資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題5.5 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立一次函數(shù)模型的一般過程；
2、會綜合運用一次函數(shù)的表達式，函數(shù)圖象以及結(jié)合方程（組）等其他數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；
3、會綜合運用一次函數(shù)的表達式和圖象解決簡單實際問題；
4、了解直角坐標(biāo)系中兩條直線（不平行于坐標(biāo)軸）的交點坐標(biāo)與由兩條直線的函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解之間的關(guān)系。
模塊2：知識梳理
1. 一元一次方程（二元一次方程組）與一次函數(shù)的關(guān)系
1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=0
2）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解。
y=0時x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)，就是對應(yīng)一元一次方程的解
3）每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).
4）兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反之也成立.
5）當(dāng)二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當(dāng)兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.
6）當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.
2.一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
1）一次不等式可轉(zhuǎn)化為一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0）
2）從函數(shù)的角度看，即尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，即確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
3)若兩個不等式比較大小，如，反映在圖像上為y1圖象在y2的圖象上面部分x的取值范圍。
3.一次函數(shù)中的實際問題
1）數(shù)學(xué)建模的一般思路
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.
2）正確認識實際問題的應(yīng)用
在實際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.
注：要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點，也是中考的熱門考點.
3）選擇最簡方案問題
分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實際問題中的重要作用.
模塊3：核心考點與典例
考點1. 一次函數(shù)與一元一次方程（二元一次方程組）
例1．（1）（2022·河北省·初二期中）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為__________.
【答案】x＝3
【分析】直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．
【解析】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），
所以關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解為x＝3，故答案為：x＝3．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一方程，能結(jié)合圖象確定方程的解是解答本題的關(guān)鍵．
（2）.（2022·成都市樹德實驗中學(xué)八年級期末）如圖所示，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式，從而可得方程組的解.
【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P的坐標(biāo)為（-4，-2），
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選D．
【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.
變式1．（2022·山東鄒平·初二期末）方程的解就是直線與（ ）．
A．軸交點的橫坐標(biāo) B．軸交點的縱坐標(biāo) C．軸交點的橫坐標(biāo) D．軸交點的縱坐標(biāo)
【答案】A
【分析】先把方程化為2x-3=0，利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可判斷方程2x-3=0的解就是直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)．
【解析】解：由得2x-3=0，
所以一元一次方程2x-3=0的解就是直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)．故選：A．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），把求它與x軸的交點的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解一元一次方程kx+b=0．
變式2．（2022·陜西韓城·初二期末）若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點（－2，0），則關(guān)于的方程的解為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移即可得到答案．
【解析】解：∵是由的圖像向右平移5個單位得到的，
∴將一次函數(shù)的圖像上的點（－2，0）向右平移5個單位得到的點的坐標(biāo)為（3，0）
∴當(dāng)y=0時，方程的解為x=3，故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值等于0的自變量x的取值，還考查了一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決本題的關(guān)鍵．
變式3．（2022·山東淄博·七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點，則方程組的解為_____________．
【答案】
【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)進行判斷即可得解．
【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像交于點
∴方程組即的解為：．故答案是：
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
考點2. 一次函數(shù)與一元一次不等式
例2．（2022·陜西·西安八年級期末）如圖，直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，且直線過點，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)不經(jīng)過第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】觀察圖象即可判斷；由圖象可知，直線過點，得出，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)交點坐標(biāo)以及即可判斷；不等式組變形為，解不等式組即可判斷判斷．
【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，故說法正確；
由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，
由圖象可知，直線經(jīng)過第一、三象限，，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故說法錯誤；
直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，，
直線過點，，，故說法正確；
，，，，，
解得，不等式組的解集是故說法正確，故選：C
【點睛】本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·海南·八年級期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象不在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：觀察所給圖象可知：當(dāng)時，的圖象不在x軸下方，
因此不等式的解集是．故選B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合思想．
變式2．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖所示，一次圖數(shù)y＝－x＋3與一次函數(shù)y＝2x＋m圖象交于點（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出直線y＝ x＋3與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上方，直線y＝2x＋m在直線y＝ x＋3上方所對應(yīng)的自變量的范圍．
【詳解】解：∵直線y＝ x＋3與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），直線y＝2x＋m與直線y＝ x＋3交點為，∴關(guān)于x的不等式組的解集為 2＜x＜3．故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
變式3．（2022·陜西榆林·八年級期末）直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用函數(shù)圖象，寫出在x軸下方，直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：由圖象可知，直線和直線的交點為（ 1， 2），直線中y隨x的增大而減小，
∵過原點，∴關(guān)于x的不等式的解集是 1＜x＜0，故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題．
考點3. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（行程問題）
例3．（2022·天津市八年級期末）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行的時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示．在步行過程中，小明先到達甲地．有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距5400m；②兩人出發(fā)后30min相遇；③小麗步行的速度為100m/min，小明步行的速度為80m/min；④小明到達甲地時，小麗離乙地還有1080m．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】①②直接從圖象獲取信息即可；③設(shè)小麗步行的速度為m/min，小明步行的速度為m/min，且＞，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；④由圖可知：點C的位置是小明到達甲地，直接用總路程÷時間可得小明的時間，即54min，二人的距離即C的縱坐標(biāo)，由此可得小麗離乙地的距離．
【詳解】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距5400m，小麗與小明出發(fā)30min相遇，
故①②正確，符合題意；
③設(shè)小麗步行的速度為m/min，小明步行的速度為m/min，且＞，
則，解得：，
∴小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；故③不符合題意；
④5400÷100=54，54×80=4320，∴點C（54，4320），
點C表示：兩人出發(fā)54min時，小明到達甲地，此時兩人相距4320m．
∴5400-4320=1080m，∴小明到達甲地時，小麗離乙地還有1080m．故④符合題意；故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象獲取信息是解題關(guān)鍵．
變式1．（2022·河北·八年級期末）已知A，C兩地之間有一站點B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點B走向C地，兩人到達C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．
（1）站點B到C地的距離為_____米；（2）當(dāng)x=_____時，甲、乙兩人相遇．
【答案】 800 10
【分析】（1）由圖象可知乙從站點B到C地所用時間，再用時間×速度=路程得出結(jié)論；
（2）先求出甲的速度，再根據(jù)追擊問題寫出方程，解方程即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，站點B到C地的距離為：50×(18-2)=800(米)，故答案為：800；
（2）由圖象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，
設(shè)經(jīng)過x分鐘，甲、乙兩人相遇，則80x=400+50(x-2)，解得x=10，
∴甲出發(fā)10分鐘，甲、乙兩人相遇，故答案為：10．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解圖象上各點的實際含義，并根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2022·山東青島·八年級期末）甲乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為______小時．
【答案】4或
【分析】先用待定系數(shù)法求出CD、OA、AB的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知列方程，可解得答案．
【詳解】解：設(shè)線段CD解析式為y＝kx＋b，
將C（1，0），D（7，450）代入得：，解得，
∴線段CD的解析式為y＝75x 75（1≤x≤7），
∵線段OA過點（5，150），
∴線段OA的解析式為y＝30x（0≤x≤5），
設(shè)線段AB的解析式為y＝mx＋n，
將（5，150），（8，450）代入得：，解得，
∴線段AB的解析式為y＝100x 350（5≤x≤8）；
由（75x 75） 30x＝105，解得：x＝4，
由（75x 75） （100x 350）＝105，解得：x＝，
綜上所述，當(dāng)轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為4或小時，故答案為：4或．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，掌握待定系數(shù)法并求出函數(shù)關(guān)系式．
