資源簡介

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專題5.4 一次函數的圖象
模塊1：學習目標
1、了解一次函數圖象的意義；
2、會畫一次函數的圖象利用函數圖象了解一次函數的性質；
3、會求一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標；
4、會根據自變量的取值范圍求一次函數的取值范圍；
5、會利用一次函數的圖象和性質解決簡單的實際問題。
模塊2：知識梳理
1、一次（正比例）函數的圖象與性質
1）一次函數圖象是一條直線；2）已知兩點可以作圖，也可求出解析式；
3）交y軸于點（0，b），交x軸于點（，0）；
4）過象限、增減性
　 （過一、二象限） （過三、四象限） （過原點）
（過一、三象限）隨的增大而增大
經過第一、二、三象限 經過第一、三、四象限 經過第一、三象限
（過二、四象限）隨的增大而減小
經過第一、二、四象限 經過第二、三、四象限 經過第二、四象限
5）函數圖象大小比較：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的高低。
6） 一次函數的平移與位置關系
1）一次函數與的位置關系：
兩直線平行且 兩直線垂直
2）、一次函數的平移法則：左加右減，上加下減。
模塊3：核心考點與典例
考點1. 一次函數（正比例函數）的圖象
例1．（2022·浙江杭州市·八年級期中）一次函數與正比例函數（m，n為常數、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據“兩數相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷．
【詳解】解：①當mn＞0，m，n同號，m，n同正時y＝mx＋n過第一，二，三象限，同負時過二，三，四象限，y＝mnx過原點，一、三象限； ②當mn＜0時，m，n異號，則y＝mx＋n過一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx過原點，二、四象限．故選：C．
【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．
變式1．（2022·河北·初二期末）如圖，三個正比例函數的圖像分別對應的解析式是：①；②；③，則、、的大小關系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據正比例函數圖象的性質分析，k>0，經過一、三象限；k<0，經過二、四象限，圖像越靠近y軸越大，即可得到答案.
【解析】解：根據圖像可知，①與②經過一、三象限，③經過二、四象限，∴，，，
∵②越靠近y軸，則，∴大小關系為：；故選擇：C.
【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越靠近y軸，則|k|越大．
變式2．（2022·山東·八年級期末）在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據正比例函數的圖像、一次函數的圖像的特征，分類討論即可．
【詳解】當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限且過原點，-k+2無法確定大小，所以y=x-k+2的圖像無法確定，所以A，B排除．
當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限且過原點，-k+2＞0，所以y=x-k+2的圖象經過第一、二、三象限，故C符合題意，D不符合題意．故選：C．
【點睛】本題考查正比例函數的圖像、一次函數的圖像，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答．
考點2. 正比例函數的性質
例2.（2022·河北唐山·八年級期末）已知正比例函數，下列結論正確的是（　　　）
A．圖象是一條射線 B．圖象必經過點（-1，2）
C．圖象經過第一、三象限 D．隨的增大而減小
【答案】D
【分析】根據正比例函數的圖象和性質逐一判斷即可．
【詳解】解：A．正比例函數的圖象是一條直線，故A錯誤；
B．當時，，∴圖象不經過點（-1，2），故B錯誤；
C．∵，∴圖象經過第二、四象限，故C錯誤；
D．∵，∴隨的增大而減小，故D正確．故選：D．
【點睛】本題主要考查的是正比例函數的圖象和性質．
變式1.（2022·河南信陽·八年級期末）請寫出一個圖象經過二、四象限的函數的解析式__________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】可以寫小于0的一次函數的解析式．
【詳解】解：一個圖象經過二、四象限的函數的解析式，則滿足題意，
故答案為：（答案不唯一）
【點睛】此題考查了函數解析式，熟練掌握相關函數的性質是解題的關鍵．
變式2．（2022·內蒙古·八年級期末）若正比例函數圖象過點，則下列說法正確的是（ ）
A．函數圖象過一、三象限 B．函數圖象過點
C．函數值隨自變量的增大而增大 D．函數圖像向右平移1個單位后的函數的解析式是
【答案】D
【分析】設正比例函數為，待定系數法求得解析式，根據解析式以及正比例函數的性質即可判斷各選項即可求解．
【詳解】解：正比例函數圖象過點，設正比例函數為，
則解得正比例函數的解析式為
，函數圖象經過二、四象限，故A選項不正確，
當時，，則函數圖象經過點，故B選項不正確，
，則函數值隨自變量的增大而減小，故C選項不正確，
函數圖像向右平移1個單位后的函數的解析式是，即，故D選項正確，故選D．
【點睛】本題考查了正比例函數的性質，一次函數的平移，待定系數法求解析式，掌握以上知識是解題的關鍵．
考點3. 一次例函數的性質
例3.（2022·廣東云浮·八年級期末）對于函數，下列結論正確的是（　　　）
A．它的圖像必經過點 B．它的圖象經過第一、二、三象限
C．當時， D．y的值隨x值的增大而增大
【答案】C
【分析】根據一次函數的性質逐一判斷即可得出結論．
【詳解】解：A． 當x=1時，y= 3x+6=3，則點不在函數的圖象上，所以A選項錯誤；
B． k= 3<0，b=6>0，函數圖象經過第一、二、四象限，所以B選項錯誤；
C．當時，所以C選項正確；
D． y隨x的增大而減少，所以D選項錯誤．
故選C．
【點睛】本題考查了一次函數的性質：k>0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b>0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．
變式1．（2022·四川成都·八年級期末）對于一次函數y＝﹣x﹣2的相關性質，下列描述錯誤的是（　　）
A．函數圖像經過第二、三、四象限 B．函數圖像與x軸的交點坐標為（﹣1，0）
C．y隨x的增大而減小 D．函數圖像與坐標軸圍成的三角形面積為2
【答案】B
【分析】根據一次函數圖像的性質，一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數圖像與直線的交點以及三角形面積公式進行分析判斷．
