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專題6.1 幾何圖形
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解幾何圖形的概念，并能對(duì)具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；
2. 理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.
模塊2：知識(shí)梳理
1．幾何圖形的定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
注意：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等。
2.幾何圖形的分類
立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等。
平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
注意：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果。
3.幾何體的構(gòu)成元素：幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的。
點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、幾何體的識(shí)別
例1．（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列幾何體是柱體的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】C
【分析】利用柱體的定義判斷即可．
【詳解】由圖象可知，幾何體依次是：四棱柱，球體，三棱柱，圓柱，圓錐，三棱柱．
屬于柱體的有4個(gè)，故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各圖中，是圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓錐的幾何體判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、該圖形是球，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該圖形是圓柱，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、該圖形是圓錐，符合題意，選項(xiàng)正確；D、該圖形是圓臺(tái)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見的幾何體是解題關(guān)鍵．
變式2．（2023秋·貴州貴陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中，有各種各樣的立體圖形．如圖所示的紙箱可以抽象成的幾何體是（ ）

A．球 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．圓柱
【答案】B
【分析】根據(jù)常見的幾何體進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示的紙箱可以抽象成的幾何體是長(zhǎng)方體，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見的幾何體是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)2、幾何體的構(gòu)成
例2．（2023秋·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成作答．
【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個(gè)底面一樣大；故此選項(xiàng)正確，
②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯(cuò)誤；
④長(zhǎng)方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；
⑤棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側(cè)面應(yīng)是長(zhǎng)方形，故錯(cuò)誤；共有3個(gè)正確，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念，應(yīng)注意棱柱由上下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形．
變式1．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列幾何體由5個(gè)平面圍成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的特征逐一分析即可．
【詳解】A選項(xiàng)長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成，故本選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)圓柱是由兩個(gè)平面和1個(gè)曲面圍成，故本選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)三棱柱是由兩個(gè)三角形和三個(gè)四邊形圍成，是由5個(gè)平面圍成的，故本選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)圓錐是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓圍成的，故本選項(xiàng)符合題意．故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是幾何體的特征，掌握常見幾何體的特征是解決此題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·浙江七年級(jí)月考）下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．棱柱有兩個(gè)互相平行，形狀相同，大小相等的面 B．棱錐除一個(gè)面外，其余各面都是三角形
C．圓柱的側(cè)面可能是長(zhǎng)方形 D．正方體是四棱柱，也是六面體
【答案】C
【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念選擇即可．
【詳解】解：A．棱柱有兩個(gè)完全相同且相互平行的面，故選項(xiàng)正確，符合題意；
B．棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；
C．圓柱的側(cè)面是曲面，側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．
D．正方體是四棱柱，棱柱都是多面體，正方體有六個(gè)面，所以是六面體，故選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．
考點(diǎn)3、幾何體的分類
例3．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有 ，球體的有 ．（填序號(hào)）
【答案】 ①②⑥ ⑤
【分析】根據(jù)立體圖形的特征即可得到答案．
【詳解】解：柱體的有①②⑥；球體有⑤．故答案為：①②⑥，⑤
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟知立體圖形的特征并知道他們的名稱是解題關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________
錐體：___________________________
球體：___________________________（填序號(hào)）
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】柱體的特點(diǎn)：有兩個(gè)面互相平行且大小相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行； 錐體的特點(diǎn)：有1個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面，只有1條高； 籃球、足球都是球，球是由一個(gè)面所圍成的幾何體，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：柱體為：①②⑤⑦⑧；錐體為：④⑥；球體為：③．
故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了柱體，錐體，球體，熟練掌握柱體，錐體，球體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·廣東佛山·七年級(jí)校考期中）有以下若干個(gè)幾何體，請(qǐng)按要求填空，只填序號(hào)：

