資源簡介

貴陽市2008年初中畢業生學業考試說明
數 學
一、考試性質
貴陽市2008年初中畢業生學業考試是義務教育階段的終結性考試，是義務教育階段教育教學質量監控的重要環節，考試結果是普通高中招生錄取的重要依據之一.
二、考試命題的指導思想
貴陽市2008年初中畢業生學業考試的命題體現《課程標準》的評價理念，有利于推進素質教育，促進學生全面發展，提高教育教學質量；結合貴陽市的教學實際，對教學起到積極的導向作用；以學生為本，面向全體學生，既能科學地測量學生的學業成績，又能有效地為普通高中的招生錄取提供依據?
三、考試命題的基本原則
數學學科學業考試命題應當遵循以下基本原則.
1. 考查內容體現基礎性
要突出對學生基本數學素養的評價.試題應首先關注《課程標準》中最基礎和最核心的內容，即所有學生在學習數學和應用數學解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法，基本概念和常用的技能.所有試題求解過程中所涉及的知識與技能應以《課程標準》為依據，不能擴展范圍與提高要求.
2.試題素材、求解方式體現公平性
考查內容、試題素材和試卷形式對每一位學生而言應當是公平的.因此，要避免需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材.對于具有特殊才能和需要特殊幫助的學生，試卷的構成應考慮到他們各自的數學認知特征、已有的數學活動經驗，給學生提供適當的機會來表達自己的數學才能.例如，試卷中應當設置既可以使用代數知識與方法去求解，也能夠借助幾何知識與方法去解決的問題，同時，制訂評分標準時應以開放的態度對待合理的，但沒有預見到的答案形式，要尊重不同的解答方法和表述方式.
3. 試題背景具有現實性
試題背景應來自于學生所能理解的生活現實，符合學生所具有的數學現實和其它學科現實.例如，應用性問題的題材應當具有鮮明的時代特征，能夠在學生的生活中找到原型等.
4. 試卷具備有效性
考試試卷應當有效地反映學生的數學學習狀況，切實做到：
(1)關注對學生數學學習各個方面的考查，既要有對學生數學學習結果的考查，也要包括對學生數學學習過程的考查；既要有對學生數學思維水平的考查，也要包括對學生數學思維特征的考查；等等.
(2)有效發揮選擇題、填空題、計算(求解)題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其他各種題型的功能，使得試題設計與其要達到的評價目標相一致?
(3)使試題的求解過程反映《課程標準》所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等，而不能僅僅是記憶、模仿.
四、考試內容及要求
考試內容的確定應當以《課程標準》中的“內容標準”為基本依據，不得超越.主要考查：基礎知識與基本技能；數學思考；解決問題能力等.
1. “知識與技能”考查的主要內容：
(1)了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；
(2)能夠在實際情境中有效地使用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；
(3)能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；
(4)能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；
(5)能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合；
(6)能對某些圖形進行簡單的變換；
(7)能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；
(8)正確理解數據的涵義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果做合理的預測；
(9)了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率
.2. “數學思考”方面的考查應當關注：學生在數感與符號意識、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，其內容主要包括：
(1)能用數來表達和交流信息；
(2)能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換獲得對事物的理解；
(3)能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；
(4)能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理；
(5)能意識到做一個合理的決策需要借助統計活動去收集信息；
(6)面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑；
(7)能正確認識生活中的確定或不確定現象；
(8)面對現實問題時，能主動嘗試從數學角度、用數學思維方法去尋求解決問題的策略；
(9)能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；
(10)能合乎邏輯地與他人交流；等等.]
3. “解決問題”考查的主要方面：
(1)能從數學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題；
(2)具有一定的解決問題的基本策略.
根據《全日制義務教育·數學課程標準(實驗稿)》(2001年第一版)的要求，結合貴陽市的教學實際，2008年貴陽市初中生數學學業考試的內容及要求是：
Ⅰ. 數與代數
1. 理解有理數的意義，了解無理數和實數的概念.
2. 能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數和絕對值.
3. 理解并能運用運算律和運算法則準確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.
4. 了解平方根、算術平方根、立方根的概念.
5. 了解開方與乘方互為逆運算，會求平方根和立方根.
