資源簡(jiǎn)介

初子場(chǎng)偏生
中考滿分?jǐn)?shù)學(xué)·會(huì)·
針對(duì)訓(xùn)練6：
解：(1)如圖所示，△A'BC即為所求.
專題10關(guān)于軸對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題
針對(duì)訓(xùn)練1：
解：(1)平行四邊形理由如下：如圖①，，四
(2)相等平行
邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC,
(3)如圖所示，BD,CE即為所求.
0
(4)20
測(cè)試闖關(guān)
1.C
2.解：(1)如圖①所示，△ABM即為所求
圖D
∠A=∠C=90°.點(diǎn)M,N分別是AD,BC
的中點(diǎn)，AM=NC.AE=CF,.△EAM≌
△FCN(SAS),∴.∠AME=∠CNF.·翻折，
D
.∠AME=∠EMP,∠CNF=∠FNQ,
圖①
圖②
.∠AMP=∠QNC.:AD∥BC,.∠AQN=
(2)如圖②所示，△CDN即為所求
∠CNQ,.∠AMP=∠AQN,.PM∥QN
(3)如圖③所示，四邊形EFGH即為所求.
MQ∥PN,,四邊形PNQM是平行四邊形.
(答案不唯一)
(2)成立.理由如下：如圖②，延長(zhǎng)NQ交
-T
AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.:四邊形ABCD是矩形，
H
圖③
圖②
3.解：(1)如圖①所示，AD即為所求
.AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C=90°.點(diǎn)
(2)如圖②所示，CE即為所求.
M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，，AM=NC,
(3)如圖③所示，BF即為所求
.PM=NQ.AE=CF,·.△EAM≌△FCN
(SAS),·∠AME=∠CNF.·翻折，
.∠AME=∠EMP,∠CNF=∠FNQ,.∠AMP=
∠QNC.AD∥BC,∠AHN=∠CNH,
.∠AMP=∠AHN,PM∥NH,.四邊形
PWQM是平行四邊形.
圖①
圖②
圖③
針對(duì)訓(xùn)練2：
4.解：(1)5理由如下：根據(jù)網(wǎng)格可知，AB=
解：(1)：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，
∴.AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，
√/32+4=5.
.△ABE≌△DAG(SAS),.BE=DG
(2)如圖所示，四邊形PAQC即為所求.
(2)BE=DG,BE⊥DG.理由如下：延長(zhǎng)BE
①取AC的中點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)P.
交AD于點(diǎn)T,交DG于點(diǎn)H.如圖①，：四邊
②過(guò)點(diǎn)C作直線CF∥AB,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，，AE=
Q.③連接AQ,CP.
AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，
244
初圣場(chǎng)錦生
參考答案
.∠BAE=∠DAG,∴.△ABE≌△DAG(SAS),
(3)2理由如下：如圖②，連接EC.AB=
.BE=DG,∠ABE=∠ADG..∠ATB+
AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAD=
∠ABE=90°，.∠ATB+∠ADG=90
∠GAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=
∠ATB=∠DTH,∴.∠DTH+∠ADG=90°
∠ABC=45°，，∠BCE=90°，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)
∴.∠DHB=90°，.BE⊥DG.
軌跡是在射線CE上，當(dāng)OE⊥CE時(shí)，OE的長(zhǎng)
最短，OE的最小值為2.
測(cè)試闖關(guān)
1.252.53.24.30
5.解：AD=8,AB=6,四邊形ABCD為矩形，
.BC=AD=8,∠B=90°，，AC=√AB+BC
圖①
圖②
=10.△EFC為直角三角形分兩種情況.
(3)數(shù)量關(guān)系不成立，DG=2BE,位置關(guān)系成
①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖①所示.∠AFE=
立.理由如下：如圖②，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)T,
∠B=90°，∠EFC=90°，∴.點(diǎn)F在對(duì)角線AC
交DG于點(diǎn)H.,四邊形ABCD與四邊形AEFG
上，六AE平分∠4C,六能=C即袋
6
都為矩形，∴.∠BAD=∠EAG,∴.∠BAE=∠DAG
8-BE
AD 2AB,AG 2AE,.
AG
=2
10，BE=3
·△ABE∽△ADG,LABE=LADG,C=2
BE 1
.DG=2BE.∠ATB+∠ABE=90,∴.∠ATB+
∠ADG=90°.：∠ATB=∠DTH,∴.∠DIH+
∠ADG=90°，∴.∠DHB=90°，∴BE⊥DG.
針對(duì)訓(xùn)練3：
圖①
圖②
解：(1)BC∥EF.理由如下：△DEF繞點(diǎn)D逆
②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，如圖②所示.：∠FEC=
時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∠FDC=30°，.∠FDC=
90°，.∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，
∠F=30°，∴.BC∥EF.
.四邊形ABEF為正方形，.BE=AB=6.
(2)當(dāng)a=45°時(shí)，∠C+∠FDC=90°，∠B+
綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6.
