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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題6.2 線段、射線和直線
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解直線、射線、線段的概念及表示方法，理解點(diǎn)和直線的位置關(guān)系；
2.理解并掌握直線、射線、線段之間的區(qū)別和聯(lián)系；
3.識(shí)別線段、射線、線段的數(shù)量，并能掌握線段上的點(diǎn)和線段數(shù)量?jī)?nèi)在關(guān)系；
4.理解直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線量關(guān)之間的內(nèi)在關(guān)系。
模塊2：知識(shí)梳理
1．直線的概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．
2. 直線的表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．
（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．
3. 直線的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸；（2）直線沒(méi)有粗細(xì)；（3）兩點(diǎn)確定一條直線；（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．
4. 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：
（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
5. 線段的概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．
6. 線段的表示方法：
（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段AB或線段BA．
（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．
7. 射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．
如圖6所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．
圖6
8. 射線的特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．
9. 射線的表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖6所示，可記為射線OA；（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖6所示，射線OA可記為射線l．
10. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系
11. 基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線．
注意：①本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象。 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
例1．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）針對(duì)所給圖形，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O在射線上 B．點(diǎn)A在線段上
C．射線和射線是同一條射線 D．點(diǎn)B是直線的一個(gè)端點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 點(diǎn)O在射線上，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 點(diǎn)A在線段上，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. 射線和射線不是同一條射線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.直線沒(méi)有端點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系，掌握線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在直線上
C．點(diǎn)不在直線上 D．點(diǎn)在直線的延長(zhǎng)線上
【答案】B
【分析】根據(jù)線段，直線，點(diǎn)的位置關(guān)系，結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下：
∴、點(diǎn)在線段上，錯(cuò)誤，不符合題意；
、點(diǎn)在直線上，正確，符合題意；
、點(diǎn)不在直線上，錯(cuò)誤，不符合題意；
、點(diǎn)在直線的延長(zhǎng)線上，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段，直線的概念及表示，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段
C．射線與射線是同一條射線 D．射線與線段都是直線的一部分
【答案】C
【分析】直線是無(wú)端點(diǎn)，向兩邊無(wú)限延伸，取直線上的兩個(gè)點(diǎn)，用大寫字母表示該直線；射線是有一個(gè)端點(diǎn)，向一邊無(wú)限延伸，端點(diǎn)不同，射線不同；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段與線段是同一條線段，可度量長(zhǎng)度，由此即可求解．
【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，正確，不符合題意；
、線段與線段是同一條線段，正確，不符合題意；
、射線與射線不是同一條射線，端點(diǎn)不同，射線不同，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
、射線與線段都是直線的一部分，正確，不符合題意；故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)2、直線、射線、線段的相關(guān)作圖
例2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）作圖題：平面上有四點(diǎn)，根據(jù)語(yǔ)句畫圖．（1）畫直線，直線交于點(diǎn)；（2）畫射線，射線相交于點(diǎn)；（3）畫線段．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義和題中的幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形．
【詳解】（1）如圖，直線和直線為所作

（2）如圖，射線和射線為所作；
（3）如圖，線段為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．
變式1．（2023·江西贛州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖，按下列要求畫出圖形．(1)畫直線，直線，它們相交于點(diǎn)E；(2)連接，連接，它們相交于點(diǎn)O；
(3)畫射線，射線，它們交于點(diǎn)F．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）利用直線的定義畫出符合題意的圖形即可；（2）利用線段的定義得出符合題意的圖形即可；（3）利用射線的定義得出符合題意的圖形即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，直線，直線，以及它們交點(diǎn)E即為所畫；

（2）解：如圖所示：線段、 即為所畫；

（3）解：如圖所示，射線，射線，以及它們的交點(diǎn)F即為所畫．

【點(diǎn)睛】此題主要考查畫射線、直線和線段，正確區(qū)分射線、直線和線段是解題關(guān)鍵．
變式2．（2022秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)下列要求畫圖：
（1）連接線段． （2）畫射線．（3）作直線．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】（1）連接，可得線段；（2）連接并延長(zhǎng)即為射線；
（3）連接并雙向延長(zhǎng)即可得直線．
【詳解】（1）如圖所示，線段即為所求；
（2）如圖所示，射線即為所求；
（3）如圖所示，直線即為所求．