(1)屬于柱體的有___________；屬于錐體的有___________．(2)包含有曲面的幾何體有___________．
(3)用一個(gè)平面去截以上幾何體，它的截面可能是圓的有___________．
【答案】(1)①③⑤⑥；②(2)②④⑥(3)②④⑥
【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體、錐體的形狀特征考慮；
（2）根據(jù)立體圖形的特征考慮；（3）根據(jù)立體圖形的特征考慮
【詳解】（1）解：屬于柱體的有①③⑤⑥；屬于錐體的有②故答案為：①③⑤⑥；②；
（2）包含有曲面的幾何體有②④⑥故答案為：②④⑥；
（3）截面可能是圓的有②④⑥故答案為：②④⑥．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的定義，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，熟悉立體圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)4、幾何體的點(diǎn)、棱、面
例4．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）五棱柱有 條棱，有 個(gè)側(cè)面， 個(gè)頂點(diǎn)．
【答案】 15 5 10
【分析】根據(jù)n棱柱有條棱，有個(gè)面，其中n個(gè)側(cè)面，有頂點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：這個(gè)五棱柱棱有(條)，面有(個(gè))，其中側(cè)面有5個(gè)，頂點(diǎn)有(個(gè)）．
故答案為：15，5，10．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握n棱柱有條棱，有個(gè)面，其中n個(gè)側(cè)面，有頂點(diǎn)．
變式1．（2023·山西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，這個(gè)幾何體的名稱是 ，它有個(gè) 面， 條棱.

【答案】 五棱柱 7 15
【分析】觀察幾何體，有2個(gè)底面，5個(gè)側(cè)面，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，每個(gè)底面各有5個(gè)頂點(diǎn)；根據(jù)棱柱的特性即可解：棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．
【詳解】幾何體的名稱是五棱柱，它是由7個(gè)面，15條棱組成的．故答案為：五棱柱，7，15．
【點(diǎn)睛】本題主要的就是考查了學(xué)生對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)情況，屬于基礎(chǔ)性的題目，在解答這個(gè)題目時(shí)，首先是要仔細(xì)觀察幾何體，找出幾何體的組成情況．
變式2．（2023秋·江西九江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)漂亮的禮物盒是九棱柱，那么它有 個(gè)頂點(diǎn)．
【答案】18
【分析】依據(jù)禮物盒是一個(gè)有九棱柱，即可得到側(cè)面有個(gè)，進(jìn)而得出頂點(diǎn)數(shù)為．
【詳解】∵禮物盒是一個(gè)九棱柱，∴側(cè)面有個(gè)，∴頂點(diǎn)數(shù)為，故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的概念，解題時(shí)注意：棱柱的側(cè)面的面數(shù)與一個(gè)底面的頂點(diǎn)數(shù)相同．
考點(diǎn)5、歐拉公式
例5．（2023·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整．
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a 6 _____ 10 _______ ______
棱數(shù)b 9 12 _______ _______ 3n
面數(shù)c 5 ______ ______ 8 ______
【答案】見解析
【分析】結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)和條棱，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a 6 8 10 12
棱數(shù)b 9 12 15 18
面數(shù)c 5 6 7 8
【點(diǎn)睛】此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)和條棱是解題關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體 8 12
正十二面體 20 12
正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；
(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；
(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是______；
(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．
【答案】(1)6，6，30(2)(3)20(4)
【分析】（1）觀察圖形，即可得出各個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)；
（2）觀察圖形及表格變化，總結(jié)出一般規(guī)律即可；
（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，列出方程求解即可；
（4）先根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)，求出棱數(shù)，再根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)，面和棱的關(guān)系式，即可求解．
【詳解】（1）解：由圖可知：正四面體有6條棱，正八面體有6頂點(diǎn)，正十二面體有30條棱；
故答案為：6，6，30；
（2）頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；故答案為：；
（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，
，解得：，故答案為：20；
（4）∵該多面體有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，∴該多面體有條棱，
設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，
則該多面體一共有個(gè)面，∴，解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得出歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是：．
變式2．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：
(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4 ①
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體 ② 8 12
正十二面體 20 ③ 30
(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ．
(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ___．
【答案】(1)①6、②6、③12(2)(3)2
【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．
【詳解】（1）觀察圖形，四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；正十二面體的面數(shù)為12；
故答案為：①6、②6、③12；
（2）觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關(guān)系式為：；
（3）由題意得：，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系，從表格中得出這三者的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
.
考點(diǎn)6、點(diǎn)線面體之間的關(guān)系
例6．（2023秋·山東青島·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明 ；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明 ；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明 ．
【答案】 線動(dòng)成面 點(diǎn)動(dòng)成線 面動(dòng)成體
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體回答即可．
【詳解】下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明線動(dòng)成面；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明點(diǎn)動(dòng)成線；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明面動(dòng)成體．
故答案為：線動(dòng)成面，點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）流星劃過夜空，會(huì)留下一條長(zhǎng)長(zhǎng)的“尾巴”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象： ．
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線進(jìn)行回答即可．
【詳解】流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
變式2．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，看上去像球，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為 ．
【答案】面動(dòng)成體
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)，即可得到答案．
【詳解】解：硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這說明了面動(dòng)成體，故答案為：面動(dòng)成體．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握面動(dòng)成體．
變式3．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）分針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以理解為 ．
【答案】線動(dòng)成面
【分析】根據(jù)幾何體點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：分針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以理解為：線動(dòng)成面；
故答案為：線動(dòng)成面．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)7、旋轉(zhuǎn)體的辨別
例7．（2023秋·福建三明·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，這是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶形狀的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、旋轉(zhuǎn)后是所需立體圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形與立體圖形，理解并掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，立體圖形的形狀特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱直接求解即可得到答案．
【詳解】解：由直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，得到的圖形是A選項(xiàng)圖形，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱．
變式2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；
B、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；
C、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；
D、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺(tái)，故不符合題意；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)8、旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)計(jì)算
例8．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．(1)將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的幾何體是_____________（寫出一種即可），這能說明的數(shù)學(xué)知識(shí)是___________．(2)分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積？（圓錐的體積，保留）