考點4. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（工程問題）
例4.（2022 青羊區(qū)期中）甲、乙兩個工程隊分別同時鋪設(shè)兩條公路，所鋪設(shè)公路的長度y（m）與鋪設(shè)時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息分析，解決下列問題：
（1）在2時～6時段時，乙隊的工作效率為 　 　m/h；
（2）分別求出乙隊在0時～2時段和2時～6時段，y與x的關(guān)系式，并求出甲乙兩隊所鋪設(shè)公路長度相等時x的值；
（3）求出當(dāng)兩隊所鋪設(shè)的公路長度之差為5m時x的值．
【解題思路】（1）根據(jù)圖象即可求出在2時～6時段時，乙隊的工作效率；
（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列方程解答即可；
（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問題．
【解答過程】解：（1）在2時～6時段時，乙隊的工作效率為：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（m/h），
故答案為：5；
（2）當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)乙隊y與x的函數(shù)解析式為y＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；
當(dāng)2≤x≤6時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝nx+m，
可得，解得，即y＝5x+20，∴；
10x＝5x+20，解得x＝4，即甲乙兩隊所挖河渠長度相等時x的值為4；
（3）當(dāng)0≤x≤2時，15x﹣10x＝5，解得x＝1．
當(dāng)2＜x≤4時，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，
當(dāng)4＜x≤6時，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．
答：當(dāng)兩隊所挖的河渠長度之差為5m時，x的值為1h或3h或5h．
變式1.（2022·四川金牛·七年級期末）已知、兩地相距米，甲、乙兩人同時從地出發(fā)前往地，出發(fā)分鐘后，乙減慢了速度，最終比甲晚到，兩人所走路程（米）與行駛時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）求甲的速度為多少米/分？（2）求乙減慢速度后，路程與行駛時間之間的關(guān)系式？（3）在甲到達地前，求乙行駛多長時間時，甲、乙兩人相距米？
【答案】（1）100米/分；（2）；（3）乙行駛3分鐘或5分鐘時，甲、乙兩人相距50米．
【分析】（1）由圖象可直接進行求解；（2）先設(shè)出乙減慢速度后的函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)題意甲、乙相距50米時有兩種情況，然后進行分類求解即可．
【詳解】解：（1）由圖象得：甲的速度為：600÷6=100（米/分）；答：甲的速度為100米/分；
（2）設(shè)乙減慢速度后的函數(shù)解析式為，由圖象可把點和代入得：
，解得：，∴乙減慢速度后，路程與行駛時間之間的關(guān)系式為；
（3）當(dāng)x=2時，，，∴當(dāng)x=2時不符合題意，
由題意可知，當(dāng)甲、乙相距50米時，則有，
①若，即，解得：；
②若，即，解得：；
綜上所述，當(dāng)乙行駛3分鐘或5分鐘時，甲、乙兩人相距50米．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象中提供的信息分情況討論求解問題．
變式2.（2022 沙坪壩區(qū)校級期中）甲、乙兩人同時開始共同組裝一批零件，工作兩小時后，乙因事離開，停止工作．一段時間后，乙重新回到崗位并提高了工作效率．最后40分鐘，甲休息，由乙獨自完成剩余零件的組裝．甲在工作過程中工作效率保持不變，乙在每個工作階段的工作效率保持不變．甲、乙兩人組裝零件的總數(shù)y（個）與工作時間x（小時）之間的圖象如圖．
（1）這批零件一共有多少個？
（2）在整個組裝過程中，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差40個時，求x的值．
【解題思路】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出甲的速度、乙開始和后來的速度，然后即可計算出這批零件一共有多少個；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和分類討論的方法，可以求得x的值．
【解答過程】解：（1）由圖象可得，
甲的工作效率是：（690﹣420）÷（5﹣2）＝90（個/小時），
乙剛開始的工作效率是：420÷2﹣90＝120（個/小時），
乙后來的工作效率是：（1320﹣690）÷（85）﹣90＝180（個/小時），
1320+180＝1320+120＝1440（個），
答：這批零件一共有1440個；
（2）當(dāng)0≤x＜2時，（120﹣90）x＝40，解得x；
當(dāng)2≤x＜5時，120×2﹣90x＝40或90x﹣120×2＝40，解得x＝2或x＝3；
當(dāng)5≤x＜8時，90x﹣120×2﹣180（x﹣5）＝40或120×2+180（x﹣5）﹣90x＝40，
解得x＝6或x＝7（舍去）；
當(dāng)8x≤8時，120×2+180（x﹣5）﹣90×（8）＝40，解得x＝7；
由上可得，在整個組裝過程中，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差40個時，x的值是，2，3，6或7．
考點5. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（調(diào)運問題）
例5.（2022·湖北·思源實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往，兩鄉(xiāng)，從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元；從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運總費用最少？
【答案】從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元
【分析】設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)的取值范圍求出的最小值．
【詳解】解：設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．
由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為：
，
化簡得：，
，隨的增大而增大，
當(dāng)時，的最小值．
因此，從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．
【點睛】本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用，要找好題中的等量關(guān)系．
變式1．（2022·新疆克拉瑪依·八年級期末）市和市分別庫存某種機器臺和臺，現(xiàn)決定支援給市臺和市臺．已知從市調(diào)運一臺機器到市和市的運費分別為元和元；從市調(diào)運一臺機器到市和市的運費分別為元和元．(1)設(shè)市運往市機器臺，求總運費元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)若要求總運費不超過元，問共有幾種調(diào)運方案？
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？
【答案】(1)(2)有三種調(diào)運方案(3)最低費用是元，此時的調(diào)運方案是：市運往市臺，運往市臺；市運往市臺，運往市臺
【分析】（1）從市運往市臺，則運費為，還需從市往市運送臺，運費為，那么從市運往市臺，運費為，從市運往市臺，運費為，從而得到總運費關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)運費單價列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每次運出臺數(shù)為非負數(shù)，列不等式組求的范圍．（3）因為所求一次函數(shù)解析式中，一次項系數(shù)，越小，越小，為使總運費最低，應(yīng)取最小值．
（1）由題意可知： 由此．
（2）由題意得，．又市可支援外地臺，．綜上，可取，，，有三種調(diào)運方案；
（3），且隨的值增大而增大，當(dāng)時，的值最小，最小值是元．此時的調(diào)運方案是：市運往市臺，運往市臺；市運往市臺，運往市臺．
【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)隨的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．
變式2．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）輝縣市，兩個蔬菜基地得知，兩個災(zāi)區(qū)安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)．已知蔬菜基地有蔬菜200噸，蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運至，兩個災(zāi)區(qū)安置點．從地運往，兩處的費用分別為每噸20元和25元從地運往，兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從地運在處的蔬菜為噸．
(1)填空設(shè)從地運往處的蔬菜為噸，則從地運往處的蔬菜為_________噸；從地運往處的蔬菜為_________噸；從地運往處的蔬菜為_________噸．
(2)設(shè)，兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計出總運費最小的調(diào)運方案．
【答案】(1)， ， (2)，調(diào)運方案見解析
【分析】(1 )根據(jù)已知可得B地運往D處的蔬菜，A地運往C處的蔬菜和A地運往D處的蔬菜質(zhì)量；
(2)先列不等式求出x的范圍，再列函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
（1）∵B蔬菜基地有蔬菜300噸，從B地運往C處的蔬菜為x噸，∴從B地運往D處的蔬菜為(300一x )噸；∵C災(zāi)區(qū)安置點急需蔬菜240噸，從B地運往C 處的蔬菜為x噸，∴從A地運往C處的蔬菜為(240 - x)噸，∵D蔬菜基地需要蔬菜260噸，從B地運往D處的蔬菜為(300一x )噸；∴從A地運往D處的蔬菜為260- (300-x)= (x-40)噸，故答案為：； ；6
（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，得，，，解得∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，總運費最小，此時調(diào)運方案為從地運往處200噸，從地運往處0噸，從地運往處40噸，從地運往處260噸.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
考點6. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（利潤最大化問題）
例6.（2022 鎮(zhèn)雄縣二模）2020年6月1日上午，國務(wù)院總理在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．“地攤經(jīng)濟”成為了社會關(guān)注的熱門話題．小明從市場得知如表信息：
甲商品 乙商品
進價（元/件） 35 5
售價（元/件） 45 8
小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于632.5元，請說明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大．
【解題思路】（1）由y＝甲商品利潤+乙商品利潤，可得解析式；
（2）由用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，列出不等式組，即可求解；
（3）由獲得的利潤不少于632.5元，列出不等式可求x的范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【解答過程】解：（1）由題意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；
（2）由題意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，
又∵x≥0，∴0≤x≤50，且x為整數(shù)；
（3）由題意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，
又∵x為整數(shù)，∴x＝48，49，50，∴進貨方案有：甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商品進50件，乙商品進50件；
∵y＝7x+300，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝50時，有最大利潤．
∴當(dāng)甲商品進50件，乙商品進50件，利潤有最大值．
變式1.（2022 青白江區(qū)模擬）在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；
（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，則該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？
【解題思路】（1）設(shè)每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據(jù)“銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為180元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出x的取值范圍，再結(jié)合y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式解答即可．
【解答過程】解：（1）設(shè)每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據(jù)題意得：，解得，
答：每只A型口罩銷售利潤為0.15元，每只B型口罩銷售利潤為0.2元；
（2）根據(jù)題意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
根據(jù)題意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），
∵﹣0.05＜0，∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝500時，y取最大值，則2000﹣x＝1500，
即藥店購進A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大．