【點(diǎn)睛】主要考查線段、射線、直線的作法，理解題意，熟練掌握線段、射線的作法是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)3、點(diǎn)與線的位置關(guān)系
例3．（2023·河北石家莊·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，若射線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　　）

A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)M
【答案】A
【分析】把P與各點(diǎn)的連線畫出來(lái)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，，，，，由圖可知與線段相交，

∴射線可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是D，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了射線與線段．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握射線、線段的特征．
變式1．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（ ）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線上
C．射線是直線的一部分 D．直線和直線相交于點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可選出答案．
【詳解】解：A、點(diǎn)在直線外，正確；B、點(diǎn)在直線外，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、射線是直線的一部分，正確；D、直線和直線相交于點(diǎn)，正確；故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識(shí)點(diǎn)是直線、射線、線段的定義，點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系，熟記有關(guān)定義是本題的關(guān)鍵．
變式2．（2023秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外 B．射線與射線不是同一條射線
C．直線還可以表示為直線或直線 D．圖中有直線3條，射線2條，線段1條
【答案】D
【分析】根據(jù)直線、射線，線段的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，說(shuō)法正確，不符合題意；
B、射線與射線不是同一條射線，說(shuō)法正確，不符合題意；
C、直線還可以表示為直線或直線，說(shuō)法正確，不符合題意；
D、圖中直線有1條，線段有1條射線有2條，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線，線段的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)4、線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題
例4．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示圖形中，共有（ ）條線段．

A．10 B．12 C．15 D．30
【答案】A
【分析】根據(jù)線段的定義即可獲得答案．
【詳解】該圖形中，線段有，共計(jì)10條．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段數(shù)量的知識(shí)，數(shù)量掌握線段的定義是解題關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在線段MN上，則圖中共有 條線段．
【答案】21
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條線段進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，圖中的線段有，，，，，，∴一共有21條線段，故答案為：21．
【點(diǎn)睛】本題主要考出來(lái)數(shù)線段的條數(shù)，熟知兩點(diǎn)確定一條線段是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)5、射線的條數(shù)問(wèn)題
例5．（2023秋·甘肅武威·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖中一共有 條射線， 條線段．

【答案】 6 3
【分析】直接根據(jù)射線、線段的定義，進(jìn)行分析即可得到答案．
【詳解】解：由圖以及射線與線段的定義可得：
圖中一共有6條射線，3條線段，故答案為：6，3．
【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段的定義及數(shù)量問(wèn)題，直線上的一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)；直線上兩點(diǎn)和中間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）一條直線上取A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得 條線段， 條射線；

【答案】 6 8
【分析】在一條直線上取個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有條線段，有條射線．
【詳解】解：在一條直線上取、、、四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得6條線段，8條射線；故答案為：6；8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是射線、線段，解題的關(guān)鍵是明確在直線上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，共可得條線段，條射線．
考點(diǎn)6、線段計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用
例6．（2023·江西吉安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察圖形，并回答下列問(wèn)題：

(1)圖中共有幾條線段？說(shuō)明你分析這個(gè)問(wèn)題的具體思路；
(2)請(qǐng)你用上面的思路來(lái)解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個(gè)問(wèn)題；
(3)十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？
【答案】(1)10條，見(jiàn)解析；(2)共握了105次；(3)共送了210張．
【分析】（1）根據(jù)線段的概念，分別得到以、、、為端點(diǎn)，且不重復(fù)的線段，相加即可得到答案；（2）將人演化成點(diǎn)，根據(jù)（1）結(jié)論，即可得到答案；
（3）十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，即每個(gè)人都送了14次，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】（1）解：圖中共有10條線段，分析思路如下：
以為端點(diǎn)的線段有：、、、，共4條；
以為端點(diǎn)，且與前面不重復(fù)的線段有：、、，共3條；
以為端點(diǎn)，且與前面不重復(fù)的線段有：、，共2條；
以為端點(diǎn)，且與前面不重復(fù)的線段有：，共1條；
答：圖中共有條線段；
（2）解：將人演化成點(diǎn)，根據(jù)（1）結(jié)論可知，握手的次數(shù)為：，
答：十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了105次；
（3）解：十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，即每個(gè)人都送了14次，，
答：十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了210張．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的計(jì)數(shù)，線段計(jì)數(shù)時(shí)注意分類討論，做到不遺漏，不重復(fù)，理解（3）互送的區(qū)別．
變式1．（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（　　）種車票．
A．25 B．20 C．16 D．10
【答案】B
【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)車站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站，需要印制（5-1）種車票，而有5個(gè)起始站，故可以直接列出算式．
【詳解】解：5×（5-1）=20，故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個(gè)車站都既可以作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站．
變式2.（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，線段上的點(diǎn)數(shù)與以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的總數(shù)有如下關(guān)系：

