資源簡介

課件42張PPT。學業(yè)考試數(shù)學命題分析云和縣教研室 吳汛一、試題的來源 1.課本標準是試題的基本來源 2.舊中考題成為新中考題的原型 3.課本與課程標準的交集成為試題創(chuàng)生的多發(fā)地帶 4、《考點手冊》（數(shù)學）占資料比例的“大頭” 5、高中數(shù)學的基本思想，基本問題將為中考題的命制
提供背景 19．（本題8分）
如圖所示，在4×4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個小菱形的邊長為1，有一個角是60°），菱形的邊長為2，是的中點，按將菱形剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上．
（1）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖（2）判斷所拼成的三種圖形的面積（）、周長（）的大小關(guān)系（用“=”、“＞”或“＜”連接）：
面積關(guān)系是 ；
周長關(guān)系是 ．
在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是19．(本題9分)
在4×4的方格圖形中，有一個正方形ABCD，按虛線BE將正方形剪成
（1）、（2）兩部分．用這兩部分進行鑲嵌設(shè)計，可以拼成三角形、
平行四邊形和等腰梯形，在下面的方格圖中畫出拼嵌圖形的示意圖．

（三角形）（平行四邊形）（等腰梯形）20．（本題8分）
小明在復習數(shù)學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整：23．（本題12分）
如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接．
(1) 若30°，求PC的長；
(2)若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認為∠的大小是否發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出∠的值．CPABO·如圖，直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線交的切線
交AB的延長線于點P，若⊙O的半徑為1，那么PB的長為—— 二、主干內(nèi)容的基本取向 三、試卷熱點問題之我見 1.總體風格如何？ (1)忠于教材，回歸課堂，并導向課堂教學 ,
與新課程標準 “軟對接” .(2)清新、自然、和諧、唯美 2、難度會變嗎？（1）試卷難度 （2）壓兩頭 3、模式怎樣對待？五、畫圖題(本題12分)
24．已知△ABC(如圖)，∠B=∠C=30°。請設(shè)計三種不同的分法，將△ABC分割成
四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形．
請畫出分割線段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)(或記號)，
并在各種分法的空格線上填空。 (畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法)
注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法．
分法一：
分法二：分法三：０４由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中
的兩個小正方形涂黑（如圖）。請你用兩種不同的方法
分別在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為
軸對稱圖形 20．（金華０６）圖中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，
將其部分涂黑，如圖（1），（2）所示。觀察圖（1），圖（2）中涂
黑部分構(gòu)成的圖案。它們具有如下性質(zhì)：①都是軸對稱圖形，②涂黑
部分都是三個小正三角形。請你在圖（3），圖（4）內(nèi)分別設(shè)計一個
新圖案，使圖案具有上述兩個特征。
０４、8.用換元法解方程（ －1）2－（ －1）－2=0時，
如果設(shè) －1=y,那么原方程可化為
（A）y2＋y＋2=0 （B）y2－y－2=0
（C）y2＋y－2=0 （D）y2－y＋2=0０６8．已知：方程組 ，把（2）代入（1），得到正確的方程是

（A） （B）
（C） （D）
076．方程組 ，由②-①，得正確的方程是A. B. C. D.　20．０７（本題8分）
在直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示．
（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應點，不寫畫法）；
（2）直接寫出三點的坐標：
．4、能力要求怎么變？（1）知識立意和能力立意 （2）能力不會這樣考 　　　例：同學們的數(shù)學課本，介紹了著名數(shù)學家華羅庚、陳景潤、
高斯等，從這些數(shù)學家身上，我們可以看到，學好數(shù)學要對數(shù)學
有興趣，要有刻苦鉆研精神，要善于獨立思考，善于發(fā)現(xiàn)、提出
和解決 。（3）可以這樣考嗎？ 8．現(xiàn)往一塑料圓柱形杯子(重量忽略不計)中勻速注水，已知10秒鐘能
注滿杯子，之后注入的水會溢出，下列四個圖象中，能反映從注水開始，
15秒內(nèi)注水時間t與杯底壓強P的圖象是8．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h
的函數(shù)關(guān)系的圖象如上圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）5、題型亮點在哪里？ （1）、思維的巧妙設(shè)計 18、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個
正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、
S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_______。
（2）操作探究新的載體（3）課題與其他三塊的整合（4）挖掘新理念5、情境熱點有哪些？ （１）大的方面----國家、浙江、麗水的時事、社會事件、熱點
問題、經(jīng)濟問題等。04年：紫金大橋、公報市2000——2003年全社會用電量、禽流感、
　　　麗水氣象05年：麗水氣象、麗水市統(tǒng)計局2005年公報（人均生產(chǎn)總值）、
　　　“麗水文化攝影節(jié)”06年：神舟六號飛船、仙都、香菇地下室栽培棚07年：麗水公報、“三農(nóng)”、 “兩龍”高速公路、廊橋、08年：？ （2）小的方面--學生身邊發(fā)生的事、與學生、生活學習、運動等
　　息息相關(guān)的事情 04年的美化校園環(huán)境；
05年的小明周末到外婆家、某校的圍墻、某公園；
06年的塑料管、有獎促銷活動、羽毛球比賽場、直角三角板；
07年的烏鴉喝水、梯子、踢踺子、“每天鍛煉一小時”。08年，？ 6、壓軸題----路在何方?從知識點的內(nèi)容上看 在設(shè)計方法上看 在考查意圖上看 一、函數(shù)型壓軸題
二、幾何型壓軸題
三、操作型壓軸題
四、動態(tài)型壓軸題
五、閱讀型壓軸題０８麗水，？課件59張PPT。數(shù)學學業(yè)考試解讀麗水市教研室 田用杰一、2007年省數(shù)學學業(yè)考試分析二、新課程數(shù)學試卷的主要特點三、08年學業(yè)考試設(shè)想麗水市2007年數(shù)學學業(yè)考試試卷情況（一）較好地體現(xiàn)了學科特點

在《課程標準》四個學習領(lǐng)域和現(xiàn)行教材的共有部分范圍內(nèi)命題，既注意覆蓋面，又重視知識的內(nèi)在聯(lián)系.
有一批題目簡約，考查高效，簡約中蘊含深刻“數(shù)學味”的試題。2007年浙江省數(shù)學學業(yè)試卷分析例2 (衢州卷，考查數(shù)學抽象，難度0.82)
江郎山是我國典型的丹霞地貌景觀，被稱為“中國丹霞第一奇峰”。九年級（２）班課題學習小組的同學要測量三塊巨石中的最左邊的“郎峰”的高度，他們在山腳的平地上選取一處觀測點C，測得∠BCD=28°, ∠ACD=48°25′,已知從觀測點C到“郎峰”腳B的垂直高度為322米，如圖所示，那么“郎峰”AB的高度約為
A. 152米 B. 361米 C.202 米 D.683米（二）過程性評價的原創(chuàng)試題大批涌現(xiàn)
——2007年的最大亮點 2007年，各地編制了一批體現(xiàn)“過程和方法”、學習習慣的養(yǎng)成、獲取信息的能力、學習操作的流程、科學的學習方法掌握等的原創(chuàng)試題。
較好地考查了學生在數(shù)學活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度,從事探究與交流的意識、能力和信心等。(1)設(shè)置“數(shù)學交流”情景，考查合作、探究過程與方法杭州第15題：(杭州18)：
我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，下圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系． 如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．那么請你對標上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應的條件．不明確寫幾個，改卷困難（2）利用知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，考查數(shù)學基本概念 臺州23題：善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學習．假設(shè)小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．
（1）求小迪解題的學
習收益量y與用于解題的時
間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小迪回顧反思
的學習收益量y與用于回顧反
思的時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？（3）滲透學法指導，引導回顧反思 （4）設(shè)計復習日記, 為學生提供數(shù)學學習方法的樣例 麗水20題：小明在復習數(shù)學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整： ?
方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求解
如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次
函數(shù)y = 的圖象與x軸交點的
橫坐標，即x1，x2就是方程的解.
?
?方法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解
（1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)
y= 的圖象與一個一次函數(shù)y= 圖象交點的橫坐標；
（2）畫出這兩個函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上
標出方程的解.
?（5）設(shè)計探究過程, 降低考查難度，體驗研究過程與方法
例1 (湖州卷第15題)：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式。例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是 。評析：
該題模擬數(shù)學探究過程, 發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程, 讓學生在解決該題的過程中，學會一種數(shù)學的探究方法, 解決問題的方法．從命題的角度說, 進行了一次試場里考查“研究性學習”過程的一種嘗試．從學科的角度說, 關(guān)注了數(shù)學本質(zhì)，引導師生注重數(shù)學思想方法的教與學, 真正體驗和經(jīng)歷數(shù)學化的過程，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。
如果學業(yè)考試中能多出一些這樣的數(shù)學問題，數(shù)學教師平時多給學生一些這樣的數(shù)學問題，將十分有利于課標中倡導的學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力的培養(yǎng). 2007年許多試題立意，平淡中見精神，著重考查對基礎(chǔ)知識的理解和應用，立足四基（基本知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗），考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學思想，形式活潑新穎。 （三）立足四基，注重對數(shù)學核心概念、主干內(nèi)容和重要思想方法的考查（1）立足基礎(chǔ)，源于課本，高于課本
試卷中有大量直接來源于課本的基礎(chǔ)題，這部分試題既能使絕大部分考生獲得一定的基本分數(shù)，有利于引導師生認真研究教材、吃透教材。　　 例１（紹興9）：如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：
（1）將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中；
（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；
（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．
根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在
　A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
　C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 例２（紹興20）：某校為了解決學生停車難的問題，打算新建一個自行車車棚，圖1是車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3米.
（1）求∠AOB的度數(shù)（結(jié)果精確到1度）;
（2）學校準備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算，需該種材料多少平方米？（不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1平方米）.（參考數(shù)據(jù)：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）(2)滲透數(shù)學文化，設(shè)計創(chuàng)新試題 斐波那契數(shù)列與初中內(nèi)容有機結(jié)合, 既讓學生了解數(shù)學文化，體會數(shù)學與自然和人類的密切聯(lián)系，又將考查內(nèi)容延伸到思想方法層次，達到對數(shù)學文化的深層次理解。 (3) 重視人文關(guān)懷，體現(xiàn)教育價值、有意義 例2 （湖州14）：專家提醒：目前我國從事腦力勞動的人群中，“三高”(高血壓、高血脂、高血糖)現(xiàn)象必須引起重視。這個結(jié)論是通過 得到的。(選填“普查”或“抽樣調(diào)查”)。（4）貼近生活實際、體現(xiàn)地方特色，關(guān)注社會熱點 2007年11份試卷中有以實際（或接近實際）為背景的大量試題，討論的內(nèi)容主要有: 金華、衢州：奧運會門票
麗水: 三農(nóng)問題、陽光體育活動
紹興：奧運會自行車比賽項目標志、紹興黃酒灌裝生產(chǎn)線
杭州：市民上班交通工具
嘉興：水稻種植
衢州：江郎山 “郎峰”高度、歷史氣溫極差， 各縣人口分布
金華：環(huán)境污染整治
義烏：小商品城指數(shù)
寧波：財政收入
湖州：農(nóng)民醫(yī)保例1 （湖州卷第17題） ：（5） 重視圖形操作，體現(xiàn)動手實踐，考查想象探究 例1（嘉興22題）：現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點E是BC的中點．實施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點B落在梯形AECD內(nèi)，記為點B′．
（1）請用尺規(guī)，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點之間的距離． 例2（麗水24）：如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是 ；
A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大
②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；
（3）探究與歸納：設(shè)正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式． （6） 重視持續(xù)發(fā)展,評價即時性學習能力 ——類比思想——閱讀理解、推理判斷 也有稱這些題為發(fā)展性試題，考查學生的即時性學習能力。
但應注意, 不能用高中要學習的內(nèi)容來考查，否則導致教學趕進度，高中內(nèi)容簡單下放。 這些問題情境都是考生不熟知的，需通過閱讀題目, 明白題意, 才能解答．
這類問題考查基礎(chǔ), 考查能力, 考查學生數(shù)學直覺、合情推理能力和類比思想，以及數(shù)學化能力和數(shù)學素養(yǎng)， 有較大的區(qū)分度．
題海戰(zhàn)術(shù)在解答這類題時是無效的, 對于提倡“輕負擔, 高質(zhì)量”的教學有很好的導向作用。 二、新課程數(shù)學試卷的主要特點1. 突出對數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方 法、基本活動經(jīng)驗和重點內(nèi)容的考查.