【詳解】解：A.由于一次函數y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函數圖像經過第二、三、四象限，故選項正確，不符合題意；
B.直線y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函數圖像與x軸的交點坐標為（﹣2，0），故選項錯誤，符合題意；
C.由于一次函數y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故選項正確，不符合題意；
D.直線y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函數圖像與坐標軸圍成的三角形面積為：×2×2＝2，故選項正確，不符合題意．故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征以及一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵．
變式2.（2022·河南·長葛市教學研究室八年級期末）甲，乙兩名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：甲：函數的圖象經過點；乙：y隨x的增大而減小；根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個一次函數的表達式為______．
【答案】
【分析】設一次函數解析式為y＝kx＋b，根據函數的性質得出，k< 0，從而確定一次函數解析式，本題答案不唯一．
【詳解】解：設一次函數解析式為y＝kx＋b，
∵函數的圖象經過點(0,-2)，∴ ，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，
當取k= 1時，一次函數表達式為：，
∴滿足上述性質的一個函數表達式為：（答案不唯一）．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查一次函數的性質，數形結合是解題的關鍵，屬于開放型的題型．
考點4. 一次函數圖象與系數的關系
例4.（2022 鄢陵縣八年級期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y＝（2﹣m）x+3圖象上兩點，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則m的取值范圍為　　．
【解題思路】根據（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y隨x的增大而減小，再根據2﹣m＜0，求出其取值范圍即可．
【解答過程】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
即：或，也就是，y隨x的增大而減小，
因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案為：m＞2．
變式1．（2022·遼寧大連·八年級期末）已知一次函數，當時，，則k的值為_______．
【答案】##-0.6
【分析】由x與y的范圍，確定出點坐標，代入一次函數解析式求出k的值即可．
【詳解】解：當k＞0時，y隨x的增大而增大，
∴x＝ 4，y＝3，∴ 4k 11k＝3，解得：（不合題意，舍去），
當k＜0時，y隨x的增大而減小，∴x＝ 4時，y＝9；x＝6時，y＝3，
∴ 4k 11k＝9，∴．故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．
變式2.（2022·上海·八年級期中）一次函數，y隨著x的增大而減小，且，則該函數的圖像不經過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
【答案】A
【分析】由y隨x的增大而減小，可得k＜0，由kb＞0，可得b＜0，據此即可得出答案．
【詳解】解：∵一次函數y隨x的增大而減小，∴k＜0，
∵kb＞0，∴b＜0．∴該函數的圖像經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選：A．
【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是判斷出k、b的正負情況．
考點5. 一次函數的平移變換
例5.（2022·湖南·八年級期末）將直線向上平移3個單位，得到直線（ ）．
A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3
【答案】B
【分析】根據一次函數平移規律“上加下減”得出即可．
【詳解】解：將直線向上平移3個單位，得到直線的表達式為：．故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規律是解題關鍵．
變式1.（2022·江西·八年級期末）若直線向左平移5個單位長度，則得到的直線解析式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據一次函數圖象左右平移時解析式的變化規律求解．
【詳解】將直線向左平移5個單位長度，得，故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵是理解一次函數圖象左右平移時解析式的變化規律．
變式2.（2022·湖南岳陽·八年級期末）把直線向上平移后得到直線l，直線l經過點（m，n），且，則直線l的解析式是___________．
【答案】
【分析】設將直線向上平移個單位長度后得到直線，則直線的解析式為，再將點代入可得，然后根據可得，由此即可得．
【詳解】解：設將直線向上平移個單位長度后得到直線，
則直線的解析式為，
直線經過點，，即，
又，，直線的解析式為，故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，熟練掌握一次函數圖象的平移規律是解題關鍵．
考點6. 一次函數的對稱變換
例6.（2022·河北·石家莊市第二十二中學八年級階段練習）將直線L：向下平移3個單位，得到的直線應為______，直線L關于y軸對稱的直線為______．
【答案】 ##y=-2+2x ##y=1-2x
【分析】先根據一次函數的平移可求解第一空，然后由直線L可知與x、y軸的交點坐標為，進而設直線L關于y軸對稱的直線解析式為，最后利用待定系數法求解即可．
【詳解】解：由直線L：向下平移3個單位，得到的直線應為；
當y=0時，則有，解得：；當x=0時，則有y=1，
∴直線L與x、y軸的交點坐標分別為，
∴點關于y軸對稱的點的坐標為，
設直線L關于y軸對稱的直線解析式為，
∴，解得：，
∴直線L關于y軸對稱的直線解析式為，
故答案為；．
【點睛】本題主要考查一次函數的平移及點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握一次函數的平移及點的坐標關于坐標軸對稱是解題的關鍵．
