資源簡介

人教版八年級數學上冊第十三章
《等腰三角形》學習任務單及作業設計
第一課時
【學習目標】
1.探索并證明等腰三角形的兩個性質.
2.能利用性質證明兩個角相等或兩條線段相等.
3.結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用.
4.能夠運用方程思想、分類討論思想分析與解決問題.
【課前學習任務】
從對稱角度觀察等腰三角形，復習等腰三角形定義和軸對稱等相關知識，預習新課：等腰三角形.準備長方形紙片、剪刀、鉛筆、直尺、量角器等.
【課上學習任務】
學習任務一：按照要求折疊長方形紙片，并剪出三角形，觀察其對稱性.
學習任務二：探究等腰三角形的角的關系，底邊上的中線、高和頂角平分線的關系.
學習任務三：運用三角形全等相關知識證明等腰三角形的性質.
學習任務四：運用等腰三角形的性質解決與等腰三角形有關的邊、角關系問題，注意鍛煉自己的分類討論和方程思想.
【作業設計】
1.等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是( )
A．65°或 50° B．80°或 40°
C．65°或 80° D．50°或 80°
2.在△ABC 中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為_________．
3.如圖，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C的度數.
【參考答案】
1.A
2. 70°或 20°
3. 解： ∵AB=AD=DC，
∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.
設 ∠C=x，則 ∠DAC=x，
∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x ，
在△ABC 中，根據三角形內角和定理，
得 2x+x+26°+ x=180°，
解得 x=38.5°.
∴ ∠C=x=38.5°， ∠B=2x=77°
第二課時
【學習目標】
1.探索等腰三角形的判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.
3.了解等腰三角形的尺規作圖.
重點：理解和運用等腰三角形的判定定理.
難點：理解和運用等腰三角形的判定定理.
【課前學習任務】
復習等腰三角形定義和性質，預習新課：等腰三角形判定.準備圓規、鉛筆、直尺、量角器等.
【課上學習任務】
學習任務一：猜想并證明等腰三角形的判定，總結等腰三角形判定方法.
學習任務二：運用尺規作圖法，已知等腰三角形底邊和底邊上的高，求作等腰三角形.
學習任務三：運用等腰三角形的判定解決與等腰三角形有關的問題，注意運用平行、垂直平分線等的相關知識進行邊和角的轉化.
【作業設計】
1.一個三角形的一個外角為130°，且它恰好等于一個不相鄰的內角的2倍.這個三角形是（ ）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
2.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有__________.
3.已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD 與 CA 相交于點 E.
求證：△AED 是等腰三角形.
4.如圖，上午10時，一條船從A處出發以每小時20海里的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求從B處到燈塔C的距離.
【參考答案】
1.C
2. 72°，△ABC、△DBA、△BCD.
3. 證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)，
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應角相等），
∴AE=DE(等角對等邊），
∴ △AED是等腰三角形.
4.解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80° 40°= 40°，∴ ∠C=∠A，
∴ BA=BC（等角對等邊）.
∵AB=20×（12 10）=40(海里)，
∴BC=40海里.
答：B處距離燈塔C 40海里.
第三課時
【學習目標】
1.掌握等腰三角形的性質和判定；
2.運用等腰三角形的判定和性質解決簡單的綜合問題；
3.運用尺規作圖解決等腰三角形中的作圖問題.
重點：理解和運用等腰三角形的判定與性質.
難點：等腰三角形的判定和性質綜合運用，尺規作圖的運用.
【課前學習任務】
復習等腰三角形定義、性質和判定.準備長方形紙片、剪刀、鉛筆、直尺、量角器等.
【課上學習任務】
學習任務一：綜合運用等腰三角形的性質和判定，注意輔助線的作法.
學習任務二：翻折問題中尋找角和邊的相等關系，然后用等腰三角形的性質和判定.
學習任務三：等腰三角形中的作圖問題.
【作業設計】
1.如圖， 在△ABC中，∠ABC 和∠ACB的平分線相交于點 F，過點F作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若 BD+CE=6，則線段DE的長為( ）
A.9 B.8 C.7 D.6
2.如圖，AB=AC，E為CA延長線上一點，作 ED⊥BC于D，交AB于點F，
求證：△AEF為等腰三角形.
3.已知等腰三角形的腰長a=4cm，腰上的高h=3cm，請畫出符合條件的等腰三角形.
【參考答案】
1.D
2.證明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
又∵ ED⊥BC，
∴ ∠C+∠E=90°，∠B+∠BFD=90°
∴ ∠E=∠BFD.
又∵ ∠AFE=∠BFD，
∴ ∠E=∠AFE.
∴ AE=AF.
∴ △AEF 為等腰三角形.
3.作法：
（1）作線段AD=3cm，過點D作直線EF⊥AD于點D.
（2）在直線EF上找一點B使得AB=4cm（以A為圓心，4cm為半徑畫弧交EF于點B）.
（3）在直線EF上截取BC=BC’=4cm（以B為圓心，4cm為半徑畫弧交EF于點C, C’兩點）. 連AC，AC’.

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