(1)當(dāng)線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有________條；當(dāng)線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有________條；當(dāng)線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有________條；(2)當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有多少條？
(3)根據(jù)上述信息解決下面的問(wèn)題：①某學(xué)校七年級(jí)共有20個(gè)班級(jí)進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)），那么該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？②乘火車從站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)10個(gè)車站方可到達(dá)站，那么在，兩站之間需要設(shè)置多少種不同的車票（僅考慮車票的起點(diǎn)站與終點(diǎn)站之分）？
【答案】(1)3，6，10 (2)線段總共有條 (3)①該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行190場(chǎng)；②需要設(shè)置132種車票
【分析】（1）根據(jù)線段的定義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)（1）中的等式，得到以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總數(shù)共有條；
（3）①根據(jù)（2）中的結(jié)論，進(jìn)行求解即可；②根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）當(dāng)線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總數(shù)共有（條）；
當(dāng)線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總數(shù)共有（條）；
當(dāng)線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總數(shù)共有（條）．答案：3，6，10
（2）當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總數(shù)共有（條）；
因?yàn)椋l），
所以（條）．答：線段總共有條．
（3）①當(dāng)時(shí)，（場(chǎng)）．答：該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行190場(chǎng)．
②當(dāng)線段上（除兩端點(diǎn)，）有10個(gè)點(diǎn)時(shí)，
∴，，∴車票有（種）．答：需要設(shè)置132種車票．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探究．解題關(guān)鍵是得到一條線段上有個(gè)點(diǎn)，可以得到條線段．
考點(diǎn)7、兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用
例7．（2023春·廣西河池·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．直線最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】D
【分析】由直線公理可直接得出答案．
【詳解】建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)．
變式1．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪觽€(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘2個(gè)釘子，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·廣東江門·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（ ）
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；
③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可．
【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；
②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；
③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；
④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；綜上可得：可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為把教室里的課桌排齊，小明和小穎分別沿在最前和最后的課桌旁拉一根長(zhǎng)繩，沿著這樣長(zhǎng)繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（　　）

A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短
C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線
【答案】A
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：為把教室里的課桌排齊，小明和小穎分別沿在最前和最后的課桌旁拉一根長(zhǎng)繩，沿著這樣長(zhǎng)繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（ ）
A．直線 B．射線 C．線段 D．折線
【答案】B
【分析】根據(jù)直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無(wú)限延伸即可解答．
【詳解】解：手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，給我們的感覺(jué)是手電筒是射線的端點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方向，故給我們的感覺(jué)是射線．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查射線的定義，注意掌握射線的概念是關(guān)鍵．
3．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A． 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A B． 點(diǎn)C在線段上
C． 射線與線段有公共點(diǎn) D． 直線a，b相交于點(diǎn)A
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，相交線的有關(guān)內(nèi)容判斷即可．
【詳解】解：A、由圖可得，點(diǎn)A在直線l上，故直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由圖可得，點(diǎn)C在線段的上方，故點(diǎn)A不在線段上，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由圖可得，射線與線段有交點(diǎn)，故射線與線段有公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由圖可得，點(diǎn)A為直線a、b的公共點(diǎn)，故直線a、b相交于點(diǎn)A，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．
4．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，下列說(shuō)法中正確的有（　　）
①只有一條直線；②能用字母表示的射線共有3條；③一共有三條線段；④延長(zhǎng)直線；⑤延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義是相同的；⑥點(diǎn)B在線段上．

