資源簡介

課時41概率(1)
課前熱身
1.D2.A3.D4.(1)共有5名學生，隨機選取1名，每個人被選中的可能性是均等的，所以女生D被
選中的概率為寫，故答案為：號
(2)用樹狀圖法列舉出等可能出現的結果如下：
下始
染1
第2人
BCD上
共有20種等可能出現的結果，其中選擇的1男1女有12種，所以選2名選手參加比賽，恰有1名男生
,123
和1名女生的概率為20=5·
課堂互動
例1(1)A(2)A(3)B例2(1)A(2)D(3)0.8a
5
8
:例3(1)：從三張卡片中隨機抽取一
張，恰好是B志慰者~只有一種可能∴P(恰好是“B志愿者”)=號，故答案為：分，
1
(2)畫出樹狀圖如
共有6種等可能的結果，其中A,B兩名志愿者同時被抽中有2種可能的情況，，P(A,B
21
兩名志愿者同時被抽中)=
6
3
例4列表如下：
乙轉盤
甲轉盤
2
-4
6
1
(1,2)
(1,-4)
(1,6)
5
(5,2)
(5.-4)
(5.6)
-3
(-3,2)
(-3,一4)
(-3,6)
由表可知，共有9種等可能的結果，其中點(x,y)落在平面直角坐標系第一象限內的結果共有4種：
(1,2),(5,2),(1,6),(5,6).點(xy)落在平面直角坐標系第一象限內的概率為g
課時42
概率(2)
課前熱身
1.D2.153.(1)2
(2)抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為號樹狀圖或列表略。
課堂互動
例1(1)C(2)B(3)0.94.7
例2所有可能的結果如下：
乙
甲
1
c2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1.5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2.5)
∴共有10種等可能的結果，其中兩球編號之和為奇數的有5種結果，兩球編號之和為偶數的有5種結
·27·
51
果，品P(小冰獲勝)。2，P(小雪獲勝)==子，：P(小冰獲勝)=P(小雪獲勝)，心游戲對雙方都
公平.
例3(1)用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：
小杰
小玉
2
6
1
(2,1)
(4,1)
(6,1)
(2,3)
(4,3)
(6,3)
(2,5)
(4,5)
(6,5)
(2)由(1)的表格可知，共有9種可能出現的結果，其中“和為3的倍數”的有3種，“和為7的倍數”的有
1
1
3種，得到P小，=3，P(小e,=
3
,因此游戲是公平的.
例4是
(2)游戲不公平.理由：通過列表或畫樹狀圖可得，共有12種結果，每種結果出現的可能性相
同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，所以P(兩張牌面圖形既是軸對
21
稱圖形又是中心對稱圖形)一126，從而確定游戲不公平.修改規則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對
稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝，
例5(1)因為被調查的總人數為10÷25%=40（人），所以m=40-(10十12十10)=8，故答案為：8.
(2)在扇形統計圖中.“掩地”所占的圓心角度數為360×號-108，故答案為：108.
(3)列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
由表知，共有12種等可能結果，其中所選同學中有男生的有10種結果，所以所選同學中有男生的概率
為呂
例6(1)24÷30%=80（人），80一24一16-8=32（人），答：本次抽查的學生人數是80人，統計表中的m
女答案為：80,32。(2)“C漫畫類”對應的圓心角的度數是360×=72°，故答案為：72。(3
80=120(人)，答：估計該校學生選擇“D數理類書籍的學生人數約為120人.(4)列樹狀圖如圖所示，由
8
等可能性，其中他們選擇同一社團的可能性有4種，：他們選擇同
開始
·28·課時42桃率(2)
課時42
概率(2)
課前熱身
1.(2023·泰州)在相同條件下的多次重復試驗中，一個隨機事件發生的頻率為f,該事件的
概率為P.下列說法正確的是
()
A.試驗次數越多，f越大
B.f與P都可能發生變化
C.試驗次數越多，f越接近于P
D.當試驗次數很大時，f在P附近擺動，并趨于穩定
2.(2023·錦州)一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同，
經多次摸球試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.25左右，則盒子中紅球的個數約為
3.(2021·黃岡)2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯合命題，為確保聯合命題的公平
性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學科.第一輪，各市從語文、數學、英
語三個學科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學、歷史三個學科中隨機抽取一科：第三
輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科.
(1)黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是
(2)用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地
理的概率
課堂互動
考點一
用試驗的方法估算事件發生的概率
例1(1)小亮是一名職業足球隊員，根據以往比賽數據統計，小亮進球率為10%，他明天將
參加一場比賽，下面幾種說法正確的是
()
A.小亮明天的進球率為10%
B.小亮明天每射球10次必進球1次
C.小亮明天有可能進球
D.小亮明天肯定進球
(2)(2020·邵陽)如圖1所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想
了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m、寬為4m的長方形，將不規
則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上
的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了
課時設計一新課標新思維
145
中考一輪課時教學黎
如圖2所示的折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積大約為
來小球落在不規則圖案內的率
0.4
0.35
0.3
60120180240300360420實驗次數
圖1
圖2
A.6m2
B.7m2
C.8m2
D.9m2
(3)(2020·呼和浩特)公司以3元kg的成本價購進10000kg柑橘，并希望出售這些柑
橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損壞率”統計，
再大約確定每千克柑橘的售價.如表是銷售部通過隨機取樣，得到的“柑橘損壞率”統計表的
一部分，由此可估計柑橘完好的概率為
(精確到0.1)；從而可大約估計每千克柑橘
的實際售價為
元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤
柑橘總質量nkg
損壞柑橘質量m:kg
柑橘損壞的頻率（精確到0.001）
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
考點二
判斷游戲的公平性
例2(2022·青島)2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、
葉光富相互配合進行授課，激發了同學們學習航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競
賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享，于
是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規則如下：
甲口袋裝有編號為1,2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口袋中的
球除編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，
若兩球編號之和為奇數，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數，則小雪獲勝.
請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平」
146
新中考復習用書

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