【答案】(1)圓錐；面動(dòng)成體；(2)；
【分析】（1）根據(jù)面動(dòng)成體原理，繞三角形任意一直角邊一周可得圓錐；
（2）分兩種情況運(yùn)用圓錐體積公式即可解答；
【詳解】（1）根據(jù)面動(dòng)成體原理，繞線段一周可得圓錐．該圓錐是以線段為高，線段為底面半徑的圓錐；繞線段一周可得圓錐．該圓錐是以線段為高，線段為底面半徑的圓錐．
故答案為：圓錐；面動(dòng)成體；
（2），，
故繞線段時(shí)：；
繞線段時(shí)：．
【點(diǎn)睛】該題考查了面動(dòng)成體以及圓錐體積計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，熟記圓錐體積計(jì)算公式是解答該題的關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，以其長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到一個(gè)底面直徑是 cm，體積為 的圓柱體（結(jié)果保留）．
【答案】 8
【分析】根據(jù)題干可得，這個(gè)長(zhǎng)方形以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱，其中長(zhǎng)方形的寬就是圓底面的半徑，長(zhǎng)就是這個(gè)圓柱的高，結(jié)合圓柱的體積公式即可解決問題．
【詳解】解：一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，以其長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到一個(gè)圓柱，
底面直徑，高為，體積：，故答案為：8，．
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱，找出底面半徑，利用體積公式進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵．
變式2.（2023秋·山東青島·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．