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義與表示：直線是從客觀事物中抽象出來(lái)的，直線沒(méi)有盡頭，是向兩方無(wú)限延伸的，用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示，可用一個(gè)小寫字母表示；直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，用兩個(gè)大寫字母表示，一條射線可用它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示，也可用一個(gè)小寫字母表示；直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，可用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示，也可用一個(gè)小寫字母表示．觀察圖形，逐項(xiàng)判斷，選擇答案即可．
【詳解】①直線沒(méi)有盡頭，是向兩方無(wú)限延伸的，即圖中只有一條直線，故原說(shuō)法正確；
②能用字母表示的射線有射線、射線、射線、射線，共4條，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
③線段有線段、線段、線段，一共有三條，故原說(shuō)法正確；
④直線是向兩方無(wú)限延伸的，沒(méi)有長(zhǎng)度，不能再延長(zhǎng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑤延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的延長(zhǎng)方向不同，含義不同，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑥觀察圖形，點(diǎn)B在線段上，該說(shuō)法正確．
綜上，說(shuō)法中正確的有①、③、⑥這3個(gè)．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義與表示，理解直線、射線、線段的定義與表示是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期中）以下關(guān)于圖的描述，不正確的是（ ）

A．點(diǎn)在直線上 B．點(diǎn)在直線上
C．線段在直線上 D．直線和直線相交于點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線、線段的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解即可．
【詳解】、點(diǎn)在直線上，此選項(xiàng)說(shuō)法正確，排除；
、點(diǎn)在直線外，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
、線段在直線上，此選項(xiàng)說(shuō)法正確，排除；
、直線和直線相交于點(diǎn)，此選項(xiàng)說(shuō)法正確，排除；故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·河北邢臺(tái)·校考三模）如圖，已知，，三點(diǎn)，畫直線，畫射線，連接，按照上述語(yǔ)句畫圖，下列正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、直線向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，射線以點(diǎn)為端點(diǎn)向一個(gè)方向無(wú)限延伸，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，故A正確，符合題意；
B、把射線畫成了線段，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、把直線畫成了射線，射線畫成了射線，線段畫成了直線，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段畫成了射線，故C錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的，沒(méi)有端點(diǎn)，射線是向一個(gè)方向無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．O點(diǎn)在直線PQ外 B．O點(diǎn)在直線PQ上
C．O點(diǎn)不能在直線PQ上 D．O點(diǎn)可能在直線PQ上
【答案】D
【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．
【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動(dòng)手操作一下更明了．
8．（2022秋·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列有4種，，三點(diǎn)的位置關(guān)系，則點(diǎn)在射線上的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)與射線AB是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，逐一判斷．
【詳解】A.點(diǎn)C在射線BA外，不符合題意；B.點(diǎn)C在射線AB外，不符合題意；
C.點(diǎn)C在射線BA上，不符合題意；D.點(diǎn)C在射線AB上，符合題意．故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與射線的位置關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)與射線的兩種位置關(guān)系．
9．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（包括圖中沒(méi)有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”．圖中“同棋共線”的線共有（ ）
A．12條 B．10條 C．8條 D．3條
【答案】B
【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化兩白棋子共線和兩黑棋子共線兩種情形求解即可．
【詳解】結(jié)合圖形，從橫行、縱行、斜行三個(gè)方面進(jìn)行分析；一條直線上至少有兩顆棋子并且顏色相同，如下，共有10條：
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵，并靈活運(yùn)用分類的思想是解題的關(guān)鍵．
10．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，由濟(jì)南始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：濟(jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（ ）種．
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】B
【分析】單程兩個(gè)站點(diǎn)有一種票，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：（種），∴要為這次列車制作的單程火車票6種．故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線、射線、線段，掌握同兩個(gè)站之間的車票有起點(diǎn)站和終點(diǎn)站的區(qū)分是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一根細(xì)木條固定，只需要兩枚釘子就可以，用數(shù)學(xué)原理解釋是 ．
【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，來(lái)解答即可．
【詳解】解：用兩根釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)原理解釋是兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，在生活中，用數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)確定一條直線”的事物有很多，應(yīng)注意體會(huì)，如曬衣服的桿子，打臺(tái)球．解題的關(guān)鍵是要熟悉公理，更要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)以致用的思維習(xí)慣．
12．（2022 平山區(qū)校級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b＝　　．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)射線與線段的概念可得a、b的值，代入計(jì)算即可．
【答案】解：根據(jù)圖中可知，共有6條射線，6條線段，即a＝6，b＝6，
∴a+b＝6+6＝12．故答案為：12．
【點(diǎn)睛】此題考查的是射線與線段的概念，掌握二者的概念是解決此題關(guān)鍵．
13．（2022·廣西覃塘區(qū)·七年級(jí)期末）平面上有6個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，若經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，則一共可以畫出的直線條數(shù)是________．
【答案】15條
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，則通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)都可以和其他5個(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫6×5=30（條）直線，排除重合的條數(shù)，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)都可以和其他5個(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫6×5=30（條）直線，但互相之間又有重合的直線，所在實(shí)際條數(shù)為30÷2=15（條）．故答案為：15條．
【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)平面上的三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)畫直線，可以畫 條直線
【答案】1或3
【分析】過(guò)平面上三個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，就只能畫一條直線，三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，就能畫3條直線，由此解答問(wèn)題．
【詳解】如圖，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，有1條直線；
點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，有3條直線，
綜上所述，可以畫1條或3條．
故答案為：1或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，在沒(méi)有明確平面上三點(diǎn)是否在同一直線上時(shí)，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．
15.（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)A，B，C，共得 條線段， 條射線；

