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初圣場錦生
參考答案
題意，得N(m+1,-2).點N在一次函數y=
x+2圖象上，m+1+2=-2,解得m=-5,
.N(-4,-2).因此N點坐標為(0,2)，
(-4,-2).
(3)-2圖①
x<0時，點P在第二象限，點P(x,y)的伙伴
(2)如圖②，AD+DQ=AC,∴.2×51=25，
點Q(x,-y).點Q的縱坐標y的取值范圍是
.t=1.
y‘≤-2，則點P的縱坐標y的取值范圍是y≥
2,點P(x,y)在函數y=-4(-2圖象上，.-20時，點P在
第四象限，點P(x,y)的伙伴點Q(x,y).點
圖②
Q的縱坐標y的取值范圍是y‘≤-2，則點P的
針對訓練2：
縱坐標y的取值范圍是y≤-2，點P(x,y)在
解：(1)當點P在線段AD上時，如圖①，即0<
函數y-（-2<≤0)的圖象上，0<4≤
t≤3時，PQ=t:當點P在線段D0上時，如
2.又，·-2圖2，甲3<1≤55時，P0=Bn=號
(3+
243
3.解：(1)函數圖象如圖所示
5-=5
-3-2-10123x
A
(2)①<<理由如下：A(-5,y1),
圖①
圖②
(2)當點N落在BD上時，如圖③.△DPV∽
B(-子，為點A與點B在y=-是上，y隨x
△0a,60號-子1-號
12
的增大而增大，，<：C(,多)D(,
6),點C與點D在y=Ix-11上，觀察圖象
可得x1<,②當y=2,x≤-1時，有2=
、2
心x=-1:當y=2,x>-1時，有2=
A(Q)M
1x-11,x=3或x=-1(舍去)，故x=-1
圖③
或x=3.③P(x,),Q(,y)在x=-1
(3)①當MW經過點O時，如圖④，QM=BM,
的右側，-1≤x≤3.=y4,則有點P,Q
∴.t=4-t,∴，t=2.
0
關于x=1對稱，+x4=2.④由圖象可知，
0中考壓軸能力突破篇
1(O
B
(一)幾何運動專題
圖④
圖⑤
11
專題19有關動點問題的基礎研究
②如圖⑤，1×1=AD+D0=3+),1=7,
針對訓練1：
.當點O在正方形PQMW內部時，t的范圍是
11
解：(1)如圖①，CD=AC-AD=23-3(0<1<2).
2259
初圣場錦生
中考滿分數學·會·通
0
針對訓練3：
解：(1)3245
P0,5-空=3，t9
(2)當CQ∥AE時，如圖①，△CDQ是等腰直
(3)如圖③，在Rt△APQ中，∠AQP=90°，
角三角形，則DQ=CD,.4-2x=3,.x=
MP=5,mA=8=號A0=號P=號×
2,AP=2。
1
cm.
5t=4.如圖④，當點E與點C重合時，QE=
C'
AE-AQ=5-41,又：QE=PQ,∴.5-4t=3,
0
圖①
圖②
(3)當0=子，=5當2<≤3時，如圖
B
③，過點P作PM⊥CD.MP2+MQ=PQ,
4-+(4-=瓷六=4±52>3
8
③
圖④
(不合題意，舍去)：當32
2
37t5
7
g=0p+cg,瓷=1+7-2月，
25
.x=8
綜上所述x=曾或
8
P
E
圖③
圖④
圖⑤
測試闖關
5
L解：（1)如圖0,0=子4P=
5×51-3.
(4)如圖①2和④⑤0<：≤》.多≤1<號
2.
