資源簡介

)圣場偏生
中考滿分?jǐn)?shù)學(xué)彬·會·通
烏
專題18有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)新定義
近年來，在各地中考中，由原函數(shù)通過改變對應(yīng)關(guān)系得到一種“新函數(shù)”，成為中考數(shù)
學(xué)試題的新亮點(diǎn).有些題目給出具體定義名稱，有些題目直接給出復(fù)合型解析式.因?yàn)闃?gòu)
成函數(shù)概念的三要素是：①自變量的取值范圍（定義域）；②對應(yīng)法則（通常用解析式表
示)；③因變量的取值范圍（值域）.所以解決這類問題的關(guān)鍵是抓住自變量的取值范圍，
并結(jié)合圖象，利用對應(yīng)的函數(shù)解析式進(jìn)行分段討論.數(shù)形結(jié)合思想是解決這類問題的最重
要的思想方法
心)引例熱身
>》
已知函數(shù)y=x-1,我們稱函數(shù)y'=
(-x+1(0≤x<1為
(x-1(x≥1)
它的相關(guān)函數(shù)，
(1)請畫出y'與x的函數(shù)圖象
(2)圖象是否具有對稱性？
5432J10
(3)當(dāng)自變量為
時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而
增大
(4)當(dāng)自變量的值為
時(shí)，函數(shù)值y等于1.
(5)當(dāng)0≤y'≤5時(shí)，自變量x的取值范圍是
引例熱身題圖
思路指引
明確片變量
回東線段
利用·次數(shù)
的收俏池園
和一條射線
件面解決問題
點(diǎn)撥分析
先畫出兩條直線，然后根據(jù)自變量的取值范圍，擦除多余部分，得到一條線段和一條
射線.利用函數(shù)圖象的增減性及函數(shù)解析式來完成解答
(1)畫出圖形，如圖所示.
引例熱身題答圖
140
)子場偏生
考使型方法茱究篇
BOBOWU
(2)沒有對稱性
(3)x≥1
(4)0或2
(5)0≤x≤6
典例串燒>》
例1如圖，我們稱函數(shù)y,=x!為函數(shù)y=x的衍生函
1
數(shù)，=3x+3
當(dāng)y,>y2時(shí)，求x的取值范圍.
例1題圖
恩路指引
利x運(yùn)仍j,
-xx01
米出5，與的交點(diǎn)
當(dāng)y1>y,刑，即y的圖象作直線上方
迷津指點(diǎn)由1=得，當(dāng)x≥0時(shí)，為=x與2=3x+子相交于點(diǎn)(2,2).當(dāng)x<
1
,為=-元與三？+4相交于點(diǎn)(-1,1).由圖象可知，當(dāng)y>2時(shí)，即y的圖
直線y2上方，此時(shí)x的取值范圍為x<-1或x>2.此題考查的是一條直線與兩條射線相交
問題，與兩條直線相交問題的解決辦法類似，關(guān)鍵是列方程求交點(diǎn)，注意：根據(jù)圖象分段
研究來解決問題，
大針對訓(xùn)練1.問題：探究函數(shù)y=x-2的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)
驗(yàn)，對函數(shù)y=x-2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：
(1)在函數(shù)y=x-2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù).
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值
-3
-2
-1
1
0
-1
-2
-1
0
m
①m=
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n=
(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對對
應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象。
4
根據(jù)函數(shù)圖象可得：
2頭
①該函數(shù)的最小值為
②已知直線1=寧-號與函數(shù)y=以-2的圖象交于C,
-5-4-3-2-1912345
-2
D兩點(diǎn)，當(dāng)y,≥y時(shí)，x的取值范圍是
針對訓(xùn)練1題圖
例2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,3)，(2,0).我們稱直線y=
3x+b為系列平移直線c,若直線c與線段AB有公共點(diǎn)，求b的取值范圍.
141)圣場偏生
參考答案
0
B00
OM=號CNBN為直徑，∠BGN=
3.
解：（1)如題圖①，~四邊形ABCD為圓內(nèi)接四令按烏圖動
邊形，∴.∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=
90°，即∠NBC+∠BNC=90°.，：∠BAC=
180°.：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD
∠BNC,.∠ABD=∠NBC(等角的余角相
AD=CD,AD=CD,.四邊形ABCD是等
等)，AD=CN,0W=24D
補(bǔ)四邊形
測試闖關(guān)
(2)如圖①，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E,
1.解：①若PB=PC,連接PB,則∠PCB=
AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F,則∠AEB=
∠PBC.CD為等邊三角形的高，.AD=BD,
∠AFD=90.四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，
∠PCB=30°，.∠PBD=∠PBC=30°，.PD=
∴.∠B+∠ADC=180°.又∠ADC+∠ADF=
180°，.∠B=∠ADF.AB=AD,∴△ABE≌
號0B-,與已知Pm=號4B矛盾，PB≠
△ADF(AAS),·AE=AF,.AC是∠BCF的平
PC.同理PA≠PC.②若PA=PB,如圖，由PD
分線，即AC平分∠BCD.
=分AB,得PD=D,∠APD=45,
,.∠APB=90°
圖①
圖②
(3)如圖②，連接AC.:四邊形ABCD是等補(bǔ)
2.解：(1)答案不唯一，如AB=BC
四邊形，.∠BAD+∠BCD=180°.又∠BAD+
(2)證明：連接AC,BD交于點(diǎn)O.,OA=OC,
∠EAD=180°，.∠EAD=∠BCD.AF平分
OB=OD,∴.四邊形ABCD是平行四邊形.
AC=BD,.平行四邊形ABCD是矩形.四
∠BD,∠FAD=寧∠BAD.由(2)知，AC平
邊形ABCD是準(zhǔn)菱形，AB=BC,.四邊形AB-
CD是正方形.
分∠BGD,∠FCi=}∠BCD,∠FC1=
(3)如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=
∠FAD.又∠AFC=∠DFA,,△ACF∽△DAF,
2,BC=1,.AC=5由平移得BE=AD,
旅-張即0
DE
5
.Df=52-5.
DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=5.由準(zhǔn)
菱形的定義分四種情況：①當(dāng)AD=AB時(shí)，BE
專題18有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)新定義
=AD=AB=2.②當(dāng)AD=DF時(shí)，BE=AD=DF
針對訓(xùn)練1：
=5.③當(dāng)BF=DF=5時(shí)，延長FE交AB于點(diǎn)
解：(2)①1理由如下：把x=3代入y=lx-2,
H,∴.FH⊥AB,x=1或x=-2(舍)，∴.BE=
得m=3-2=1.②-10理由如下：把y=8
2x=W2.④當(dāng)BF=AB=2
代人y=lxl-2,得8=Ix-2,解得x=-10
或10.：A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上
不同的兩點(diǎn)，.n=-10.
(3)①-2②-1≤x≤3理由如下：如圖，
由函數(shù)，=分-號與函數(shù)y=1-2的圖象
可知，當(dāng)y,≥y時(shí)，x的取值范圍是-1≤x≤3.
時(shí)，與③的方法一樣，得BH+FP=BF2.設(shè)
EH=BH=x,.x2+(x+1)2=4,.x=
-1+萬或x=1,7(舍)，“BB=2x
2
2
√14-2
2
綜上所述，BE=2或5或2或14-2
2
257

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