2.素材廣泛，題型豐富，體現(xiàn)了 數(shù)學學科的應用性、開放性和探索性 3．關(guān)注應用，體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實性和應用性 4．重視考查學生閱讀理解 與信息加工處理的能力 新課程數(shù)學試卷的主要特點5．重視實踐與應用能力，突出對 學生參與數(shù)學活動和動手能力的考查.6．重視對數(shù)學思想方法和 思維能力的考查，體現(xiàn)數(shù)學的價值觀 7．以學生發(fā)展為本，為學生保證 公平競爭的同時提供展示水平的空間 8．精心設(shè)置綜合試題，有效考查 學生能力，提高試卷區(qū)分度 1、總體思路 ＠命題思想：以新課程理念為導向，以課程標準為依據(jù)；注重基礎(chǔ)，注重應用，注重能力；加強試題與社會實際和學生生活的聯(lián)系，注重考查學生對知識和技能的掌握情況，特別是在具體情景中運用所學知識分析和解決問題的能力。
＠ 考試內(nèi)容 試卷結(jié)構(gòu) 試題分布 均保持穩(wěn)定
＠試題難度控制在 0.60至0.65之間三、08年學業(yè)考試設(shè)想07年浙江省壓軸題題型情況2、感悟近幾年學業(yè)考試壓軸題的熱點問題（一）、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題 1、點動問題 2、線動問題 3、面動問題 （二）、以拋物線為主線的壓軸題 2、拋物線與四邊形的折疊問題相結(jié)合的壓軸題（三）、以圖形變換為主線的壓軸題 （四）、以基本問題模型為主線的壓軸題 1、拋物線與動態(tài)問題相結(jié)合的壓軸題3、拋物線與四邊形的探索問題相結(jié)合的壓軸題4、拋物線與方程相結(jié)合的壓軸題1、圖形的平移2、圖形的翻折 3、圖形的旋轉(zhuǎn) （五）、以新概念為主線的壓軸題 （1）點動問題
例題（07嘉興）如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向（→O→A→B→O→）運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位．
（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；
（2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q 的坐標；
（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標．
PQ2008年(浙江賽區(qū))數(shù)學競賽試題(18題)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=10厘米,OC=6厘米,現(xiàn)有兩動點PQ分別從OA同時出發(fā),點P在線段OA方向作勻速運動,點Q在線段AB上沿AB方向作勻速運動,已知點P的速度為1厘米/秒.
(1)設(shè)點Q的運動速度為1/2厘米/秒,運動時間為t秒,
當三角形CPQ的面積最小時,求點Q的坐標;
當三角形COP和三角形PAQ相似時,求點Q的坐標.
(2)設(shè)點Q的運動速度為a厘米/秒,問是否存在a的值,使得三角形OCP與三角形PAQ和三角形CBQ這兩個三角形都相似?若存在,請求出a的值,并寫出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由.（2）線動問題例題（07河北）如圖16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC?？
（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．例(07金華）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點 點B在x正半軸上，且 ． 動點P在線段AB上從點A向B點以每秒 個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在x軸上取兩點M、N作等邊　　　　．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊 的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗? 的頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在 內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODEC，點C在線段AB上．設(shè)等邊 和矩形ODEC重疊部分的面積為S，請求出當 秒時S與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）面動問題例題（07舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如圖1)．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止。兩點運動時的速度都是lcm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設(shè)P，Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t(s)時，△BPQ的面積為y(cm2)(如圖2)．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
(1)分別求出梯形中BA，AD的長度；
(2)寫出圖3中M，N兩點的坐標；
拋物線與動態(tài)問題相結(jié)合的壓軸題(3)分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在答題卷的圖4(放大了的圖3)中補全整個運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．
（07泰州市）如圖①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的頂點A的坐標為(10，0)，頂點B的坐標為(5，　　)，AB＝10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒。
(1)求∠BAO的度數(shù)；
(2)當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，(如圖②)，求點P的運動速度；
(3)求(2)中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標；
(4)如果點P、Q保持(2)中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小。當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ＝90°的點P有幾個？請說明理由。例題（07荊門）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．
拋物線與四邊形的折疊問題相結(jié)合的壓軸題例題（07義烏）如圖，拋物線　　　　　　　與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、　　　　　G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．拋物線與四邊形的探索問題相結(jié)合的壓軸題例題：（07安徽）按圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。
（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，
請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系
式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）拋物線與方程相結(jié)合的壓軸題例題（07麗水）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且 AB ∥CD,AB=4，BC=6,OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿軸的正半軸平 行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是 ；
A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大
②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；
（3）探究與歸納：（備用圖）設(shè)正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．圖形的平移（07青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；ABCDEFD′
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論 圖形的翻折例題（07義烏）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。
圖形的旋轉(zhuǎn)（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH引例：如圖1，牽牛從點A出發(fā)，到河邊l喝水，再到點B處吃草，求最短的路徑。ＡＢ以基本問題模型為主線的壓軸題（07衢州）如圖，頂點為D的拋物線 與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，已知tan∠ABC=1。
（1）求點B的坐標及拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P,使△CDP的周長最小，并求出點P的坐標；
（3）若點E（x,y）是拋物線上不同于A,B,C的任意一點，設(shè)以A,B,C,E為頂點的四邊形的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。例、（07寧波）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點． (2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，
延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形AB CD
的準等距點．(4)試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的
個數(shù)，不必證明) 以新概念為主線的壓軸題3、對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明“數(shù)與式”:重視對概念、性質(zhì)、運算、表達功能的考查；
“方程和不等式”：考查概念理解、方程模型、方程思想；
“函數(shù)”：概念、性質(zhì)理解；函數(shù)表達式建立和轉(zhuǎn)化；綜合考查函數(shù)、方程和不等式聯(lián)系及運用；
3、對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明“相交線平行線”：注重考查判定和性質(zhì)，突出其應用；
“三角形”：注重性質(zhì)考查，突出全等關(guān)系，重點考查知識聯(lián)系；
“四邊形”：注重性質(zhì)考查；注重與圖形變換結(jié)合和應用；突出對推理能力考查；
“圓”：重視考查概念、性質(zhì)，突出圓的計算；
3、對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明“視圖與投影”:注重考查空間觀念；適度考查中心、平行投影；
“軸對稱平移旋轉(zhuǎn)”：注重考查對變換性質(zhì)理解和應用；強化考查變換在推理論證中的工具作用；
“相似形”：突出基礎(chǔ)、強調(diào)應用、體現(xiàn)綜合；
3、對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明“銳角三角函數(shù)”:關(guān)注對定義考查、突出解直角三角形應用；
“圖形與坐標”：考查確定位置和探索點的坐標變化與“圖形變換”的結(jié)合；
“圖形與證明”：合情推理與演繹推理有機融合是考查主流；
3、對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明“統(tǒng)計”:考查抽樣意識、重點考查統(tǒng)計圖的理解、突出對統(tǒng)計量本質(zhì)考查和決策推理能力；
“概率”：考查概念、計算簡單事件的概率、考查用頻率估計概率思想；
3、對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明嚴格按照課程標準和考試說明命題
刪除內(nèi)容不出現(xiàn),降低內(nèi)容不拓展
強調(diào)四個基本和通法通解
數(shù)學思想方法重在滲透不必牽強
課題學習融合在三個學習領(lǐng)域之中
加強“過程與方法”、“概率”題型考查
對學業(yè)考試數(shù)學試卷的幾點說明 幾何解答題以三角形四邊形為主
二次函數(shù)應用綜合不宜過于復雜
統(tǒng)計會用三種圖表表示分析數(shù)據(jù)
相似仍為知識重點但不強化
尺規(guī)作圖寫已知求作保留作圖痕跡
使用計算器不讓功能強的占有優(yōu)勢
合理的安排時間,合理的選擇資料 學業(yè)考試不僅是能力的比拼，也是心理的較量。能力是基礎(chǔ)，心態(tài)是保障。信心＋良好的心理＋過硬的本領(lǐng)＝勝者●您的任何意見都是對我的關(guān)愛！
●您的任何建議都是對我的幫助！
謝謝！課件43張PPT。
亮點試題的編制慶元二中 范良幫
[email protected]“亮點題編制”的三層含義1、了解命題者的思想、意圖2、善于在題海中篩選“好”題3、給你自行編制的啟迪學習課程標準、考試說明
研制試題雙向細目表
確定試題難度:0.65左右
1、依據(jù)《考試說明》,滲透《新課程標準》的一些理念和思想
2、命題時重視學業(yè)考試對數(shù)學學科教學的三個導向：
（1）、基礎(chǔ)導向：試卷中70—80%試題著重考查人人必須掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能。
（2）、重點導向：有一定難度的試題以能力立意，著重考查學生的數(shù)學思想方法﹑數(shù)學思考和解決問題的能力，所涉及的內(nèi)容是學業(yè)考試說明中規(guī)定的重點內(nèi)容。
（3）、課改導向：新課程提倡的動手實踐﹑探究﹑表達自己的觀點，根據(jù)實際問題建立模型并加以解決等理念在試卷中均有體現(xiàn)。新課程已刪除和降低要求的內(nèi)容絕不出現(xiàn)。
一、2007年我市中考亮點題的編制及考生解答情況亮點題之一、題24(14分) 如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形 ABCO 的邊OC 落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥ OC ， AB =4，BC=6， OC =8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S （ S ＞0）的變化情況是 ；A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大
②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．點評:1.落實新課程理念，重視對重點內(nèi)容的考查:平移與旋轉(zhuǎn)(既是新增又是重點)
2.知識范圍:通過建立平面直角坐標系，利用正方形與梯形，圍繞圖形的平移，把方程、特殊四邊形、相似三角形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、圖形的面積等知識與操作探究融合為一體，既考查了學生綜合運用知識解決問題的能力，又突出了學習數(shù)學活動的過程性，體現(xiàn)了一定的區(qū)分度。
3.數(shù)學思想方法:在操作探索過程中融入觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數(shù)學活動，體現(xiàn)觀察與推測、特殊與一般、分類與歸納、分類討論、 數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、數(shù)學模型思想等，引導學生巧妙運用數(shù)學思想方法，化抽象為形象，化枯燥為主動，化深奧為淺顯，化復雜為簡明。 同時，題中第（3）小題的思維迥異，解題方法多樣，特別是重疊部分為五邊形時，至少有四種解法，使不同層次的學生都有不同的發(fā)揮空間，不同的人獲得不同的數(shù)學發(fā)展。本題將操作探究與綜合知識點結(jié)合在一起，作為壓軸題，較好地體現(xiàn)了接受與創(chuàng)新同途的新課程理念，突出了課改的導向。考生答題情況及失誤分析:（1）題求邊長用直觀方法去判斷，沒有求解過程；（2）對不規(guī)則圖形的面積求法，不能用分割或補差法求解；（3）對數(shù)學思想方法（運動思想、分類思想）缺乏，“動”中求“靜”的思維方法不能掌握。在求解時不能很好地利用操作的過程去完成解答。
難度值:0.36 (第三難) 不足之處:分數(shù)分布不夠協(xié)調(diào) (1):4分(2) : 5分(3) :5分如圖，⊙O的直徑=6cm，P是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為C，連接AC．
(1) 若∠ CAP =30°，求PC的長；
(2)若點P在的延長線上運動，
∠ CAP的平分線交AC于點M，
你認為∠ CMP的大小是否發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出∠ CMP的值．亮點題之二、題23(12分)點評:2.突出課改導向,降低 “圓”的難度。
3.得分情況出人意料,難度值:0.33(全卷最低)
考生答題情況及失誤分析:（1）：利用三角函數(shù)解直角三角形時，三角函數(shù) 與邊不對應，或三角函數(shù)值記錯；
(2) 關(guān)于∠CMP的定值問題錯誤的兩種觀點：①認為∠CMP大小不變者，用第（1）小題的特殊值（∠A=30°）進行論證；②認為∠CMP大小變化者，把∠A看成是不變的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP。
教學反思:(1)對新課改的探究性教學不夠重視;(2)解題思維邏輯的嚴密性指導不夠(缺乏有效解題策略系統(tǒng)的建立) 。
1.本題基本圖形取材于教材中的例題改編而成，題中第（2）小題需要學生通過嘗試，提出猜想、驗證猜想、總結(jié)規(guī)律。突出了學生對圖形的探究及探索出有效的解法策略。亮點題之三、題20(8分) 小明在復習數(shù)學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整：設(shè)計意圖:關(guān)注學習過程 突出三維目標的考查 展示學法的多樣性
本題對方程(組)的考查形式新穎,題目呈現(xiàn)出三類不同方法,體現(xiàn)出三種不同的層次的要求,考查了方程、函數(shù)的知識,以及兩者之間的聯(lián)系,突出考查了學生對于數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的理解與運用,同時兼顧到了不同層次學生的需要.這種構(gòu)造問題的方式,較好地體現(xiàn)了“課標”精神與“課標”要求,有利于引導學生在日常學習中完善自己的學法,較為充分地發(fā)揮了試題的導向和鑒定作用,值得借鑒和進一步探索.點評: 考生答題情況及失誤分析:方法一：沒有選擇最優(yōu)的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方時移項、開平方的錯誤。
方法二、三：對利用圖象法求方程的近似解沒有掌握，無法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點求解。方法二中填寫或的錯誤結(jié)果；方法三隨意拆成二個函數(shù)，但不能轉(zhuǎn)化為規(guī)定的方程。
教學反思:(1)重視新課改新增內(nèi)容的教學. 有些老師淡化,不教.
(2)重視學生學習方法的指導.重視培養(yǎng)學生解題思維的廣闊性、深刻性.學業(yè)考試說明中目標要求:課題學習8分,占5%. 難度值:0.35 (2)
在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．
（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）
（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應確定從誰開始踢，并說明理由.亮點題之四、題24(10分)考生答題情況及失誤分析:
審題不清，對游戲規(guī)則理解錯誤，對踢踺次數(shù)判定錯誤；
（1）題：對樹狀圖的畫法掌握不好，不能清楚、規(guī)范、有條理地畫樹狀圖，更難以用列表法說明；對概率計算掌握不夠，不能準確計數(shù)等可能次數(shù)。
題（2）：說理不清，不能正確地利用樹狀圖或者概率的大小來說理。
教學反思:(1)概率既是新課程重點又是教學難點.
(2)掌握樹狀圖、列表法的基礎(chǔ)加強分析能力、表述能力,提高分析問題的條理性.