變式2.（2021 鹿邑縣一模）草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓．若按標(biāo)價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種盒裝草莓的進價、標(biāo)價如表所示：
價格/品種 A品種 B品種
進價（元/盒） 45 60
標(biāo)價（元/盒） 70 90
（1）求這兩個品種的草莓各購進多少盒；
（2）該店計劃下周購進這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進1盒），并在兩天內(nèi)將所進草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？
【解題思路】（1）根據(jù)某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓，按標(biāo)價出售可獲毛利潤1500元和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)題意，可以寫出毛利潤和購買A種草莓?dāng)?shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒，可以得到相應(yīng)的不等式，求出A種草莓?dāng)?shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少．
【解答過程】解：（1）設(shè)A品種的草莓購進x盒，B品種的草莓購進y盒，
由題意可得，，解得，
答：A品種的草莓購進30盒，B品種的草莓購進25盒；
（2）設(shè)A品種的草莓購進a盒，則B品種的草莓購進（100﹣a）盒，毛利潤為w元，
由題意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，
∵k＝﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，
∵水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒，
∴，解得20≤a≤33，
∴當(dāng)a＝20時，w取得最大值，此時w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，
答：當(dāng)A品種的草莓購進20盒，B品種的草莓購進80盒時，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是2900元．
考點7. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（成本最低問題）
例7.（2022·山西呂梁·八年級期末）一個城市的衛(wèi)生狀況反映了這個城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的車輛有兩種型號，已知2輛大型垃圾車與3輛小型垃圾車一次可以運輸26噸垃圾；5輛大型垃圾車與4輛小型垃圾車一次可以運輸58噸垃圾．
(1)求1輛大型垃圾車和1輛小型垃圾車一次各運輸多少噸垃圾？
(2)已知該城市每日規(guī)定派出兩種垃圾車共12輛，每輛大型垃圾車一次需費用300元，每輛小型垃圾車一次需費用150元．經(jīng)調(diào)查該城市每日需運輸?shù)睦簧儆?0噸，請確定費用最少的派車方案，并求出最少費用是多少？
【答案】(1)1輛大型垃圾車和1輛小型垃圾車一次各運輸10噸，2噸垃圾
(2)應(yīng)派出5輛大型垃圾車，則派出7輛小型垃圾車時總費用最少，最少為2250元
【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出二元一次方程組求解可得．
（2）根據(jù)題意列式表示出總費用，每日需運輸?shù)睦簧儆?0噸且a為正整數(shù)，解得a的值，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解得．
（1）
設(shè)：1輛大型垃圾車和1輛小型垃圾車一次各運輸，噸垃圾．
得解得：
答：1輛大型垃圾車和1輛小型垃圾車一次各運輸10噸，2噸垃圾．
（2）設(shè)：派出輛大型垃圾車，則派出（12－）輛小型垃圾車，總費用為元．
＝ ∵解得：
∵為整數(shù)∴ ∵∴隨的增大而增大
當(dāng)時 ＝2550元
答：應(yīng)派出5輛大型垃圾車，則派出7輛小型垃圾車時總費用最少，最少為2250元．
【點睛】此題考查了二元一次方程組解決實際問題和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式求解即可．
變式1．（2022·陜西漢中·八年級期末）學(xué)校通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)非常喜歡羽毛球這項體育活動，決定開展羽毛球選修課，購進副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配個羽毛球，供應(yīng)同學(xué)們積極參加體育活動學(xué)校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為元，每個羽毛球的標(biāo)價為元，目前兩家商場都有優(yōu)惠活動：
甲商場：所有商品均打九折（按標(biāo)價的）銷售；
乙商場：買一副羽毛球拍送個羽毛球．
設(shè)在甲商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元），在乙商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元）．請解答下列問題：(1)分別寫出，與之間的關(guān)系式．
(2)若只能在一家超市購買，當(dāng)取何值時，在甲商場購買更劃算．
(3)若可以同時在兩家商場分別購買部分商品，每副球拍配個羽毛球，則購買費用最少為多少元？
【答案】(1)，(2)(3)元
【分析】（1）根據(jù)甲乙兩家商場銷售方法分別計算即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列不等式即可解決．（3）采用混合購買的方法解決問題．
（1）由題意得：．
．
（2）當(dāng)時，，得．
當(dāng)時，在甲超市劃算．
（3）設(shè)在乙超市買副拍，送只羽毛球，則在甲超市買副拍，買個羽毛球，設(shè)總費用元，則：
，
，隨的增大而減小，當(dāng)時，最小，（元）．
購買費用最少為元．
【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用不等式或方程解決實際問題，學(xué)會采用混合購買的方法解決問題中省錢的方案，屬于中考常考題型．
變式2．（2022·廣西玉林·八年級期末）為了節(jié)能減排，某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需560萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需540萬元．
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1120萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于810萬人次，則該公司有多少種購車方案？請求出購車費用最少的方案及最少費用．
【答案】(1)購買A型公交車每輛需100萬元，B型公交車每輛需120萬元；(2)公司有6種購車方案，當(dāng)購買A型公交車9輛，購買B型公交車1輛時，購車費用最少，為1020萬元．
【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需560萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需540萬元列出方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)購買A型公交車m輛，可列得不等式組，求得m的值；設(shè)總費用為w萬元，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
（1）解：設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，
由題知：，解得：，
答：A型公交車每輛需100萬元，B型公交車每輛需120萬元；
（2）解：設(shè)購買A型公交車m輛，購買B型公交車（10-m）輛，
根據(jù)題意得：，解得：，
∵m為整數(shù)，∴m取4，5，6，7，8，9，∴有6種購車方案；
設(shè)總費用為w萬元，∴w=100m+120（10-m）=-20m+1200，
∵-20＜0，∴w隨m的增大而減小，
又4≤m≤9.5，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=9時，w最小，最小值是1020萬元；
答：該公司有6種購車方案，當(dāng)采購A型9輛，采購B型1輛時，費用最低，最低費用為1020萬元．
【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組、不等式組和函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
考點8. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（其他問題）
例8．（2022·湖南邵陽·八年級期末）已知某種藥物在血液中的濃度y（單位：微克/毫升）與服藥后時間x（單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)時，y的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象可知，服藥4小時內(nèi)，藥物濃度直線上升，每小時上升8÷4=2；服藥4小時后，藥物濃度直線下降，每小時下降，據(jù)此求出每一段的直線表達式；當(dāng)x＝1時，y＝2，當(dāng)x＝4時，y有最大值8，當(dāng)x＝6時，y＝6.4，即可確定y的取值范圍．
【詳解】解：設(shè)當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)y＝kx，
∴4k＝8，解得：k＝2，∴y＝2x；當(dāng)4＜x≤14時，設(shè)y＝ax+b，
∴，解得：，∴y＝﹣ x+；
∴當(dāng)x＝1時，y＝2，當(dāng)x＝4時，y有最大值8，當(dāng)x＝6時，y的值是，
所以當(dāng)1≤x≤6時，y的取值范圍是2≤x≤8．故選：D．
【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·江西·信豐縣第七中學(xué)八年級期末）如圖，購買一種商品，付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次性購買50千克這種商品要付款_____元．
【答案】420
【分析】當(dāng)x＞10時，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：當(dāng)x＞10時，付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)為y＝kx+b(k≠0)，
∵圖象過點(10，100)和(20，180)，∴，解得：，
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝8x+20，∴當(dāng)x＝50時，y＝8×50+20＝420，
一次性購買50千克這種商品要付款420元．故答案為：420．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出射線AB段的函數(shù)解析式．
變式2．（2022·河南許昌·八年級期末）2022年4月7日，許昌市首批新能源出租車上路，新車空間更大，舒適度更高，受到大眾歡迎．新車的收費方式也做了調(diào)整，新車的打車費用y（單位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．老款出租的收費方式為：不超過2千米收費5元，超過2千米部分收費1.5元/千米，同時，每次再加收1元的燃料附加費．小明爸爸從家到公司打車上班的行駛里程為22千米，則他上班乘坐新車的打車費用比老款車多______元．
【答案】3
【分析】待定系數(shù)法求出x≥2時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出x=22時y的值可求得新車的費用，根據(jù)老款車的收費標(biāo)準(zhǔn)進行計算求得老款車的費用，比較即可求解．
【詳解】解：當(dāng)行駛里程x≥2時，設(shè)新車的打車費用為y=kx+b，將（2，7）、（7，15）代入，
得：，解得：，∴y=x+，
當(dāng)x=22時，y=×22+=39，即新車的打車費用為39（元），
老款車的費用為：5+1.5×(22-2)+1=36（元），
39-36=3（元）．故答案為：3．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
考點9. 一次函數(shù)與三角形的面積問題
例9．（2022·四川廣元·八年級期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點．(1)求點A的坐標(biāo)及m的值；(2)若一次函數(shù)與的圖象與x軸分別交于點B，C，求的面積．
【答案】(1)； (2)
【分析】（1）把點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，即可得出二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)解析式，分別得出點B、C的坐標(biāo)，進而得出的長，再根據(jù)（1）中點A的坐標(biāo)，得出三角形的高，再根據(jù)三角形的面積公式，計算即可．
（1）解：∵一次函數(shù)與的圖象相交于點
∴把點分別代入一次函數(shù)與，
可得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為，
（2）解：∵根據(jù)（1）可得：一次函數(shù)解析式為與，
又∵一次函數(shù)與的圖象與x軸分別交于點B，C，
∴當(dāng)時，，解得：，即點的坐標(biāo)為，
∴當(dāng)時，，解得：，即點的坐標(biāo)為，∴，
又∵，∴．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象交點的求法、一次函數(shù)與幾何問題，求出點的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·福建·八年級期末）如圖，已知函數(shù)y＝2x﹣1和y＝x﹣3的圖像交于點P．(1)求出點P的坐標(biāo)；(2)求兩函數(shù)圖像與y軸圍成的圖形面積．
【答案】(1)（﹣2，﹣5）(2)2
【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組可求兩函數(shù)圖象交點P的坐標(biāo)；
（2）求得兩直線與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．
（1）解：聯(lián)立，解得，∴P點坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．
（2）當(dāng)x=0時，y＝2x﹣1=-1，y＝x﹣3=-3，
∴兩條直線與y軸的交點分別為（0，﹣1），（0，﹣3），
∴兩函數(shù)圖象與y軸圍成的圖形面積為：×2＝2．
【點睛】本題考查了兩條直線的交點，求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可；也考查了求三角形面積．