(1)你同意______的說法．
(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少 （結(jié)果用表示；，）
【答案】(1)小紅(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）根據(jù)甲圖的體積是圓柱與圓錐體積的差，乙圖的體積是圓柱與圓錐體積的和分別求出兩個(gè)立體圖形的體積，再求體積比即可．
【詳解】（1）解：旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形形狀不同，體積也不相等；
所以同意小紅的說法，故答案為：小紅；
（2）解：甲的體積：，
乙的體積：，
；即甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是．
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．
考點(diǎn)9、七巧板的相關(guān)計(jì)算
例9．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）把一幅七巧板按如圖所示方式進(jìn)行編號(hào)，①～⑦號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊．如果編號(hào)⑤的面積比編號(hào)③的面積小6，則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積為_____．
【答案】32
【分析】據(jù)七巧板，知小正方形的面積等于2個(gè)小三角形面積，中等三角形的面積等于2個(gè)小三角形面積，小平行四邊形面積等于2個(gè)小三角形面積，一個(gè)大三角形面積等于4個(gè)小三角形面積求解即可．
【詳解】解：設(shè)編號(hào)⑤對(duì)應(yīng)的面積等于，編號(hào)③對(duì)應(yīng)的面積等于，
編號(hào)⑤的面積比編號(hào)③的面積小6，，，
∴這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積等于．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查七巧板中的幾何圖形；能夠理解七巧板的構(gòu)圖原理是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·山東城陽區(qū)·）如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號(hào)，1~7號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于___________cm2．
【答案】80
【分析】將七巧板進(jìn)行分割，分成16個(gè)面積相等的三角形，從而計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，將七巧板進(jìn)行如下分割，可將七巧板分成16個(gè)面積相等的三角形，
其中編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積為5cm2，∴由這個(gè)七巧板拼成的正方形的面積為：16×5=80cm2，
則拼成的“房子”的面積為80cm2，故答案為：80．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，七巧板的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確七巧板的構(gòu)成，以及每塊的面積與整個(gè)七巧板的關(guān)系．
變式2．（2022·河南中原區(qū)·七年級(jí)期末）今年是牛年，在班級(jí)“牛年拼牛畫”的活動(dòng)中，小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（ ）
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
【答案】C
【分析】由圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，可求正方形的面積，再根據(jù)牛頭所占面積為正方形面積的可得答案．
【詳解】解：∵圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，∴正方形的面積是64cm2，
由牛的拼法可知，牛的頭部占正方形的，∴牛頭部所占的面積是64×=16cm2，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國(guó)傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，展開學(xué)生的豐富想象力．
模塊4：同步培優(yōu)題庫
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列實(shí)物圖中，能抽象出圓柱體的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、抽象出來的是球，故A不符合題意；B、抽象出來的是四棱柱，故B不符合題意；
C、抽象出來的是圓柱，故C符合題意；D、抽象出來的是圓錐，故D不符合題意．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的識(shí)別，正確的識(shí)別圖象是解決本題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理：下面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．
【詳解】解：∵下面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，
∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，可把較復(fù)雜的圖象進(jìn)行分解旋轉(zhuǎn)，然后再組合，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力．
3．（2023·廣東清遠(yuǎn)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖形不是立體圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】若圖形上的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)圖形是平面圖形；若圖形上的點(diǎn)不都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)圖形是立體圖形；根據(jù)平面圖形與立體圖形的含義即可完成．
【詳解】解：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖形分別是球、圓柱、圓錐，它們都是立體圖形，不符合題意．
D中圖形是圓，是平面圖形，故符合題意；故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形與平面圖形的識(shí)別，掌握立體圖形與平面圖形的含義是關(guān)鍵．
4．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)立體圖形中，只由一個(gè)面就能圍成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)各立體圖形的構(gòu)成逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解：A、六棱柱是由8個(gè)面構(gòu)成的，此項(xiàng)不符合題意；
B、四面體是由4個(gè)面構(gòu)成的，此項(xiàng)不符合題意；
C、球是由一個(gè)曲面組成，此項(xiàng)符題意D、圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的特點(diǎn)，掌握常見幾何體的形狀以及構(gòu)成是解題關(guān)鍵.
5．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列幾何體中，沒有曲面的是（ ）
A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．球
【答案】B
【分析】根據(jù)圍成幾何體的面分為多面體和曲面體，逐一進(jìn)行判斷即可求解.
【詳解】解：A.側(cè)面是曲面，是曲面體，故不符合題意；
B.每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，沒有曲面，故符合題意；
C. 側(cè)面是曲面，是曲面體，故不符合題意；D.是曲面體，故不符合題意；故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的分類，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·浙江七年級(jí)期中）下列說法：①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成，即可求解．
【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱，∴柱體的兩個(gè)底面一樣大，故該說法正確；
②圓柱、圓錐的底面都是圓，故該說法正確；③棱柱的底面可以是任意多邊形，故該說法錯(cuò)誤；
④長(zhǎng)方體符合柱體的條件，一定是柱體，故該說法正確；
⑤直棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是正方形，故該說法錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的為：①②④，共有3個(gè)．故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，注意棱柱由上下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形是解題的關(guān)鍵．
7．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上均不對(duì)
【答案】B
【分析】可將汽車的雨刷看成一條線，雨刷在刷玻璃上的雨水時(shí)形成了面，所以屬于線動(dòng)成面的實(shí)際應(yīng)用.
【詳解】汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明線動(dòng)成面，故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題是本題的重點(diǎn).
8．（2023秋·山東菏澤·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）“力箭一號(hào)”（ZK－1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，面面相交成線的特點(diǎn)求解即可．
【詳解】∵把衛(wèi)星看成點(diǎn)，∴衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線的特點(diǎn)．
9．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是，．將這個(gè)直角三角形繞它的較長(zhǎng)的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將這個(gè)直角三角形繞它的較長(zhǎng)的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：將這個(gè)直角三角形繞它的較長(zhǎng)的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，
旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，
，故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，圓錐的體積計(jì)算，有空間想象力熟練掌握?qǐng)A錐體積公式是解答本題的關(guān)鍵．
10．（2022·福建寧德·七年級(jí)期末）七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體．將一塊正方形木板制成如圖1所示的一副七巧板，小明選擇該副七巧板中的若干塊拼成了如圖2所示的“帆船”圖案，其中已經(jīng)用上編號(hào)為①和③的兩塊，則拼成該“帆船”圖案還需要的木塊一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
【答案】A
【分析】根據(jù)七巧板拼湊的方法及拼圖的線條即可求解．
【詳解】解：圖2中“帆”的部分由兩塊大三角形組成，即圖1中的①③④，左側(cè)船體是一塊小三角形，即③，右側(cè)船體由于帆有一些重合，但根據(jù)線條形狀不難看出是一個(gè)平行四邊形，即⑥⑦，所以拼成該“帆船”圖案還需要的木塊一定是④、⑥和⑦，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的運(yùn)用，熟練掌握七巧板的拼湊方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023秋·陜西漢中·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，下圖中是棱柱體的有 ．（只填圖的標(biāo)號(hào)）