點評:“踢踺子游戲”（體驗自身課余生活），真正做到“學數(shù)學，用數(shù)學”。難度值:0.44(第五難)
配套練習:1、三名同學同一天生日，她們做了一個游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張。則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是__________。2 、田忌賽馬是一個為人熟知的故事。傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強。有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝。看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強。
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能獲勝？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（寫出雙方出陣的所有情況）。亮點題之五、題22(12分)為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某縣教研室體育組搞了一個隨機調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及鍛煉未超過1小時的原因”，他們隨機調(diào)查了720名學生，所得的數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖示，請你回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數(shù)是 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2006年麗水市中小學生約32萬人，按此調(diào)查，可以估計2006年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時約有 萬人；
（3）如果計劃2008年麗水市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)降到3.84 萬人，求2006年至2008年鍛煉未超過1小時人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？ 1.以開展陽光體育運動為背景呈現(xiàn)情景，設(shè)計巧妙自然，把統(tǒng)計概率與列一元二次方程解應用題有機結(jié)合，以我市中小學生課余體育鍛煉有關(guān)的模擬數(shù)據(jù)，讓學生經(jīng)歷：問題統(tǒng)計—問題計算—問題解決，讓學生在用數(shù)學知識在解決與“自身相關(guān)”的數(shù)學問題，體現(xiàn)了新課程倡導的在經(jīng)歷知識的形成與應用過程中，切實體會到數(shù)學問題的貼近度與親切性，感受到數(shù)學既來源于現(xiàn)實，又服務于社會的應用意識，真正體現(xiàn)了數(shù)學的工具性和應用性，使學生能主動地尋求其解決問題的策略并探索其應用價值，極大地調(diào)動了學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。 點評:2.難度值:0.49考生答題情況及失誤分析:
讀題能力較差，不能將題中的信息很好地利用：“沒時間”的人數(shù)填寫580的同學較多；第二小題的單位（萬人）沒有看清，填240000；有些同學忘記畫直方圖。 畫頻數(shù)分布圖不規(guī)范，沒用直尺和三角板等作圖工具來完成，畫圖的隨意性
題（3）：對解一元二次方程的失根、驗根沒有掌握透徹。
教學反思:(1)重視讀題能力的培養(yǎng).(通病,年年存在的嚴重問題!)
(2)每次考試選取一道作典型剖析.(用強刺激法)
(上學期初一市抽測卷) 25．（本題7分）
麗水百貨大樓某商家經(jīng)銷甲、乙兩種商品，每件都以相同價格出售，售出甲商品一件該商家可盈利25%，售出乙商品一件該商家會虧損20%.
（1）當售出每件售價為60元的甲、乙商品各一件時，該商家 ▲ （填“盈利”
或“虧損”） ▲ 元；
（2）當售出每件售價為元的甲、乙商品各一件時，該商家盈利或虧損多少元?(請用含的代數(shù)式表示) ；
（3）當每件售價為60元時,該商家恰好盈利30元，則售出甲商品 ▲ 件和乙商品 ▲ 件(填寫一組你認為正確的答案即可).典型舉例:錯因:1.讀題不清,審題不周. 把虧損、3元．算成盈利、 3元.
2.個別老師都會弄錯. 如圖所示，在4×4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個小菱形的邊長為1，有一個角是60°），菱形的邊長為2，是的中點，按將菱形剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上．
（1）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；亮點題之六、題19(8分)
（2）判斷所拼成的三種圖形的面積（）、周長（）的大小關(guān)系（用“=”、“＞”或“＜”連接） 面積關(guān)系是 ；
周長關(guān)系是 ．點評:1.本題是一道操作題，一方面還考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想像能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學生體驗學習的過程。這種試題正是體現(xiàn)了新課程動手實踐、自主探索與合作交流這一學習的重要方式，通過這一方式的學習過程可以使學生獲得一定的數(shù)學活動經(jīng)驗。
2.本題的亮點:通過拼好有關(guān)圖形后，還設(shè)計了兩小題讓學生來判斷所拼圖形的面積、周長關(guān)系，是對許多圖類試題的考查功能的一種完善。(出現(xiàn)不多)
3.難度值:0.73 考生答題情況及失誤分析:對題目的閱讀理解困難，不明白作圖的要求；作圖不規(guī)范、不準確；數(shù)學符號表述不規(guī)范，出現(xiàn)自創(chuàng)符號，或隨意省略下標的內(nèi)容。 廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意
圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為 ，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面 高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是 米（精確到1米）．要關(guān)注的試題:題16點評:難度值:0.43 (第四難)
教學反思:常規(guī)題為什么這么難?
1.學業(yè)考試的價值追求二、學業(yè)考試試題編制的方向 在繼承原有中考改革的基礎(chǔ)上,通過必要的改革,學業(yè)考試應實現(xiàn)以下價值:
(1)有利于課程改革的順利實施
新課程的實施過程,就是貫徹課程改革指導綱要的精神,注重學生的全面發(fā)展,體現(xiàn)新課程的理念,落實三維課程目標達成的過程.
亮點試題編制的努力方向:注重考查過程與方法,滲透情感、態(tài)度、價值觀
(2)減輕學生過重的學業(yè)負擔
過重的學業(yè)負擔的危害:除了擠占時間、危害健康之外,嚴重障礙學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.
學業(yè)考試試題的難度設(shè)計上應以“學生正常學習狀態(tài)作為參照點,力求將過度學習的效益降到最低”為基本原則.
(3)促進教育的均衡發(fā)展
面向全體學生,關(guān)注每一個學生的發(fā)展,使不同層次的學生都有不同的發(fā)揮空間，不同的人獲得不同的數(shù)學發(fā)展,體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念．
2.實現(xiàn)學業(yè)考試價值的路徑(1)體現(xiàn)新課程理念,知識與方法并重
在學業(yè)考試命題時,應做到重理解、凸主干;強任務、考探究;設(shè)情境、滲情感.
學業(yè)考試的試題類型
根據(jù)檢測的目標,可分為四種類型:①直接針對知識本身的;②傾向于知識和技能理解的; ③傾向于過程和方法的; ④知識和技能與過程和方法相結(jié)合的.
第① 和第②種試題主要檢測學生對知識和技能的理解.第③ 和第④種試題更多地指向檢測學生探究的心智技能,即如何形成假設(shè)、尋找證據(jù)、構(gòu)成結(jié)論或觀點等的能力.在以往的考試中,前兩類試題占據(jù)很大的比重.而學業(yè)考試的命題方向就是增加后兩類試題的比重,重視對過程和方法的檢測.
學生解題的心理路徑
學生解題時,相應的有三種解題的心理路徑:第一種:問題 確定事實、概念或原理 再現(xiàn) 、再認或判斷.第二種:問題 選擇概念或原理 解決問題.第三種:任務 相應的探究技能和相關(guān)的概念或原理 綜合使用探究技能和知識 正確完成任務.顯然,第一種心理路徑涉及較為低層次的思維,而第二、三種心理路徑涉及較為高層次的思維. 命題時,應充分考慮學生在解題過程中的心理厲程,三種心理歷程應當根據(jù)學科現(xiàn)狀做到分布適當.并且指向過程和方法、學生在解題時經(jīng)歷任務型心理歷程的試題應是努力的方向. 對于設(shè)情境、滲情感來說,在筆紙測驗中情感、態(tài)度、價值觀是較難直接進行測量的,但作為新課程的一個重要的目標,應當?shù)玫綉械闹匾?命題者肯定會努力去嘗試的,比如可通過以下兩種方式滲透對情感、態(tài)度、價值觀的考查.一種是選材上,選擇與情感、態(tài)度、價值觀相應材料作為試題的情境;一種是設(shè)問,即要求學生做出有關(guān)的價值判斷或態(tài)度取向.
任務型路徑試題是努力的方向例:根據(jù)統(tǒng)計圖，請你回答下列問題：
（1）請直接在扇形統(tǒng)計圖中，填寫“丟過車”和“沒有丟過車”的百分比．
（2）如果麗水市常住人口250萬左右，那么你估算一下大約有多少人丟過車？
（3）請你對“丟車”這一現(xiàn)象，提出自己的一條合理化建議． (2007年市學業(yè)考試副卷)自2007年3月至7月，由公安部等6部委在全國范圍內(nèi)部署開展治理自行車被盜問題專項行動．2007年3月麗水電視臺《甌江警視》欄目在市區(qū)搞了一個隨機調(diào)查， 調(diào)查內(nèi)容：“去年是否曾經(jīng)丟過自行車或電動車，以及丟車的原因”，他們隨機采訪了500名群眾，所得數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．(2)降低試卷的難度,減輕學生的過重學業(yè)負擔
▲難度結(jié)構(gòu):容易題﹕稍難題﹕較難題=7 ﹕2 ﹕1
▲要反映學生的智慧水平
難度下降不是只去檢測學生對知識的記憶,而是在堅持檢測學生智慧水平的前提下,降低難度.這對命題人員是一個挑戰(zhàn).試題編制的努力方向:
①使用思維路徑通暢試題
試題的難度與正確解題所需要的思維路徑暢通與否有關(guān),任何試題都有起點和終點,兩者之間的距離是需要考生來填補的.如圖呈現(xiàn)了兩種路徑暢通情況:甲圖表示的是學生在填補這個距離的過程中,會有許多陷阱,這類試題的一個最大的問題是要繞過這些陷阱所需要的技巧,在現(xiàn)實生活和將來的工作中幾乎沒有什么用處,不宜提倡.乙圖表示的是另一種路徑暢通情況,從起點到終點有多條路徑可走,每條路徑是直的,其關(guān)鍵在于學生如何確定走的路徑,也就是如何建夠問題模型.這種根據(jù)相關(guān)信息建立問題模型的能力,在現(xiàn)實生活和將來的工作中是十分有用的,是取得成功的關(guān)鍵.所以這類通暢的思維路徑試題是大家試題編制的努力方向.
起點終點甲乙起點終點②恰當?shù)乜刂圃囶}條件
試題的難度與許多因素有關(guān),可采用一定策略進行控制:
第一類:從題目條件方面適度控制,如對象、過程、現(xiàn)象要適當(盡量不要≥2)
第二類:從條件表述的隱蔽性方面,提倡聯(lián)系實際.
第三類:從運用幾個規(guī)則方面,不過分強調(diào).(盡量不要≥2個)
第四類:從數(shù)學處理方面,不過分強調(diào).(盡量少要較高水平)
第五類:從答案方面,不過分強調(diào)多解性.
第六類:從原有解題經(jīng)驗的影響方面,提倡使用新情境.(盡量避免負面影響)
(3)堅持水平考試性質(zhì),適度淡化升學競爭三、怎樣進行亮點試題的編制1.改編(1)從已出現(xiàn)的中考試題進行改編 例1: (2007年市學業(yè)考試)在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．
（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）
（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應確定從誰開始踢，并說明理由．
改編:⑵在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．
⑴若從小麗開始,經(jīng)過4次傳球后，球仍回到手小麗中的不同傳球的方法共有多少種？
⑶進一步探索：就傳球次數(shù)與球分別回到小王、小麗、小華手中的可能性大小，提出你的猜想（寫出結(jié)論即可）．A．0個　 B．1個　　 C．2個 D．3個
A．2個　 B．3個　　 C．4個 D．5個
改遍:．(2007市初一抽測卷)按下面的程序計算，如輸入的數(shù)為50，則輸出的結(jié)果為152,要使輸出結(jié)果為125,則輸入的正整數(shù)的值的個數(shù)最多有( )
例2:．(2007年義烏)按下面的程序計算，若開始輸入的值xx為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的x個的不同值最多有( )
(2)從有關(guān)的資料中出現(xiàn)的試題進行改編 (2005年市中考題)為宣傳秀山麗水，在“麗水文化攝影節(jié)”前夕，麗水電
視臺攝制組乘船往返于麗水（A）、青田（B）兩碼頭，在A、B間設(shè)立拍攝中心C，拍攝甌江沿岸的景色．往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）船只從碼頭A→B，航行的時間為 小時、航行的速度為 千米/時；船只從碼頭B→A，航行的時間為 小時、航行的速度為 千米/時；
（2）過點C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點G、H，設(shè)AC=，GH=y，求出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭25千米處， 攝制組在拍攝中心C分兩組行動，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭B后，立即返回．
①求船只往返C、B兩處所用的時間；
②兩組在途中相遇，求相遇時船只離拍
攝中心C有多遠． (2005版市中考數(shù)學考點手冊) 一船往返于A、B兩碼頭，它離開碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求船只從碼頭B航行到A所用的時間；
（2）在A、B間有一碼頭C，從去時經(jīng)過C碼頭算起，到返航又經(jīng)過C碼頭共用了2小時40分(船在B碼頭不停留) ，求A、 C兩碼頭的距離. 原題:教學反思: (1)亮點試題的魅力.在各地的中考復習資料上已活躍了3年,風光依舊,魅力十足. 08版市中考數(shù)學考點手冊中還是不肯割舍.