6. 了解二次根式的概念及其運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算.
7. 能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.
8. 能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，會求代數式的值.
9. 了解整數指數冪的意義和基本性質.
10.了解整式的概念，會進行簡單的整式運算.
11.理解乘法公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2,(a±b)2＝a2±2ab+b2并能運用公式進行簡單運算 .
12.會用提公因式法、公式法進行分解因式.
13.了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式運算.
14.會解一元一次方程，一元二次方程，簡單的二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個).
15.能根據具體問題中的數量關系列出方程，并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.
16.了解不等式的意義，理解不等式的基本性質.
17.會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集.
18.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集.
19.能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組解決簡單問題.
20.探索具體問題中的數量關系和變化規律.
21.函數
(1)通過簡單實例，了解常量，變量的意義.
(2)結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例.
(3)結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析.
(4)能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量的取值范圍，并會求出函數值.
(5)能用適當的函數表示方法刻畫某些實際問題中變量之間的關系.
(6)結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測.
22.一次函數
(1)結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式.
(2)會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式探索并理解其性質.
(3)理解正比例函數.
(4)能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.
(5)能用一次函數解決實際問題.
23.反比例函數
(1)結合具體情境體會反比例函數的意義、能根據已知條件確定反比例函數的表達式.
(2)能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式探索并理解其性質.
(3)能用反比例函數解決某些實際問題.
24.二次函數
(1)通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義.
(2)會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質.
(3)會根據公式確定圖象的頂點，開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題.
(4)會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.
Ⅱ?空間與圖形
1. 認識簡單幾何體，能對簡單幾何體進行分類.
2. 了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作相應的立方體.
3. 會畫基本幾何體的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.
4. 了解物體陰影的形成原因，并能根據光線的方向辯認實物的陰影.
5. 了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示.
6. 通過實例了解中心投影和平行投影.
7. 認識圖形的軸對稱、中心對稱；理解它們的基本性質，能指出軸對稱圖形的對稱軸，中心對稱圖形的對稱中心.
8. 能按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次對稱后的圖形.
9. 認識圖形的平移、旋轉，理解其性質.
10.能按要求作出簡單圖形的平移、旋轉后的圖形.
11.能靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計.
12.認識點、線、面、角、相交線、平行線.
13.了解角、垂線、相交線、平行線等有關概念.
14.會用作圖工具作簡單圖形.
15.體會兩點間距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離的意義.
16.掌握線段垂直平分線性質和角平分線性質，在解題中并能靈活應用.
17.會用有關知識證明兩條直線互相平行、會用平行線的性質解題.
18.了解三角形有關概念，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高；了解三角形的穩定性；掌握三角形內角和定理、外角與內角的關系；掌握三角形三邊關系.
19.了解全等三角形有關概念，能用全等三角形的判定方法證明三角形全等，能合理應用全等三角形的性質.
20.了解三角形中位線概念、熟練掌握三角形中位線定理.
21.了解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的有關概念，掌握其性質和判定定理.
22.了解比例的基本性質、線段的比、成比例線段、黃金分割.
23.了解相似的有關概念、熟練掌握相似多邊形的性質.
24.了解圖形的位似，能應用位似將圖形放大或縮小.
25.掌握相似三角形的判定方法，能利用圖形的相似解決一些實際問題.
26.知道30°、45°、60°角的三角函數值、會使用計算器進行銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)的計算.
27.運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題.
28.了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.
29.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系.
30.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法.
31.了解平面圖形的鑲嵌，知道任意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單鑲嵌設計.
32.能用平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形性質和判定證明或計算有關空間與平面的幾何問題.
33.理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系.
34.了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征.
35.了解三角形的內心和外心，掌握三角形內心和外心的性質.
36.了解切線的概念，掌握切線與過切點的半徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線.
37.會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐側面積和全面積(表面積).
Ⅲ?統計與概率
1. 能就較大或較小的數據進行感知；會用科學記數法表示數；了解準確數、近似數以及有效數字在實際生活中的應用.
2. 能從條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖中獲得信息；了解不同統計圖的特征，能根據具體問題選擇適合的統計圖展示數據.