【答案】②⑤⑥
【分析】根據(jù)棱柱的定義“棱柱是由兩個(gè)互相平行且全等的底面，以及全都是平行四邊形的側(cè)面圍城的，而側(cè)棱之間，是相互平行的”依次進(jìn)行判斷即可得．
【詳解】解：如圖所示，

是棱柱體的有②⑤⑥，故答案為：②⑤⑥．
【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的定義．
12．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖中的幾何體由 個(gè)面圍成．
【答案】9
【分析】可將幾何體分成兩個(gè)部分觀察．
【詳解】該幾何體可分為上下兩個(gè)部分，上面部分有4個(gè)面，下面部分有5個(gè)面，共有9個(gè)面．
故答案為：9
【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有空間想象能力．
13．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）我們?nèi)绻麑⒁幻队矌咆Q立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”，這種現(xiàn)象說明 ．
【答案】面動(dòng)成體
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的意義進(jìn)行說明即可．
【詳解】解：硬幣是面，旋轉(zhuǎn)得到球體，屬于面動(dòng)成體，故答案為：面動(dòng)成體．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是正確解答的前提．
14．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法中，①面數(shù)較多的立體圖形就是多面體；②長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱是長(zhǎng)方體；③長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱體；④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等；⑤直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐；⑥棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形；⑦圓錐和圓柱的底面都是圓；⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，一定不是多面體；⑨將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體；其中正確的序號(hào)是 ．
【答案】③④⑦⑧⑨
【分析】根據(jù)多面體的特征、棱柱的特征、圓錐的特征、面動(dòng)成體等知識(shí)逐一判斷即得答案．
【詳解】解：①面數(shù)較多的立體圖形不一定是多面體，如圓柱，故①說法錯(cuò)誤；
②長(zhǎng)方體是四棱柱，但四棱柱不一定是長(zhǎng)方體，故②說法錯(cuò)誤；
③長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱體，故③說法正確；
④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，故④說法正確；
⑤直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是兩個(gè)圓錐的組合體，故⑤說法錯(cuò)誤；⑥直棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形，故⑥說法錯(cuò)誤；
⑦圓錐和圓柱的底面都是圓，故⑦說法正確；
⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，一定不是多面體，故⑧說法正確；
⑨將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體，故⑨說法正確；
綜上，正確的結(jié)論是：③④⑦⑧⑨；故答案為：③④⑦⑧⑨．
【點(diǎn)睛】本題考查了多面體、棱柱、圓錐和面動(dòng)成體等知識(shí)，熟知常見立體圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15．（2022 雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的幾何體由　 　個(gè)面圍成，面與面相交成　 　條線，其中直的線有　 　條，曲線有　 　條．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立體圖形的基本知識(shí)結(jié)合圖形即可得出答案．
【答案】解：根據(jù)圖形可得：如圖的幾何體有4個(gè)面，面與面相交成6條線，直線有4條，曲線有2條．故答案為：4，6，4，2．
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，注意基本知識(shí)的掌握．
16．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的幾何圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是 ．

【答案】圓柱
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，長(zhǎng)方形繞直線旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得答案．
【詳解】解：面動(dòng)成體，長(zhǎng)方形繞直線旋轉(zhuǎn)是圓柱，
那么所求的圖形是圓柱．
故答案為：圓柱．
【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．
17．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被譽(yù)為“東方魔板”．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”）．圖①是由邊長(zhǎng)為8cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部分）面積為______．
【答案】
【分析】由圖可知，七巧板中小正方形的面積為大正方形面積的，先算出大正方形的面積，再計(jì)算小正方形的面積．
【詳解】解：由圖①可知，小正方形的面積是大正方形面積，
因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為，所以小正方形（陰影部分）的面積為．故答案：8
18．（2022·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得 。
【答案】-2
【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖所示：
∵3個(gè)面涂色的小三棱錐為四個(gè)頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個(gè)，∴角塊有4個(gè)；
∵2個(gè)面涂色的小三棱錐為每?jī)蓚€(gè)面的連接處，共6個(gè)，∴棱塊有6個(gè)；
∵1個(gè)面涂色的小三棱錐為每個(gè)面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個(gè)，
∴中心塊有：（個(gè)）；∴（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）（中心塊數(shù)）=．
【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識(shí)三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·福建漳州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）請(qǐng)用兩種方法對(duì)下列幾何體進(jìn)行分類．

