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【核心突破】2024年高考數學一輪核心考點深度解析（新高考地區）
專題08 三角恒等變換
【考點考向】
一、任意角的三角函數
(1)定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).
(2)幾何表示：三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線和正切線.
二、同角三角函數基本關系式與誘導公式
1.同角三角函數的基本關系
(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商數關系：＝tan__α.
2.三角函數的誘導公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α cos__α
余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α
正切 tan α tan__α －tan__α －tan__α
口訣 函數名不變，符號看象限 函數名改變，符號看象限
三、解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.
cos(α β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.
tan(α±β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcos__α.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3.函數f(α)＝asin α＋bcos α(a，b為常數)，可以化為f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).
[名師提醒]
1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β).
2.cos2α＝，sin2α＝.
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝sin.
【解題策略】
1.定義法求三角函數值的三種情況
①已知角α終邊上一點P的坐標，可求角α的三角函數值．先求P到原點的距離，再用三角函數的定義求解；
②已知角α的某三角函數值，可求角α終邊上一點P的坐標中的參數值，可根據定義中的兩個量列方程求參數值；
③已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據三角函數的定義可求角α終邊上某特定點的坐標．
2.三角函數式化簡的方法
弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．
在三角函數式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規律，根號中含有三角函數式時，一般需要升次．
3.“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．
4.“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．
5.“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．
【考點解析】
一．兩角和與差的三角函數
1．設tan（α），則tan（α）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2．已知，，則sinα﹣cosα＝　 　．
3．sin160°cos40°﹣sin250°cos50°＝　 　．
4．若，則（　　）
A． B． C． D．
5．若f（x）＝cosx﹣sinx+1在[0，a]是減函數，則a的最大值是（　　）
A． B． C． D．π
6．已知．則　 　．
7．（1）已知α，β∈（0，），cosα，cos（α+β），求β的值；
（2）已知0≤θ≤π，sinθ﹣cosθ，求sin（2θ）的值．
8．已知，則cos2x的值為（　　）
A．0 B．1 C． D．
9．已知α，β，γ是三個銳角，則sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα中，大于的數至多有（　　）個
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知α∈（0，π），且滿足，則tanα＝（　　）
A． B． C． D．
11．若，則1﹣2cos2（2α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
12．已知，若，則cosα＝　 　．
二．二倍角的三角函數
13．已知，則（　　）
A． B． C． D．
14．已知，則（　　）
A． B． C． D．
15．若，則tan2α＝（　　）
A． B． C． D．
16．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若角θ的終邊過點P（，），則sin2θ＝（　　）
A． B． C． D．