【答案】 3 6
【分析】在一條直線上取個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有條線段，有條射線，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)、、，共得3條線段，6條射線；故答案為：3；6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是射線、線段，解題的關(guān)鍵是明確在直線上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，共可得條線段，條射線．
16．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)校考階段練面內(nèi)有10條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則的值為 ．
【答案】46
【分析】當(dāng)10條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少，當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，據(jù)此求得的值，從而獲得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)10條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少，此時(shí)交點(diǎn)有1個(gè)，即，
當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，
此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，即，
所以．故答案為：46．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線交點(diǎn)問(wèn)題以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意條直線兩兩相交時(shí)交點(diǎn)最多為個(gè)．
17．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某高鐵線路為往返于A市和E市，全長(zhǎng)106千米，全線共設(shè)A、B、C、D、E五個(gè)車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團(tuán)要為乘客準(zhǔn)備 種車票，有 種票價(jià)．
【答案】 20 10
【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算票價(jià)和車票的種數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有，，，，、、、、、共10條，
所以有10種不同的票價(jià)；
因車票需要考慮方向性，如，“”與“”票價(jià)相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備20種車票．
故答案為： 20； 10．
【點(diǎn)睛】本題考查線段的定義，要求學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用；學(xué)會(huì)查找線段的條數(shù)．
18．（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期末）如圖，兩條直線相交只有1交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，則
（1）五條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)；
（2）條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)（，且為正整數(shù)）.
【答案】
【分析】根據(jù)圖形相鄰兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的差為從2開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解；根據(jù)圖形列出交點(diǎn)個(gè)數(shù)的算式，然后計(jì)算即可得解．
【詳解】解：三條直線交點(diǎn)最多為個(gè)，四條直線交點(diǎn)最多為個(gè)，
五條直線交點(diǎn)最多為個(gè)，六條直線交點(diǎn)最多為個(gè)；……
n條直線交點(diǎn)最多為．故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，發(fā)現(xiàn)規(guī)律題，觀察出相鄰兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的差為連續(xù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，，，．按要求完成下列問(wèn)題：

(1)連結(jié)．(2)畫射線，射線與線段相交于點(diǎn)．
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)題意作圖即可．
【詳解】（1）解：如圖：
（2）解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——射線，線段，熟練掌握射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．
20．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）讀句子畫圖：如圖A、B、C、D在同一平面內(nèi)

(1)過(guò)點(diǎn)A、D畫直線；(2)畫射線；(3)連結(jié)；(4)連接和相交于點(diǎn)E；(5)連結(jié)并延長(zhǎng)到F，使
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析(5)見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；
（3）根據(jù)線段的定義畫出圖形即可；（4）根據(jù)題意畫出圖形即可；（5）根據(jù)題意畫出圖形即可．
【詳解】（1）如圖，直線即為所求；

（2）如圖，射線即為所求；
（3）如圖，線段即為所求；
（4）如圖，點(diǎn)E即為所求；
（5）如圖，線段即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線，射線，線段的定義．
21．（2023·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有三點(diǎn)．

(1)畫直線，射線；(2)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于點(diǎn)B，C），連接；
(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有_______條．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)6
【分析】（1）按照題意要求作圖即可；（2）連接線段即可；（3）根據(jù)線段的定義解答即可．
【詳解】（1）直線，射線如圖所示；