(2)加強對《中考數(shù)學考點手冊》的研究與應用.A 3 F30 B DEt(h)S(km)(3)從從教材(作業(yè)）中出現(xiàn)的試題進行改編 如圖1，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知它們的直角邊長為a，b。利用這個圖證明勾股定理（這個圖叫做勾股圓方圖，我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的《勾股圓方圖注》中，用
這個圖證明了勾股定理）。 (2005年江蘇省徐州市中考題）如圖3是我國古代數(shù)學家趙爽所著的《勾股圓方圖注》中所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說法正確的是（ ）
A. 它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
B. 它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
C. 它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D. 它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
解析：B原題:改編1: （山東省中考題）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖4所示）。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的 值為 （ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169
解析：由題設(shè)可得

所以（1）＋（2），得 （3）
所以（2）＋（3），得 ，故選C （2005年青海省西寧市中考題）2002年8月，在北京召開國際數(shù)學家大會，大會會標是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形（如圖3）。若大正方形的面積是32，小正方形的面積是4，則每個直角三角形的周長為__________。
解析：設(shè)較長的直角邊長x，較短的直角邊為x－2，
根據(jù)勾股定理： 解得
斜邊 ,所以直角三角形的周長改編3:改編2: （安徽省中考題）如圖5是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標中的圖案，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形。求證： 。
證明：因為四邊形ABCD是正方形,所以
在 和 中,因為 ，AB＝DA
所以 （AAS） （山東省煙臺市中考題）（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開。大會會標如圖6甲。它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5。求中間小正方形的面積。
（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，臺圖6乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形。（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù)）圖5 解析：（1）設(shè)直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則小正方形的邊長為 ，故由題意，得
可求得
（2）圖6改編5:改編4: （2006杭州解讀） 要把北京奧運的5個吉祥物“福娃”
放在展桌上, 有2個位置如圖已定,其它3個“福娃”在各種不同
位置放置的情況下，“迎迎”和“貝貝”的位置不相鄰這一事件
發(fā)生的概率為 _ ___ .
改編1:如圖，北京奧運的5個吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“歡歡”和“貝貝”的位置已確定，則在另外三個位置中任取兩個，其中有“迎迎”的概率為　　　　　　。
改編2:北京奧運的5個吉祥物“福娃”放在不透明的袋中，從中任取兩個，其中有“迎迎”的概率為　　　　　　.
改編3:北京奧運會的5個吉祥物“福娃”分別是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”.小明所在班級正在舉行翻牌猜“福娃”的游戲，規(guī)則是: 如圖，在A、B、C、D、E 5塊牌子中，每人每次可以任意翻出兩塊牌子.問小明翻出的兩塊牌子中，有“貝貝”的概率是 .
改編4: 北京奧運會的5個吉祥物“福娃”分別是“貝貝”、“晶晶”、
“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”.小明所在的班級正在舉行翻牌
猜“福娃”的游戲，規(guī)則是: 如圖，在A、B、C、D、E 5
塊牌子中，每人每次可以任意翻出兩塊牌子.小明已翻
開的A、D兩塊牌子分別是“貝貝”和“歡歡”，接著小聰在
余下的三塊牌子中，翻出“迎迎”的概率是 .
．2.串編命題意圖: 考查概率基本知識，但又跳出套路，考查分析問題和解決問題的能力.
教學對策: 培養(yǎng)學生的三基和數(shù)學的智慧.
改編4: （湖北仙桃市）下面四個圖形都是由相同的六個小正方形紙片組成，小正方形上分別貼有北京年奧運會吉祥物五個福娃（貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮）的卡通畫和奧運五環(huán)標志，如果分別用“貝、晶、歡、迎、妮”五個字來表示五個福娃，那么折疊后能圍成如圖所示正方體的圖形是( ) D★（1）．似編：例 已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應值如下表：
x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b =0的解是 ；不等式ax+b>0的解集是 .
本題以一次函數(shù)為素材，以表格形式給出自變量與因變量的對應關(guān)系，著重考查對函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系的理解水平.
相近試題1：若將一次函數(shù)換成二次函數(shù)，把確定一次方程的解改為確定解的范圍，就可編出下題：根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ）
A、3＜x＜3.23 　　　　　　 B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 　　　　　 D、3.25 ＜x＜3.26． 若不以表格的形式出現(xiàn)，而是直接以圖象形式呈現(xiàn)，同時結(jié)合圖象來確定函數(shù)的解析式，在此基礎(chǔ)上進一步設(shè)置問題，就可以編擬出下面的試題：
相近試題2：如圖，直線L1、L2相交于點A， 根據(jù)圖象
解答下列問題：
⑴ 求出直線L2的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 當x在何范圍時，兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0？教學啟示：上面三道試題雖然表現(xiàn)形式有些不同，但本質(zhì)上都是考查函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系.函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，用函數(shù)的觀點來看待方程與不等式的解，不僅形象直觀，而且可以更深刻地把握他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，這種著眼于研究不同內(nèi)容之間的聯(lián)系是一種重要的數(shù)學方法與學習方法，應當高度重視.教學過程中，要讓學生深刻地理解這一聯(lián)系，就應當多讓經(jīng)歷若干具體的畫圖、思考與討論過程，否則，單靠講解是難以達到目的的.
另一方面，將相似的試題放在一起進行比較也是十分有益的.如例1和相近試題的第一題，雖然有相近之處，但也有較大差別：后者包含了用圖象求方程近似值的方法，前者無.學生認清了異同，理解上就進了一步. 例1:向Ca(OH) 2溶液中不斷通入CO2 產(chǎn)生的沉淀隨通入CO2 發(fā)生變化,則下圖能正確反映出該變化過程的是( )沉淀質(zhì)量沉淀質(zhì)量沉淀質(zhì)量沉淀質(zhì)量CO2質(zhì)量CO2質(zhì)量CO2質(zhì)量CO2質(zhì)量(A)(B)(C)(D)D 函數(shù)圖象在自然學科反應中的應用跨編：沉淀質(zhì)量(g)
CO2質(zhì)量(g)105如圖所示,產(chǎn)生最多沉淀量為10g,則通入CO2的質(zhì)量為多少?
當沉淀完消失時通入CO2共多少?2) 求直線AB、BC的表達式;3) 若使沉淀量不少于5g, 求通入CO2質(zhì)量的取值范圍.ＡＢＣ例2:創(chuàng)編：先確定解題思想及考查方法(2006年九年級抽測卷)如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（3，6）在雙曲線上，P（ ，）為雙曲線上一個動點，連結(jié)PO并延長與雙曲線的另一支交于點C，過點P、C分別作 軸、 軸的垂線圍成一個矩形PBCD．
（1）求k的值；
（2）當點P在運動時，矩形PBCD的面積 大小是否變化？若不變，請求出其面積；若改變，試說明理由；
（3）當點P在第一象限運動時，小明用以下方法估計矩形PBCD周長的最小值：
①矩形PBCD周長 的關(guān)系式是 ▲ （用 的代數(shù)式表示）；
②探究過程：
第一步：填寫下表，先探究周長為
最小值 時所在的范圍
由此可得， 所在的范圍是……………（ ▲ ）
A． 1＜ ＜3 B．3＜ ＜5 C．5＜ ＜7
第二步：請采用上述方法進一步探究，你所得的周長
的最小值是多少？（精確到0.01）周長 ▲亮點試題的特點:
(1)情景新－－試題有新的情景載體;
(2)題型新－－題目有一種新的設(shè)問方式或新的結(jié)構(gòu);
(3)模式新－－試題的解答需要建立新的模型,或涉及到基本模型的組合;
（4）立意新－－題目構(gòu)思獨特，散發(fā)出新的理念。
▲ 亮點試題的功能:
（1）考查功能,它能有效地考查學生在新情景下能力的遷移性,運用知識的靈活性和打破舊有思維模式的創(chuàng)新性;
(2)導向功能,它無聲而有力地把數(shù)學教學引向素質(zhì)教育的方向;
(3)豐富性,它極大地豐富了課程教學資源;
(4)愉悅性,富有創(chuàng)新性的好題,使試卷更加亮麗,既為命題者帶來自豪,更為廣大師生帶來興奮,為教與學雙方的生活增加快樂的體驗.新穎試題的難度與方向也對試題的效用發(fā)生大的影響，新而過難的試題，雖可得到少數(shù)人的贊賞，但不為更多關(guān)心考試結(jié)果的人們所接受，區(qū)分度過低就必然在一定程度 上減弱該理題的作用，新而不難的題目受到普遍歡迎。它既可較好地考查學生水平，又可在今后教學中得到使用。另一面試題的立意方向非常重要，偏而過繁的新題，只會加重學生負擔，應當力戒，不偏又不難的、有教育價值的新題，值得大力提倡。
▲亮點試題編制的途徑及步驟：
途徑：（1）從生活活動中來，媒體提供的一些最新最直接的試題材料；（2） 從已有試題改編而來；可從教材中、已出現(xiàn)的中考試題、有關(guān)資料中等等.
步驟：（1）留心素材、記錄創(chuàng)意；（2）數(shù)學語言、表達題意；
（3）吸收意見、常思常改；（4）簡單明了、新而不難。▲如何提高試題的效度
（1）內(nèi)容效度：任何一個試題都是有關(guān)教學項目中全部題目中的一個樣本，這個試題的代表性的程度，就是這一試題對有關(guān)教學項目的內(nèi)容效度。
①講究試題科學性、這種科學性不僅表現(xiàn)在試題的安排布局上，而且更表現(xiàn)在試題本身的科學性上。試題不犯科學性錯誤是命題人員必須銘記在心的
②體現(xiàn)數(shù)學的應用性、人文性和創(chuàng)新意識；
（2）準則效度：準則效度是測試的分數(shù)與有關(guān)的等第、標準之間的相關(guān)程度。
準則效度又可分為一致性效度與預測效度。例如每個學生數(shù)學的中考分數(shù)與在校時初三數(shù)學的得分之間的相關(guān)程度就是一致性效度。好的中考試卷往往一致性效度高。同時好的中考試卷預測效度也高，即中考數(shù)學分數(shù)高的學生進入高中學習數(shù)學能力強，考分也高，兩者的相關(guān)程度高。
以能力為主線，能力、知識和方法三大部分的框架結(jié)構(gòu)（由知識立意轉(zhuǎn)為能力立意
一個有研究價值的問題是一堂優(yōu)質(zhì)復習課成功的前提和保證.優(yōu)質(zhì)復習課決定也要求我們教師拋出去的問題，應具有以下的特征：淺入深出，有一定的知識容量，涉及數(shù)學思想方法多，學生思維能得到真正的鍛煉，問題具有層次性（讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展），開放性（探究過程和結(jié)果呈開放姿態(tài)）和廣延性（易于學生發(fā)現(xiàn)問題作進一步的探究與推廣）.
▲復習理念——讓每一次復習都成為一次沖擊
——讓思想去爬坡，以鉆研精神進行復習，如浪花沖擊海灘，每一次復習是一次沖擊，是對知識、過程與方法、思維、情感的沖刷，讓思維處于年輕態(tài)，讓高效和事半功倍的復習進行到底。
——讓亮點試題引領(lǐng)復習生態(tài)教學的每一天,讓剩菜炒出鮮味.
▲復習思路 眼睛向上——吃透上情，明確教學思路
眼睛向下——熟悉下情，搞好上下結(jié)合
眼睛向內(nèi)——挖掘潛力，增強內(nèi)在活力
眼睛向外——相互融合，構(gòu)建學習共同體
眼睛向前——立足現(xiàn)實，確定長遠目標
眼睛向外——回顧總結(jié)，不斷改進提高
▲復習原則 章節(jié)復習——善于簡化
例題講解——善于變化
解題思路——善于優(yōu)化
習題歸納——善于類化四、構(gòu)建幸福的復習生態(tài)教學
。▲復習方法
1、 基本知識系統(tǒng)化（從單一到綜合，從分割到整體）
2、基本方法類型化（從模仿到熟練，從分散到集中）
3、解題步驟規(guī)范化（從書寫到思路，從思路到程序）
4、 解題之后反思化(①思因果 ; ②思規(guī)律 ; ③思多解 ;④思變通; ⑤思歸類; ⑥思錯誤.)
▲復習要領(lǐng)
聚焦雙基——點擊第一輪復習
(查漏補缺抓基礎(chǔ) 突出重點抓主體 整合訓練抓能力 規(guī)范答題抓得分)
1、面對實際，因材施教
① 起點低一點；② 坡度平一點； ③ 難度小一點。
讓教師跑在學生思維的前面，讓學生跑在結(jié)論的前面。
2、重視雙基，注重能力
① 抓住本質(zhì)，講清概念； ② 基本方法，反復訓練；
③ 培養(yǎng)能力，啟迪思維④ 巧設(shè)練習，不斷鞏固基礎(chǔ)概念混淆模糊
克服弱點: (1)、基礎(chǔ)運算錯誤明顯; (2) 、邏輯表述環(huán)節(jié)薄弱; (3)審題閱讀亟待加強; (4) 、書寫表達不夠規(guī)范; (5)、思想方法不夠靈活
防范：復習 = 練習 復習 = 重講 講練結(jié)合（“串講”也是好方法！）
系列研討——刷新第二輪復習
1、專題講 2、精選習題
呈現(xiàn)亮點——走向第三輪復習
1、精講、精練、精批、精評——小題大做，大題小作
2、開發(fā)數(shù)學課程資源
反思回眸——處理幾個關(guān)系
1、少一點“傳輸”，多一點“引領(lǐng)”，樹立自主學習意識；
2、少一點“再現(xiàn)”，多一點“探求”，加強發(fā)現(xiàn)意識；
3、少一些“純理論性思維”，多一些“動作性思維”與“理論性思維”的結(jié)合，加強實踐意識；
4、少一些“寬泛”，多一些“突破”，加強學情意識。1.如何更加深入滲透新課程的理念
注重體現(xiàn)三維目標評價觀的試題，突出對學生學習方法、過程的評價。新課程觀中強調(diào)三維目標：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。目前最難考查的也就是后兩個目標，這就需要我們?nèi)ネ黄啤⑷?chuàng)新。
方式1：設(shè)置多層次的問題，“暴露”數(shù)學活動過程.
設(shè)計一些多層次的問題，在問題的解答過程中暴露學生的思維活動過程，從而進行有關(guān)過程性目標的考查.
方式2：遷移活動過程中的思想方法，間接考查學生的數(shù)學活動過程.
數(shù)學活動過程中往往都蘊含著一定的數(shù)學思想方法，因而通過對方法運用的考查也可以考查學生數(shù)學活動的情況.