17．已知向量，，若，則cos2θ＝　 　．
18．已知tanθ＝2，則sin2θ＝　 　．
19．已知，則cos2α＝　 　．
20．已知銳角α滿足，則sin2α＝（　　）
A． B． C． D．
21．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然．更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個交叉點即為黃金分割點．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點．若照片長、寬比例為4：3，設∠CAB＝α，則（　　）
A． B． C． D．
22．已知sin（α），則sin2α＝　 　．
23．已知tanα＝3，則tan2α＝　 　．
24．已知f（x）＝sinx+cos2x，則f（x）的值域為 　 　．
25．角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊不在坐標軸上，終邊所在的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8相交于A，B兩點，當△ABC面積最大時（　　）
A． B． C． D．
26．設cos2x．
（1）求的值及f（x）的單調遞增區間；
（2）若α∈（0，），f（α），求的值．
三．半角的三角函數
27．若α為第三象限角，且sinα，則tan（　　）
A．﹣3 B． C．2 D．﹣2
28．若，，則α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
29．若，θ是第二象限的角，則（　　）
A． B． C．2 D．﹣5
30．已知sinα，且α是第三象限角，則tan　 　．
31．已知sinα，α＜π，則tan的值為（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
四．三角函數的恒等變換及化簡求值
32．若sin（α），cos（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
33．下列各式中，值為的是（　　）
A．sin15° cos15°
B．2cos21
C．
D．
34．求值sin15°cos15°＝　 　．
35．若圓周率π的近似值可以表示成4cos38°，則的近似值為（　　）
A． B． C．8 D．﹣8
36．已知向量，，且，則　 　．
37．若f（sinθ）＝2﹣cos2θ，則f（cosθ）等于（　　）
A．2﹣cos2θ B．2+cos2θ C．2﹣sinθ D．2+cosθ
38．方程cos2x﹣sin2x＝1的解集為（　　）
A．{x|x＝2kπ，k∈Z} B．{x|x＝kπ，k∈Z}
C．{x|x＝π+2kπ，k∈Z} D．
39．化簡：　 　．
40．（1）　 　；
（2）的值為 　 　．
41．（1）化簡：；
（2）向量（sinx，），（cosx，﹣1）當∥時，求的值．
42．已知α為第二象限角，且．
（1）化簡f（α）；
（2）若，且，求的值．
43．已知向量（2，1﹣2sin2），（sinα，1），且⊥．
（1）求的值；
（2）求的值．
44．（1）已知tanx，求的值；
（2）化簡求值：．
45．已知函數，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若，，求的值．
五．三角函數中的恒等變換應用
46．函數，下列結論正確的是（　　）
A．f（x）在區間上單調遞增
B．f（x）的圖像關于點成中心對稱
C．將f（x）的圖像向左平移個單位后與y＝2sin2x的圖像重合
D．若，則f（x1）＝f（x2）
47．已知函數f（x）sinxcosx+sin2x，則下列結論中錯誤的是（　　）
A．函數f（x）的最小正周期為π
B．（，）是函數f（x）圖象的一個對稱中心
C．x是函數f（x）圖象的一條對稱軸
D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數y＝sin2x的圖象
48．已知函數，在[0，π]上有且僅有2個極小值點，則實數ω的取值范圍（　　）
A． B． C． D．
49．已知函數f（x）＝cos2x﹣sin2x，則（　　）
A．f（x）在（，）上單調遞減
B．f（x）在（，）上單調遞增
C．f（x）在（0，）上單調遞減
D．f（x）在（，）上單調遞增
50．已知不等式對于恒成立，則實數m的取值范圍是 　 　．
51．函數f（x）＝cos2x+sinx+1的最小值為　 　，最大值為　 　．
52．已知函數f（x）sin2x﹣2cos2x+1，有以下結論：
①若f（x1）＝f（x2），則x1﹣x2＝kπ（k∈Z）：
②f（x）在區間[，]上是增函數：
③f（x）的圖象與g（x）＝﹣2cos（2x）圖象關于x軸對稱：
④設函數h（x）＝f（x）﹣2x，當θ時，h（θ﹣2）+h（θ）+h（θ+2）．
其中正確的結論為　 　．
53．已知函數f（x）＝sinxcosx﹣a在區間[0，2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3＝　 　．
54．將函數f（x）＝sin（cossin ）+1（ω＞0）在[，]上單調遞減，則ω的取值范圍為（　　）
A．0＜ω≤2 B．ω≤2 C．ω D．ω≤2