【答案】見解析
【分析】對(duì)于立體圖形的分類，可按照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，①按照立體圖形的種類分類；②根據(jù)立體圖形包含的面類型分類．
【詳解】解：方法一：①③④是一類，都是柱體；②⑤是錐體；⑥是球體．
方法二：③④⑤是一類，全是由平面構(gòu)成的；
①②是一類，既有平面，又有曲面；
⑥是一類，只有曲面．
【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握分類時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)選擇是解題關(guān)鍵．
20．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，請(qǐng)寫出下列立體圖形是由哪些幾何體組合而成的．
【答案】見解析．
【分析】根據(jù)生活中常見的幾何體的特征進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：圖①是由底面完全重合的圓錐和圓柱組合而成的；
圖②是由底面完全重合的兩個(gè)圓錐組合而成的；
圖③是由完全相同的四個(gè)正方體組合而成的．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形中的幾何體，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握常見的幾何體的特征．
21．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是三邊長(zhǎng)均為5cm的三角形．

(1)這個(gè)三棱柱有幾條棱 有幾個(gè)面 (2)圖2是圖1三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)全；
(3)求這個(gè)三棱柱三個(gè)側(cè)面的面積之和．
【答案】(1)這個(gè)三棱柱有9條棱，有5個(gè)面(2)補(bǔ)全三棱柱的表面展開圖見解析
(3)三棱柱三個(gè)側(cè)面的面積之和為
【分析】（1）數(shù)出三棱柱的側(cè)面有3條棱，上下底面各有3條棱，共9條棱，周圍有3個(gè)側(cè)面，上下有2個(gè)底面，共5個(gè)面；（2）沿右面與前面交匯的棱處剪開，上下兩個(gè)底面與左右兩個(gè)側(cè)面交匯的棱處剪開，展開得到三棱柱的表面展開圖；（3）三個(gè)側(cè)面都是5乘7的矩形，計(jì)算其面積的和即得．
【詳解】（1）這個(gè)三棱柱有9條棱，有5個(gè)面
（2）三棱柱的表面展開圖如圖所示（方法不唯一，正確即可）：

（3），所以三棱柱三個(gè)側(cè)面的面積之和為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三棱柱的棱數(shù)，表面數(shù)，表面展開圖，側(cè)面積計(jì)算．
22．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)校考階段練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)都為4cm．
(1)這個(gè)直棱柱是________棱柱，它有________個(gè)面，________個(gè)頂點(diǎn)．
(2)這個(gè)棱柱的所有棱長(zhǎng)和為________．
(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？
【答案】(1)21；9；14(2)(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是．
【分析】（1）由棱柱有 條棱求解可得， 由棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)面求解可得；
（2）由棱柱有7條側(cè)棱，兩個(gè)底面上有14條棱，再計(jì)算即可；
（3）將側(cè)面長(zhǎng)方形的底面周長(zhǎng)乘以長(zhǎng)方形的寬可得答案．
【詳解】（1）解：因?yàn)檫@個(gè)直棱柱有21條棱，所以這個(gè)直棱柱是七棱柱．有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)；
（2）解：∵一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)都為4cm．
這個(gè)七棱柱的所有的棱長(zhǎng)之和為．
（3）解：因?yàn)槠呃庵牡酌孢呴L(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是10cm，
所以側(cè)面展開后是長(zhǎng)為（cm），寬為10cm的長(zhǎng)方形，
所以所有側(cè)面的面積之和為（cm2）．
答：這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是．
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)面，有條棱．
23．（2023·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．

(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是_____，這能說明的事實(shí)是_____（選擇正確的一項(xiàng)填入）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱；C (2)
【分析】（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；
（2）根據(jù)圓柱體的體積底面積高計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵旋轉(zhuǎn)門的形狀是長(zhǎng)方形，
∴旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實(shí)是面動(dòng)成體．故答案為：圓柱；C；
（2）解：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，
體積為：．故形成的幾何體的體積是．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握?qǐng)A柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面積是解決問題的關(guān)鍵．
24．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小軍和小紅分別將直角梯形繞它的上底和下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．