變式2．（2022·湖北八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+3與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（2，m），已知點C（5，0）．(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)D為線段BC上一點，且△ABD與△AOB面積相等，求點D的坐標(biāo)．
【答案】(1)y=﹣2x+10(2)（，）
【分析】（1）由直線l的表達式求得點B（2，6），然后利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）過點O作ODAB交BC于點D，則直線OD的表達式為，與直線l的交點即為D點，將直線BC與OD表達式聯(lián)立即可求解．
（1）將點B（2，m）代入+3得：m=×2+3=6，∴點B（2，6），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
將點B、C的坐標(biāo)得：，解得：，故：直線BC的表達式為：y=﹣2x+10；
（2）過點O作ODAB交BC于點D，由可知D點為所求，如圖
∵直線l：y=x+3，∴直線OD的表達式為y=x，
解得：，即：點D的坐標(biāo)為（，）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，明確直線OD的解析式是解題的關(guān)鍵．
模塊四：同步培優(yōu)題庫
全卷共26題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·河北秦皇島·八年級期末）生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當(dāng)0≤x≤50時，y與x的函數(shù)解析式，然后將x=50代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，從而可以寫出該植物最高的高度．
【詳解】解：當(dāng)0≤x≤50時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵點（0，6），（30，12）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，
即當(dāng)0≤x≤50時，y與x的函數(shù)解析式為y=0.2x+6，當(dāng)x=50時，y=0.2×50+6=16，故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
2．（2022·河北·石家莊石門實驗學(xué)校八年級期末）如圖，已知直線與相交于點P（﹣1，1），則關(guān)于x的方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)方程組與函數(shù)的關(guān)系求解．
【詳解】解：方程組的解就是直線與的交點坐標(biāo)，即P（-1，1），
∴方程組的解是．故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
3．（2022·四川遂寧·八年級期末）爸爸為小明買了一雙新的運動鞋，但要小明自己算出穿幾碼的鞋，小明回家量了一下媽媽36碼的鞋子長23厘米，爸爸42碼的鞋子長26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是幾碼呢（ ）
A．35 B．37 C．39 D．40
【答案】B
【分析】設(shè)y=kx+b（k≠0），然后把x=23時，y=36；x=26時，y=42代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后求得k和b的值，得到一次函數(shù)關(guān)系式；然后令x=23.5，計算對應(yīng)的y的值即可．
【詳解】解：設(shè)人的鞋子的碼數(shù)y，鞋長為x，設(shè)y=kx+b（k≠0），
∵當(dāng)x=23時，y=36；當(dāng)x=26時，y=42，
∴ ，解得：∴y=2x-10，
當(dāng)x=23.5時，y=2×23.5-10=37，所以小明買了鞋是37碼．故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后根據(jù)已知條件確定k和b的值得到一次函數(shù)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2022·湖北湖北·八年級期末）某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出2至5小時的一次函數(shù)解析式，從而求出當(dāng)x=2時的縱坐標(biāo)，然后再除以2即可．
【詳解】解：從圖像可以知2至5時的函數(shù)圖像經(jīng)過(4，1600)，(5，2100)
設(shè)該時段的一次函數(shù)解析式為y=kx+b(x≥2)，依題意，將點(4，1600)，(5，2100)分別代入，
可列方程組有
解得： ∴一次函數(shù)的解析式為：y=500x-400∴當(dāng)x=2時，解得y=600．
∴前兩小時每小時完成的綠化面積是600÷2=300(m2) ．故選D．
【點睛】此題主要考查求一次函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖像的關(guān)系．運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2022·湖北武漢·八年級期末）物理課上，于老師讓同學(xué)們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊，再在其上方放置不同質(zhì)量的鐵塊．已知木塊全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊浮在水面上的高度與鐵塊的質(zhì)量，可得它們之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．據(jù)此可以判斷下表中記錄錯誤的數(shù)據(jù)是（ ）
A．第一次的數(shù)據(jù) B．第二次的數(shù)據(jù) C．第三次的數(shù)據(jù) D．第四次的數(shù)據(jù)
【答案】C
【分析】先假設(shè)第一次和第二數(shù)據(jù)都是正確的，求出函數(shù)解析式，把第三次和第四次數(shù)據(jù)代入解析式，判斷是否與表格中的數(shù)據(jù)相符即可．
【詳解】解：設(shè)h=kx+b（k≠0），由表格中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x=25時，y=40，當(dāng)x=50時，y=30，
假設(shè)第1次和第2次數(shù)據(jù)都是正確的，
則，解得，∴h=-0.4x+50，
當(dāng)x=75時，h=-0.4×75+50=20，這與表格中的數(shù)據(jù)不符，
當(dāng)x=100時，h=-0.4×100+50=100 這與表格中的數(shù)據(jù)相符，假設(shè)成立，
故第3次數(shù)據(jù)是錯誤的．故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析，關(guān)鍵是對函數(shù)解析式中x，h的對應(yīng)值的判定．
6．（2022·山東淄博·八年級期中），兩地相距100 km，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離都是騎車時間的一次函數(shù)，其圖像如圖所示．已知1 h后乙距離地80 km，2 h后甲距離地30 km，則經(jīng)過多長時間兩人將相遇？（ ）
A．3 h B． C． D．4 h
【答案】B
【分析】利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)解析式，聯(lián)立函數(shù)解析式即可求出相遇的時間．
【詳解】設(shè)表示甲的直線的關(guān)系式為：，則，
解得：，故；
設(shè)表示乙的直線關(guān)系式為：，將，代入，得
，解得：，∴；
當(dāng)，則，解得：．故選B
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
7．（2022·浙江臺州·八年級期末）迭代是重復(fù)反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標(biāo)或結(jié)果．每一次對過程的重復(fù)稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會作為下一次迭代的初始值．對于一次函數(shù)，當(dāng)時，．將代入，得出，此過程稱為一次迭代：再將代入，得出，此過程稱為二次迭代……為了更直觀的理解，我們不妨借助于函數(shù)圖象，請你根據(jù)圖象，得出經(jīng)過十次迭代后，y的值接近于下列哪個整數(shù)（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得出一次函數(shù)y=x+2經(jīng)過橫縱坐標(biāo)相等的點（4，4），觀察圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由得，
∴直線y=x與直線y=x+2的交點為（4，4），
由圖象可知，經(jīng)過十次迭代后，y的值接近于整數(shù)4，故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，明確一次“迭代”的含義是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·河南南陽·八年級期中）如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為－1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（ ）
A．1 B．3 C．3（b－1） D．
【答案】B
【分析】先表示出點A，C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)陰影部分的特征表示出陰影部分的面積，求解即可．
【詳解】解：由題意可得A、C的坐標(biāo)分別為（－1，b＋2）、（2，b－4），
又陰影部分為三個有一直角邊都是1，另一直角邊的長度和為A點縱坐標(biāo)與C點縱坐標(biāo)之差的三角形，所以陰影部分的面積為：，故選B．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積，解題的關(guān)鍵是正確地表示出陰影部分的面積．
9．（2022·廣東·測試·八年級階段練習(xí)）一個小球從點A（2，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反彈后經(jīng)過點B（1，0），則小球從A點經(jīng)過點C到B點經(jīng)過的路線最短，則點C的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，2） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）
【答案】B
【分析】如果設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為，那么C點就是與y軸的交點．易知（-2，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線的方程．再求出C點坐標(biāo)．
【詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為，則由小球路線知識可知，相當(dāng)于A的像點，光線從A到C到B，相當(dāng)于小球路線從直接到B，所以C點就是與y軸的交點．
∵A點關(guān)于y軸的對稱點為，A（2，3），∴（-2，3），
設(shè)直線的解析式為y=kx+b．，解得：，
∴直線的解析式為：y=-x+1．令x=0，求得y=1．所以C點坐標(biāo)為（0，1）．故選：B．
【點睛】此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識點．關(guān)鍵是根據(jù)小球路線從A點到B點經(jīng)過的路線長是．
10．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，點的坐標(biāo)為，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上運動．當(dāng)線段最短時，求點的坐標(biāo)（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】方法一：先分別求出，，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，線段最短，過點作軸于點，利用等腰三角形的三線合一可得，再然后將代入直線可得點的縱坐標(biāo)，由此即可得；方法二：先根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，線段最短，再設(shè)直線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入可得直線的解析式，與直線聯(lián)立，解方程組即可得．
【詳解】解：方法一：對于直線，
當(dāng)時，，解得，即，
當(dāng)時，，即，是等腰直角三角形，，
由垂線段最短可知，如圖，當(dāng)時，線段最短，則是等腰直角三角形，
過點作軸于點，點是的中點（等腰三角形的三線合一），
點的坐標(biāo)為，即為，點的橫坐標(biāo)為，
將代入直線得：，則點的坐標(biāo)為，故選：A．
方法二：由垂線段最短可知，當(dāng)時，線段最短，
則可設(shè)直線的解析式為，
將點代入得：，解得，則直線的解析式為，
聯(lián)立，解得，則點的坐標(biāo)為，故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、垂線段最短、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法和垂線段最短是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022·河北· 滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級階段練習(xí)）某城市自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶5月份交水費45元，則所用水為____方．
月用水量 不超過12方部分 超過12方不超過18方部分 超過18方部分
收費標(biāo)準(zhǔn)（元/方） 2 2.5 3
【答案】20
【分析】根據(jù)題意可知：先判斷出該用戶用的水與18方的關(guān)系，再設(shè)用水x方，水費為y元，繼而求得關(guān)系式為y=39+3（x-18）；將y=45時，代入上式即可求得所用水的方數(shù)．
【詳解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，
∴用戶5月份交水費45元可知5月用水超過了18方，
設(shè)用水x方，水費為y元，則關(guān)系式為y=39+3（x-18）．
當(dāng)y=45時，x=20，即用水20方．故答案為：20．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和根據(jù)自變量的值求函數(shù)值．弄清對應(yīng)的水費是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2022·山東煙臺·七年級期末）如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于的二元一次方程組的解為______.