方式3：通過試題解答的結(jié)果，進行數(shù)學活動過程的考查.
也就是說，這些試題結(jié)果的獲得需要學生經(jīng)歷觀察、試驗、操作、歸納、類比等思維活動，其求解直接依賴于過程，因而可以通過其結(jié)果的分析間接考查學生的活動過程情況.
方式4：設(shè)計一些包含活動過程的問題，在活動中進行有關(guān)過程性目標的考查
設(shè)計的試題本身就蘊涵著一定的數(shù)學活動過程，要求學生親身經(jīng)歷有關(guān)活動過程，在活動中獲取信息、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而獲得問題的解決.這樣的試題，可以要求學生通過觀察、實驗等活動過程自主地發(fā)現(xiàn)有關(guān)的規(guī)律，得到相關(guān)的猜想，并進而尋求解釋與運用；也可以要求學生利用有關(guān)知識解決一些具體問題，當然在具體方案的設(shè)計中可能需要學生經(jīng)歷一定的實驗、操作等活動過程.
五、對我市中考命題的思考2.如何深入挖掘優(yōu)良傳統(tǒng)文化的教育價值
充分挖掘優(yōu)良傳統(tǒng)文化的教育價值，充分體現(xiàn)考試過程對學生德育滲透的用。
3.如何深入挖掘“探究”題的味道
如何充分體現(xiàn)“探究”味道，給學生努力創(chuàng)造探索思考的機會與空間。
4.如何嘗試多元化評價的試題
“獎勵分”題目的嘗試。 選做題的嘗試。
學習方法考查題的進一步嘗試。
典例:小麗在學習數(shù)學知識時，用了許多通俗易懂的方法來鞏固：如在學習A×（B＋C）三類的題目時理解為“領(lǐng)導握手法”；A是領(lǐng)導，來看領(lǐng)職工B和C，見面時一一握手，即A×（B＋C）=A×B＋A×C；在學習有理數(shù)加法時，用了“打仗法”：比如－2＋3理解為2個敵人與3個解放軍互相搏殺，最后剩下1個解放軍。即－2＋3=＋1。
請問：你在三年的學習過程中，哪個知識點的學習留給你深刻的印象，請你說出你的方法讓大家分享。
5.如何否突出學科綜合的應用性試題的開發(fā)與研究
新課程觀中強調(diào)學科間的橫向聯(lián)系。這就要求我們積極去挖掘一些學科綜合性較強的應用性試題，順應綜合實踐活動的導向功能。
6.如何加強對閱讀理解題型的開發(fā)與研究
閱讀理解能力、觀察分析能力、抽象概括能力、語言表達能力
7.如何進一步探索操作實踐題
折疊與裁剪、分割與拼圖、操作與設(shè)計、發(fā)現(xiàn)與探究
8.如何進一步增加以“課題學習”形式的試題
注重讓學生更加深刻地從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題的過程。作為“實踐與綜合應用”的載體，它的呈現(xiàn)形式是豐富多彩的：比如數(shù)學應用，數(shù)學實驗，數(shù)學調(diào)查，數(shù)學制作、設(shè)計等。感謝同行光臨再見課件10張PPT。靈活選題　創(chuàng)新復習——初中數(shù)學中考復習的實踐與認識 青田二中　周彩芬案例1：“四邊形”復習課 原題：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，這個四邊形是菱形嗎？請簡述你的理由。 老師A：怎樣的四邊形才是菱形？ 學生1：共有三種方法：
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（即定義）；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；
（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。學生2：利用定義，即一組鄰邊相等＋平行四邊形。 學生3：平行四邊形是現(xiàn)成的，只要證AB＝BC；
∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，　　　∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AB＝BC。 案例1：“四邊形”復習課 如圖，已知C是ΔPAQ邊PQ上的任一點，CB∥AP，CD∥AQ，請問四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？ 案例2：“四邊形” 復習課 平行四邊形(齊答) 四邊形ABCD有無
可能更特殊？比如
是矩形、菱形？ 除非∠A是直角，才有可能是矩形，菱形的情況肯定存在。
(引導)(自言自語)案例2：“四邊形” 復習課 誰能迅速找到C點的位置，使平行四邊形ABCD是菱形？ (窮追不舍)C是PQ的中點 (部分)誰來說理？ C是PQ的中點不對，我量過了，即使C是PQ的中點，CD與CB不一定相等。 案例2：“四邊形” 復習課 那么平行四邊形ABCD是菱形
到底有沒有可能？有可能的話，
C又在何處？ 我知道了，C是∠PAQ的平分線與PQ的交點。 很興奮（全場沉默兩分鐘） 請你說說你的理由。 我假設(shè)平行四邊形ABCD是菱形，那么必有AB＝BC，∴∠1＝∠3，又∵∠2＝∠3，∴,1＝∠2，∴C是∠A的平分線與PQ的交點。 案例2：“四邊形” 復習課 根據(jù)剛才這位同學的研究成果，你能將一張三角形紙片折出一個菱形嗎？要求不借用任何工具。 （全場一陣興奮） 我只要兩下子就可成功了。先把三角形紙片PAQ對折，使AQ與AP重合，折痕與PQ交于點C；再把A與C重合對折，折痕與AP交于點D，與AQ交于點B，得到四邊形ABCD就是菱形。 案例2：“四邊形” 復習課基礎(chǔ)復習拓展復習創(chuàng)新復習動態(tài)系列 特色系列 經(jīng)典系列 結(jié) 束 語
　　“復習課最難上。”這是許多數(shù)學教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆，因為復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”，所以要上好一節(jié)復習課，需要我們花大力氣去激活、重組、補充、裁剪或加工教材的內(nèi)容，精心設(shè)置具有現(xiàn)實性、挑戰(zhàn)性的例題或習題，幫助學生鞏固所學的知識，滿足各個層次學生的需求，充分發(fā)展學生的個性，做到“人人都能獲得必需的數(shù)學”。謝謝大家靈活選題　創(chuàng)新復習
——談初中數(shù)學中考復習的實踐與認識
青田二中　　周彩芬
尊敬的各位領(lǐng)導、老師們：
大家好！有機會在這里面對在座的各位，是我的榮幸，但此時我的心情是非常的緊張，因為我不知道自已所講的內(nèi)容是否合大家的口味，也不知道如何把握這里面的“度”。所以我衷心地希望大家在我的發(fā)言以后，多提寶貴意見，幫助我進步與發(fā)展。
今天，我想談的是初中數(shù)學中考復習的一些實踐與認識。請大家先看兩個課堂實錄（一個復習題的兩種不同教學）。
案例1：“四邊形”復習課
原題：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，這個四邊形是菱形嗎？請簡述你的理由。
A老師的處理方式為：
老師：怎樣的四邊形才是菱形？
學生1：共有三種方法：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（即定義）；
（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；
（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
老師：本題選用哪一種？
學生2：利用定義，即一組鄰邊相等＋平行四邊形。
老師：如何證？
學生3：平行四邊形是現(xiàn)成的，只要證AB＝BC；
∵AC平分∠DAB，　∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，　　　　∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝BC。
（此時發(fā)現(xiàn)班級中程度較好的學生對本題基本不感興趣，因為太簡單而提不起精神）
評析：
本案例中的教師語言簡潔啟發(fā)到位，層層深入，學生配合也好，應該說這個題已經(jīng)講得很清楚了。但學生的創(chuàng)造潛能是否得到了真正的開發(fā)？我們需要深思。
B老師的處理方法為：
B老師也想講這道題，但進行了大膽的改編。
如圖，已知C是ΔPAQ邊PQ上的任一點，CB∥AP，CD∥AQ，請問四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？
學生齊答：平行四邊形；
老師引導：四邊形ABCD有無可能更特殊？比如是矩形、菱形？
學生1：除非∠PAQ是直角，才有可能是矩形，菱形的情況肯定存在。
老師：（窮追不舍）誰能迅速找到C點的位置，使平行四邊形ABCD是菱形？
學生：（部分）C是PQ的中點。
老師：誰來說理？
學生2：C是PQ的中點不對，我量過了，即使C是PQ的中點，CD與CB不一定相等。
老師：那么平行四邊形ABCD是菱形到底有沒有可能？有可能的話，C又在何處？　（全場沉默兩分鐘）
學生3：（很興奮）我知道了，C是∠PAQ的平分線與PQ的交點。
老師：請你說說你的理由。
學生3：我假設(shè)平行四邊形ABCD是菱形，那么必有AB＝BC，∴∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3，∴,1＝∠2，∴C是∠PAQ的平分線與PQ的交點。
（此時全場響起熱烈的掌聲）
老師：根據(jù)剛才這位同學的研究成果，你能將一張三角形紙片折出一個菱形嗎？要求不借用任何工具。
（全場一陣興奮）
學生4：我只要兩下子就可成功了。先把三角形紙片PAQ對折，使AQ與AP重合，折痕與PQ交于點C；再把A與C重合對折，折痕與AP交于點D，與AQ交于點B，得到四邊形ABCD就是菱形。
……
評析：
本課例中的教師把四邊形問題放回到三角形中研究，從一個起點很低的問題入手，讓所有的人學必需的數(shù)學，參與度高；緊接著把問題開放，營造探索氣氛，構(gòu)設(shè)懸念，培養(yǎng)學生的好奇心與想象力；利用窮追不舍地問，故意讓學生出錯，其實也是鼓勵學生猜想，培養(yǎng)直覺思維；當學生闡述“C是PQ中點”不可能的理由時，已向?qū)W生暗示：有時對一個問題持懷疑態(tài)度時，只須操作一下，測量一下，舉出一個反例即可，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性；當學生找到C點的位置并用逆向思維闡明理由時，全場響起熱烈的掌聲，這是學生體驗到了成功的喜悅。另一精妙之處還在于把問題轉(zhuǎn)到折紙上，讓更多的學生思維處于再度的活躍狀態(tài)，讓更多的知識點在這一個小問題中得到復習。
　由此可見，數(shù)學復習是對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的鞏固、綜合和提高，任何一個班級的學生水平都是有差異的，為了讓所有學生通過復習有提高，就需要教師在處理教材、選擇教法上下功夫，復習時要注意集合學生實際由淺入深、精心設(shè)計課堂練習。
兩年前，當新課程理念的學習進入到了教學實踐層面探索的時候，我們遇到了許多的困惑和問題；在許多課例的啟發(fā)下，我們青田二中數(shù)學教研組的部分老師承擔了“新理念下的初中數(shù)學復習課研究”這個課題。這個課題談不上新穎，但很實在；我們的重點是在平時教學中，注重每一個機會，積極努力地進行實踐。今天我就是帶來幾個與中考有關(guān)的課件與大家一起交流。
一、基礎(chǔ)過關(guān)復習
中考中，對學生的“雙基”考查是一個非常重要的方面。再者，我們不可能脫離數(shù)學基礎(chǔ)而空談數(shù)學能力的提高，基礎(chǔ)知識與基本技能是學生發(fā)展的基礎(chǔ)，所以，在中考復習時，要注重對學生基礎(chǔ)知識與基本技能的訓練，又要注重知識的“循序漸進”，由易入難；特別要注重復習時知識的系統(tǒng)性，讓學生站得高看得遠。
案例2：《重溫函數(shù)的基礎(chǔ)知識》
這節(jié)課是在復習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應用以后安排的，原因是學生對函數(shù)內(nèi)容的學習仍具有較強的恐懼感，學到的知識仍是零碎的、分散的，缺乏知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與整體性的認識；所以本節(jié)課將各知識點系統(tǒng)地總結(jié)羅列出來，并提供學法指導，“點石成金，梳理成線”，讓學生有這樣的感覺：“原來函數(shù)內(nèi)容的考試形式有這些，我不會的是……”（看課件）
教學過程
(一).考點直擊
1.確定自變量的取值范圍；
2.列函數(shù)表達式；
3.研讀函數(shù)圖象；
4.探索函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)姻；
5.掌握函數(shù)圖象的“圖形變換”；
6.探究函數(shù)與幾何的結(jié)合.
(二).基礎(chǔ)訓練
考點1.確定自變量的取值范圍；
在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________________.
分析：在函數(shù)表達式中，要注意自變量的取值范圍，即(1)分式的分母不能等于0；(2)二次根式中的被開方數(shù)不能為負數(shù).
考點2.列函數(shù)表達式；
青田縣的土地面積是2493,人均占有的土地面積S(/人)，隨全縣的人口n(人)的變化而變化，則S關(guān)于n之間的函數(shù)表達式是___________.
現(xiàn)實中存在著大量的等量關(guān)系，當涉及到的兩個變量的關(guān)系時，就可以建立函數(shù)表達式，清晰地表明其中的變化規(guī)律.
考點3.研讀函數(shù)圖象；
如圖，邊長為1的一個小正方形與大正方形的一邊在同一水平線上，小正方形沿水平線自左向右勻速穿過大正方形，下圖反映了這個運動的全過程，設(shè)小正方形的運動時間為t,兩個正方形重疊部分面積為S，則S與t的函數(shù)圖象大致是 ( )
此題以圖形運動為載體，給出的圖形準確地描繪了小正方形穿越大正方形的過程的幾個關(guān)鍵時刻，為學生判斷函數(shù)的圖象提供了有效的信息，學生通過觀察圖形，探求物體之間的變化規(guī)律，提煉出圖形變化的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系，進而與時間參數(shù)一起構(gòu)建函數(shù)模型.
考點4.探索函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)姻；
(1)如圖是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，則關(guān)于的方程的解為_________________.
(2)如圖，已知和的圖象交于點P(-2，-5)，則根據(jù)圖象可得不等式＞的解集是______________________.