請(qǐng)問：你同意______的說法．請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（結(jié)果保留）
【答案】小紅，理由見解析
【分析】由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀及進(jìn)一步分別求出體積進(jìn)行比較．
【詳解】解：兩個(gè)立體圖形的體積不相等；
所以同意小紅的說法，理由如下：
按上底所在直線旋轉(zhuǎn)的體積：，
按下底所在直線旋轉(zhuǎn)的體積：，
，所以同意小紅的說法．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體和圓錐體體積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．
25．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．

(1)根據(jù)要求填寫表格：
面數(shù)（f） 頂點(diǎn)數(shù)（v） 棱數(shù)（e）
圖1 7 14
圖2 8 12
圖3 7 10
(2)請(qǐng)寫出f、v、e三個(gè)數(shù)量間的關(guān)系式 ．
【答案】(1)
面數(shù)（f） 頂點(diǎn)數(shù)（v） 棱數(shù)（e）
圖1 7 9 14
圖2 6 8 12
圖3 7 10 15
(2)
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)、面、棱的定義，觀察圖形即可求得答案．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，觀察規(guī)律即可求得答案．
【詳解】（1）根據(jù)頂點(diǎn)、面、棱的定義，觀察圖形即可填寫表格．
面數(shù)（f） 頂點(diǎn)數(shù)（v） 棱數(shù)（e）
圖1 7 9 14
圖2 6 8 12
圖3 7 10 15
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可知．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頂點(diǎn)、面、棱的定義，根據(jù)頂點(diǎn)、面、棱的定義正確識(shí)別圖形中的頂點(diǎn)、面、棱是解題的關(guān)鍵．
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專題6.1 幾何圖形
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解幾何圖形的概念，并能對(duì)具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；
2. 理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.
模塊2：知識(shí)梳理
1．幾何圖形的定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
注意：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等。
2.幾何圖形的分類
立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等。
平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
注意：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果。
3.幾何體的構(gòu)成元素：幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的。
點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、幾何體的識(shí)別
例1．（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列幾何體是柱體的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
變式1．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各圖中，是圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023秋·貴州貴陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中，有各種各樣的立體圖形．如圖所示的紙箱可以抽象成的幾何體是（ ）

A．球 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．圓柱
考點(diǎn)2、幾何體的構(gòu)成
例2．（2023秋·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
變式1．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列幾何體由5個(gè)平面圍成的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023·浙江七年級(jí)月考）下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．棱柱有兩個(gè)互相平行，形狀相同，大小相等的面 B．棱錐除一個(gè)面外，其余各面都是三角形
C．圓柱的側(cè)面可能是長(zhǎng)方形 D．正方體是四棱柱，也是六面體
考點(diǎn)3、幾何體的分類
例3．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有 ，球體的有 ．（填序號(hào)）
變式1．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________
錐體：___________________________
球體：___________________________（填序號(hào)）
變式2．（2023·廣東佛山·七年級(jí)校考期中）有以下若干個(gè)幾何體，請(qǐng)按要求填空，只填序號(hào)：

(1)屬于柱體的有___________；屬于錐體的有___________．(2)包含有曲面的幾何體有___________．
(3)用一個(gè)平面去截以上幾何體，它的截面可能是圓的有___________．
考點(diǎn)4、幾何體的點(diǎn)、棱、面
例4．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）五棱柱有 條棱，有 個(gè)側(cè)面， 個(gè)頂點(diǎn)．
變式1．（2023·山西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，這個(gè)幾何體的名稱是 ，它有個(gè) 面， 條棱.

變式2．（2023秋·江西九江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)漂亮的禮物盒是九棱柱，那么它有 個(gè)頂點(diǎn)．
考點(diǎn)5、歐拉公式
例5．（2023·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整．
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a 6 _____ 10 _______ ______
棱數(shù)b 9 12 _______ _______ 3n
面數(shù)c 5 ______ ______ 8 ______
變式1．（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體 8 12
正十二面體 20 12
正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；
(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；
(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是______；
(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．
變式2．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：
(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4 ①
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體 ② 8 12
正十二面體 20 ③ 30
(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ．
(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ___．
.
考點(diǎn)6、點(diǎn)線面體之間的關(guān)系
例6．（2023秋·山東青島·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明 ；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明 ；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明 ．
變式1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）流星劃過夜空，會(huì)留下一條長(zhǎng)長(zhǎng)的“尾巴”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象： ．
變式2．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，看上去像球，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為 ．
變式3．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）分針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以理解為 ．
考點(diǎn)7、旋轉(zhuǎn)體的辨別
例7．（2023秋·福建三明·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，這是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶形狀的是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（　　）