（2）如圖，線段如圖所示；
（3）圖中的線段是：，有6條．故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的作圖和線段的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握線段、直線、射線的基本知識(shí)是關(guān)鍵．
22．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)A、B、C、D．根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：(1)畫直線；(2)畫射線交直線于點(diǎn)E；(3)在線段上取點(diǎn)O，使的值最小．
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）連接，再向兩邊延伸即可；（2）連接，向點(diǎn)C延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)E即可；
（3）連接、相交于點(diǎn)O即可．
【詳解】（1）如圖，直線即為所求；

（2）如圖，射線即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)O即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖 直線、射線、線段，根據(jù)語(yǔ)句準(zhǔn)確畫圖是解題的關(guān)鍵．
23．（2022春·北京海淀·七年級(jí)校考期中）工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問(wèn)題，如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見(jiàn)，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說(shuō)，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．
管道交叉問(wèn)題是一個(gè)與上述問(wèn)題類似的著名網(wǎng)格問(wèn)題：
(1)如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫出六根管道的示意圖；(2)另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫在相應(yīng)的位置并畫出管道示意圖，如果做不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)能，見(jiàn)解析．
【分析】（1）根據(jù)要求設(shè)計(jì)線路即可；
（2）能，根據(jù)要求設(shè)計(jì)線路即可．
【詳解】（1）解：圖形如圖2所示：
（2）解：能．圖形如圖2﹣1所示：
【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
24．（2022秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解題
問(wèn)題：在一條直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？
要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以這樣考慮，以A為端點(diǎn)的線段有，，共3條，同樣以B為端點(diǎn)，以C為端點(diǎn)，以D為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3，即（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有6條線段．那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段；若在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段．
知識(shí)遷移：兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)．
學(xué)以致用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋帐忠淮螁?wèn)好，全班同學(xué)共握手_________次．
【答案】10，，6，，990
【分析】問(wèn)題：根據(jù)線段的定義進(jìn)行求解即可；知識(shí)遷移：根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
學(xué)以致用：當(dāng)時(shí)，代入求值即可．
【詳解】解：?jiǎn)栴}：若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段；
若在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段，故答案為：10，；
知識(shí)遷移：四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，故答案為：6，；
學(xué)以致用：當(dāng)時(shí)，（次），故答案為：990．
【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．
25．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）【觀察思考】
在表中空白處畫出圖形；
線段上的點(diǎn)數(shù)包括，兩點(diǎn) 圖例 線段總條數(shù)
______
______
______
______
______
【模型構(gòu)建】如果線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么該線段上共有多少條線段？
【拓展應(yīng)用】請(qǐng)將以下問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．
（1）8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么一共要進(jìn)行______場(chǎng)比賽；
（2）某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋沾问謫?wèn)好，則共握手______次；
（3）海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬(wàn)寧站、瓊海站、文昌站和海口東站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票______種，票價(jià)______種．
【答案】【觀察思考】見(jiàn)解析；【模型構(gòu)建】線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段上共有條線段；【拓展應(yīng)用】（1）28；（2）900；（3）；．
【分析】觀察思考：根據(jù)題意畫出圖形即可；模型構(gòu)建：根據(jù)表中的規(guī)律找到答案即可；
拓展應(yīng)用：（1）根據(jù)8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【詳解】解：【觀察思考】 ； ； ； ； ；
【模型構(gòu)建】解：，
所以該線上共有條線段，
答：線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段上共有條線段；
【拓展應(yīng)用】（1）因?yàn)椋?br/>所以位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽；故答案為：；
（2）因?yàn)椋?br/>所以某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋沾问謫?wèn)好，則共握手次；故答案為：；
（3）因?yàn)椋?br/>所以海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬(wàn)寧站、瓊海站、文昌站和海口東站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票種，票價(jià)種．故答案為：；．
【點(diǎn)睛】此題考查了直線上線段條數(shù)的變化規(guī)律及其應(yīng)用，得到“線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段上共有條線段”是解題的關(guān)鍵．
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專題6.2 線段、射線和直線
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解直線、射線、線段的概念及表示方法，理解點(diǎn)和直線的位置關(guān)系；
2.理解并掌握直線、射線、線段之間的區(qū)別和聯(lián)系；
3.識(shí)別線段、射線、線段的數(shù)量，并能掌握線段上的點(diǎn)和線段數(shù)量?jī)?nèi)在關(guān)系；
4.理解直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線量關(guān)之間的內(nèi)在關(guān)系。
模塊2：知識(shí)梳理
1．直線的概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．
2. 直線的表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．
（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．
3. 直線的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸；（2）直線沒(méi)有粗細(xì)；（3）兩點(diǎn)確定一條直線；（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．
4. 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：
（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
5. 線段的概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．
6. 線段的表示方法：
（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段AB或線段BA．
（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．
7. 射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．
如圖6所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．
圖6
8. 射線的特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．
9. 射線的表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖6所示，可記為射線OA；（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖6所示，射線OA可記為射線l．
10. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系
11. 基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線．
注意：①本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象。 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
例1．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）針對(duì)所給圖形，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O在射線上 B．點(diǎn)A在線段上
C．射線和射線是同一條射線 D．點(diǎn)B是直線的一個(gè)端點(diǎn)
變式1．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在直線上
C．點(diǎn)不在直線上 D．點(diǎn)在直線的延長(zhǎng)線上
變式2．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段
C．射線與射線是同一條射線 D．射線與線段都是直線的一部分
考點(diǎn)2、直線、射線、線段的相關(guān)作圖
例2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）作圖題：平面上有四點(diǎn)，根據(jù)語(yǔ)句畫圖．（1）畫直線，直線交于點(diǎn)；（2）畫射線，射線相交于點(diǎn)；（3）畫線段．