3. 掌握平均數、加權平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差等概念，會求一組數據的平均數(加權平均數)、中位數、眾數、極差；會使用科學計算器求一組數據的方差、標準差；能選擇適合的統計量表示數據的集中程度或離散程度；會根據某些統計量發表自己的看法.
4. 知道數據收集的兩種方式——普查和抽樣調查；了解總體、個體、樣本等概念，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差；在具體情境中，能根據某些統計結果作出合理的判斷和預測.
5. 理解頻數、頻率等概念，了解頻數分布圖的意義和作用，會列頻數分布表、畫相應的頻數分布直方圖(或折線圖)，并能解決簡單的實際問題.
6. 能區分確定事件(必然事件、不可能事件)和不確定事件；了解概率的意義；了解事件發生的等可能性，會判斷游戲規則的公平性以及會對規則進行修改使游戲具有公平性.
7. 會運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算事件發生的概率；能設計符合要求的簡單概率的模型.
8. 會根據實驗數據獲得事件發生的概率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值，并能解決一些實際問題.
9. 會利用計算器或計算機產生隨機數等模擬實驗，估計較復雜事件發生的概率.
五、考試形式與試卷結構
考試采取閉卷筆試（在“答題卡”上作答）形式.考試時間為120分鐘，滿分為150分.考試時，允許使用科學計算器.
書面閉卷考試的命題需要對整張試卷的考查內容范圍、試題量、題型搭配、難易程度進行整體設計.考試內容范圍包括義務教育第三學段(初中階段)的全部內容；命題時應根據數學學科的特征，結合各種題型的功能，從總體上考慮試卷的題型結構，填空題、選擇題等客觀性試題數量不宜過多，所占分值不宜過高；應控制整張試卷的題量，給學生留有充分的思考與探索時間；試卷中試題的難易程度宜以遞進形式出現，部分解答題應以“問題串”的形式出現.試題的難度和難度結構應符合我市的教育資源和教學實際，試卷中應避免出現得分率(難度系數)過低的試題.
全卷容易題、較容易題、較難題的比例為7∶2∶1.試卷結構、試題的難易程度應充分體現考試性質及命題的指導思想.
試卷中各類題型數量和分值
題 型
題 數
滿 分 值
選 擇 題
10
30
填 空 題
5
20
解 答 題
10
100
合 計
25
150
六、試題類型與命題建議
數學考試的命題應當以《課程標準》為基本依據.注重基礎，淡化“壓軸”，能力立意，分散難點?參照《課程標準》中“評價建議”的要求，充分發揮各種題型的功能，使得試題滿足數學學業考試的基本需要，以更好地適應與推進新課程的實施.
書面閉卷考試形式的數學學業考試使用的題型為：選擇題、填空題、解答題(求解題、證明題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題、開放性問題)等.這些題型各自具有一定的特色、功能，為了在考試中有效地使用這些類型的試題，命題時應當依據所使用題型的基本特點，充分發揮其正向的功能，而盡可能地減小其不足之處給考試帶來的不利影響.
為了使各類題型的試題質量得到保證，需要把握以下幾個方面：
(1)考查內容的重心應當是《課程標準》中最基礎和最核心的內容.即對所有學生來說，在他們學習數學和應用數學解決問題過程中是最重要的、必須掌握的核心知識、重要的思想方法、常用的技能等.不出現“繁、偏、舊”試題.
(2)確保試題的科學性、合理性，既包括它在數學方面是正確的，又包括它所描述的問題情境是合理的、而非人為編造的.
(3)保證試題的表述準確、簡潔、可讀，即：要保證試題不產生歧義，具體表述時既可以使用抽象的數學語言，也可以采用形象化的語言和符號；不能造成文字量過多而提高題目的“難度”；試題的表達應該符合初中畢業生的閱讀習慣.
(4)試題的“難度”不應當反映在對某個具體技巧的掌握及熟練程度、或者問題本身的復雜程度上，而應反映在對學生數學思維水平(如抽象程度、多樣化、邏輯性、形象化等)和對數學的理解與應用能力(如，能否洞察較為深刻的數學關系、數學特征，用數學解決問題時的策略有效性等)等方面的考查上.

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