A． B． C． D．
變式2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)8、旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)計(jì)算
例8．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．(1)將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的幾何體是_____________（寫出一種即可），這能說明的數(shù)學(xué)知識(shí)是___________．(2)分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積？（圓錐的體積，保留）

變式1．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，以其長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到一個(gè)底面直徑是 cm，體積為 的圓柱體（結(jié)果保留）．
變式2.（2023秋·山東青島·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．

(1)你同意______的說法．
(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少 （結(jié)果用表示；，）
考點(diǎn)9、七巧板的相關(guān)計(jì)算
例9．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）把一幅七巧板按如圖所示方式進(jìn)行編號(hào)，①～⑦號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊．如果編號(hào)⑤的面積比編號(hào)③的面積小6，則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積為_____．
變式1．（2022·山東城陽區(qū)·）如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號(hào)，1~7號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于___________cm2．
變式2．（2022·河南中原區(qū)·七年級(jí)期末）今年是牛年，在班級(jí)“牛年拼牛畫”的活動(dòng)中，小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（ ）
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
模塊4：同步培優(yōu)題庫
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列實(shí)物圖中，能抽象出圓柱體的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（ ）

A． B． C． D．
3．（2023·廣東清遠(yuǎn)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖形不是立體圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)立體圖形中，只由一個(gè)面就能圍成的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列幾何體中，沒有曲面的是（ ）
A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．球
6．（2023·浙江七年級(jí)期中）下列說法：①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
7．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上均不對(duì)
8．（2023秋·山東菏澤·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）“力箭一號(hào)”（ZK－1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線
9．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是，．將這個(gè)直角三角形繞它的較長(zhǎng)的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022·福建寧德·七年級(jí)期末）七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體．將一塊正方形木板制成如圖1所示的一副七巧板，小明選擇該副七巧板中的若干塊拼成了如圖2所示的“帆船”圖案，其中已經(jīng)用上編號(hào)為①和③的兩塊，則拼成該“帆船”圖案還需要的木塊一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023秋·陜西漢中·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，下圖中是棱柱體的有 ．（只填圖的標(biāo)號(hào)）

12．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖中的幾何體由 個(gè)面圍成．
13．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）我們?nèi)绻麑⒁幻队矌咆Q立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”，這種現(xiàn)象說明 ．
14．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法中，①面數(shù)較多的立體圖形就是多面體；②長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱是長(zhǎng)方體；③長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱體；④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等；⑤直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐；⑥棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形；⑦圓錐和圓柱的底面都是圓；⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，一定不是多面體；⑨將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體；其中正確的序號(hào)是 ．
15．（2022 雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的幾何體由　 　個(gè)面圍成，面與面相交成　 　條線，其中直的線有　 　條，曲線有　 　條．
16．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的幾何圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是 ．

17．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被譽(yù)為“東方魔板”．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”）．圖①是由邊長(zhǎng)為8cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部分）面積為______．
18．（2022·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得 。
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023秋·福建漳州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）請(qǐng)用兩種方法對(duì)下列幾何體進(jìn)行分類．
20．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，請(qǐng)寫出下列立體圖形是由哪些幾何體組合而成的．
21．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是三邊長(zhǎng)均為5cm的三角形．

(1)這個(gè)三棱柱有幾條棱 有幾個(gè)面 (2)圖2是圖1三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)全；
(3)求這個(gè)三棱柱三個(gè)側(cè)面的面積之和．
22．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)校考階段練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)都為4cm．
(1)這個(gè)直棱柱是________棱柱，它有________個(gè)面，________個(gè)頂點(diǎn)．
(2)這個(gè)棱柱的所有棱長(zhǎng)和為________．
(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？
23．（2023·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．

(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是_____，這能說明的事實(shí)是_____（選擇正確的一項(xiàng)填入）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
24．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小軍和小紅分別將直角梯形繞它的上底和下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．

請(qǐng)問：你同意______的說法．請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（結(jié)果保留）
25．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．

(1)根據(jù)要求填寫表格：
面數(shù)（f） 頂點(diǎn)數(shù)（v） 棱數(shù)（e）
圖1 7 14
圖2 8 12
圖3 7 10
(2)請(qǐng)寫出f、v、e三個(gè)數(shù)量間的關(guān)系式 ．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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