變式1．（2022·浙江臺州·八年級期末）圖形的變換就是點的變換，例如將直線y=3x+1向右平移2個單位，求平移后直線的解析式，我們不妨先在直線y=3x+1上任意取兩點（0，1）和（1，4），平移后這兩點分別為（2，1）和（3，4），則平移后直線的解析式為y=3x-5，現將直線y=-3x+2關于x軸對稱，則對稱后直線的解析式為______．
【答案】y=3x-2
【分析】在直線y=-3x+2上任意取兩點（0，2）和（1，-1），對稱后這兩點分別為（0，-2）和（1，1），然后利用待定系數法即可求得．
【詳解】解：在直線y=-3x+2上任意取兩點（0，2）和（1，-1），
∵直線y=-3x+2關于x軸對稱，
∴點（0，2）關于x軸的對稱點為（0，-2），點（1，-1）關于x軸的對稱點為（1，1），
設對稱后直線的解析式為y=kx+b，
∴解得，∴對稱后直線的解析式為y=3x-2．故答案為：y=3x-2．
【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用待定系數法求解是解題的關鍵．
變式2．（2022·陜西榆林·八年級期中）已知一次函數的圖象與x軸，y軸交于點A、B．
(1)若將此函數圖象沿x軸向右平移2個單位后經過原點，求b的值；
(2)若函數圖象與一次函數的圖象關于y軸對稱，求k、b的值．
【答案】(1)b＝2(2)k＝﹣1，b＝4．
【分析】（1）先根據平移的規律求出的圖象沿x軸向右平移2個單位后的解析式，再將原點的坐標代入即可求解；
（2）先求出圖象與y軸交點，則此交點在函數的圖象上，求出b＝4．再求出與x軸的交點坐標為（﹣4，0），則的圖象經過點（4，0），即可求出k＝﹣1．
（1）解：將的圖象沿x軸向右平移2個單位后得到，
由題意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．
（2）∵當x＝0時，y＝4，∴圖象與y軸交于點（0，4）．
∵（0，4）關于y軸對稱點就是本身，∴（0，4）在函數圖象上．∴b＝4．　
∴一次函數，它與x軸的交點坐標為（﹣4，0）．
∵的圖象與的圖象關于y軸對稱，
∴的圖象經過點（4，0），則0＝4k+4，∴k＝﹣1．
【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，關于y軸對稱的點的坐標特征，掌握解析式“左加右減，上加下減”的平移規律是解題的關鍵．
考點7. 一次函數的增減性運用-比大小與最值
例7.（2022·廣東梅州·八年級期末）若點A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函數y＝－2x＋m（m是常數）的圖象上，則，，的大小關系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
【答案】B
【分析】利用一次函數的增減性判定即可．
【詳解】解：由y=-2x+m知，函數值y隨x的增大而減小，
∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），∴x2＞x1＞x3．故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數的增減性，解題的關鍵是通過a=-2＜0得知函數值y隨x的增大而減小，反之x隨y的增大也減小．
變式1．（2022·福建·八年級期中）若點（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數y＝ax+2圖象上不同的兩點，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當m＜0時，a的取值范圍是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
【答案】B
【分析】根據題意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2與y1﹣y2異號，即可得出a的取值范圍．
【詳解】解：∵點（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數y＝ax+2圖象上不同的兩點，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2與y1﹣y2異號，
∴該圖象是y隨x的增大而減小，∴a＜0．故選：B．
【點睛】此題考查了一次函數圖像，解題的關鍵是判斷函數的增減性．
變式2．（2022·河南南陽·八年級期中）一次函數，當時，對應的y的值為，則kb的值為（ ）
A．15 B． C．或12 D．15或
【答案】D
【分析】一次函數可能是增函數也可能是減函數，應分兩種情況進行討論，根據待定系數法即可求得解析式．
【詳解】解：由一次函數的性質知，當時，y隨x的增大而增大，
所以得，解得：，即；
當時，y隨x的增大而減小，
所以得，解得：即．故選：D．
【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式及一次函數的性質，根據一次函數的單調性分類討論，求得函數解析式是解題的關鍵．
模塊四：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·寧夏吳忠·八年級期末）下列函數的圖象不經過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】可用正比例函數的性質和一次函數的性質進行分析即可．
【詳解】解：A、的圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，故此選項合題意；
B、的圖象經過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，故此選項不合題意；
C、的圖象經過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故此選項不合題意；
D、的圖象經過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，故此選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是熟練掌握一次函數的性質：k>0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．
2．（2023·安徽·九年級專題練習）對于函數，下列結論不正確的是（ ）
A．函數圖象必經過點(1，3) B．y的值隨x值的增大而增大
C．當時， D．函數圖象經過第三象限
【答案】C
【分析】根據題目中的函數解析式和一次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】A． 當x=1時，y=3×1=3，則點(1，3)在函數y=3x的圖象上，故選項錯誤，不符合題意；
B． 因為k=3>0，所以y隨x的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；