【答案】
【分析】根據(jù)直線與直線相交于點，可將代入直線得到，再結(jié)合關(guān)于的二元一次方程組的解就是直線與直線交點的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：直線與直線相交于點，
將代入直線得，解得，
關(guān)于的二元一次方程組的解就是直線與直線交點的坐標(biāo)，
關(guān)于的二元一次方程組的解為，故答案為：．
【點睛】本題考查直線交點的代數(shù)意義以及二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
13．（2022·四川·廣漢市金輪第一中學(xué)九年級期末）和諧號動車剎車后作勻減速運動，速度與剎車時間與之間滿足關(guān)系式．勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度與路程s、時間t的關(guān)系為：動車要準(zhǔn)確停站，應(yīng)在距離站臺停止線______千米開始剎車．
【答案】10
【分析】根據(jù)題意求得剎車時的速度，以及剎車到停止的時間間隔，再求得平均速度，代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．
【詳解】解：∵速度與剎車時間與之間滿足關(guān)系式，均速度與路程s、時間t的關(guān)系為： ∴，解得
當(dāng)時， 當(dāng)時，，當(dāng)時
故答案為：10
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意求得平均速度是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·湖南常德·八年級期末）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，經(jīng)臨床實驗發(fā)現(xiàn)，成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）而變化的情況如圖所示．研究表明，當(dāng)血液中含藥量（微克）時，對治療疾病有效，則有效時間是__________小時．
【答案】
【分析】當(dāng)時，設(shè)，把（2，6）代入計算即可得，當(dāng)時，設(shè)，把點（2，6），（10，3）代入計算即可得，把代入中得，把代入中得，進行計算即可得．
【詳解】解：當(dāng)時，設(shè)，把（2，6）代入得，，解得，，∴當(dāng)，，
當(dāng)時，設(shè)，把點（2，6），（10，3）代入得，
解得，，∴當(dāng)時，，把代入中，得，
把代入中，得，則（小時），
即該藥治療的有效時間是3小時，故答案為：3．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．
15．（2022·山東煙臺·七年級期末）某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為________．
【答案】8：50
【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標(biāo)即可．
【詳解】設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；
設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，聯(lián)立，解得，
8：30開始經(jīng)過20分鐘后，兩倉的快遞件數(shù)相同，
∴此刻的時間為8：50．故選B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義．
16．（2022·江西·贛州市贛縣區(qū)思源實驗學(xué)校八年級期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點A，，點在軸上（不與原點重合），并且使以點A，，為頂點的三角形是等腰三角形，則的坐標(biāo)為______ ．
【答案】、或
【分析】根據(jù)題意，可以求得點A和點的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理，可以得到的長，然后利用分類討論的方法可以求得點的坐標(biāo)．
【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
，，，
當(dāng)點在點上方時，此時，點的坐標(biāo)為；
當(dāng)點在點的下方時，此時，點的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，點在軸的負半軸上時，此時點的坐標(biāo)為；
由上可得，點的坐標(biāo)為、或，
故答案為：、或．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
17．（2022·浙江麗水·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，過點B的直線BC：y=kx+b交x軸于點C（－8，0）．
（1）k的值為___；（2）點M為直線BC上一點，若∠MAB=∠ABO，則點M的坐標(biāo)是___．
【答案】 （－2，3），（2，5）
【分析】（1）由y=－2x+4求得點的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，分在點左邊與右邊兩種情況分類討論即可求解．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，
令，得，則，令，得，則，
將，代入y=kx+b，得，解得，
∴直線得到解析式為，故答案為：；
（2）∵，，，∴，
∴，∴，
如圖，∠MAB=∠ABO，點M為直線BC上
①當(dāng)在點右側(cè)時，∵∠MAB=∠ABO，點M為直線BC上,
所以的橫坐標(biāo)為2，代入，得，所以，
②當(dāng)在點左側(cè)時，如果，設(shè)交軸于點，
∵∠MAB=∠ABO，∴，設(shè)，所以，
在中，，∴，解得，∴，
設(shè)解析式為，
，解得，∴的解析式為，
聯(lián)立解析式得，解得：，∴，
綜上，，，故答案為：或
【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合問題，求一次函數(shù)解析式，等角對等邊，勾股定理及其逆定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
18．（2022·天津益中學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點是直線上一點，且，則點的坐標(biāo)為______．
【答案】
【分析】將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得到，取的中點，直線與直線的交點即為點求出直線的解析式，利用方程組確定交點坐標(biāo)即可．
【詳解】解：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點B作y軸的垂線與分別過點A，作x軸的垂線，交于點M和點N，交x軸于點E，MN與y軸交于點C，如下圖．
∴，∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
∴，∴，∴(AAS)，
∴，，
∴，，
∴，取的中點，
直線與直線的交點即為點，
設(shè)直線的解析式為，
把B、K坐標(biāo)代入得，解得 ，
∴直線的解析式為，
將直線與直線聯(lián)立組成方程組，
解得，點坐標(biāo)為．故答案為：．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．
（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)上表中有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？并說明理由；(2)求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，求秤鉤所掛物重是多少斤？
【答案】(1)x=7，y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤，理由見解析(2)y=0.25x+0.5(3)4.5斤
【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可進行判斷；
（2）設(shè)直線y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），用待定系數(shù)法求解即可；
（3）將x=16代入解析式，即可求出y．
（1）解：函數(shù)圖象如圖2所示：
觀察圖象可知：x=7，y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．
∵（7，2.75）這點和其他點不在一條直線上，∴x=7，y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．
（2）設(shè)直線解析式：y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），
得，解得，∴y=0.25x+0.5．
（3）當(dāng)x=16時，y=4+0.5=4.5．
∴當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意并用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
20．（2022·江西·信豐縣第七中學(xué)八年級期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．與直線y＝x相交于點A．(1)求A點坐標(biāo)；(2)如果在y軸上存在一點P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點坐標(biāo)；(3)在直線y＝﹣2x+7上是否存在點Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】(1)(2,3) (2)(0,) (3)存在，(,)或(,﹣)
【分析】（1）聯(lián)立方程組，即可求得；（2）設(shè)P點坐標(biāo)是(0，y)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分兩種情況：①當(dāng)Q點在線段AB上：作QD⊥y軸于點D，則QD＝x，根據(jù)列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；②當(dāng)Q點在AC的延長線上時，作QD⊥x軸于點D，則QD＝﹣y，根據(jù)列出關(guān)于y的方程解方程求得即可．
（1）解：聯(lián)立方程組得：，解得：，∴A點坐標(biāo)是(2,3)；
（2）解：設(shè)P點坐標(biāo)是(0，y)，∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，
∴OP＝PA，∴，解得y＝，
∴P點坐標(biāo)是(0,)，故答案為(0,)；
（3）解：存在；
∵直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．∴C(,0)，B(0,7)，
∴＝＜6，＝×7×2＝7＞6，
∴Q點有兩個位置：Q在線段AB上和AC的延長線上，設(shè)點Q的坐標(biāo)是(x，y)，
當(dāng)Q點在線段AB上：作QD⊥y軸于點D，如圖①，則QD＝x，
∴＝7﹣6＝1，∴OB QD＝1，即×7x＝1，∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，∴Q的坐標(biāo)是(,)，
當(dāng)Q點在AC的延長線上時，作QD⊥x軸于點D，如圖②則QD＝﹣y，
∴＝6﹣＝，∴OC QD＝，即××(﹣y)＝，
∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，∴Q的坐標(biāo)是(，﹣)，
綜上所述存在滿足條件的點Q，其坐標(biāo)為(，)或(，﹣)．
【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了兩直線交點的求法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．
21．（2022·山東煙臺·七年級期末）【活動回顧】：
七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程的解為坐標(biāo)（的值為橫坐標(biāo)、的值為縱坐標(biāo)）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：以方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同，是同一條直線；結(jié)論：一般的，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
示例：如圖1，我們在畫方程的圖象時，可以取點和，作出直線．
【解決問題】：
(1)請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中的兩個以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；
(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為 ，由此你得出這個二元一次方程組的解是 ；
【拓展延伸】：
(3)已知二元一次方程的圖象經(jīng)過兩點和，試求a＋b的值．
(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的圖象，如圖3所示．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組的解的情況 （不需要說明理由）．
【答案】(1)見解析(2)，(3)(4)無解
【分析】（1）首先寫出每個二元一次方程的兩組解，x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，兩點確定一條直線，畫出圖像即可；（2）由圖可知交點坐標(biāo)，而交點橫坐標(biāo)即為方程組解中x的值，交點縱坐標(biāo)即為方程組解中y的值；（3）將兩點的坐標(biāo)代入方程，列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，即可求出a，b的值；（4）①將方程組的兩個二元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)，而這兩個一次函數(shù)的k相等，所以兩直線平行；②兩直線沒有交點，故方程組無解．
（1）對于的圖像，任取兩組解：，
即可根據(jù)畫出的圖像；
對于的圖像，任取兩組解：，
即可根據(jù)畫出的圖像，如圖；
（2）由圖可知，交點坐標(biāo)為，所以方程組的解為；故答案為：，；
（3）將和代入方程，得：
，解得,∴；
（4）方程無解，∵與的k值相等，
∴兩直線平行，沒有交點，∴方程組的無解．
方程組無解 故答案為：無解
【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握兩個一次函數(shù)求交點與二元一次方程組的關(guān)系．
22．（2022·江西南昌·八年級期末）某種子站銷售一種玉米種子，單價為5元千克，為惠民促銷，推出以下銷售方案：付款金額（元）與購買種子數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)時，求與之間的的函數(shù)關(guān)系式：（2）徐大爺付款20元能購買這種玉米種子多少千克？
【答案】（1）；（2）4.5千克．
【分析】（1）當(dāng)x≥2時函數(shù)為一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可.
【詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)與之間的的函數(shù)關(guān)系式為，
將點，帶入解析式得解得∴．
（2）將時，帶入中解得千克．
答：徐大爺付款20元能購買這種玉米種子4.5千克．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
23．（2022·四川金牛·七年級期末）已知、兩地相距米，甲、乙兩人同時從地出發(fā)前往地，出發(fā)分鐘后，乙減慢了速度，最終比甲晚到，兩人所走路程（米）與行駛時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）求甲的速度為多少米/分？（2）求乙減慢速度后，路程與行駛時間之間的關(guān)系式？
（3）在甲到達地前，求乙行駛多長時間時，甲、乙兩人相距米？
【答案】（1）100米/分；（2）；（3）乙行駛3分鐘或5分鐘時，甲、乙兩人相距50米．
【分析】（1）由圖象可直接進行求解；（2）先設(shè)出乙減慢速度后的函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)題意甲、乙相距50米時有兩種情況，然后進行分類求解即可．
【詳解】解：（1）由圖象得：甲的速度為：600÷6=100（米/分）；答：甲的速度為100米/分；
（2）設(shè)乙減慢速度后的函數(shù)解析式為，由圖象可把點和代入得：
，解得：，∴乙減慢速度后，路程與行駛時間之間的關(guān)系式為；
（3）當(dāng)x=2時，，，∴當(dāng)x=2時不符合題意，
由題意可知，當(dāng)甲、乙相距50米時，則有，
①若，即，解得：；
②若，即，解得：；
綜上所述，當(dāng)乙行駛3分鐘或5分鐘時，甲、乙兩人相距50米．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象中提供的信息分情況討論求解問題．
24．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校八年級期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y＝x交于點C．
(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．
(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個動點，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時P的坐標(biāo)．
(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動點，過點P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請說明理由．
【答案】(1)①（4，4）；②12(2)（4，0）或（8，0）或（，0）或（－，0）(3)不變，
【分析】（1）①當(dāng) 2x＋12＝x時，解方程即可；②當(dāng)y＝0時，則 2x＋12＝0，得出點A的坐標(biāo)，即可得出答案；（2）首先利用勾股定理得出OC的長，再分OC＝OP，CO＝CP，PO＝PC三種情形，進而得出答案；（3）首先利用ASA證明△AOE≌△COE，得OA＝OC＝4，再利用面積法可得PN＋PM＝AH，再利用勾股定理求出AH的長即可．
（1）解：①由題意得 2x＋12＝x，解得x＝4，∴y＝4，∴點C（4，4）；
②當(dāng)y＝0時， 2x＋12＝0，∴x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，
∴△OAC的面積為；
（2）解：∵C（4，4），∴，
當(dāng)OC＝OP＝ 時，點P（，0）或（，0），
當(dāng)CO＝CP時，點P（8，0），當(dāng)PO＝PC時，點P（4，0），
綜上：點P（4，0）或（8，0）或（，0）或（－，0）；
（3）解：PM＋PN的值不變，連接OP，作AH⊥OC于H，
∵OF平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵OF⊥AB，∴∠AEO＝∠CEO，
∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE（ASA），∴OA＝OC＝4，
∵，∴OC×AH＝OC×PN＋OC×PM，∴PN＋PM＝AH，
∵直線OC的解析式為y＝x，∴∠AOC＝45°，∴，∴．
∴PM＋PN的值不變，為．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩條直線的交點問題，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，利用全等證明OA＝OC＝4是解題的關(guān)鍵．
25．（2022·浙江杭州市·八年級期中）某商店銷售5臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10臺B型電腦的利潤為4500元，（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共80臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這80臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店銷售B型電腦的利潤不低于10000元，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這80臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
【答案】（1）每臺A型電腦銷售利潤為200元，每臺B型電腦的銷售利潤為250元；（2）①y＝ 50x＋20000，②商店購進27臺A型電腦和53臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）①0＜m＜50時，商店購進27臺A型電腦和53臺B型電腦的銷售利潤最大，②m＝50時，商店購進A型電腦數(shù)量滿足26≤x≤40的整數(shù)時，均獲得最大利潤，③當(dāng)50＜m＜100時，商店購進40臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．
【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解；（2）①據(jù)題意得，y＝ 50x＋20000；②利用不等式求出x的范圍，再根據(jù)y＝ 50x＋20000的增減性，即可得到答案；（3）據(jù)題意得，y＝（200＋m）x＋250（80 x），即y＝（m 50）x＋20000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m＝50時，m 50＝0，y＝20000，③當(dāng)50＜m＜100時，m 50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．
【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得
，解得，
答：每臺A型電腦銷售利潤為200元，每臺B型電腦的銷售利潤為250元；
（2）①據(jù)題意得，y＝200x＋250（80 x），即y＝ 50x＋20000，
②據(jù)題意得，80 x≤2x，解得x≥26，∵y＝ 50x＋20000， 50＜0，∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝27時，y取最大值，則80 x＝53，
即商店購進27臺A型電腦和53臺B型電腦的銷售利潤最大；
（3）據(jù)題意得，y＝（200＋m）x＋250（80 x），即y＝（m 50）x＋20000，
∵250（80 x）≥10000，解得：x≤40， 26≤x≤40，且為正整數(shù)，
①0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝27時，y取最大值，
即商店購進27臺A型電腦和53臺B型電腦的銷售利潤最大．
②m＝50時，m 50＝0，，
即商店購進A型電腦數(shù)量滿足26≤x≤40的整數(shù)時，均獲得最大利潤；
③當(dāng)50＜m＜100時，m 50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝40時，y取得最大值．
即商店購進40臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性．
26．（2022·遼寧大連·八年級期末）如圖1，直線交y軸于點C，交x軸于點A，直線交x軸于點B，直線，交于點D．
(1)求點D坐標(biāo)：(2)垂直于x軸的x＝a分別與，交于E，F(xiàn)，若EF＝8，求a的值；
(3)如圖2，若，連接CM，BC，在線段BC上存在點N，使，求點N坐標(biāo)．
【答案】(1)(2)4或 2(3)
【分析】（1）將兩直線的函數(shù)表達式聯(lián)立求解即可求出點D的坐標(biāo)；
（2）將x=a分別代入兩直線的函數(shù)表達式即可求出點E和點F的坐標(biāo)，根據(jù)EF=8將縱坐標(biāo)相減等于8即可；（3）過點M作MP⊥AC于點P，過點D作DG⊥y軸于點G，過點N作NQ⊥x軸于點Q，根據(jù)函數(shù)表達式可求出點A、C、B的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)可求出CD和PM的長度，再證明△PMC≌△DCN，最后求出點N的坐標(biāo)即可．
（1）聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達式得：，解得：，∴
（2）當(dāng)x＝a時，；當(dāng)x＝a時，
∵EF＝8，∴，∴∴a＝4或a＝ 2；
（3）過點M作MP⊥AC于點P，過點D作DG⊥y軸于點G，過點N作NQ⊥x軸于點Q，
當(dāng)y＝0時，0＝x＋4∴x＝ 4，∴，同理
當(dāng)x＝0時，y＝4，∴，∴OA＝OB＝OC
∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠OBC＝∠OCB＝45°，AC＝BC，
∴∠ACB＝∠DCN＝90°
∵MP⊥AC，∴∠APM＝90°，∴∠PAM＝∠AMP＝45°，
∵M（－2，0），∴AM＝2，∴，
∵，，∴CG＝DG＝1，
∵DG⊥y軸，∴，∠DCN＝90°，∴CD＝PM
∵∠MPC＝∠DCN＝90°，∠DNC＝∠PCM，∴△PMC≌△CDN，∴CP＝CN
∵AC＝BC，∴AP＝BN＝∵NQ⊥x軸，∴∠BQN＝90°，∴∠NBQ＝∠QNB＝45°
∴NQ＝BQ＝1，∴OQ＝4－1＝3，∴
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練地求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及兩直線的交點坐標(biāo)，并根據(jù)點的坐標(biāo)求出需要線段的長度是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題5.5 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立一次函數(shù)模型的一般過程；
2、會綜合運用一次函數(shù)的表達式，函數(shù)圖象以及結(jié)合方程（組）等其他數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；
3、會綜合運用一次函數(shù)的表達式和圖象解決簡單實際問題；
4、了解直角坐標(biāo)系中兩條直線（不平行于坐標(biāo)軸）的交點坐標(biāo)與由兩條直線的函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解之間的關(guān)系。
模塊2：知識梳理
1. 一元一次方程（二元一次方程組）與一次函數(shù)的關(guān)系
1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=0
2）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解。
y=0時x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)，就是對應(yīng)一元一次方程的解
3）每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).