55．已知函數f（x），集合{x∈（0，π）|f（x）＝1}中恰有3個元素，則實數ω的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
56．設函數．
（1）求函數f（x）的值域和單調遞增區間；
（2）當，且時，求cos2α的值．
57．若函數f（x）sinωx+cosωx（ω＞0）在區間（0，）上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則ω的取值范圍為（　　）
A．（5，8） B．（5，8] C．（5，11] D．[5，11）
58．已知函數f（x）＝sin（x）在[0，m]上恰有10個零點，則m的取值范圍是 　 　．
59．已知f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及該函數取得最大值時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，a＝1，S是△ABC的面積，f（）＝2，比較b3+c3與的大小．
60．常數a∈R，函數f（x）＝asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）若，求函數y＝f（x）的值域．
參考答案
一．兩角和與差的三角函數
1．【解析】∵tan（α），
∴解得：tanα，
∴tan（α）4．
故選：C．
2．【解析】因為，
所以．
，
所以，
因為，
所以sinα＞0，cosα＜0，
所以sinα﹣cosα＞0，
，解得（負值舍去）．
故答案為：．
3．【解析】原式＝sin20°cos40°+cos20°sin40°
＝sin（20°+40°）＝sin60°．
故答案為．
4．【解析】因為，
所以，
故選：A．
5．【解析】f（x）＝cosx﹣sinx+1cos（x）+1，
因為f（x）在[0，a]是減函數，
所以，解得0＜a，
所以a的最大值是．
故選：C．
6．【解析】已知，
即，
故．
故．
則．
故答案為：．
7．【解析】（1）因為α，β∈（0，），
所以0＜α+β＜π，
因為cosα，cos（α+β），
所以sinα，sin（α+β），
sinβ＝sin（α+β﹣α）＝sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β），
所以；
（2）因為0≤θ≤π，sinθ﹣cosθ，
兩邊平方得1﹣2sinθcosθ，
所以sin2θ0，
所以，
則（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝1，
所以sinθ+cosθ，
所以sinθ，cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2，
sin（2θ）（）．
8．【解析】由題意可得：，
則，
則cos2x0．
故選：A．
9．【解析】假設sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα均大于，即，
于是，
而另一方面：（sinαcosβ）（sinβcosγ）（sinγcosα）＝（sinαcosα）（sinβcosβ）（sinγcosγ）矛盾，
故sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα不可能均大于，
而取知且．
∴大于的數至多有2個．
故選：C．
10．【解析】因為α∈（0，π），且，
所以，化簡得，
兩邊平方化簡得 ，
所以 ，
即 ，則 ，
兩式聯立求得 ，
所以 ．
故選：A．
11．【解析】，
化簡得：tan2αtanβ+tan2αtanβtanβ﹣1，
，
，
所以，
故1﹣2cos2（2α﹣β）．
故選：D．
12．【解析】∵，∵，∴sin（α+β）＞0，∴，又∵0＜α+β，
∴，①又，②
由①②可得，∴．
故答案為：．
二．二倍角的三角函數
13．【解析】因為，
所以．
故選：C．
14．【解析】∵，
∴cos（2α）＝cos[2（α）+π]＝﹣cos[2（α）]
＝﹣[1﹣2]＝﹣（1），
故選：A．
15．【解析】∵，
∴，解得tanα＝3，
則tan2α．
故選：C．
16．【解析】因為角θ的終邊過點，又，
所以、，
所以．
故選：C．
17．【解析】因為，
所以．
故答案為：．
18．【解析】．
故答案為：．
19．【解析】由，可得，
故．
故答案為：．
20．【解析】由，得，
因為sin2α+cos2α＝1，
所以sin2α+2sin2α＝1，
可得，
因為α為銳角，
所以，，
所以．
故選：A．
21．【解析】由題意得，，
故，
所以．
故選：D．
22．【解析】∵sin（α），
∴（sinα+cosα），解得：sinα+cosα，
∴兩邊平方，可得：1+sin2α，
∴sin2α．
故答案為：．
23．【解析】∵tanα＝3，
∴tan2α．
故答案為：．
24．【解析】設t＝sinx∈[﹣1，1]，
則f（x）＝sinx+cos2x＝t+1﹣2t22（t）2，
可得當t＝﹣1時，f（x）min2（﹣1）2＝﹣2，
當t時，f（x）max2（）2．
可得f（x）的值域為[﹣2，]．
故答案為：[﹣2，]．
25．【解析】由題意可得，圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8的半徑為CA＝CB＝2，圓心C（2，1），
