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人教版八年級數學上冊 15.2.1 分式的乘除 導學案
【知識清單】
1.乘法運算 ，其中是整式，.
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.
2.除法運算 ，其中是整式，.
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.
3.乘方運算
分式的乘方，把分子、分母分別乘方.
【典型例題】
考點1：分式乘法
例1．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】．C
【分析】利用分式的乘除運算法則，平方差公式和合并同類項法則逐項計算，即可選擇．
【詳解】解：A．，故此選項不合題意；
B．，故此選項不合題意；
C．，故此選項符合題意；
D．，故此選項不合題意．
故選C．
【點睛】此題考查分式的乘除運算，平方差公式，合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
考點2：分式除法
例2．化簡，正確結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．D
【分析】根據分式乘除法的運算法則計算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法法則是解題的關鍵．
考點3：分工乘除混合運算
例3．下列各式計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】．C
【分析】根據分式乘除運算法則計算即可．
【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查分式的乘除混合運算，掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵，注意運算順序：從左到右依次進行．
考點4：分式乘方
例4．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】．C
【分析】根據分式的乘方：把分子、分母分別乘方，從而可判斷A，C，D，根據合并同類項可判斷B，從而可得答案．
【詳解】解：；故A不符合題意；
，不是同類項，不能合并，故B不符合題意；
，故C符合題意；
，故D不符合題意；
故選C
【點睛】本題考查的是分式的乘方運算，合并同類項，熟記分式的乘方運算的運算法則是解本題的關鍵．
考點5：含乘方的分式乘除混合運算
例5．在下列各式中：①；②；③；④．相等的兩個式子是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】．B
【分析】先根據分式的運算法則計算各式，然后可得答案．
【詳解】解：①；
②；
③；
④．
∴①③兩個式子是相等的，
故選：B．
【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則、正確計算是解題的關鍵．
【鞏固提升】
選擇題
1．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
2．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子計算后的結果與相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖①，某品牌飲料的包裝箱是一個長、寬、高分別為a，b，的長方體紙箱，飲料瓶可近似看成底面半徑為r，高為的圓柱體．如圖②，若紙箱里裝滿了一層飲料，那么紙箱的空間利用率（聽裝飲料總體積與紙箱體積的比）為（ ）

A． B． C． D．
7．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．－
8．下列分式計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各式：①；②；③；④．其中計算結果相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．計算 ．
12．化簡： ．
13．老師在黑板上寫了一個分式的除法計算題，如圖，用手遮住了一部分，讓同學們通過計算求出被遮住部分的式子，則被遮住的式子是 ．
14．計算： ．
15．若實數x滿足，則的值= ．
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
22．計算：
(1)
(2)
17．已知 ，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．計算：．
19．計算：
(1)
(2)
(3)；
(4)．
參考答案
1．A
【分析】根據分式的乘法法則計算即可得出答案．
【詳解】
故選A．
【點睛】本題主要考查了分式的乘法運算，熟練掌握分式的乘法運算性質是解題的關鍵．
2．A
【分析】根據分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可．
【詳解】解：，
故選：A．
【點睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準確計算是本題的解題關鍵．
3．D
【分析】根據整式以及分式的運算法則逐項計算判斷即可．
【詳解】解：A．，即原計算錯誤，本項不符合題意；
B．，即原計算錯誤，本項不符合題意；
C．，即原計算錯誤，本項不符合題意；
D． ，即原計算正確，本項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了整式以及分式的運算，掌握相應的運算法則是解答本題的關鍵．
4．A
【分析】將分式的分母和分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分計算即可．
【詳解】
故選：A．
【點睛】本題考查分式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
5．D
【分析】根據分式的乘除混合運算的運算順序逐一計算各選項，從而可得答案．
【詳解】解：，故A不符合題意；
，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
，故D符合題意；
故選D
【點睛】本題考查的是分式的乘除混合運算，掌握運算順序是解本題的關鍵．
6．A
【分析】先確定聽裝飲料的總數量，然后計算出小球的總體積和紙箱的容積，最后計算二者的比，即為所求的紙盒的空間利用率．
【詳解】解：∵長方體紙盒裝滿了一層底面半徑為r，高為4r的圓柱體的聽裝飲料，
∴長方體的長邊放置的球的數量為，
長方體的寬邊放置的球的數量為，
∴聽裝飲料的數量為，
∴聽裝飲料的總體積：，紙箱容積為,
∴紙盒的空間利用率為．
故選A．
【點睛】本題主要考查了分式的乘除運算，根據題意列出整式并化簡求值是解題的關鍵．
7．A
【分析】根據分式的乘法和乘方的計算方法進行計算即可．
【詳解】解：
故選A．
【點睛】本題考查分式的乘法和乘方，掌握分式乘法和乘方的計算方法是正確解答的前提．
8．B
【分析】根據分式的乘法和分式的乘方計算法則求解即可．
【詳解】解：A．，故選項錯誤；
B．，故選項正確；
C．，故選項錯誤；
D．，故選項錯誤；
故選B．
【點睛】本題主要考查了分式的有關計算，根據相關運算法則進行計算即可．
9．B
【分析】先根據分式的運算法則計算各式，然后可得答案．
【詳解】解：①，
②，
③，
④；
所以，計算結果相等的是①③；
故選：B．
【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則、正確計算是解題的關鍵．
10．A
【分析】先計算乘方，再計算除法即可求解．
【詳解】解：
．
故選：A．
【點睛】本題考查分式混合運算，熟練掌握分式乘方與除法運算法則是解題的關鍵．
11．
【分析】利用分式的乘法運算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：
【點睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．
12．/
【分析】先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，據此求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．
13．
【分析】先根據除式，被除式，商的關系得出被遮住式子，再根據分式的除法法則計算即可．
【詳解】根據題意可知被遮住的式子是，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了分式的除法，掌握分式的運算法則式解題的關鍵．
14．
【分析】把分式的分子分母分別乘方即可得到結果．
【詳解】解：；
故答案為：
【點睛】本題考查的是分式的乘方運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．
15．
【分析】將兩邊平方，然后移項即可得出的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式乘法即可；
（2）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則以及因式分解的方法是解題的關鍵．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根據分式乘除混合運算法則進行計算即可；
（2）根據分式除法運算法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題主要考查了分式乘除運算，解題的關鍵是熟練掌握分式乘除混合運算法則，準確計算．
18．(1)12
(2)136
【分析】（1）先根據題意得出，再根據分式的運算法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．
（2）根據完全平方根式得，再把（1）中的結果代入進行計算即可．
【詳解】（1）解：，
，
．
（2）
．
【點睛】本題考查了分式的混合運算和完全平方公式，熟練運用完全平方公式和整體代換是解答此題的關鍵．
19．
【分析】先算乘方，再算乘除即可．
【詳解】．
【點睛】本題是分式乘除的混合運算，在運算時注意運算順序是解題的關鍵．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據分式的乘方運算法則計算即可；
（2）先計算分式的乘方，再計算分式的除法；
（3）根據分式的乘方運算法則計算即可；
（4）先計算分式的乘方，再計算分式的乘法．
【詳解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的乘方運算法則和分式的乘除運算法則是解題的關鍵．
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