C．當x>0時，y>0，故選項正確，符合題意；
D． k=3>0，，函數圖象經過第一、三象限，故選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】此題考查了一次函數的圖像和性質 ，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質．
3．（2022·浙江金華·八年級期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)與其它三個點不在同一正比例函數圖象上的點是(　　)
A．點A B．點B C．點C D．點D
【答案】B
【分析】根據正比例函數的定義可知：函數值與自變量的比值為定值，所以求得四個點的縱坐標與橫坐標的比，即可知結果．
【詳解】∵，∴A、C、D三個點的縱坐標與橫坐標的比相等，即．
∵點B的縱坐標與橫坐標的比為，
∴點B與其它三個點不在同一正比例函數的圖象上．故選：B．
【點睛】本題考查了正比例函數的定義及正比例函數的圖象，掌握正比例函數的定義與圖象是關鍵．
4．（2022·江西·信豐縣第七中學八年級期末）已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函數y＝﹣3x+1的圖象上三點，則，，的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合﹣2＜﹣1＜1，可得出．
【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，
又∵A(﹣1，)、B(﹣2，)、C(1，)是一次函數y＝﹣3x+1的圖象上三點，且﹣2＜﹣1＜1，
∴．故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．
5．（2022·江蘇·八年級專題練習）對于一次函數，下列結論錯誤的是（ ）
A．函數的圖象與x軸的交點坐標是
B．函數的圖象不經過第三象限
C．函數的圖象是由函數的圖象向上平移4個單位長度得到的
D．函數值隨自變量的增大而減小
【答案】A
【分析】根據一次函數的性質，平移的規律以及函數圖象與坐標軸的交點的求法即可判斷．
【詳解】解：A、當y=0時，x=2，則函數圖象與x軸交點坐標是（2，0），故A結論錯誤，符合題意；
B、函數經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故B結論正確，不符合題意；
C、函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x+4-4=-2x，故C結論正確，不符合題意；
D、一次項系數小于0，則函數值隨自變重的增大而減小，故D結論正確，不符合題意．故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數的性質，在直線y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小．
6．（2022·廣西貴港·八年級期末）已知一次函數的圖象經過過一、二、四象限，那么，的取值范圍是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】由一次函數的圖像經過過一、二、四象限可得：＜且＞從而可得答案．
【詳解】解：因為一次函數的圖象經過過一、二、四象限，
所以：＜且＞ 所以：，，故選D．
【點睛】本題考查的是一次函數的圖像的性質，同時考查一元一次不等式的解法，掌握一次函數的圖像的性質是解題的關鍵．
7．（2022·山東濟寧·八年級期末）在同一坐標系中，函數y＝2kx與y＝x﹣k的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據正比例函數和一次函數的圖象與性質逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、由函數的圖象可知，由函數的圖象可知，兩者不一致，則此項不符合題意；
B、函數的函數值隨的增大而增大，函數的圖象經過原點，則此項不符合題意；
C、由函數的圖象可知，由函數的圖象可知，且隨的增大而增大，兩者一致，則此項符合題意；
D、函數的圖象經過原點，則此項不符合題意；故選：C．
【點睛】本題考查了正比例函數和一次函數的圖象與性質，熟練掌握正比例函數和一次函數的圖象與性質是解題關鍵．
8．（2022·天津市紅橋區教師發展中心八年級期末）已知點，在正比例函數的圖象上，且當時，有，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】正比例函數的性質得到2m-1＞0，然后解不等式即可．
【詳解】解：∵點，在正比例函數y=（2m-1）x的圖象上，且當時，有，
∴y隨x的增大而增大，∴2m-1＞0，解得m＞．故選：D．
【點睛】本題考查的是正比例函數圖象上點的坐標特點，熟知正比例函數的性質是解答此題的關鍵．
9．（2022·浙江臺州·八年級期末）若直線直線關于x軸對稱，則k、b值分別為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出直線與y軸的交點，此點關于x軸的對稱點在直線上，代入求出b的值，后求出直線與x軸的交點，該點一定在上，然后再代入，求出k的值即可．
【詳解】解：把x=0代入得：，∴與y軸的交點為（0，3），
∵點（0，3）關于x軸的對稱點為（0，-3），
∴（0，-3）一定在上，則，即，
把代入得：，解得：，
∴與x軸的交點為，
∵直線與直線關于x軸對稱，
∴點也在上，∴，解得：，故C正確．故選：C．
【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，求一次函數解析式，熟練掌握一次函數與坐標軸交點的求法，是解題的關鍵．
10．（2022·山東德州·八年級期末）若一次函數，圖像上的兩點，，，，滿足，，請問一次函數圖像肯定不經過第幾象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由可知一次函數隨著增大而減小，即k＜0，然后再結合即可解答．
【詳解】解：，一次函數隨著增大而減小，，
∵，一次函數經過第二、四象限或一、二、四象限，一定不經過第三象限．故選：C．
【點睛】本題主要考查了一次函數的性質、一次函數圖像所在的象限等知識點，根據題意得到k＜0是解答本題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022·安徽合肥·八年級階段練習）請寫出一個一次函數，滿足條件：（1）y隨x的增大血減小；（2）經過點（2，-1），結果是_________
【答案】y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），由y隨x的增大而減小，利用一次函數的性質可得出k＜0，取k=-1，由一次函數的圖象經過點（2，-1），利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出b的值，進而可得出一次函數的解析式．