故△ABC面積S CA CB sin∠ACB＝4sin∠ACB．
當△ABC面積最大時，CA⊥CB，此時，∠ABC，點C到直線AB的距離為2 cos2．
而直線AB的方程為y＝tanα x，即tanα x﹣y＝0．
根據點到直線的距離公式可得2，求得tanα，
故sin2α．
故選：D．
26．【解析】（1）cos2xcos2x
cos（2x）cos2xcos2xsin2xcos2xsin2xcos2x
sin（2x），
則sin（2）sin1；
令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，
則kπ≤xkπ，k∈Z，
∴f（x）的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z．
（2）若α∈（0，），則2α∈（，），
∵f（α），∴sin（2α），
∴sin（2α），cos（2α），
∴sin2α＝sin[（2α）]＝sin[（2α）coscos（2α）sin，
cos2α＝cos[（2α）]＝cos[（2α）cossin（2α）sin，
則sin2αcoscos2αsin（）．
三．半角的三角函數
27．【解析】因為α為第三象限角，且sinα，
所以cosα，
則tan3．
故選：A．
28．【解析】因為，，
所以sinα＝2sincos20，cosα＝2cos21＝210，
則α是第三象限角．
故選：C．
29．【解析】∵，θ是第二象限的角，
∴cosθ，
∴tanθ，
∴tanθ，
解得tan3或tan，
∵θ是第二象限的角，
∴2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z，
∴kπkπ，k∈Z，
當k為偶數時，是第一象限角，
當k為奇數時，是第三象限角，
∴tan0，
∴tan3，
∴5．
故選：D．
30．【解析】因為α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z，
所以kπkπ，k∈Z，
所以tan0，
又因為sinα，可得cosα，
所以tan29，
可得tan3．
故答案為：﹣3．
31．【解析】∵已知sinα，α＜π，∴，且cosα．
再由二倍角公式可得 21，求得 cos，∴sin，則tan2，
故選：C．
四．三角函數的恒等變換及化簡求值
32．【解析】∵sin（α），
∴cos[（α）]＝cos（α），
∴cos（2α）＝2cos2（α）﹣11，
故選：D．
33．【解析】A，∵sin15° cos15°sin30°；
B，∵2cos21＝cos；
C，∵；
D，∵tan45°．
故選：D．
34．【解析】sin15°cos15°sin30°．
故答案為：．
35．【解析】由題意得8．
故選：C．
36．【解析】因為
所以﹣2sinα﹣cosα＝0，
所以，
所以．
故答案為：．
37．【解析】依題意得（sinθ）＝2﹣cos2θ＝2﹣（1﹣2sin2θ）＝1+2sin2θ，
所以．
故選：B．
38．【解析】由cos2x﹣sin2x＝1可得：cos2x﹣（1﹣cos2x）＝1，
解得：cosx＝±1，所以x＝kπ，k∈Z．
故選：B．
39．【解析】因為sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α+1，sin2α+cos2α＝1，
所以．
故答案為：1．
40．【解析】（1）原式＝2+3﹣1﹣1﹣2；
（2）1+2sin20°sin110°＝1+2sin20°sin（90°+20°）＝1+2sin20°cos20°＝sin220°+cos220°+2sin20°cos20°＝（sin20°+cos20°）2，
1﹣cos2160°＝1﹣cos220°＝sin220°，
則原式1．
41．【解析】（1）1；
（2）因為向量（sinx，），（cosx，﹣1），
所以當∥時，可得﹣sinxcosx＝0，即tanx，
所以．
42．【解析】（1）
，
∵a是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，
∴sinα．
（2）∵，
∴，
∵f（α）＝sin（α），
∴α∈（，），
∴cos（α），
∴f（α）＝sin（α）＝sin（α）＝cos（α）．
43．【解析】（1）由已知可得 2sinα+1﹣2sin22sinα+cosα＝0，
所以．
（2）由（1）及二倍角公式化簡
．
44．【解析】（1）原式；
（2）
．
45．【解析】（1），
，
所以f（x）的最小正周期為．
（2）由（1）得f（）sin（α），
所以sin（α），
因為得，0，
所以cos（），
所以cos（）＝sinα＝sin[（）]sin（）cos（）．
五．三角函數中的恒等變換應用
46．【解析】，
對于A：若，所以，因為y＝sinx在上不單調，故A錯誤；
對于B：，故f（x）關于直線對稱，故B錯誤；
對于C：將f（x）的圖像向左平移個單位得到，故C錯誤；
因為f（x）關于直線對稱，又，即x1、x2關于對稱，
所以f（x1）＝f（x2），故D正確；
故選：D．
47．【解析】由于函數f（x）sinxcosx+sin2x；
對于A：函數f（x）的最小正周期為T，故A正確；
對于B：當x時，f（），故B錯誤；
