資源簡介

)圣場偏生
參考答案
00
DB平分∠ADC,.∠ADC=2∠ADB=120°.
:∠BAD+∠C=180°，.∠ABC=180°-
∠ADC=60°.又AB=BC,.△ABC是等邊三
角形.
(3)如圖，作FG⊥AB于點G,EH⊥AF于點H,
PM⊥PN,PE⊥PF,,∠EPM=∠FPN.又
CW⊥AD,交AD的延長線于點N.在Rt△CDN
∠PME=∠PNF=90°，.△PME△PNF,
器微由()知，微=，器=同
PE PM
理a為30-60時，得=6
探究3：當60°動且使院=分時，如圖，過點P作W1B于
中，∠CDN=60°，CD=8,·∠DCN=30°，
點M,PN⊥BC于點N,則PM⊥PN,PM∥BC,
DN=號CD=4,CN=43,AC=
2
√AW2+C=√/112+(43)2=13.由(2)知
△ABC是等邊三角形，.AC=AB=BC=13,
∠CAB=60.∠CMF=∠ACM+∠MAC=60°，
∠IMAE+∠MAC=6O°，.∠ACE=∠BAF
∠CAE=∠B,.△ACE≌△BAF(ASA),
PN∥AB.PM∥BC,PN∥AB,.∠APM=
.AE=BF設AE=BF=x,則BE=13-x,BG=
∠PCN,∠PAM=∠CPN,'.△APM∽△PCN,
2器-光寧，得cN=2PM在△P0N
之，6G=13-,PG
2x在R△EFG中，
中，袋=別=m0=原興=9
解得x=5或8（舍
21
PM⊥PV,PE⊥PF,∠EPM=∠FPN.又
去)，AE=BF=5.
,∠PME=∠PNF=90°，.△PME∽△PNF,
(三)新定義專題
-p2
PE PM 3
專題16有關數的運算新定義
4.解：(1)證明：如圖，過點B作BF⊥DC于點
F,過點B作BE⊥DA,交DA延長線于點E,
針對訓練1：
則∠BEA=∠BFC=90°.：DB平分∠ADC,
解：(1)原式=8-3=5.
272”2①+3得+=1
則+y=分
針對訓練2：
解：(1)②-2,4，-8,16，-32,64，…，
.BE=BF.又：∠BAD+∠C=∠BAD+
(-2)”,第10個數為(-2)0，即20.
∠BAE=180°，∴.∠C=∠BAE,.△BEA≌
③-1,5，-7,17，-31,65，…，(-2)"+
△BFC(AAS),∴.AB=CB.
1,第10個數為(-2)10+1，即20+1.
(2)△ABC為等邊三角形.如圖，：∠BDA=60°，
④3,9,27,81,243,729，…，3"，第10個
數為3o.
(2)計算④列數的前10個數的和.令S=3+
32+33+3+35+36+37+38+3”+30,則
3S=32+3+34+35+36+37+38+3+30+
3",兩個等式相減，得25=3”-3，
8=3”-3
2
255)圣場偏生
中考滿分數學描·會·通
(三)新定義專題
專題16有關數的運算新定義
通過閱讀材料滲透新概念、新運算、新符號、新規定等知識，是近年中考的又一考題
類型.定義新運算是一種人為設定的運算形式，通常情況下它使用特殊的運算符號，如
“△”“ ”“※”等來表示一種運算，目的是考查考生的思維應變能力和演算能力.解決此
類問題，關鍵是要正確理解題目中所給的定義，把它轉化為我們熟悉的運算，從而解決問
題.因此，在復習中應該注重培養學生閱讀理解新知識并運用新知識解決問題的能力.把
握“新定義”的內涵是解決此類問題的關鍵
引例熱身>
1.若“△”表示一種新運算，規定a△b=ab-(a+b),求5△3的值
2.定義一種新運算：1&3=1×4+3=7,3&(-1)=3×4-1=11,5&4=5×4+4=24，
4&(-3)=4×4-3=13.
(1)請你想一想：a&b=
(2)若a&(-2b)=4,則2a-b=
思路指引
助諭新定義
將數據代入新巋
枝化為熱悉的
的運算含義
義運筍觀則巾
運算，并筍
2】
觀察規律
歸納新定義
將式子按新
運筍觀則
定義表示
楚體思想水解
點撥分析
1.讀懂新運算“△”對a,b兩數的運算要求，將數據代入運算規則中，有5△3=5×
3-(5+3)=7.
2.(1)觀察題目中所給的四個算式找規律，對于新運算“&”，總結每一個算式中的運
算共同點是什么，則可得到a&b=4a+b.
(2)只需根據(1)中得出的新定義進行運算即可，a&(-2b)=4a-2b=4,則2a-b=2.
典例串燒》》
例1對于有理數a,b,定義一種新運算，規定a※b=a2-ab.如1※4=12-1×4=
-3.
(1)求2※(-3)的值.
(2)若(-2)※(3※x)=4,求x的值.
126
初圣場錦生
考憤型方法究箱
BOBOWU
恩路指引
將新義運算規則
將舍澌運箅的竿
轉化為熟悉的運算：
式轉化為方程
方程
迷津指點(1)為直接計算類型，只需根據新運算“※”對a,b兩數的運算要求，代入
數據，轉化為我們熟悉的運算即可，即2※(-3)=22-2×(-3)=10
(2)是反解未知數類型，只需將等號左邊按照新定義運算，最后求解方程即可，但等號
左邊的算式中有括號，需根據要求先算括號里的.(-2)※(3※x)=(-2)※(9-3x)=4-
(-2)×(9-3x)=22-6x,則22-6x=4,解得x=3
★針對訓練1.對于實數a,b,定義關于“⑧"的一種運算：a⑧b=2a+b,例如3⑧
4=2×3+4=10.
(1)求4⑧(-3)的值
(2)若x⑧(-y)=2,(2y)圖x=-1,求x+y的值，
例2閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+…+2021+2222的值，采用以下方法：
設S=1+2+22+…+22021+2202
①
則2S=2+22+…+22022+22023,
②
②-①，得2S-S=223-1,
∴.S=1+2+22+…+22021+2202=22023-1.
請仿照小明的方法解決以下問題：
(1)1+2+22+…+2=
(2)3+32+…+30=
(3)求1+a+a2+…+a"的和(a>0,n是正整數)，請寫出計算過程
思路指引
閱讀材料，提
仿材料，利用
取解趣方法
錯位相誠法
計竿結果
127

展開更多......

收起↑