【詳解】解：設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k=-1；
∵一次函數的圖象經過點（2，-1），∴-1=-1×2+b,∴b=1，
∴一次函數的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，利用一次函數的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，找出符合題意的一次函數解析式是解題的關鍵．
12．（2022·江西·尋烏縣八年級期末）若方程組無解，則圖象不經過第________象限．
【答案】二
【分析】根據方程組無解可得k=1，根據一次函數的性質即可判斷y=kx-2圖象不經過的象限．
【詳解】解：方程組，∴2kx-3=（3k-1）x+2，∴（k-1）x=-5，
∵方程組無解，∴k-1=0，∴k=1，
∴y=kx-2即y=x-2圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，故答案為：二．
【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，熟練掌握一次函數的性質和解二元一次方程組是解題的關鍵．
13．（2022·甘肅·金昌市第五中學八年級期中）將直線向下平移_________個單位長度后得到的直線解析式是．
【答案】2
【分析】根據一次函數圖象上下平移時函數解析式“上加下減”的原則進行解答即可．
【詳解】解：將直線向下平移2個單位長度，得到的一次函數解析式為，即．故答案為：2．
【點睛】本題考查的是一次函數的圖象的平移，熟知圖象上下平移時，函數解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．
14．（2022·河南商丘·八年級期末）已知函數y＝﹣2x+b，當﹣2≤x≤0時，函數y的最大值為﹣3，則b＝_____．
【答案】﹣7
【分析】根據函數y＝﹣2x+b的性質，得到y隨x的增大而減小，則當x＝﹣2時，y＝﹣3，進一步求得b的值．
【詳解】解：對于函數y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，
∵當﹣2≤x≤0時，函數y的最大值為﹣3，∴當x＝﹣2時，y＝﹣3，
即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b，解得b＝﹣7，故答案為：﹣7
【點睛】此題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的增減性是解題的關鍵．
15．（2022·吉林吉林·八年級期末）某一次函數的圖象經過點(2，-4)，且與直線y=x-3平行，則該一次函數的解析式為____________．
【答案】
【分析】根據一次函數的圖象與直線y=x-3平行，設一次函數的解析式為y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系數法求一次函數的解析式．
【詳解】解：根據題意，一次函數的圖象與直線y=x-3平行，設一次函數的解析式為y=x+b，
∵一次函數的圖象經過點(2，-4)，把(2，-4)代入得b=-9，∴．故答案為：．
【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
16．（2022·河南新鄉·八年級期末）已知點，在一次函數的圖象上，若，則實數m的取值范圍是______．
【答案】m＞
【分析】由題意可判斷出一次函數的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．
【詳解】解：∵點P（3，y1），Q（-2，y2）在一次函數y=（-4m+1）x+2的圖象上，且y1＜y2，
∴當3＞-2時，由題意可知y1＜y2，∴y隨x的增大而減小，
∴-4m+1＜0，解得m＞，故答案為：m＞．
【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．
17．（2022·福建·莆田哲理中學九年級期末）已知直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數，且m≠1）．當m變化時，下列結論正確的有_________．
①當m=2，圖象經過一、三、四象限；②當m＞0時，y隨x的增大而減小；
③直線必過定點（2，1）；④坐標原點到直線的最大距離是．
【答案】①③④
【分析】根據一次函數的性質逐項分析即可．
【詳解】解：當m＝2時，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，
此時一次函數y＝x－1，經過一、三、四象限，故①正確；
對于直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數，且m≠1）來說，當m－1＞0時，即m＞1時，y隨x的增大而減小；故②錯誤；
當x＝2時，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，
∴直線必過定點（2，1）；故③正確；
設原點到直線的距離為d，∵由③知直線y＝（m-1）x+3﹣2m必過定點（2，1），
設點P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，
∴坐標原點到直線的最大距離是．故④正確．故答案為：①③④
【點睛】此題主要考查了一次函數的性質、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．
18．（2022·四川·威遠縣鳳翔中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-1的圖像分別交x，y軸于點A，B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是_______．
【答案】
【分析】根據已知條件得到，，，求得，，過作交于，過作軸于，得到，根據全等三角形的性質得到，，求得，，設直線的函數表達式為：，解方程組于是得到結論．
【詳解】解：一次函數的圖像分別交、軸于點、，
令，得，令，則，
，，，，，
過作交于，過作軸于，如圖所示：
，是等腰直角三角形，，
，，，
，，，，
設直線的函數表達式為：，，解得，
直線的函數表達式為：，故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數圖像與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·天津市紅橋區教師發展中心八年級期末）已知一次函數（，為常數，）的圖象經過點，．(1)求該一次函數的解析式；(2)判斷點，是否在該一次函數的圖象上，并說明理由．
【答案】(1)一次函數的解析式為
(2)點在該函數圖象上；點不在該函數圖象上．理由見解析
【分析】（1）用待定系數法可得解析式；
（2）結合（1），設x=5，算出y值，即可判斷P是否在圖象上，同理可判斷Q．
