資源簡介

課時35相三角形的應用
課時35
相似三角形的應用
課前熱身
1.(2022·重慶)如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1：2，
則△ABC與△DEF的周長之比是
()
D
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9
2.(2022·廣西)古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一
根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻
測得OA是268米，則金字塔的高度BO是
米
E
A(F可)
課堂互動
考點一
相似三角形的應用
例1(1)(2021·河北)圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如
圖2所示，此時液面AB=
(
)
6 cm
15 cm
1I cm
了cm
水平線
圖1
2
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
(2)(2023·南充)如圖，數學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置
一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿
的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子
課時設計—新課標新思維
119
中考一輪課時敢學黎
與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為
(
LGGW6566K06366006658068608668888668688685
A.6.4m
B.8 m
C.9.6m
D.12.5m
例2(2022·陜西)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所
示，在某一時刻，他們在陽光下分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為
20米，小明的影長FG為2.4米，其中O,C,D,F,G五點在同一直線上，A,B,O三點在同一
直線上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.
名
如
GF
D C
考點二
位似圖形
例3(1)(2023·遂寧)在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的
平面直角坐標系中，格點△ABC,△DEF成位似關系，則位似中心的坐標為
4
A.(-1,0)
B.(0,0)
C.(0,1)
D.(1,0)
(2)(2023·遼寧)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0,
0),A(1,0),B(2,3),C(一1,2)，若四邊形OA'B'C'與四邊形OABC關于原點O位似，且四
邊形OA'B'C'的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內點B'的坐標為
120
新中考復習用書R△AED中.DE-AD-35.AE-5DE-號：∠EAD-∠DAB-0∠DOB-
2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，，OD=OF,OD=OB,,△DOB和△DOF都是
等邊三角形，且△ODB的面積=△ODF的面積，.∠ODF=60°，.∠DOB=∠ODF=
60°，DF∥AB,△ADF的面積=△ODF的面積，.陰影部分的面積=△AED的面
積-期形0mF的面積-號AE·DE-00-日×號×3-7后警-7.13陰影第
360
22
82
8
分的面積為
73-12π
8
課時31幾何作圖
課前熱身
1.B2.(1)如圖
,切線AD即為所求；(2)過點O作OH⊥BC于H,連接OB,OC.
D
AD是切線，.OA⊥AD,∴.∠OAD=90°，∠DAB=75,∠OAB=15,:OA=OB,∴∠OAB=
∠0BA=15∠B0A=150,∠BCA=2∠A0B=75,∠ABC=45∠BAC=180°-45-75=
60°，.∠BOC=2∠BAC=120°，：OB=OC=2,∴.∠BCO=∠CBO=30°，：OH⊥BC,∴.CH=BH=
0C·cos30°=√3，.BC=2W3.
課堂互動
例1D例2(1)如圖所示
,即為所求：(2)，AE平分∠BAC,,.∠BAE=
∠DAE,:AB=AD,AE=AE,.△BAE2△DAE(SAS),∴DE=BE.
例3如圖，△ABC為所作.
D
例4(1)如圖，
,射線CD,⊙0即為所求(2)號
·20·
例5(1)如圖1，菱形BMEN即為所求；(2)如圖2，菱形BEPQ即為所求.
C
圖1
圖2
例6如圖，點P即為所求
例7(1)如圖1，△ABC即為所求（答案不唯一）；(2)如圖2，點Q即為所求.
X
圖1
圖2
課時32
圖形的對稱
課前熱身
1.C2.C
課堂互動
例1(1)D(2)D(3)D(4)A
例2(1)，點E是AD的中點，∴AE=DE,由翻折可知：DE=DE,∴AE=DE,∴∠EAD'=∠ED'A,
,∠DED'=∠EAD'十∠ED'A=70°，∴∠DAD'=35；(2)四邊形CD'EF是矩形，理由如下：如圖，連
接EF,由翻折可知：∠EBC=∠EBG,四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠EBC=∠GEB,∴∠GBE
=∠GEB,GE=GB,,ED'∥BC',.∠AFG=∠AD'E,.∠AFG=∠GAF,.GF=GA,.AE=BF,
AD=2AE=BC.BC=2BPF是BC的中點FC=合BC.:ED=ED=號AD,FC'-
ED',ED'BC',∴.四邊形C'D'EF是平行四邊形，∠C'=∠C=90°，∴.四邊形CDEF是矩形.
例3(1)C(2)A(3)A
·21·

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