資源簡介

人教版八年級數學上冊第十三章
《等腰三角形綜合運用》學習任務單及作業設計
（共2課時）
第一課時
【學習目標】
1.進一步理解和掌握等腰三角形的性質與判定,并能綜合運用這些知識判斷三角形形狀和求三角形邊角等有關計算及證明。
2.在例題探究過程中培養學生觀察、分析和歸納能力，并體驗轉化和方程等思想的應用。
【課前學習任務】
復習等腰三角形、等邊三角形的定義、性質及判定，學習利用以上知識解決三角形中的邊角求解等問題，預習新課：等腰三角形綜合運用。
【課上學習任務】
學習任務一：知識回顧，復習等腰三角形、等邊三角形的定義、性質及判定
1.等腰三角形
2. 等邊三角形
學習任務二：知識運用一：利用等腰三角形的判定進行三角形形狀的判斷
例 已知三角形△ABC 的三邊長為 a,b,c,
(1)∠A=70°, ∠B=40°, 則三角形的形狀為_________;
(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2, 則三角形的形狀為_________;
(3)當滿足(a-b)(b-c)(c-a)=0 時,則三角形的形狀為_________;
(4)當滿足(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 時,則三角形的形狀為________.
學習任務三：知識運用二：運用等腰三角形的判定和性質進行邊角等有關計算及證明
例 如圖，在△ABC 中，∠A=40°,AB=AC,AB 的垂直平分線 DE 交 AC 于點 D,求∠DBC=______
變式: 如圖，在△ABC中，∠ABC=120 °，點D，E分別在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC,若∠A 的度數為x,則用x的代數式表示∠C 為____，∠A=____°.
例 如圖,△ABC 是等邊三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分別為 D,E.若 AB=8,則BD=_____,BE=_____.
【作業設計】
1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分AC，交BC于點D，垂足為點E. 若DE=2cm，DC=____cm,BC=____cm.
2.若D為△ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則∠B=_______°．
3.如圖，在△ABC 中，∠BAC=90°,∠C=30°,AD 是 BC 邊上的高，BE 是角平分線，AD與 BE 相交于點 F，求證：△AEF 是等邊三角形.
【參考答案】
1. 4， 12
2. 36
3.可證△AEF 的三個內角都是 60°即可證明△AEF 是等邊三角形
第二課時
【學習目標】
1.學習運用等腰三角形性質和判定來證明線段相等.
2.結合線段垂直平分線和全等三角形等知識進行線段相等的證明.
3.培養學生識圖，幾何推理分析和探究的綜合能力.
【課前學習任務】
復習等腰三角形、等邊三角形的定義、性質及判定，學習利用以上知識解決三角形中的邊角求解等問題，預習新課：等腰三角形綜合運用（第二課時）.
【課上學習任務】
學習任務一：利用等腰（邊）三角形性質和判定證明線段相等
例 如圖,在△ABC 中, AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,∠BAD=∠CBE.
求證: AB=AC.
學習任務二：利用等腰（邊）三角形性質和判定，結合垂直平分線知識，來證明線段相等.
例 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ A=120°,ME垂直平分AB于點E,交BC于點M,NF 垂直平分AC于點F,交BC于點N.
求證:BM=MN=CN.
學習任務三：利用等腰（邊）三角形性質和判定，結合全等三角形知識，來證明線段相等.
例 如圖,點 D,E 在△ABC 的邊 BC 上,AB=AC,AD=AE,
求證：BD=CE
例 如圖,在△ABC 中,AB=AC,點 D 在 AB 上,點 E 在 AC 的延長線上,且 DB=CE,連接 DE 交BC 于點 F,
求證：DF=EF
【作業設計】
1.已知：如圖，AC和BD相交于點O，AB//CD，OA=OB.
求證：OC=OD.
2.如圖，在等邊三角形△ABC中，∠ABC 和∠ACB 的平分線相交于點O，OB和OC的垂直平分線EE'和 FF'分別交BC于點E和F,連接OE，OF.
證明：AB=3EF.
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD=AB，∠EDF=60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E和F，
(1) 求證：△ABD是等邊三角形；
(2) 求證：BE=AF
【參考答案】
1.∵OA=OB,
∴∠A=∠B.
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∴∠C=∠D.
∴OC=OD.
2.∵△ABC 是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵OB,OC 是角平分線，
∴∠OBC=∠OCB=30°.
∵EE’和 FF’分別是OB,OC的垂直平分線，
∴EO=EB,FO=FC.
∴∠EBO=∠BOE=30°，∠FOC=∠FCO=30°.
∴∠OEF=∠OFE=60°.
∴△OEF 是等邊三角形.
∴OE=EF=OF.
∴BE=EF=CF.
∴AB=3EF.
3.（1）∵AB=AC,AG⊥BC,∠BAC=120°，
∴∠BAD=1/2∠BAC=60°.
∵AB=AD,
∴△ABD 是等邊三角形.
（2）證△EBD≌△FAD（ASA）進而得到 BE=AF.

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