4）兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反之也成立.
5）當(dāng)二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當(dāng)兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.
6）當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.
2.一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
1）一次不等式可轉(zhuǎn)化為一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0）
2）從函數(shù)的角度看，即尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，即確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
3)若兩個不等式比較大小，如，反映在圖像上為y1圖象在y2的圖象上面部分x的取值范圍。
3.一次函數(shù)中的實際問題
1）數(shù)學(xué)建模的一般思路
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.
2）正確認識實際問題的應(yīng)用
在實際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.
注：要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點，也是中考的熱門考點.
3）選擇最簡方案問題
分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實際問題中的重要作用.
模塊3：核心考點與典例
考點1. 一次函數(shù)與一元一次方程（二元一次方程組）
例1．（1）（2022·河北省·初二期中）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為__________.
（2）.（2022·成都市樹德實驗中學(xué)八年級期末）如圖所示，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2022·山東鄒平·初二期末）方程的解就是直線與（ ）．
A．軸交點的橫坐標(biāo) B．軸交點的縱坐標(biāo) C．軸交點的橫坐標(biāo) D．軸交點的縱坐標(biāo)
變式2．（2022·陜西韓城·初二期末）若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點（－2，0），則關(guān)于的方程的解為（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2022·山東淄博·七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點，則方程組的解為_____________．
考點2. 一次函數(shù)與一元一次不等式
例2．（2022·陜西·西安八年級期末）如圖，直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，且直線過點，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)不經(jīng)過第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
變式1．（2022·海南·八年級期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖所示，一次圖數(shù)y＝－x＋3與一次函數(shù)y＝2x＋m圖象交于點（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2022·陜西榆林·八年級期末）直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
考點3. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（行程問題）
例3．（2022·天津市八年級期末）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行的時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示．在步行過程中，小明先到達甲地．有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距5400m；②兩人出發(fā)后30min相遇；③小麗步行的速度為100m/min，小明步行的速度為80m/min；④小明到達甲地時，小麗離乙地還有1080m．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2022·河北·八年級期末）已知A，C兩地之間有一站點B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點B走向C地，兩人到達C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．
（1）站點B到C地的距離為_____米；（2）當(dāng)x=_____時，甲、乙兩人相遇．
變式2．（2022·山東青島·八年級期末）甲乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為______小時．
考點4. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（工程問題）
例4.（2022 青羊區(qū)期中）甲、乙兩個工程隊分別同時鋪設(shè)兩條公路，所鋪設(shè)公路的長度y（m）與鋪設(shè)時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息分析，解決下列問題：
（1）在2時～6時段時，乙隊的工作效率為 　 　m/h；
（2）分別求出乙隊在0時～2時段和2時～6時段，y與x的關(guān)系式，并求出甲乙兩隊所鋪設(shè)公路長度相等時x的值；
（3）求出當(dāng)兩隊所鋪設(shè)的公路長度之差為5m時x的值．
變式1.（2022·四川金牛·七年級期末）已知、兩地相距米，甲、乙兩人同時從地出發(fā)前往地，出發(fā)分鐘后，乙減慢了速度，最終比甲晚到，兩人所走路程（米）與行駛時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）求甲的速度為多少米/分？（2）求乙減慢速度后，路程與行駛時間之間的關(guān)系式？（3）在甲到達地前，求乙行駛多長時間時，甲、乙兩人相距米？
變式2.（2022 沙坪壩區(qū)校級期中）甲、乙兩人同時開始共同組裝一批零件，工作兩小時后，乙因事離開，停止工作．一段時間后，乙重新回到崗位并提高了工作效率．最后40分鐘，甲休息，由乙獨自完成剩余零件的組裝．甲在工作過程中工作效率保持不變，乙在每個工作階段的工作效率保持不變．甲、乙兩人組裝零件的總數(shù)y（個）與工作時間x（小時）之間的圖象如圖．（1）這批零件一共有多少個？（2）在整個組裝過程中，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差40個時，求x的值．
考點5. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（調(diào)運問題）
例5.（2022·湖北·思源實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往，兩鄉(xiāng)，從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元；從城往，兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運總費用最少？
變式1．（2022·新疆克拉瑪依·八年級期末）市和市分別庫存某種機器臺和臺，現(xiàn)決定支援給市臺和市臺．已知從市調(diào)運一臺機器到市和市的運費分別為元和元；從市調(diào)運一臺機器到市和市的運費分別為元和元．(1)設(shè)市運往市機器臺，求總運費元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)若要求總運費不超過元，問共有幾種調(diào)運方案？
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？
變式2．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）輝縣市，兩個蔬菜基地得知，兩個災(zāi)區(qū)安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)．已知蔬菜基地有蔬菜200噸，蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運至，兩個災(zāi)區(qū)安置點．從地運往，兩處的費用分別為每噸20元和25元從地運往，兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從地運在處的蔬菜為噸．
(1)填空設(shè)從地運往處的蔬菜為噸，則從地運往處的蔬菜為_________噸；從地運往處的蔬菜為_________噸；從地運往處的蔬菜為_________噸．
(2)設(shè)，兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計出總運費最小的調(diào)運方案．
考點6. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（利潤最大化問題）
例6.（2022 鎮(zhèn)雄縣二模）2020年6月1日上午，國務(wù)院總理在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．“地攤經(jīng)濟”成為了社會關(guān)注的熱門話題．小明從市場得知如表信息：
甲商品 乙商品
進價（元/件） 35 5
售價（元/件） 45 8
小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于632.5元，請說明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大．
變式1.（2022 青白江區(qū)模擬）在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；
（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，則該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？
變式2.（2021 鹿邑縣一模）草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓．若按標(biāo)價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種盒裝草莓的進價、標(biāo)價如表所示：
價格/品種 A品種 B品種
進價（元/盒） 45 60
標(biāo)價（元/盒） 70 90
（1）求這兩個品種的草莓各購進多少盒；
（2）該店計劃下周購進這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進1盒），并在兩天內(nèi)將所進草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？
考點7. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（成本最低問題）
例7.（2022·山西呂梁·八年級期末）一個城市的衛(wèi)生狀況反映了這個城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的車輛有兩種型號，已知2輛大型垃圾車與3輛小型垃圾車一次可以運輸26噸垃圾；5輛大型垃圾車與4輛小型垃圾車一次可以運輸58噸垃圾．(1)求1輛大型垃圾車和1輛小型垃圾車一次各運輸多少噸垃圾？(2)已知該城市每日規(guī)定派出兩種垃圾車共12輛，每輛大型垃圾車一次需費用300元，每輛小型垃圾車一次需費用150元．經(jīng)調(diào)查該城市每日需運輸?shù)睦簧儆?0噸，請確定費用最少的派車方案，并求出最少費用是多少？
變式1．（2022·陜西漢中·八年級期末）學(xué)校通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)非常喜歡羽毛球這項體育活動，決定開展羽毛球選修課，購進副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配個羽毛球，供應(yīng)同學(xué)們積極參加體育活動學(xué)校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為元，每個羽毛球的標(biāo)價為元，目前兩家商場都有優(yōu)惠活動：
甲商場：所有商品均打九折（按標(biāo)價的）銷售；
乙商場：買一副羽毛球拍送個羽毛球．
設(shè)在甲商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元），在乙商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元）．請解答下列問題：(1)分別寫出，與之間的關(guān)系式．
(2)若只能在一家超市購買，當(dāng)取何值時，在甲商場購買更劃算．
(3)若可以同時在兩家商場分別購買部分商品，每副球拍配個羽毛球，則購買費用最少為多少元？
變式2．（2022·廣西玉林·八年級期末）為了節(jié)能減排，某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需560萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需540萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1120萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于810萬人次，則該公司有多少種購車方案？請求出購車費用最少的方案及最少費用．
考點8. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（其他問題）