方程、不等式、函數(shù)都是數(shù)學中的重要模型，而利用函數(shù)的圖象能把方程與函數(shù)，不等式與函數(shù)溝通起來，這樣不但體現(xiàn)了生動的數(shù)形結(jié)合的思想，更是對每一塊內(nèi)容的深入理解所必須的.
(三).能力拓展
考點5.掌握函數(shù)圖象的“圖形變換”；
(1).若正比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸成稱，則k=______.
(2).拋物線向左平移4個單位得到拋物線____________.
(3).拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線____________.
(4).直線左平移4個單位得到直線____________________.
以上四個關(guān)于函數(shù)圖象的“圖形變換”的習題，一方面把初中階段的“圖形變換”(軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換)的內(nèi)容與函數(shù)圖象作了貼切的組合，同時，也對函數(shù)的內(nèi)容有了一個更加深刻的理解.每個題都有一個規(guī)律，及時總結(jié)給學生。
考點6.探究函數(shù)與幾何的結(jié)合；
如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥Ox，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.
①求拋物線的對稱軸；
②寫出A、B、C三點的坐標并求拋物線的解析式；
③探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
本例是關(guān)于函數(shù)的一個綜合性較強的題目，既有常規(guī)的求對稱軸、解析式，也有利用分類討論的思想解決較難問題，對于學生靈活掌握函數(shù)的相關(guān)知識是有幫助的.
(四).亮點掃描
如圖，拋物線向左平移了1個單位，得到拋物線,求陰影部分的面積S=____________.
作為中考一種新題型，既開闊了學生的眼界，也使學生對函數(shù)的內(nèi)容的認識更加深刻.
二、拓展復習策略：
這一階段主要是橫向復習，突出重點，抓住熱點，用第一階段形成的知識網(wǎng)中的主干知識去分析解決問題，以達到能力的提高。專題選擇的原則是：（1）第一階段復習中的弱點；（2）課標教材中的重點（如函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、圓等）；（3）中考試題中的熱點（如應用題、閱讀題、操作題、探究題、開放題、圖表信息題、運動變化題等）。
案例3：“動起來的三角板”復習課
本節(jié)課是針對學生害怕“動態(tài)問題”而設(shè)計的，通過學生最熟悉的三角板的不斷變化引出一系列的問題。老師從三角板的不斷變動，以及課件中幾何畫板的直觀性，把學生感到比較頭痛的動態(tài)問題，很直觀地展示給學生，使學生在思考的過程中解決這些問題，并從中感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心。（看課件）
1、三角板在直線上滾動：
例1 （1） 如圖，把一個含30度角的直角三角板ABC繞B點旋轉(zhuǎn)至△的位置，且使點A、B、三點在同一直線上。設(shè)，則點A經(jīng)過的路線的長度是____________。
簡析：教師用動畫演示操作：看看A點運動的路線是什么？(一段圓弧)圓弧的圓心與半徑分別是什么？運動的圓心角是多少？學生回憶弧長公式，并進行計算。
例1 （2）如圖1，把直角三角板ABC的斜邊AB放在定直線上，按順時針方向在直線上滾動兩次，使它滾動到△的位置。設(shè)，則頂點A運動到點的位置時，點A經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積是_________。(計算結(jié)果不取近似值)
圖1
簡析：
圖中的三個全等的直角三角形，是一個直角三角形運動到三種特殊位置時的圖形，動點A運動的路線與直線所圍成的面積是由兩個扇形和一個直角三角形面積合成的。
2、三角板在射線上滑動：
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB交于點C、D。若PC、PD分別垂直于OA、OB，則PC與PD是什么關(guān)系？若不垂直，結(jié)論是否仍然成立？試加以證明。
若點G是CD與OP的交點，請同學們猜想一下，圖中有哪些三角形是相似的？當時，△PDG與△POD的面積比是多少？
現(xiàn)在取OD=1，將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點C、E，能否找到點E，使得以P、D、E為頂點的三角形與△OCD相似？如果存在，OP的長是多少？
簡析：第（1）（2）兩小題學生容易解決，第（3）小題老師先用幾何畫板動態(tài)演示出當 △PDE與△OCD相似時，點E的位置有三種情況，即點E在OB上，在OB的延長上，在OB的反向延長線上。解決此類問題的關(guān)鍵是能從動中找靜、將問題化難為易，抽象問題具體化。
評析：
在復習課中，為了加強學生對知識的理解，教師應多多提供中檔綜合題。中檔綜合題區(qū)分度較好，訓練價值高，教師講得清楚，學生聽得明白，有利于學生素質(zhì)的提高，千萬不能東拼西湊，挫傷學生的學習積極性；同時教師還應根據(jù)學生的認知規(guī)律設(shè)置系列的例題或習題，使學生已有的認知經(jīng)驗區(qū)向最近發(fā)展區(qū)自覺遷移，促使學生的認知螺旋式上升。
三、創(chuàng)新復習策略
數(shù)學復習課在很多情況下是以習題為重點內(nèi)容展開的，而一節(jié)復習課中，若是單調(diào)地做了這個題、做那個題，學生難免感到煩燥，如果能對習題進行整合，形成一組變式的組合題，不但能有效地緩解這種煩燥的情緒，更能大幅度地提升課堂效率，有效地激發(fā)學生探究的興趣.
下面的案例內(nèi)容，均是我們課題組老師最近兩年來進行個性化的、創(chuàng)新實踐的實錄。分為三個系列：（看課件）
1、動態(tài)系列：有“動起來的三角板”，“與圓有關(guān)的動態(tài)幾何題”，“與等邊三角形有關(guān)的動態(tài)幾何題”，“與梯形有關(guān)的動態(tài)幾何題”，“與正方形有關(guān)的動態(tài)幾何題”、“與函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何題”，等等，目的是通過學習，引導學生自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題，在主動學習中去體會感悟概念、定理和思想方法，提升數(shù)學思維品質(zhì)。
2、特色系列中的“分”情萬種，涉及的內(nèi)容是如何利用各手段把三角形、四邊形等圖形的面積進行等分；愛“拼”才會贏涉及的內(nèi)容是新課程中比較強調(diào)的拼圖問題，這些問題在新題型中出現(xiàn)的頻率較高，如2007年中考的麗水卷中就有一大題關(guān)于這方面的內(nèi)容；幾何圖形的鑲嵌把普通三角形的鑲嵌、普通四邊形的鑲嵌、正三角形的鑲嵌、正方形的鑲嵌、正六邊形的鑲嵌、各正多邊形的混合鑲嵌綜合在一起，給學生提供了一個方便的、準確的幾何圖形鑲嵌的實驗平臺；正方形的四等分問題則是圖形變換內(nèi)容(軸對稱變換、平移變換、中心對稱變換)在正方形中生動體現(xiàn)。
3、經(jīng)典系列中的威力三“線”客指的是直角三角形斜邊上的中線、三角形的中位線、輔助線三種初中幾何中特別重要的線段，學生在對比中更進一步掌握它們的性質(zhì)及應用。中點四邊形通過順次連結(jié)四邊形、矩形、菱形、正方形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？順次連結(jié)什么四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形有、矩形、菱形、正方形? 等兩類問題的探索，系統(tǒng)地把特殊四邊形的性質(zhì)及判定作了深刻而自然的復習。坐標平面內(nèi)的圖形變換借助幾何畫板探究平移變換、軸對稱變換、中心對稱變換、相似變換等圖形變換與坐標的關(guān)系，既生動地復習了舊知，更為后續(xù)的函數(shù)等數(shù)學內(nèi)容的學習打下了很好的基礎(chǔ)。
結(jié)束語：
“復習課最難上。”這是許多數(shù)學教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆，因為復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”，所以要上好一節(jié)復習課，需要我們花大力氣去激活、重組、補充、裁剪或加工教材的內(nèi)容，精心設(shè)置具有現(xiàn)實性、挑戰(zhàn)性的例題或習題，幫助學生鞏固所學的知識，滿足各個層次學生的需求，充分發(fā)展學生的個性，做到“人人都能獲得必需的數(shù)學”。
課堂教學改革是我們教育工作者永恒的話題。經(jīng)常聽人說“上課是一門遺憾的藝術(shù)”，我深有體會。我希望自已能在不斷地否定自我中不斷地成長，也希望諸位領(lǐng)導和同仁給予多多的指教與幫助。
謝謝!
2008.03
課件26張PPT。解直角三角形試卷分析蓮都區(qū)江濱中學 戴紅桃《解直角三角形復習測試》學生考試成績分布統(tǒng)計圖
2008年4月8號7、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B.C.D.B216、已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB， AC= 2 , BC=1，那么 =_____如圖，已知ＡＢ是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點 P，若∠DPB=600，那么 等于 ( ) A． B．

C． D．B試一試：ABCDEF18、如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為450,則山高CD等于-------------- (結(jié)果用根號表示） 30060045020021、某商場門前的臺階截面積如圖所示。已知每級臺階的寬度（如CD）均為0.3m，高度（如BE）均為0.2m。現(xiàn)將此臺階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計斜坡的傾斜角∠A為9°，計算從斜坡的起點A到臺階前點B的距離。（精確到0.1m）.(7分)
（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16） 24、美麗的南明湖為古老的蓮城增添了新的氣象,兩岸風景秀麗.如圖，A、B為湖濱的兩個景點，C為湖上一個景點．景點B在景點C的正東，從景點A看，景點B在北偏東750方向，景點C在北偏東300方向．一游客自景點A乘船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間（精確到0.1分鐘）？E24、美麗的南明湖為古老的蓮城增添了新的氣象,兩岸風景秀麗.如圖，A、B為湖濱的兩個景點，C為湖上一個景點．景點B在景點C的正東，從景點A看，景點B在北偏東750方向，景點C在北偏東300方向．一游客自景點A乘船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間（精確到0.1分鐘）？則CB=DB-DC≈646.41－100=546.41
∴CB/20 ≈546.41/20 ≈27.3答:該游客自景點A駛向景點C約需27.3分鐘 .D解：根據(jù)題意: AC=20×10=200
過點A作AD⊥BC,垂足為D．解:過點C作CD⊥AB,垂足為D，則CB/20 ≈546.41/20 ≈27.3答:該游客自景點A駛向景點C約需27.3分鐘 DD解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解溫馨提示學以致用如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10 海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？解：過點C作CD ⊥AB,垂足為DD10F如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10 海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？在Rt△BAE中，
∵∠BAE=45°
∴AE=BE=10+x解：過點A作AE⊥BC，垂足為E,
設(shè)CE=x敬請指導D10、如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B處測得燈塔A的方位角為北偏東800，測得C處的方位角為南偏東250，航行1小時后到達處C，在C處測得A的方位角為北偏東200，則C到A的距離是( )
BCA250800D45030300東北10、如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B處測得燈塔A的方位角為北偏東800，測得C處的方位角為南偏東250，航行1小時后到達處C，在C處測得A的方位角為北偏東200，則C到A的距離是( )
800250200DD再見SEE YOU ！10、如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B處測得燈塔A的方位角為北偏東800，測得C處的方位角為南偏東250，航行1小時后到達處C，在C處測得A的方位角為北偏東200，則C到A的距離是( )
D45030300A． Km
B． km
C. km
D． km DAＢＣMN如圖，在一次野營拉練活動中，同學們從營地A點出發(fā),沿北偏東600方向走了10 km到達B點，然后再沿北偏西300方向走10km到達目的地C點．求：
（1）A，C兩地之間的距離；
（2）確定目的地C在營地A的什么方向． 1、要掌握直角三角形的一般解法，有時要與方程、不等式、相似三角形及圓等知識結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活運用。2、解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決。 3、在解直角三角形應用題時，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的過程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學價值。
小 結(jié)：10、如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B處測得燈塔A的方位角為北偏東800，測得C處的方位角為南偏東250，航行1小時后到達處C，在C處測得A的方位角為北偏東200，則C到A的距離是( )
D45030300A． Km
B． km
C. km
D． km D本節(jié)課你學到什么？解直角三角形的知識在解決實際問題中有廣泛的應用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一邊一角和已知兩邊的兩種情況，有時要與方程、不等式、相似三角形及圓等知識結(jié)合在一起，要注意各種方法的靈活運用。課題：動點問題
[例] 如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。
（1）在運動過程中，
①動點P到始點A、終點D的距離發(fā)生變化嗎？
②動點P到邊AD的距離發(fā)生變化嗎？
③由動點P、始點A、終點D形成的△APD的形狀變化嗎？面積呢？
（2）設(shè)△APD的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）以下能大致反映S與t的函數(shù)圖象的是（ ）
S S S S
t t t t
A B C D
反思小結(jié) 以上解題過程中，用到了很多量，其中不變的量有
變化的量有 ；用到的思想有 。
[變式一]
如圖，另有一動點Q，以1cm/秒的速度從點D出發(fā)，沿正方形的邊按順時針方向運動，點P、Q分別從點A、D同時出發(fā)，相遇后馬上停止運動。
當2＜t≤4時，記以點A、B、P、Q為頂點的四邊形面積為y,請問y是否變化？有無最大值？若有，請求出最大面積；若沒有，請說明理由。

[變式二]
是否存在時間t，使得△APQ成為等腰三角形？若能，請求出，若不能，請說明理由。
[挑戰(zhàn)自我]
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(4，0)、(4，3)，動點M、N分別從點O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連結(jié)MP，當兩動點運動了t秒時。
（1）P點的坐標為( ， )(用含t的代數(shù)式表示)；
（2）記△MPA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0＜t＜4)；
（3）當t= 秒時，S有最大值，最大值是 ；
（4）若點Q在y軸上，當S有最大值時，△QAN能成為等腰三角形嗎？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由。
課題：動點問題
【教學目標】
1、知識目標：能夠?qū)c在運動變化過程中相伴隨的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系等進行觀察研究。
2、能力目標：進一步發(fā)展學生探究性學習能力，培養(yǎng)學生動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。
3、情感目標：培養(yǎng)濃厚的學習興趣，養(yǎng)成與他人合作交流的習慣。
【重點難點】
1、教學重點：化“動”為“靜”
2、教學難點：運動變化過程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系
【教學方法】
實踐操作、引導探究
【教學用具】
多媒體、幾何畫板軟件
【教學過程】
圖形中的點、線的運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個新問題——動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，往往不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。
本節(jié)課來研究動態(tài)幾何中的第一種類型——動點問題。動點問題主要研究點在直線上運動、點在圓上運動兩種情況。
點在直線上運動
問題1：如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為x秒。
（1）當點P運動3.5秒時，點P到達什么位置？當點P運動 秒時，點P到點A的距離為5cm；
（2）連結(jié)始點A、動點P、終點D形成△APD，設(shè)其面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖，另有一動點Q，以1cm/秒的速度從點D出發(fā)，沿正方形的邊經(jīng)D-C-B到達點B，點P、Q分別從點A、D同時出發(fā)。連結(jié)AP、PQ、QA，設(shè)△PAQ的面積為W，試求在點P、Q相遇前，W與x之間的關(guān)系式。

思路點撥：
點在直線圖形上運動，隨著時間的變化，點的位置也會發(fā)生改變，與之相關(guān)的圖形也在發(fā)生改變，所以解題時要分類討論。根據(jù)點的運動情況，正確畫出圖形，思考時多畫幾張草圖。在解第（3）小題時，有兩個點在同時運動，而且運動的速度不同，要注意數(shù)形結(jié)合。
點在曲線上運動
問題2：如圖，已知⊙Ｏ弦AB的長為60，點P是⊙Ｏ上的動點（P與A、B不重合），連結(jié)AP、BP。
⑴若⊙Ｏ的半徑為，求∠APB的度數(shù)；
⑵若點P是優(yōu)弧AB上的動點，∠APB的正切值為2，
①若△APB為直角三角形，求PB的長；
②若△APB為等腰三角形，求△APB的面積。
思路點撥：
點在曲線圖形上運動，注意運用“化動為靜”的方法，再用圓的性質(zhì)等一些知識來解決。
由于是動點，所以解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想的應用。

兩點復雜運動
問題3：如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A
點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中
C點的橫坐標為2．
（1）求A、B 、C三點的坐標；
（2）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，
　　使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是
　　平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F
點坐標；如果不存在，請說明理由．
思路點撥：
兩個點在不同路線上運動，注意分析清楚各個點的運動路線，再運用“化動為靜”的方法，先確定一點位置，再確定另一點的位置，并應用分類思想確定各種情況。
★當堂練習
1、如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,點P從點A開始沿折線A—B—C—D以4厘米/秒的速度移動,點Q從點C開始沿CD以1厘米/秒的速度移動,如果點P和Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一個點到達D點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t（秒）.