解：(1)①當點P在線段AB上時，如圖①，即
0<1<號時，P0=3
B
圖①
圖②
0<1<37
.20
37
(2)如圖②，：在正方形PQEF中，PF∥QE,
∴.∠BPF=∠A.在Rt△BPF中，∠B=90°，
Pp=BP子(4-5)=5-空又：pP=
圖①
圖②
260中考壓軸能力突破篇
(一)幾何運動專題
專題19有關動點問題的基礎研究
這類問題指的是以一個基本的幾何圖形為背景，引入一個或幾個運動的點，從而構造
動態幾何圖形，通過觀察、分析、畫圖、計算等建立函數關系，刻畫變化規律.既考查了
幾何圖形、函數、方程等知識，又深刻考查了學生知識關聯及分析問題、解決問題的能力，
本專題研究的是點在幾何圖形上運動的過程中，用運動時間這個變量來表示圖中的某
些線段，以及一些特殊狀態下的求解問題
)引例熱身>>》
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.點P從點A出發，沿AC以每秒3個
單位的速度向終點C運動.當點P與點A,C不重合時，過點P作PQ⊥AC交邊AB于
點Q.設點P的運動時間為ts,則線段AP=
CP=
BQ=
n5
P D Q
c o
B
第1題圖
第2題圖
第3題圖
2如圖，在△ABC中，AB=I4,amA=手，點D為AB中點.動點P從點D出發，沿DA
方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，點P關于點D的對稱點為點Q,以PQ
為邊向上作正方形PQMN.設點P的運動時間為ts.
(1)用含t的代數式表示PQ的長
(2)當點N落在AC邊上時，求t的值，
3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在x軸上，頂點A,B的坐標分別為(-2,6)
和(7,0).將正方形DCOE沿x軸由如圖位置向右平移，當點E落在AB邊上時，求點
D的坐標.
思路指引
分析背京幾可空形
衣示與動點P相關前線段
根據圖形特征表示其他日標生
明確動點運動耍東
149
)子場偏生
中考滿分數學世·會·通
2.
(1)
分析背京幾河形
表不與點P,點Q相關的線段
表示目標最
分別圳時確點P,點Q的動要素
(2)
佃特殊待祝圖形
尋我等品列方程，求都
分沂背錄川行圖形
而特殊情況圖形
根據圖形特征√找等其、衣
示州關發段，列方程求解
求出點D的坐標
聽價動運動要素
點撥分析
1.首先，要抓住蘊含在題中不變的量，因此應該將不變的背景圖形中能求出的邊、角
等量求出，以備后期使用.(AB=5)
其次，要明確運動中的要素一運動路徑、運動速度、運動時間.
運動路徑
運動速度
運動時間
動點P
A→C
3
0再次，根據“路程=速度×時間”表示與動點P相關的線段，AP實際就是動，點P走過的
路程sp,即Up·tp,AP=3t;CP實際就是動，點P在運動過程中的剩余路程，即CP=AC
AP=3-3t.
最后，利用相似三角形或銳角三角函數求出AQ=了AP=51,所以BQ=AB-AQ=5-5L
2.根據對稱性，我們可以把點Q當成從點D出發，以每秒1個單位長度的速度向點B
運動的動點，此題含有兩個動點，要分別分析每個動點的情況，然后綜合考慮運動時間，
通過畫圖感受圖形的變化
(1)首先，將不變的背景圖形中能求出的邊、角等量求出，以備后期使用.然后，明確
兩個點的運動要素—運動路徑、運動速度、運動時間。
運動路徑
運動速度
運動時間
相關線段
動點P
D→A
1
0≤1≤7
DP=L
動點Q
D→B
1
0≤1≤7
DO=1
注意兩個點停止時間是否相同，本題中兩，點同時停止，
因此
PQ=DP+DQ=t+t=2t.
(2)畫出當點N落在AC邊上時的圖形（如答圖），尋找此時
新出現的與點N相關的特殊圖形一△APN,邊PN可表示為
PN=號AP=號(7-).同時，PN在整個運動過程中都是正方形
P D O
第2題答圖
PQMN的邊，因此PN=PQ=2t,我們用兩種方式表示了PN的長，
即可列方程號(7-)=2,1=28
3.該題是圖形的平移運動問題，關鍵是畫出點E落在AB邊上
時的圖形（如答圖），進而找到△B0O'E∽△BCA,再利用相似三角形
C OC'O'
B
的性質得到CC,名g,中可來出603007-23
第3題答圖
150

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