（1）∵ 點，在一次函數的圖象上，∴ 解得
∴ 一次函數的解析式為．
（2）把代入到中，得，∴ 點在該函數圖象上；
把代入到中，得，∴ 點不在該函數圖象上．
【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點坐標的特征，解題的關鍵是掌握待定系數法．
20．（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx－k的圖象的交點為A（m，2）．
(1)求此一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積．
【答案】(1)y=2x-2；(2)△AOB的面積為2
【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函數解析式可計算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx-k計算出k的值，即可得到一次函數解析式；（2）先確定B點坐標，然后根據三角形面積公式計算．
（1）解：把A（m，2）代入y=x得m=2，則點A的坐標為（2，2），
把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，
所以一次函數的表達式為y=2x-2；
（2）解：把x=0代入y=2x-2得y=-2，則B點坐標為（0，-2），所以S△AOB=×2×2=2．
【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數的解析式，坐標與圖形，三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．
21．（2022·福建·廈門市湖濱中學八年級期中）已知函數y=x，請按要求解決下列問題：
(1)在平面直角坐標系中畫出圖象；(2)點（m－1，m）在函數y=x的圖象上，求m的值．
【答案】(1)畫圖象見解析(2)
【分析】（1）利用兩點法畫出函數圖象；（2）將點的坐標代入函數的解析式，從而可求得m的值．
(1)當x=0時，y=0，當x=2時，y=1，則圖象過點（0，0），（2，1）；
∴函數y=x的圖象如圖所示：
(2)∵點（m-1，m）在的函數y＝x上，∴m=（m-1），∴m=-1．
【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，依據一次函數的定義求得m的值是解題的關鍵．
22．（2022·江西九江·八年級期中）已知一次函數的圖象經過點和點，且點B在正比例函數的圖象上．(1)求a，b的值；(2)求一次函數的解析式；
(3)若，是一次函數圖象上的兩點，試比較，的大小．
【答案】(1)，(2)(3)
【分析】（1）先將點代入正比例函數的解析式可得的值，從而可得點的坐標，將點代入一次函數的解析式即可得的值；（2）結合，將點的坐標代入一次函數的解析式即可得；
（3）根據一次函數的增減性即可得．
（1）解：由題意，將點代入得：，解得，
將點代入得：．
（2）解：由（1）可知，，且，
將點代入得：，解得，
則一次函數的解析式為．
（3）解：在一次函數中，隨的增大而減小，
，是一次函數圖象上的兩點，且，．
【點睛】本題考查了一次函數與正比例函數，熟練掌握待定系數法和一次函數的性質是解題關鍵．
23．（2022·福建·武平縣實驗中學八年級期中）在平面直角坐標系中，已知點C（m+2，3m﹣1），直線l經過點A（2，2），B（1，3）．(1)求直線l的解析式；(2)若A，B，C三點共線，求m的值；
(3)若將直線l先沿y軸向上平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位后經過點C，求點C的坐標．
【答案】(1)直線的解析式為(2)(3)
【分析】（1）利用待定系數法可求解析式；（2）將點坐標代入解析式可求的值；
（3）根據題意得出平移后的解析式，將點坐標代入可求解．
（1）解：設直線解析式為：，
由題意可得：，解得：，直線的解析式為；
（2）解：，，三點共線，，解得；
（3）解：由直線l先沿y軸向上平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位后可得函數解析式為：，
∴把點C（m+2，3m﹣1）代入得：，解得：，∴點C的坐標為．
【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，一次函數的性質，平移的性質，利用參數解決問題是本題的關鍵．
24．（2022·廣東·番禺市橋橋興中學八年級期中）已知一次函數．
(1)畫出這個函數的圖象；(2)求坐標軸所圍成的三角形的面積；
(3)圖象上有兩點，，當時，則______填、或．
【答案】(1)見解析 (2) (3)
【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出該一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標，描點、連線，即可畫出一次函數的圖象；（2）由（1）的結論結合三角形的面積計算公式，即可求出一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）由k=-1＜0，利用一次函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合＞可得出＜．
（1）解：當x=0時，y=-1×0+3=3，
∴一次函數y=-x+3的圖象與y軸交于點（0，3）；
當y=0時，-x+3=0，解得：x=3，
∴一次函數y=-x+3的圖象與x軸交于點（3，0）．
描點、連線，畫出函數圖象如圖所示．
．
（2）解：∵一次函數y=-x+3的圖象與x軸交于點（3，0），與y軸交于點（0，3），
∴一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積=×3×3=；
（3）解：∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，
又∵圖象上有兩點（，），（，），且＞，
∴＜．故答案為：＜．
【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出該一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標；（2）利用三角形的面積計算公式，求出一次函數的圖象與坐標軸圍成三角形的面積；（3）牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”．
25．（2022·安徽合肥·八年級階段練習）已知某一次兩數的圖象經過點（-3，2）和（1，-6）
(1)試確定該一次函數的表達式；
(2)若該一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，O為坐標原點，求△OAB的面積；
(3)若–5≤x≤3，求函數值y的最大值．