∠EDB=90°，.DF⊥AC,DE⊥AB;當(dāng)a=
90°時(shí)，DF⊥BC;當(dāng)a=75時(shí)，AC⊥EF;當(dāng)
6.解：(1)PM=PNPM⊥PN理由如下：點(diǎn)
a=135時(shí)，DE⊥AC,DF⊥AB:當(dāng)&=165
P,N分別是CD,BC的中點(diǎn)，，PN∥BD,
時(shí)，EF⊥AB:當(dāng)=120時(shí)，EF⊥BC
PN=子BD:點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn)，
針對(duì)訓(xùn)練4：
解：(1)①CF=√2DG②45
.PM/CE.PM=CE.AB=AC.AD=AE,
(2)結(jié)論仍然成立.理由如下：如圖①，連接
∴.BD=CE,∴PM=PN.PN∥BD,.∠DPN=
AC,AF,延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,AG
∠ADC.PM∥CE,.∠DPM=∠DCA
交FK于點(diǎn)O.∠CAD=∠FAG=45°，
:∠BAC=90°，，∠ADC+∠ACD=90,
.∠CAF=∠DAG.,AC=N2AD,AF=2AG,
∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=
4C=E=Z,△C1f△DAG,小DG
、CF
AD=AG
90°，.PM⊥PN
(2)△PMW是等腰直角三角形.由旋轉(zhuǎn)知，
A6=2,LAFC=∠AGD,六CF=2DG
∠BAD=∠CAE.AB=AC,AD=AE,
∠AF0=∠OGK.,∠AOF=∠GOK,∴，∠K=
.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABD=∠ACE,
∠FA0=45
BD=CE,利用三角形的中位線，得PN=
2BD,PM=2CE,PW=PN,△PMN是等
腰三角形，同(1)的方法，得PM∥CE
.∠DPM=∠DCE,同(1)的方法，得PN∥
BD,.∠PNC=∠DBC..∠DPN=∠DCB+
∠PNC=∠DCB+∠DBC..∠MPN=∠DPM+
圖①
圖②
∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+
245)圣場(chǎng)偏哩
考憤型方法茱究篇
烏
專題10關(guān)于軸對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題
軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)是初中學(xué)習(xí)的三種全等變換，能熟練運(yùn)用它們的性質(zhì)、準(zhǔn)確畫(huà)出
變換前或變換后的圖形是掌握這幾種變換的基礎(chǔ).在近幾年的中考中，圖形的變換不僅出
現(xiàn)在填空題和選擇題中，在探究類題中也多有考查
C引例熱身>>
1.圖①是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,圖②是將它折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,如
圖③，再將∠A折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為MN.如果圖①中的AD=5cm,圖③
中的MD=1cm,那么DB=
cm
B(A)
圖①
圖②
圖3
第1題圖
2.如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)
D,E,F,若∠ABC=75°，則∠CFE=
第2題圖
第3題圖
3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,點(diǎn)M
是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN,若BC=2,∠ABC=60°，則線段MN的
最大值為
思路指引
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找創(chuàng)
對(duì)應(yīng)邊，明確相節(jié)關(guān)系
設(shè)術(shù)知數(shù)表示線段
積據(jù)等量關(guān)系列方程，求劑
明確平移方問(wèn)和距離
極捉平移的性質(zhì)，證明四
報(bào)掘網(wǎng)形特征求角
邊形B5F是平行四邊形
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì).畫(huà)出點(diǎn)軌跡
轉(zhuǎn)化成淀點(diǎn)與定回圓上一點(diǎn)的距離的最值問(wèn)趣進(jìn)行計(jì)竿
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初子場(chǎng)偏生
中考滿分?jǐn)?shù)學(xué)世·會(huì)·通
點(diǎn)撥分析
1.第一次翻折，如圖②，AD=5cm,設(shè)BD=xcm,則AB=x+5;第二次翻折，如圖
③，BM=x+1;兩圖綜合來(lái)看，能得到2BM=AB,即2(x+1)=x+5,x=3,
2.在題中的平移方式下，根據(jù)平移的性質(zhì)，可知BE∥CF且BE=CF,所以四邊形
BEFC是平行四邊形，那么∠CFE=∠CBE=180°-∠ABC=I05.
3.連接CN,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及三角函數(shù)，可知CN=2,所以
點(diǎn)N在以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（如圖①），因此，當(dāng)點(diǎn)N是BC延長(zhǎng)線與⊙C
的交點(diǎn)時(shí)（如圖②），MW最大，MN=MC+CN=1+2=3(或MN≤CN+CM,當(dāng)點(diǎn)M,C,N
共線時(shí)，MN最大=3)
圖①
圖②
第3題答圖
心)典例串燒>》
例1如圖，在口ABCD中，AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至
△AB'C,連接B'D,
(1)求證：△AEC是等腰三角形
(2)求證：BD∥AC
思路指引
例1題圖
利用躺對(duì)稱性遁
圖形特征
→得練論
迷津指點(diǎn)，(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠ACB=∠ACB'.在口ABCD中，AD∥BC,所
以∠ACB=∠CAD,則∠CAE=∠ECA,所以AE=CE,則△AEC是等腰三角形
(2)根據(jù)軸對(duì)稱和平行四邊形的性質(zhì)可得AD=B'C,已證AE=CE,所以B'E=DE,則
△B'ED是等腰三角形，那么∠DB'E=∠B'DE,根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理可得
∠DB'E=∠ECA,所以B'D∥AC.
★針對(duì)訓(xùn)練1.在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分
別在AB,CD上，且AE=CF.將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.將△NCF沿
NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.
76

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