例8．（2022·湖南邵陽·八年級期末）已知某種藥物在血液中的濃度y（單位：微克/毫升）與服藥后時間x（單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)時，y的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2022·江西·信豐縣第七中學(xué)八年級期末）如圖，購買一種商品，付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次性購買50千克這種商品要付款_____元．
變式2．（2022·河南許昌·八年級期末）2022年4月7日，許昌市首批新能源出租車上路，新車空間更大，舒適度更高，受到大眾歡迎．新車的收費方式也做了調(diào)整，新車的打車費用y（單位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．老款出租的收費方式為：不超過2千米收費5元，超過2千米部分收費1.5元/千米，同時，每次再加收1元的燃料附加費．小明爸爸從家到公司打車上班的行駛里程為22千米，則他上班乘坐新車的打車費用比老款車多______元．
考點9. 一次函數(shù)與三角形的面積問題
例9．（2022·四川廣元·八年級期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點．(1)求點A的坐標(biāo)及m的值；(2)若一次函數(shù)與的圖象與x軸分別交于點B，C，求的面積．
變式1．（2022·福建·八年級期末）如圖，已知函數(shù)y＝2x﹣1和y＝x﹣3的圖像交于點P．(1)求出點P的坐標(biāo)；(2)求兩函數(shù)圖像與y軸圍成的圖形面積．
變式2．（2022·湖北八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+3與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（2，m），已知點C（5，0）．(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)D為線段BC上一點，且△ABD與△AOB面積相等，求點D的坐標(biāo)．
模塊四：同步培優(yōu)題庫
全卷共26題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·河北秦皇島·八年級期末）生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北·石家莊石門實驗學(xué)校八年級期末）如圖，已知直線與相交于點P（﹣1，1），則關(guān)于x的方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022·四川遂寧·八年級期末）爸爸為小明買了一雙新的運動鞋，但要小明自己算出穿幾碼的鞋，小明回家量了一下媽媽36碼的鞋子長23厘米，爸爸42碼的鞋子長26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是幾碼呢（ ）
A．35 B．37 C．39 D．40
4．（2022·湖北湖北·八年級期末）某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖北武漢·八年級期末）物理課上，于老師讓同學(xué)們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊，再在其上方放置不同質(zhì)量的鐵塊．已知木塊全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊浮在水面上的高度與鐵塊的質(zhì)量，可得它們之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．據(jù)此可以判斷下表中記錄錯誤的數(shù)據(jù)是（ ）
A．第一次的數(shù)據(jù) B．第二次的數(shù)據(jù) C．第三次的數(shù)據(jù) D．第四次的數(shù)據(jù)
6．（2022·山東淄博·八年級期中），兩地相距100 km，甲、乙兩人騎車同時分別從，兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到地的距離都是騎車時間的一次函數(shù)，其圖像如圖所示．已知1 h后乙距離地80 km，2 h后甲距離地30 km，則經(jīng)過多長時間兩人將相遇？（ ）
A．3 h B． C． D．4 h
7．（2022·浙江臺州·八年級期末）迭代是重復(fù)反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標(biāo)或結(jié)果．每一次對過程的重復(fù)稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會作為下一次迭代的初始值．對于一次函數(shù)，當(dāng)時，．將代入，得出，此過程稱為一次迭代：再將代入，得出，此過程稱為二次迭代……為了更直觀的理解，我們不妨借助于函數(shù)圖象，請你根據(jù)圖象，得出經(jīng)過十次迭代后，y的值接近于下列哪個整數(shù)（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022·河南南陽·八年級期中）如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為－1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（ ）
A．1 B．3 C．3（b－1） D．
9．（2022·廣東·測試·八年級階段練習(xí)）一個小球從點A（2，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反彈后經(jīng)過點B（1，0），則小球從A點經(jīng)過點C到B點經(jīng)過的路線最短，則點C的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，2） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）
10．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，點的坐標(biāo)為，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上運動．當(dāng)線段最短時，求點的坐標(biāo)（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022·河北· 滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級階段練習(xí)）某城市自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶5月份交水費45元，則所用水為____方．
月用水量 不超過12方部分 超過12方不超過18方部分 超過18方部分
收費標(biāo)準(zhǔn)（元/方） 2 2.5 3
12．（2022·山東煙臺·七年級期末）如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于的二元一次方程組的解為______.
13．（2022·四川·廣漢市金輪第一中學(xué)九年級期末）和諧號動車剎車后作勻減速運動，速度與剎車時間與之間滿足關(guān)系式．勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度與路程s、時間t的關(guān)系為：動車要準(zhǔn)確停站，應(yīng)在距離站臺停止線______千米開始剎車．
14．（2022·湖南常德·八年級期末）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，經(jīng)臨床實驗發(fā)現(xiàn)，成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）而變化的情況如圖所示．研究表明，當(dāng)血液中含藥量（微克）時，對治療疾病有效，則有效時間是__________小時．
15．（2022·山東煙臺·七年級期末）某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為________．
16．（2022·江西·贛州市贛縣區(qū)思源實驗學(xué)校八年級期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點A，，點在軸上（不與原點重合），并且使以點A，，為頂點的三角形是等腰三角形，則的坐標(biāo)為______ ．
17．（2022·浙江麗水·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，過點B的直線BC：y=kx+b交x軸于點C（－8，0）．
（1）k的值為___；（2）點M為直線BC上一點，若∠MAB=∠ABO，則點M的坐標(biāo)是___．
18．（2022·天津益中學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點是直線上一點，且，則點的坐標(biāo)為______．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．
（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)上表中有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？并說明理由；(2)求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，求秤鉤所掛物重是多少斤？
20．（2022·江西·信豐縣第七中學(xué)八年級期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．與直線y＝x相交于點A．(1)求A點坐標(biāo)；(2)如果在y軸上存在一點P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點坐標(biāo)；(3)在直線y＝﹣2x+7上是否存在點Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
21．（2022·山東煙臺·七年級期末）【活動回顧】：
七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程的解為坐標(biāo)（的值為橫坐標(biāo)、的值為縱坐標(biāo)）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：以方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同，是同一條直線；結(jié)論：一般的，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
示例：如圖1，我們在畫方程的圖象時，可以取點和，作出直線．
【解決問題】：
(1)請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中的兩個以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；
(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為 ，由此你得出這個二元一次方程組的解是 ；
【拓展延伸】：
(3)已知二元一次方程的圖象經(jīng)過兩點和，試求a＋b的值．
(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的圖象，如圖3所示．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組的解的情況 （不需要說明理由）．
22．（2022·江西南昌·八年級期末）某種子站銷售一種玉米種子，單價為5元千克，為惠民促銷，推出以下銷售方案：付款金額（元）與購買種子數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)時，求與之間的的函數(shù)關(guān)系式：（2）徐大爺付款20元能購買這種玉米種子多少千克？
23．（2022·四川金牛·七年級期末）已知、兩地相距米，甲、乙兩人同時從地出發(fā)前往地，出發(fā)分鐘后，乙減慢了速度，最終比甲晚到，兩人所走路程（米）與行駛時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）求甲的速度為多少米/分？（2）求乙減慢速度后，路程與行駛時間之間的關(guān)系式？
（3）在甲到達地前，求乙行駛多長時間時，甲、乙兩人相距米？
24．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校八年級期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y＝x交于點C．
(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．
(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個動點，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時P的坐標(biāo)．
(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動點，過點P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請說明理由．
25．（2022·浙江杭州市·八年級期中）某商店銷售5臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10臺B型電腦的利潤為4500元，（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共80臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這80臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店銷售B型電腦的利潤不低于10000元，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這80臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
26．（2022·遼寧大連·八年級期末）如圖1，直線交y軸于點C，交x軸于點A，直線交x軸于點B，直線，交于點D．
(1)求點D坐標(biāo)：(2)垂直于x軸的x＝a分別與，交于E，F(xiàn)，若EF＝8，求a的值；
(3)如圖2，若，連接CM，BC，在線段BC上存在點N，使，求點N坐標(biāo)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