【答案】(1)y=-2x-4(2)4(3)6
【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）先根據坐標軸上點的坐標特征求出A、B點的坐標，然后利用三角形面積公式計算；
（3）利用一次函數的性質計算x=-5所對應的函數值得到函數y的最大值．
（1）設一次函數解析式為y=kx+b,把（-3，2）和（1，-6）代入得
，解得，所以一次函數解析式為y=-2x-4；
（2）由（1）得y=-2r-4， 當x=0時，y=-4，即點B坐標為(0，-4)，
當y=0時，-2x-4=0．，x=-2，即點A坐標為(-2，0)，
∴△OAB的面積=×|-2|×|-4|=4；
（3）由（1）得y=-2x-4，∵-2 < 0，∴y隨x增大而減小，
∵-5≤x≤3時，當x=-5時，函數值y有最大值，最大值為-2×(-5)-4=6．
【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：求正比例函數，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b,則需要兩組x,y的值．也考查了一次函數的性質．
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專題5.4 一次函數的圖象
模塊1：學習目標
1、了解一次函數圖象的意義；
2、會畫一次函數的圖象利用函數圖象了解一次函數的性質；
3、會求一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標；
4、會根據自變量的取值范圍求一次函數的取值范圍；
5、會利用一次函數的圖象和性質解決簡單的實際問題。
模塊2：知識梳理
1、一次（正比例）函數的圖象與性質
1）一次函數圖象是一條直線；2）已知兩點可以作圖，也可求出解析式；
3）交y軸于點（0，b），交x軸于點（，0）；
4）過象限、增減性
　 （過一、二象限） （過三、四象限） （過原點）
（過一、三象限）隨的增大而增大
經過第一、二、三象限 經過第一、三、四象限 經過第一、三象限
（過二、四象限）隨的增大而減小
經過第一、二、四象限 經過第二、三、四象限 經過第二、四象限
5）函數圖象大小比較：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的高低。
6） 一次函數的平移與位置關系
1）一次函數與的位置關系：
兩直線平行且 兩直線垂直
2）、一次函數的平移法則：左加右減，上加下減。
模塊3：核心考點與典例
考點1. 一次函數（正比例函數）的圖象
例1．（2022·浙江杭州市·八年級期中）一次函數與正比例函數（m，n為常數、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2022·河北·初二期末）如圖，三個正比例函數的圖像分別對應的解析式是：①；②；③，則、、的大小關系是（ ）.
A． B． C． D．
變式2．（2022·山東·八年級期末）在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
考點2. 正比例函數的性質
例2.（2022·河北唐山·八年級期末）已知正比例函數，下列結論正確的是（　　　）
A．圖象是一條射線 B．圖象必經過點（-1，2）
C．圖象經過第一、三象限 D．隨的增大而減小
變式1.（2022·河南信陽·八年級期末）請寫出一個圖象經過二、四象限的函數的解析式__________．
變式2．（2022·內蒙古·八年級期末）若正比例函數圖象過點，則下列說法正確的是（ ）
A．函數圖象過一、三象限 B．函數圖象過點
C．函數值隨自變量的增大而增大 D．函數圖像向右平移1個單位后的函數的解析式是
考點3. 一次例函數的性質
例3.（2022·廣東云浮·八年級期末）對于函數，下列結論正確的是（　　　）
A．它的圖像必經過點 B．它的圖象經過第一、二、三象限
C．當時， D．y的值隨x值的增大而增大
變式1．（2022·成都·八年級期末）對于一次函數y＝﹣x﹣2的相關性質，下列描述錯誤的是（　　）
A．函數圖像經過第二、三、四象限 B．函數圖像與x軸的交點坐標為（﹣1，0）
C．y隨x的增大而減小 D．函數圖像與坐標軸圍成的三角形面積為2
變式2.（2022·河南·長葛市教學研究室八年級期末）甲，乙兩名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：甲：函數的圖象經過點；乙：y隨x的增大而減小；根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個一次函數的表達式為______．
考點4. 一次函數圖象與系數的關系
例4.（2022 鄢陵縣八年級期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y＝（2﹣m）x+3圖象上兩點，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則m的取值范圍為　　．
變式1．（2022·遼寧大連·八年級期末）已知一次函數，當時，，則k的值為_______．
變式2.（2022·上海·八年級期中）一次函數，y隨著x的增大而減小，且，則該函數的圖像不經過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
考點5. 一次函數的平移變換
例5.（2022·湖南·八年級期末）將直線向上平移3個單位，得到直線（ ）．
A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3
變式1.（2022·江西·八年級期末）若直線向左平移5個單位長度，則得到的直線解析式為（ ）
A． B． C． D．
變式2.（2022·湖南岳陽·八年級期末）把直線向上平移后得到直線l，直線l經過點（m，n），且，則直線l的解析式是___________．
考點6. 一次函數的對稱變換
例6.（2022·河北·石家莊市第二十二中學八年級階段練習）將直線L：向下平移3個單位，得到的直線應為______，直線L關于y軸對稱的直線為______．
變式1．（2022·浙江臺州·八年級期末）圖形的變換就是點的變換，例如將直線y=3x+1向右平移2個單位，求平移后直線的解析式，我們不妨先在直線y=3x+1上任意取兩點（0，1）和（1，4），平移后這兩點分別為（2，1）和（3，4），則平移后直線的解析式為y=3x-5，現將直線y=-3x+2關于x軸對稱，則對稱后直線的解析式為______．
變式2．（2022·陜西榆林·八年級期中）已知一次函數的圖象與x軸，y軸交于點A、B．
(1)若將此函數圖象沿x軸向右平移2個單位后經過原點，求b的值；
(2)若函數圖象與一次函數的圖象關于y軸對稱，求k、b的值．
考點7. 一次函數的增減性運用-比大小與最值
例7.（2022·廣東梅州·八年級期末）若點A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函數y＝－2x＋m（m是常數）的圖象上，則，，的大小關系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
