90°，：AE⊥DF,∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,∴.△ADE∽△DCF.(2)證明：：四邊形ABCD是正方
形，.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°，：AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=
CF,:CH=DE,CF=CH,:點H在BC的延長線上，.∠DCH=∠DCF=90°，又：DC=DC,
∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠DFC=∠H,AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,
∴.∠ADF=∠H.(3)解：如圖，延長BC至點G,使CG=DE=8,連接DG,:四
邊形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,∴.△ADE≌
△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，AE=DG,:AE=DF,∴.DG=DF,E
C
∴.△DFG是等邊三角形，.FG=DF=11,:CF十CG=FG,∴.CF=FG-CG=11-8=3,即CF的長
為3.
課時36銳角三角函數
課前熱身
LB2.號3.D在R△ABC中，∠CAB=90,5inCC=號，BC2-AB=AC.可設AB
3k,則BC=5k,,AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82,.k=2(負值舍去)..AB=3×2=6.
(2)過D點作DE⊥BC于E,設AD=x,則CD=8-x,:BD平分∠CBA交AC邊于點D,
DE=DA'R:△BDE≌
(BD=BD
∠CAB=90°，∴.DE=AD=x.在Rt△BDE與Rt△BDA中，
Rt△BDA(HL),.BE=BA=6,∴.CE=BC-BE=5X2-6=4.在Rt△CDE中，：∠CEDB
=90DE+CE=CD.x2+4=(8-x)2,解得x=3,∴AD=3,tan∠DBA=AD-=3=】
AB 6 2
課堂互動
例11)C(2)A(3)5
例21D(2)A例3I)C2A(3)B(4(號o）
例46延
長AB與DC相交于點E.先求得BE=CE=3,再根據勾股定理求得BC=√BE+CE=3√2，AD=
√AE+DE=65.例5(I)設DE=3x,DE⊥BC,:sin∠BCD=3.:DE=3
5CD=5'
.CD=5x,CE=4x,CD=5,∴.x=1,.CE=4,∠B=45°，.DE=BE=3x,.BC
0
=BE+CE=7x=7.(2)過點A作AF⊥BC于點F,DE∥AF,,D是AB的中點，
,∴.DE是△ABF的中位線，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知：DE=BE=3,∴.AF=
6,BF=6,.CF=BC-BF=1,∴.tan∠ACB=6.
課時37銳角三角函數的應用
課前熱身
1.D2.87
課堂互動
例155例2110米例3A例4過B作BH⊥AE于H,:坡度i為1：0.75，
B-
.設BH=4x,AH=3.x,.AB=√AH十BH=5x=10,∴x=2,AH=6,BH=8,
·24·中考輪操時教學密
課時37
銳角三角函數的應用
課前熱身
1.(2023·十堰)如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB=45°，市政
部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D=30°，則CD的長度約為
(參考數據：√2≈1.414，√3≈1.732)
()
△△△
A.1.59米
B.2.07米
C.3.55米
D.3.66米
2.(2022·岳陽)喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點P
處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西
30°方向上，終點B位于點P的北偏東60方向上，AB=200米，則點P到賽道AB的距離約
為
米（結果保留整數，參考數據：√3≈1.732）.
30
609
北
課堂互動
考點一
仰角、俯角
例1(2023·泰安)在一次綜合實踐活動中，某學校數學興趣小組對一電視發射塔的高度進
行了測量.如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m(CD=60m)到D處
有一平臺，在高2m(DE=2m)的平臺上的E處，測得B的仰角為26.6°.則該電視發射塔的
高度AB為
m.(精確到1m.參考數據：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)
26.61
5092
)
126
新中考復習用書
課時37銳角三角函數的應用
例2(2021·丹東)如圖，一架無人機在空中A處觀測到山頂B的仰角為36.87°，山頂B在
水中的倒影C的俯角為63.44°，此時無人機距水面的距離AD=50米，求點B到水面距離
BM的高度
(參考數據：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，
cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00)
1B
A4236.870
i63.44
W
考點二坡角、坡度
例3(2021·泰安)如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建
筑物底端B在同一水平線上的A點出發，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿
水平方向繼續前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底
端B的俯角為45°，點A,B,C,D,E在同一平面內，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根據小穎的
測量數據，計算出建筑物BC的高度約為（參考數據：3≈1.732）
()
A.136.6米
B.86.7米
C.186.7米
D.86.6米
例4(2023·泰州)如圖，堤壩AB長為10m,坡度i為1：0.75，底端A在地面上，堤壩與
對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高20m的鐵塔CD.小明欲測量山高DE,他在A處
看到鐵塔頂端C剛好在視線AB上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角α為26°35'.求堤壩高
及山高DE.(sin26°35'≈0.45，cos26°35'≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不計，結果
精確到1m)
課時設計一新課標新思維
127

展開更多......

收起↑