變式1．（2023·江西贛州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖，按下列要求畫出圖形．(1)畫直線，直線，它們相交于點(diǎn)E；(2)連接，連接，它們相交于點(diǎn)O；
(3)畫射線，射線，它們交于點(diǎn)F．

變式2．（2022秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)下列要求畫圖：
（1）連接線段． （2）畫射線．（3）作直線．

考點(diǎn)3、點(diǎn)與線的位置關(guān)系
例3．（2023·河北石家莊·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，若射線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　　）

A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)M
變式1．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（ ）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線上
C．射線是直線的一部分 D．直線和直線相交于點(diǎn)
變式2．（2023秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外 B．射線與射線不是同一條射線
C．直線還可以表示為直線或直線 D．圖中有直線3條，射線2條，線段1條
考點(diǎn)4、線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題
例4．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示圖形中，共有（ ）條線段．

A．10 B．12 C．15 D．30
變式1．（2023秋·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在線段MN上，則圖中共有 條線段．
考點(diǎn)5、射線的條數(shù)問(wèn)題
例5．（2023秋·甘肅武威·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖中一共有 條射線， 條線段．

變式1．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）一條直線上取A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得 條線段， 條射線；

考點(diǎn)6、線段計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用
例6．（2023·江西吉安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察圖形，并回答下列問(wèn)題：

(1)圖中共有幾條線段？說(shuō)明你分析這個(gè)問(wèn)題的具體思路；
(2)請(qǐng)你用上面的思路來(lái)解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個(gè)問(wèn)題；
(3)十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？
變式1．（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（　　）種車票．
A．25 B．20 C．16 D．10
變式2.（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，線段上的點(diǎn)數(shù)與以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的總數(shù)有如下關(guān)系：

(1)當(dāng)線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有________條；當(dāng)線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有________條；當(dāng)線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有________條；(2)當(dāng)線段上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段總共有多少條？
(3)根據(jù)上述信息解決下面的問(wèn)題：①某學(xué)校七年級(jí)共有20個(gè)班級(jí)進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)），那么該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？②乘火車從站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)10個(gè)車站方可到達(dá)站，那么在，兩站之間需要設(shè)置多少種不同的車票（僅考慮車票的起點(diǎn)站與終點(diǎn)站之分）？
考點(diǎn)7、兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用
例7．（2023春·廣西河池·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．直線最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線
變式1．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪觽€(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
變式2．（2023·廣東江門·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（ ）
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；
③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．
A． B． C． D．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為把教室里的課桌排齊，小明和小穎分別沿在最前和最后的課桌旁拉一根長(zhǎng)繩，沿著這樣長(zhǎng)繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（　　）

A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短
C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線
2．（2023·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（ ）
A．直線 B．射線 C．線段 D．折線
3．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A． 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A B． 點(diǎn)C在線段上
C． 射線與線段有公共點(diǎn) D． 直線a，b相交于點(diǎn)A
4．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，下列說(shuō)法中正確的有（　　）
①只有一條直線；②能用字母表示的射線共有3條；③一共有三條線段；④延長(zhǎng)直線；⑤延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義是相同的；⑥點(diǎn)B在線段上．

