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初圣場偏生
中考滿分數(shù)學(xué)柑·會·通
0
針對訓(xùn)練3：
(3)已知點D為BC的中點，.S△c
解：(1)四位“和諧數(shù)”：1221,1331,1111,6666
1
設(shè)任意四位“和諧數(shù)"形式為abba(a,b為自然
2SAAWC,H SAMO SADOE,SAAG
數(shù))，則1000a+100b+10b+a=1001a+
S時wc,二S邊形AWEc=2S△Abc,則ME是
110b=11(91a+10b),.任意四位“和諧數(shù)”
△ABC的面徑
都可以被11整除。
(4)2≤1≤W3
(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為100x+
針對訓(xùn)練2：
10y+x,則101x+10y=11(9x+y）+2x-y,
所以2x-y能被11整除.：1≤x≤4，
解：(1)AB=√32+4=5，如圖，則C點坐標為
(3,4),(4,3).
.y=2x
測試闖關(guān)
1.解：(1)2-6
(2)x>7,2x-1>0(2x-1）(42-
1)=(-4)(1-4),即42-1：-4-（1
2x-1
0
4x),解得x=3
2,解：先觀察再找規(guī)律：由第一個式子到第二個
(2)如圖，連接CE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌
△DBE,則BC=BE,AC=DE.∠CBE=
式子，哪里變了，怎么變的，
60°，，△BCE是等邊三角形，，BC=CE,
(1)625理由如下：可得1+3+5+7+…+
∠BCE=60°.：四邊形ABCD為勾股四邊形，
(2n-1)=m2,由2n-1=49,得n=25,因此
其中DC,BC為勾股邊，，AC2=CD+BC2,
答案為252=625.
.DE2=CD2+CE2,.∠DCE=0°，∴.∠BCD=
(2)(n+1)2理由如下：由(1)可知，1+3+
∠DCE-∠BCE=90°-60P=30
5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=1+3+
5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]=
(n+1)2.
(3)該算式形式和(1)所得結(jié)論的形式不一樣，
因此我們將其變形為相同的形式：39+41+43+
…+2015+2017=(1+3+5+…+2015+
2017)-(1+3+5+…+35+37)=10092-19
針對訓(xùn)練3：
=1017720.
解：(1)24理由如下：∴.S造4n=S么Ac+S△AC=
3.解：(1)根據(jù)題中的新定義，得2⊙(-3)=
號4C:BD=7x6x8=24
12+(-3)1+12-(-3)1=1+5=6.
(2)從a,b在數(shù)軸上的位置可得a+b<0,a-b>
(2)①由題意，得∠A0D=分0的度數(shù)，
0,.a⊙b=1a+b1+1a-b1=-(a+b)+
(a-b)=-2h.
∠B4E=號C的度數(shù)，：D+BC=180,
(3)當(dāng)a≥0時，(a⊙a)⊙a=2a⊙a=4a=8+
.∠ABD+∠BAE=90°，∠AEB=90°，.AC⊥
BD,,四邊形ABCD是⊙O的奇妙四邊形
a,解得a=氵：當(dāng)a<0時，(a⊙a)⊙a=
②如圖，過點O作OM⊥BC,垂足為點M,AD
與OM之間的數(shù)量關(guān)系為AD=2OM或OM=
《-2a)⊙a=-4n=8+a,解得a=-氵
24D.連接并延長B0交⊙0于點N,連接
專題17有關(guān)圖形新定義
CN.OM上BC,.點M為BC的中點，又
O為BN的中點，∴.OM是△BCN的中位線，
針對訓(xùn)練1：
解：(1)AB=AC=BC=2,AD⊥BC,,BD=DC,
∠B=60,m60-治A0=
(2)由題意，得△AME∽△ABC,面積比為
1:2,相似比為1：2，.ME=2.
256初圣場偏生
中考滿分數(shù)學(xué)柑·會·通
專題17有關(guān)圖形新定義
“新定義圖形”問題成為近年來中考試題的新亮點，它遵循學(xué)生探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的規(guī)
律，試題呈現(xiàn)的一般結(jié)構(gòu)為：給出新圖形定義一探索新圖形性質(zhì)一運用新圖形性質(zhì)解決問
題.此類題型主要考查學(xué)生閱讀理解能力、應(yīng)用新知識能力和邏輯推理能力。解題關(guān)鍵在
于：準確理解新定義，并將此定義作為解題的依據(jù)，同時熟練掌握相關(guān)的基本概念、性質(zhì)，
把握圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合已學(xué)的點、線、角、三角形、四邊形等幾何知識進行分析
解題
引例熱身>》>
定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫作等對角四邊形，
D
圖①
圖②
引例熱身題圖
(1)如圖①，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C,∠A=70°，∠B=75°，則
D=
°，∠C=
(2)如圖②，等對角四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC,AB=AD,試說明：CB=CD.
(3)如圖②，若∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=4,∠BCD=60°，求對角線AC的長，
思路指引
四邊形內(nèi)角和定理
得出論
理解新義
AB-AD
等邊對等角
等角別等邊
證全等
三角函數(shù)求解
點撥分析
(1)根據(jù)等對角四邊形定義，得∠D=∠B=75°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和
為360°，.∠C=140°.
(2)如答圖，根據(jù)已知AB=AD和求證CB=CD,聯(lián)想到等腰三角形，
于是連接BD,∴.∠ABD=∠ADB.:∠ABC=∠ADC,∴.∠CBD=∠CDB,
.CB=CD
引例熱身題答圖
(3)如答圖，連接AC,易證△ABC≌△ADC,∠ACB=∠ACD=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得
AC =2AB =8.
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初圣場偏生
考陵型方法茱究篇
)典例串燒>》
例1新知學(xué)習(xí)：將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫作該平面圖形的面
線，其面線被該平面圖形截得的線段叫作該平面圖形的面徑（例如圓的面徑就是直徑）·
解決問題：已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2
圖①
圖②
圖③
例1題圖
(1)如圖①，若AD⊥BC,垂足為點D,試說明AD是△ABC的一條面徑，并求AD
的長
(2)在圖②和圖③中，分別畫出一條面徑，并求出它們的長度.（要求：使得圖①、圖
②和圖③中的面徑的長度各不相等)
恩路指引
(1
三線介一
BD-CD
面積相等
勾股定理求AD
過點威點C
勾股定理求解
(2
分類討論
作邊的平行線
機似求解
迷津指點，(I)根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得BD=CD,則S△即=S△4，∴.AD
是△ABC的一條面徑.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求BC=4,∴，AD=2.
(2)如答圖①，當(dāng)BD是△ABC的一條面徑時，點D為AC的中點.：在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，AB=AC=22,.AD=N2,BD=√10.當(dāng)面徑過點C時，與BD同理.如
圖②，當(dāng)DE是△ABC的一條面徑時，若DE∥BC,利用相似易求面徑，故令DE∥BC,則
△ADE∽△ABC,面積比為12.則相似比為2：2=DE:BC,.DE=22
圖①
圖②
例1題答圖
大針對訓(xùn)練1.在例1的新知學(xué)習(xí)下解決問題：已知等邊三角形ABC的邊長為2
圖①
圖②
圖③
針對訓(xùn)練1題圖
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