（1）當t為何值時，四邊形APQD為矩形；
（2）如果⊙P和⊙Q半徑都是2厘米,那么當t為何值時,⊙P和⊙Q相外切?
D · C
A · B

★課堂小結(jié)
1、化"動"為"靜"
2、數(shù)形結(jié)合
3、分類討論
4、建立函數(shù)模型、方程模型
課件42張PPT。《空間與圖形》復習建議圖形的認識圖形與證明圖形與變換圖形與坐標圖形的認識一、幾個概念的再認識1、距離2、等腰三角形4、常用的角3、三角形的高線ABC二、加強角的表示與書寫三、幾何圖形的性質(zhì)1、直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線2、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最段例2：如圖，l表示一條小河，點A、B表示兩個村莊，在何處架橋，才能使A村到B村的路程最段？說明理由。例3：如圖，小明住在甲村，奶奶住在乙村，周末小明去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，有在南山坡砍一捆柴給奶奶送去。請問：小明應該怎樣選擇路線才能使路程最段？例4．李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長。
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1＝120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．
3、角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等。適度拓展： 4、三角形的性質(zhì)和判定對零散的知識進行歸類整合、形成穩(wěn)固的認知結(jié)構(gòu)五、四邊形的性質(zhì)和判定1、注重四邊形基本性質(zhì)與判定的考查例1：中點四邊形問題2、四邊形與圓的綜合例2：如圖扇形中，點P是上從運動到的一個動點（不包含點和點），過點分別作半徑和的垂線段，垂足分別為和，則線段的變化規(guī)律是( ▲ )
A、由長變短 B、由短變長
C、先變短后變長 D、始終不變例1：AB、CD是圓O兩條不重合的直徑，以A、B、C、D為頂點的四邊形是( ▲ )
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形3、四邊形與圖形變換的綜合1、尺規(guī)作圖（1）4個基本作圖（2）會寫已知、求作和作法四、關(guān)于作圖問題2、在具體問題情景中會借助作圖來分析問題五、空間圖形的基本要求2、會簡單的應用：知道在什么情境下要用到三視圖和展開圖3、視點、視角、盲區(qū)課標中要求，但考試說明中不要求4、投影問題（1）通過作圖會區(qū)分中心投影和平行投影，（3）平行投影與相似三角形綜合進行簡單的計算（2）實物、投影、光源三者之間的關(guān)系初中階段對推理論證能力的基本要求圖形與證明1、能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。2、能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)。考查的基本形式一、借助數(shù)、形考查合情推理能力二、著力于演繹推理能力的考查（側(cè)重于三種論證方法及書寫格式）三、將合情推理和演繹推理綜合起來考查一、借助數(shù)、形考查合情推理能力例1：分析圖①②④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③畫出其中陰影部分。 例2：按右邊3×3方格中的規(guī)律，在下面4個符號中選擇一個填入方格左上方的空格內(nèi) 舉反例：從命題的條件和結(jié)論上去把握演繹法：要從宏觀和微觀兩個方面來把握書寫反證法：要抓住精神實質(zhì)1、對幾何圖形的性質(zhì)和判定進行必要的梳理和識記2、掌握論證的基本方法及每種方法的書寫格式3、書寫中常見錯誤二、著力于演繹推理能力的考查（側(cè)重于三種論證方法及書寫格式）例2（2007衢州）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。求證：DF∥BE.例3：判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是真命題請寫出證明過程；如果是假命題請舉反例說明。
（1）如果兩個多邊形的各個角對應相等，那么這兩個多邊形相似。
（2）如果DF∥AC，∠C=∠D，那么BD∥CE.
范例例舉（考查的題型或形式是怎樣的？）例6（2007舟山）如圖，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M．有下面4個結(jié)論：
①射線BD是么ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個?
(2)從你認為是正確的結(jié)論中選一個加以證明．例4（2007湖州）將圖甲中的平行四邊形ABCD沿對角線AC剪開，再將△ADC沿著AC方向平移，得到圖乙中的△A1D1C1．連結(jié)AD1，BC1．除△ABC與△C1D1A1外，你還可以在圖中找出哪幾對全等的三角形（不能另外添加輔助線和字母）?請選擇其中的一對加以證明．三、將合情推理和演繹推理綜合起來考查例8：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．
（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）關(guān)于證明依據(jù)問題課標中：4+9（4個基本依據(jù)，9個已證明的定理和推論），分布在《三角
形》和《四邊形》中）浙教版教材中：4+9+6+0（《圓》中有6個定理和推論，《相似三角形》中
沒有定理和推論問題：《圓》中的6個定理能否作為證明的依據(jù)，進一步而言書上所涉及到的 幾何圖形的性質(zhì)與判定是否都可以作為證明的依據(jù)（教材中的黑體字）。例2（2007天津）如圖，已知⊙A,⊙B都經(jīng)過點C，BC是⊙A的切線，⊙B交
AB于點D，連結(jié)CD并延長交⊙A于點E，連結(jié)AE.
（1）求證：AE⊥AB;（2）求證：DE·DC=2AD·DB
（3）如果DE·DC=8 ,AE=3，求BC的長。圖形與變換1、會識圖2、會作圖例1：如圖，按要求解答下列各題：
（1）作出△ABC向下平移4個單位后所得的△A1B1C1；
（2）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90度后所得的△AB2D2；例2：如圖，請以坐標原點O為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似圖形，并把邊長放大3倍. 以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：
若原圖形上點的坐標為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）. 3、會應用變換在函數(shù)圖象中的應用軸對稱變換應用舉例例1：鏡像問題例2：折紙問題通過對折紙問題的解決,讓學生體會到：
（1）折痕是對稱軸
（2）往往要利用折痕把折疊前后的圖形補充完整
（3）充分利用保角性和保長性折疊后剪切問題的數(shù)學本質(zhì)是什么？例3：幾個常用的模型
平移變換應用舉例幾何變換的綜合應用舉例幾何變換在函數(shù)圖象中的應用舉例例1：直線、拋物線的平移問題例2：直線、拋物線的軸對稱問題例3：拋物線的旋轉(zhuǎn)問題（180度）拋物線y=x2+2x-1關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是　 ▲ 　． 拋物線y=x2+2x-1關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是　 ▲ 　． 圖形與坐標一、會根據(jù)問題的實際需要，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼刀㈧`活運用不同的方式確定物體的位置1、納入認知體系2、在具體的背景中選擇不同的方式確定物體的位置三、在同一坐標系（或方格紙）中感受圖形變換后點的變化規(guī)律1、從圖形的變換感受到點的變化規(guī)律2、利用點的變化規(guī)律來確定圖形的變換（判斷、作圖）例1（2007天津）若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖像關(guān)于x軸對稱，則k的值等于 。 3、納入認知體系例2已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點P(1，2），如圖所示．
(1)求這個正比例函數(shù)的解析式；
(2)求直線y=kx關(guān)于y軸對稱直線的解析式。
(3)求直線y=kx向右平移4個單位后的解析式。兩類典型的壓軸題以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系以數(shù)為平臺，研究形的特征通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式通過待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式研究特殊情況下的函數(shù)值研究特殊圖形的存在性圖 形不 同 點共同點兩類壓軸題的對比分析課件35張PPT。數(shù)學學業(yè)考復習的要點與分析——數(shù)與代數(shù)龍泉市教育局教研室 徐福漢2008年初中數(shù)學畢業(yè)學業(yè)考關(guān)注核心內(nèi)容
 凸顯數(shù)學思考
 考查數(shù)學素養(yǎng)
內(nèi)容提要一、“數(shù)與代數(shù)”的考點分析
二、四點復習感受
三、四點復習建議
四、四點應試技巧1、注重教材研究, 重視基礎(chǔ)知識、基本技能訓練。
2、注重數(shù)學思想的滲透，重視發(fā)展學生的思維能力 。 兩個注重一、“數(shù)與代數(shù)”的考點分析“數(shù)與代數(shù)”的考點分析《2008年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試說明—數(shù)學》考試目標中列出《數(shù)與代數(shù)》學習領(lǐng)域的考試內(nèi)容共有11部分26個知識專題87個知識點。其主要內(nèi)容有:有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式、分式、方程與方程組、不等式與不等式組、函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。知識結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)實 數(shù)代 數(shù) 式整式及其運算分 式方程與方程組不等式與不等式組函 數(shù)實 數(shù)最簡二次根式二次根式的化簡與計算疑難突破1、概念方面例如: （1）最小的有理數(shù)是 ；
（2）最小的正數(shù)是 ；
（3）絕對值最小的整數(shù)是 ；
（4）最小的整數(shù)是 。2、運算方面3、比較負數(shù)大小方面4、用科學記數(shù)法表示數(shù)疑難突破5、忽視有關(guān)概念及公式成立的條件（1）平方根與算術(shù)平方根概念容易混淆，為理清兩者之間關(guān)系，對于以下兩個結(jié)論應熟記：平方根等于本身的數(shù)只有0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0和1。6、不善于挖掘其隱含條件7、二次根式的化簡、求值方法單一，不能將其與代數(shù)式的化簡（乘法公式、分式的約分等）有機結(jié)合例題3、（2007湖南懷化）2008年8月第29屆奧運會將在北京開幕，5個城市的國標標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2008年8月8日20時應是（　　）
Ａ．倫敦時間2008年8月8日11時 Ｂ．巴黎時間2008年8月8日13時
Ｃ．紐約時間2008年8月8日5時 Ｄ．漢城時間2008年8月8日19時6、(2007江蘇鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x 的值為1，則輸出y的值為 。 7、（2007河北省）據(jù)2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車擁有量約為3 100 000輛．則3 100 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×1068、（2007湖南永州）2006年9月在長沙市舉行的“中國中部投資貿(mào)易博覽會”中，永州市的外貿(mào)成交總額達31264萬元人民幣，用科學記數(shù)法(保留三個有效數(shù)字)表示這個數(shù)據(jù)(單位：萬元)，正確的是（ ） A：3.12×104 B：3.13×104 C：31.2×103 D：31.3×1039、（2007湖北省天門）據(jù)中新社報道：2010年我國糧食產(chǎn)量將達到540 000 000 000 kg，用科學記數(shù)法表示這個糧食產(chǎn)量為 kg。 例題1、（2007浙江寧波） 實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1例題整式及其運算了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)整式的概念會進行簡單的整式加減運算會進行簡單的整式加減運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）乘法公式能用平方差公式能用完全平方公式因式分解會用提公因式法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）會用公式法進行因式分解（直接用公式不超過兩次）疑難突破1、概念方面2、因式分解方面3、計算方面例題疑難突破 分式的運算由于運算步驟較多，變形很容易混淆，因此，運算中除了要熟悉通分、約分等基本方法和運算法則外，還需要特別注意以下“關(guān)口”：
(1)“符號關(guān)”：防止符號出錯。(2)“順序關(guān)”：把好運算順序關(guān)。(3) “性質(zhì)關(guān)”：慎用應用運算律、運算性質(zhì)。例題疑難突破1、明確重點、理解思想方法 重視消元和轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的運用，如在解二元一次方程組時要通過消元法將其轉(zhuǎn)化為一元一次來解，在解決某些應用問題時要轉(zhuǎn)化為方程模型來求解。2、解方程（組）注意法則的準確性 （1）解一元一次方程要防止：移項不變號、混淆乘除、誤用等式的性質(zhì)等錯誤以及去括號、去分母時產(chǎn)生的錯誤。 （2）解二元一次方程組時，要防止：加減時符號出錯；去分母時漏乘常數(shù)項而出錯；去分母時漏添括號而出錯；代入時漏添括號而出錯；加減消元時漏乘了部分常數(shù)項而出錯等。 （3）在解決實際問題時要注意一些隱含條件，防止多解，漏解或考慮不全面。例題1、（2007江蘇蘇州）方程組 的解是 （　　）

A、 B、 C、 D、 例題5、（2007山東青島）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．若設(shè)原計劃每小時修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .疑難突破 （4）在解決實際問題時要注意一些隱含條件，防止多解，漏解或考慮不全面。 解不等式（組）的基本方法是數(shù)形結(jié)合，應注意以下幾點： （1）注意避免漏乘，移項要變號，特別注意當不等式兩邊同時乘除一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 （2）不等式的解集時各不等式解集的公共部分，應將不等式組中各不等式分別求出解集，標到數(shù)軸上找出公共部分，要注意數(shù)軸上空心點與實心點的區(qū)別。 （3）在解決實際問題中，涉及“不到”“最多”“至多”“不多于”“不少于”等關(guān)鍵詞時，就要用不等號連接已找出的代數(shù)式，從而解決問題。例題2、（2007山東棗莊）不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（　　）
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 例題5、（2007四川綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．
（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？6、（2007湖南懷化）2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．