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
5．（2023春·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期中）以下關(guān)于圖的描述，不正確的是（ ）

A．點(diǎn)在直線上 B．點(diǎn)在直線上
C．線段在直線上 D．直線和直線相交于點(diǎn)
6．（2022·河北邢臺(tái)·校考三模）如圖，已知，，三點(diǎn)，畫直線，畫射線，連接，按照上述語(yǔ)句畫圖，下列正確的是（ ）

A． B． C． D．
7．（2023秋·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．O點(diǎn)在直線PQ外 B．O點(diǎn)在直線PQ上
C．O點(diǎn)不能在直線PQ上 D．O點(diǎn)可能在直線PQ上
8．（2022秋·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列有4種，，三點(diǎn)的位置關(guān)系，則點(diǎn)在射線上的是( )
A．B．C．D．
9．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（包括圖中沒(méi)有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”．圖中“同棋共線”的線共有（ ）
A．12條 B．10條 C．8條 D．3條
10．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，由濟(jì)南始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：濟(jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（ ）種．
A．4 B．6 C．10 D．12
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一根細(xì)木條固定，只需要兩枚釘子就可以，用數(shù)學(xué)原理解釋是 ．
12．（2022 平山區(qū)校級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b＝　　．
13．（2022·廣西覃塘區(qū)·七年級(jí)期末）平面上有6個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，若經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，則一共可以畫出的直線條數(shù)是________．
14．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)平面上的三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)畫直線，可以畫 條直線
15.（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)A，B，C，共得 條線段， 條射線；

16．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)校考階段練面內(nèi)有10條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則的值為 ．
17．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某高鐵線路為往返于A市和E市，全長(zhǎng)106千米，全線共設(shè)A、B、C、D、E五個(gè)車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團(tuán)要為乘客準(zhǔn)備 種車票，有 種票價(jià)．
18．（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期末）如圖，兩條直線相交只有1交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，則
（1）五條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)；
（2）條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)（，且為正整數(shù)）.
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，，，．按要求完成下列問(wèn)題：(1)連結(jié)．(2)畫射線，射線與線段相交于點(diǎn)．

20．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）讀句子畫圖：如圖A、B、C、D在同一平面內(nèi)
(1)過(guò)點(diǎn)A、D畫直線；(2)畫射線；(3)連結(jié)；(4)連接和相交于點(diǎn)E；(5)連結(jié)并延長(zhǎng)到F，使

21．（2023·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有三點(diǎn)．
(1)畫直線，射線；(2)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于點(diǎn)B，C），連接；
(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有_______條．

22．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)A、B、C、D．根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：(1)畫直線；(2)畫射線交直線于點(diǎn)E；(3)在線段上取點(diǎn)O，使的值最小．
23．（2022春·北京海淀·七年級(jí)校考期中）工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問(wèn)題，如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見(jiàn)，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說(shuō)，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．
管道交叉問(wèn)題是一個(gè)與上述問(wèn)題類似的著名網(wǎng)格問(wèn)題：
(1)如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫出六根管道的示意圖；(2)另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫在相應(yīng)的位置并畫出管道示意圖，如果做不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（2022秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解題
問(wèn)題：在一條直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？
要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以這樣考慮，以A為端點(diǎn)的線段有，，共3條，同樣以B為端點(diǎn)，以C為端點(diǎn)，以D為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3，即（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有6條線段．那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段；若在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段．
知識(shí)遷移：兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)．
學(xué)以致用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋帐忠淮螁?wèn)好，全班同學(xué)共握手_________次．
25．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）【觀察思考】
在表中空白處畫出圖形；
線段上的點(diǎn)數(shù)包括，兩點(diǎn) 圖例 線段總條數(shù)
______
______
______
______
______
【模型構(gòu)建】如果線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么該線段上共有多少條線段？
【拓展應(yīng)用】請(qǐng)將以下問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．
（1）8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么一共要進(jìn)行______場(chǎng)比賽；
（2）某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋沾问謫?wèn)好，則共握手______次；
（3）海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬(wàn)寧站、瓊海站、文昌站和海口東站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票______種，票價(jià)______種．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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