對于C：當x時，f（）＝sin（），故C正確；
對于D：函數f（x）的圖象向左平移個單位，得到y＝sin2x的圖象，故D正確．
故選：B．
48．【解析】，
由于x∈[0，π]，所以，
要使f（x）在[0，π]上有且僅有2個極小值點，
則，即．
故選：D．
49．【解析】f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，周期T＝π，
∴f（x）的單調遞減區間為[kπ，]（k∈Z），單調遞增區間為[，π+kπ]（k∈Z），
對于A，f（x）在（，）上單調遞增，故A錯誤，
對于B，f（x）在（，0）上單調遞增，在（0，）上單調遞減，故B錯誤，
對于C，f（x）在（0，）上單調遞減，故C正確，
對于D，f（x）在（，）上單調遞減，在（，）上單調遞增，故D錯誤，
故選：C．
50．【解析】令f（x）
則f（x）
．
因為，所以，
所以，
由于不等式對于恒成立
可得m≤f（x）min．
所以m的取值范圍為．
故答案為：．
51．【解析】f（x）＝cos2x+sinx+1＝1﹣2sin2x+sinx+1＝﹣2sin2x+sinx+2＝﹣2（sinx）2；
sinx時，f（x）max；
當sinx＝﹣1時，f（x）min＝﹣1；
故答案為：﹣1；．
52．【解析】函數化簡可得f（x）sin2x﹣2cos2x+1＝2sin（2x），
對于①：若f（x1）＝f（x2），可知x1，x2關于對稱軸是對稱的，即x1+x2，∴①不對；
對于②：令2x，可得；
∴f（x）在區間[，]上是增函數：②正確；
對于③：f（x）的圖象關于x軸對稱，即（x，y）關于x軸對稱的點是（x，﹣y）．
可得﹣y＝2sin（2x），y＝2sin（﹣2x）＝﹣2cos（2x）；∴③對；
對于④：設函數h（x）＝f（x）﹣2x＝2sin（2x）﹣2x
當θ時，h（θ﹣2）＝2sin（2（θ﹣2））﹣2（θ﹣2）＝2sin（2θ﹣4）﹣（2θ﹣4）
h（θ）＝2sin（2θ）﹣2θ
h（θ+2）＝2sin（2θ+4）﹣（2θ+4）
∴h（θ﹣2）+h（θ）+h（θ+2）．
故答案為：②③④
53．【解析】sinxcosx＝2sin（x）＝a，
如圖方程的解即為直線與三角函數圖象的交點，在[0，2π]上，當a時，直線與三角函數圖象恰有三個交點，
令sin（x），x2kπ，即x＝2kπ，k∈Z
或x2kπ，即x＝2kπ，k∈Z
∴此時x1＝0，x2，x3＝2π，
∴x1+x2+x3＝02π．
故答案為：．
54．【解析】f（x）＝sin（cossin ）+1，
sin（ωx），
由題意得，，
故12kω，k＝0，1，2，3 ，
當k＝0時，．
因為，
所以0＜ω≤2，
綜上．
故選：C．
55．【解析】∵f（x）sinωx﹣cosωx（ω＞0），
∴，
又集合A＝{x∈（0，π）|f（x）＝1}含有3個元素，
∴方程f（x）＝1，在（0，π）上只有三解，
∴，在（0，π）上只有三解，
∴或，
∴或，
又，在（0，π）上只有三解，
∴、、，其他值均不在（0，π）內，
∴，解得，
故選：D．
56．【解析】（1），
因為，
所以﹣11≤3，
所以函數f（x）的值域是[﹣1，3]．
令，k∈Z，解得，k∈Z，
所以函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z．
（2）由，得，
因為，所以，所以，
所以，
所以，
所以．
57．【解析】f（x）sinωx+cosωx＝2sin（ωx），
因為0，
所以ωx，
要使得f（x）在區間（0，）上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，
所以π，
解得5＜ω≤8．
故選：B．
58．【解析】∵f（x）＝sin（x）sin（x）[1﹣cos（x）]＝2sin（x），
∴f（x）＝0 2sin（x）＝0，
由sin（x）＝0，得xkπ（k∈Z），即x＝kπ（k∈Z），
∵f（x）在[0，m]上恰有10個零點，
∴sin（x）＝0在[0，m]上恰有10個解，
∴9π≤m10π，解得m，
故答案為：[，）．
59．【解析】（1）f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1
cos2x
＝2sin（2x），
當2x2kπ，k∈Z，
即xkπ，k∈Z時，f（x）的最大值為2；
（2）由（1）及題意得f（）＝2sin（A）＝2，
∴sin（A）＝1，∴A，A，
由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，所以b2+c2﹣bc＝1，
∵2，
∴b3+c3（b+c）（b2+c2﹣bc）﹣2
＝b+c﹣2（）2≥0，當且僅當b＝c時等號成立，
∴b3+c3．
60．【解析】（1）已知函數f（x）＝asin2x+2cos2x，
則f（x）＝f（﹣x）恒成立，
即asin2x+2cos2x＝asin（﹣2x）+2cos2（﹣x）恒成立，
即2asin2x＝0恒成立，
即a＝0；
（2）已知，
則，
即，
則f（x）sin2x+2cos2x，
又，
則函數y＝f（x）的值域為[﹣1，3]．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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