（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式會畫一次函數(shù)的圖象理解一次函數(shù)的 性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的 變化情況）理解正比例函數(shù)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式會畫反比例函數(shù)的圖象理解反比例函數(shù)的 性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的 變化情況）用反比例函數(shù)解決實際問題通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)表達式會用描點法畫二次函數(shù)的圖象能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸能根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程組的近似解能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題疑難突破 結(jié)合圖形，利用平面幾何的性質(zhì)來分析函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)，也是解決函數(shù)問題的重要手段。在解題時我們應注意以下幾點：（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 （3）在解二次函數(shù)時，要注意二次項系數(shù)中的待定系數(shù)應該取正還是負。（4）在實際問題中，應注意自變量的取值范圍。例題3、（2007浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)例題5、（2007江蘇南京）反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 7、（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點是A（-3，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標。二、四點復習感受1、正確對待四本書
2、盯緊中下層面
3、切忌猜題押寶
4、強調(diào)規(guī)范答題三、四點復習建議1、注重知識基礎(chǔ)，形成知識體系
2、注意學科特點，強化思想能力
3、關(guān)注社會熱點，理論聯(lián)系實際
4、探析命題題源，充分收集整理四、四點應試技巧1、如何安排每道題的答題時間
2、如何安排答題的順序
3、應當怎樣審題
4、如何應對選擇題謝謝大家,請予指正！課件36張PPT。 2008年初中數(shù)學學業(yè)考試
統(tǒng)計與概率復習指導

景寧縣教研室 商培榮
2008年4月7日 ● “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測 。 ●統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)以及由數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出決策的科學，它的理論基礎(chǔ)是概率論。 ●概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學，是統(tǒng)計學的理論基礎(chǔ)，在概率理論的研究中，用到大量的（非隨機）數(shù)學工具，概率是一種度量，用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小。▲“統(tǒng)計與概率”考點分析
▲“統(tǒng)計與概率”備考建議
▲2007年浙江省初中數(shù)學學業(yè)考試“統(tǒng)計與概率”考題分析  1.結(jié)合具體調(diào)查問題，考查抽樣意識。 了解普查和抽樣調(diào)查，認識抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，能認識到不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。
一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【07福建晉江】要了解一個城市的氣溫變化情況，下
列觀測方法最可靠的一種方法是（ ）
A．一年中隨機選中20天進行觀測
B．一年中隨機選中一個月進行連續(xù)觀測
C．一年四季各隨機選中一個月進行連續(xù)觀測
D．一年四季各隨機選中一個星期進行連續(xù)觀測
【07安徽】下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（ ）
A.環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調(diào)查
B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查
C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查
D.企業(yè)在給職工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查 2.通過觀察、比較、綜合等方式考查讀圖、釋圖、作圖和評圖能力。 （1）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，能從統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖中獲取信息，從而進行相關(guān)的統(tǒng)計分析 。 一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【2007哈爾濱】某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級共有200名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？
【2007廣東韶關(guān)】某中學準備搬遷新校舍，在遷入新校舍之前，同學們就該校學生如何到校問題進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）此次共調(diào)查了多少位學生？（2）請將表格填充完整；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
（2）理解頻數(shù)、頻率的概念，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。? 一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【2007福建福州】為了進一步了解八年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示： 請結(jié)合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=　　　；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 　 組； （4）若八年級學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達標要求是：x<120不合格；120≤x<140為合格；140≤x<160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學校或八年級同學提一條合理化建議： 。 【 2007瀘州】依據(jù)某校九年級一班在體育畢業(yè)考試中全班所有學生成績，制成的頻數(shù)分布直方圖如圖3(學生成績?nèi)≌麛?shù))，則成績在21．5一24．5這一分數(shù)段的頻數(shù)和頻率分別是 ( )
A．4，0.1 B．10， 0.1
C. 10． 0.2 D．20， 0.2
3.變換考查視角，突出對統(tǒng)計量本質(zhì)的考查。
會選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度，會計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)據(jù)和反映數(shù)據(jù)離散程度的極差、方差、標準差，能據(jù)此對實際問題進行基本的評判或作出相應的決策. 一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【2007韶關(guān)市】 2007年5月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31 35 31 34 30 32 31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
4．利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量考查決策推斷能力。
能利用樣本的統(tǒng)計量來估計總體的相關(guān)統(tǒng)計量，會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行合理的判斷和預測. 能比較清晰地表達自己的觀點。
一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【07 廣西河池】三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月．工商部門為了檢查他們宣傳的真實性，從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測，燈管的使用壽命（單位：月）如下： 試問：
（1）這三個廠家的廣告分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）進行宣傳？
（2）如果三種產(chǎn)品的售價一樣，作為顧客的你將選購哪個廠家的產(chǎn)品？請說明理由．
【 2007福建晉江】老張要對某居住小區(qū)所聘用的物業(yè)管理公司的“服務質(zhì)量”進行調(diào)查，他從不同住宅中隨機選取300名入住時間較長的居民進行調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）。
⑴在這個調(diào)查中，對“服務質(zhì)量”表現(xiàn)“滿意”的有幾人；
⑵請估計該社區(qū)2000名居民對“服務質(zhì)量”表現(xiàn)為“基本滿意”以上的人數(shù)（包含“基本滿意”、“滿意”、“非常滿意”）。
5.直接考查概率的有關(guān)基本概念，通過模擬試驗，考查用頻率估計概率的思想 。
了解必然事件、隨機事件和不可能事件的概念，理解隨機事件發(fā)生概率的意義，理解頻率與概率之間的關(guān)系，知道大量重復實驗時，頻率的穩(wěn)定值可以作為隨機事件發(fā)生概率的估計值。
一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【07山東德州】下列事件中，是必然事件的是
( )
Ａ．購買一張彩票中獎一百萬元
Ｂ．打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞
Ｃ．在地球上，上拋出去的籃球會下落
Ｄ．擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點數(shù)之和一定大于6【07永州】夏雪同學每次數(shù)學測試成績都是優(yōu)秀，則在這次中考中他的數(shù)學成績_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是優(yōu)秀。
【07河北】在一暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱. 通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是( )
A．12 B．9 C．4 D．3 6、結(jié)合變化多樣的問題背景和問題表征形式，考查計算簡單隨機事件概率的能力。 會運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率。 一、“統(tǒng)計與概率”考點分析【2007浙江溫州】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。
（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。 【2007江蘇連云港】九年級1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選．
（1）男生當選班長的概率是 ；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率． 7.結(jié)合具體情境考查應用統(tǒng)計和概率的意識
能利用統(tǒng)計和概率知識解決一些單的實際問題或知識整合問題 一、“統(tǒng)計與概率”考點分析 【2007內(nèi)江】學習完統(tǒng)計知識后，小兵就本班同學的上學方式進行調(diào)查統(tǒng)計．如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）該班共有　　　　名學生；
（2）將表示“步行”部分的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“騎車”部分扇形所對應的圓心角
是　　　　度；
（4）若全年級共1000名學生，估計全年級步行上學的學
生有　　　　名；
（5）在全班同學中隨機選出一名學生來宣讀交通安全
法規(guī)，選出的恰好是騎車上學的學生的概率是　　　　．【07江西】在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=CD； ②∠ABE＝∠CDE；
③AE=DE； ④∠A＝∠D.

小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；
（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不同構(gòu)成等腰三角形的概率．
【07陜西】在下列直角坐標系中，（1）請寫出在□ABCD內(nèi)（不包括邊界）橫、縱坐標均為整數(shù)，且和為零的點的坐標；（2）在□ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐 標均為整數(shù)的點，求該點的橫、縱坐標之和為零的概率．
1、重教材，抓基礎(chǔ)
2、重過程，抓理解
3、重通法，抓變通
4、重應用，抓熱點
5、重反思，防粗心
二、備考建議 三、2007年浙江省初中數(shù)學學業(yè)考試“統(tǒng)計與概率” 試題分析 07麗水（26分）
中位數(shù)（選擇4分）樹狀圖概率（解答10分）統(tǒng)計圖表（解答12分）
07寧波（19分）
隨機事件（選擇3分）統(tǒng)計量（選擇3分）概率（填空3分）統(tǒng)計圖表（解答10分）
07溫州（25分）
統(tǒng)計圖表（填空5分）統(tǒng)計（解答10分）樹狀圖求概率（解答10分）
07紹興（19分）
統(tǒng)計量（選擇4分）概率（填空5分）直方圖（解答10分）
07湖州（20分）
統(tǒng)計量（選3分）統(tǒng)計圖（選3分）抽樣（填4分）樹狀圖概率（解答10分）
07金華（24分）
眾數(shù)（選4分）統(tǒng)計（解答12分）樹狀圖求概率（解答8分）
07衢州（22分）
平均數(shù)（選4分）極差（填5分）概率（填5分）統(tǒng)計圖表（解答8分）
07嘉興（19分）
中位數(shù)（選4分）概率（填5分）由統(tǒng)計圖計算平均數(shù)和方差（解答10分）
07臺州（25分）
概率（選擇4分）眾數(shù)（選4分）概率（填5分）統(tǒng)計圖表（解答12分）
07省卷：（21分）
統(tǒng)計圖（選4分）概率（選4分）概率（填5分）統(tǒng)計圖表（解答8分） 07杭州（總分：20分）
中位數(shù)（選3分）概率（選3分）、直方圖（填4分）統(tǒng)計圖（解答10分）
08例卷（總分：22分）
統(tǒng)計量（選4分）概率、樹狀圖（解答8分）統(tǒng)計圖表（解答10分）
06省卷（總分：23分）
方差（填5分）概率、樹狀圖（解答8分）統(tǒng)計圖表（解答10分）
1、07考試說明與08考試說明對《統(tǒng)計與概率》沒有變化。
2、考試說明的內(nèi)容分布指出統(tǒng)計與概率約占全卷的15%，即22.5分。
上述13份試卷分值在19~26分之間，平均分為21.9分， 其中統(tǒng)計分值在10~17分之間，平均分為14.5分;概率分值在3~10分之間,平均分為7.4分。
3、上述13份試卷中：統(tǒng)計部分只有湖州卷沒有解答題而安排了3道小題，杭州卷和衢州卷是1道解答題加2道小題，其余10份試卷都是1道解答題加1道小題。
小題中求中位數(shù)2次、眾數(shù)2次、平均數(shù)和極差各1次、用方差判別穩(wěn)定性4次、直方圖3次、條形統(tǒng)計圖2次、扇形統(tǒng)計圖1次、折線統(tǒng)計圖1次；
解答題中根據(jù)扇形統(tǒng)計圖回答問題8道占67%、條形統(tǒng)計圖出現(xiàn)5次、直方圖出現(xiàn)3次、統(tǒng)計表出現(xiàn)3次、折線統(tǒng)計圖出現(xiàn)1次。
4、上述13份試卷中：概率部分有3份試卷用了2道小題沒有解答題、4份試卷用了1道小題沒有解答題、6份試卷用了1道解答題沒有小題；
10道小題中有9道是求簡單隨機事件概率（摸球5道、中獎2道、擲骰子2道）、1道是隨機事件的概念；
解答題中全部都是用列表或畫樹狀圖求簡單事件的概率
5、考試說明中統(tǒng)計與概率這部分共有27個條目，其中a層次7條、b層次10條、c層次10條。上述13份試卷共45道題目屬于a層次的4題、b層次15題、c層次26題
6、2007年麗水卷的第21題（本題10分,難度值0.4）
在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．
（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）
（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應確定從誰開始踢，并說明理由．

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