變式1．（2022·福建·八年級期中）若點（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數y＝ax+2圖象上不同的兩點，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當m＜0時，a的取值范圍是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
變式2．（2022·河南南陽·八年級期中）一次函數，當時，對應的y的值為，則kb的值為（ ）
A．15 B． C．或12 D．15或
模塊四：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·寧夏吳忠·八年級期末）下列函數的圖象不經過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·九年級專題練習）對于函數，下列結論不正確的是（ ）
A．函數圖象必經過點(1，3) B．y的值隨x值的增大而增大
C．當時， D．函數圖象經過第三象限
3．（2022·浙江金華·八年級期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)與其它三個點不在同一正比例函數圖象上的點是(　　)
A．點A B．點B C．點C D．點D
4．（2022·江西·信豐縣第七中學八年級期末）已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函數y＝﹣3x+1的圖象上三點，則，，的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江蘇·八年級專題練習）對于一次函數，下列結論錯誤的是（ ）
A．函數的圖象與x軸的交點坐標是 B．函數的圖象不經過第三象限
C．函數的圖象是由函數的圖象向上平移4個單位長度得到的
D．函數值隨自變量的增大而減小
6．（2022·廣西貴港·八年級期末）已知一次函數的圖象經過過一、二、四象限，那么，的取值范圍是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2022·山東濟寧·八年級期末）在同一坐標系中，函數y＝2kx與y＝x﹣k的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·天津市紅橋區教師發展中心八年級期末）已知點，在正比例函數的圖象上，且當時，有，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江臺州·八年級期末）若直線直線關于x軸對稱，則k、b值分別為（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山東德州·八年級期末）若一次函數，圖像上的兩點，，，，滿足，，請問一次函數圖像肯定不經過第幾象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022·安徽合肥·八年級階段練習）請寫出一個一次函數，滿足條件：（1）y隨x的增大血減小；（2）經過點（2，-1），結果是_________
12．（2022·江西·尋烏縣八年級期末）若方程組無解，則圖象不經過第________象限．
13．（2022·甘肅·金昌市第五中學八年級期中）將直線向下平移_________個單位長度后得到的直線解析式是．
14．（2022·河南商丘·八年級期末）已知函數y＝﹣2x+b，當﹣2≤x≤0時，函數y的最大值為﹣3，則b＝_____．
15．（2022·吉林吉林·八年級期末）某一次函數的圖象經過點(2，-4)，且與直線y=x-3平行，則該一次函數的解析式為____________．
16．（2022·河南新鄉·八年級期末）已知點，在一次函數的圖象上，若，則實數m的取值范圍是______．
17．（2022·福建·莆田哲理中學九年級期末）已知直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數，且m≠1）．當m變化時，下列結論正確的有_________．
①當m=2，圖象經過一、三、四象限；②當m＞0時，y隨x的增大而減小；
③直線必過定點（2，1）；④坐標原點到直線的最大距離是．
18．（2022·四川·威遠縣鳳翔中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-1的圖像分別交x，y軸于點A，B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是_______．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·天津市紅橋區教師發展中心八年級期末）已知一次函數（，為常數，）的圖象經過點，．(1)求該一次函數的解析式；(2)判斷點，是否在該一次函數的圖象上，并說明理由．
20．（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx－k的圖象的交點為A（m，2）．(1)求此一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積．
21．（2022·福建·廈門市湖濱中學八年級期中）已知函數y=x，請按要求解決下列問題：
(1)在平面直角坐標系中畫出圖象；(2)點（m－1，m）在函數y=x的圖象上，求m的值．
22．（2022·江西九江·八年級期中）已知一次函數的圖象經過點和點，且點B在正比例函數的圖象上．(1)求a，b的值；(2)求一次函數的解析式；
(3)若，是一次函數圖象上的兩點，試比較，的大小．
23．（2022·福建·武平縣實驗中學八年級期中）在平面直角坐標系中，已知點C（m+2，3m﹣1），直線l經過點A（2，2），B（1，3）．(1)求直線l的解析式；(2)若A，B，C三點共線，求m的值；
(3)若將直線l先沿y軸向上平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位后經過點C，求點C的坐標．
24．（2022·廣東·番禺市橋橋興中學八年級期中）已知一次函數．
(1)畫出這個函數的圖象；(2)求坐標軸所圍成的三角形的面積；
(3)圖象上有兩點，，當時，則______填、或．
25．（2022·安徽合肥·八年級階段練習）已知某一次兩數的圖象經過點（-3，2）和（1，-6）
(1)試確定該一次函數的表達式；
(2)若該一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，O為坐標原點，求△OAB的面積；
(3)若–5≤x≤3，求函數值y的最大值．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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