資源簡介

)是場偏生
中考卡軸能力突破篇
專題21有關(guān)較復(fù)雜的動點問題研究
本專題在前兩個專題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探尋在運動過程中出現(xiàn)的一些特殊情況.在解決
這類問題時，首先要通過畫圖探尋了解運動的全過程，進而能準確地分類討論，然后在不
同情況下尋找線段之間的關(guān)系，應(yīng)充分利用角與邊、邊與邊的關(guān)系.這類問題能夠考查學(xué)
生的綜合能力，
心引例熱身>》
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,點P從點A出
發(fā)，以每秒4個單位長度的速度，沿AC邊向終點C運動，點Q從點
B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度，沿AB邊向終點B運動，兩點
同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts
(1)當PQ∥BC時，t=
(2)當PQ⊥AB時，t=
第1題圖
2.(1)三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的是
(
A.中線
B.角平分線
C.高
D.中位線
(2)你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分？（要求畫出3種方法）
第2題圖
思路指引
分析背京幾何圖形
回特殊侍沈圖形
根據(jù)途形特征子找等量，表
示相關(guān)線殿，列方稈求解
明確動點運動要素
竿（同）店等〔同)高的三布的面積相等
構(gòu)造圖哆
點撥分析
1.（I)如答因O,當P0/BC時，AP:AC=40:4,即華5虧，1=分
171
)子場錦生
中考滿分數(shù)學(xué)柑·會·通
圖①
圖②
第1題答圖
(2)如答因②，當P01AB時，AP:A0=AB:AC,即-子，4-瓷
2.(1)選A.
(2)方法一：取各邊中點順次連接，依據(jù)三角形中位線及相似三角形相關(guān)知識可證四個
三角形面積相等，如答圖①
方法二：將一邊四等分，把分點與這邊相對的頂點連接，根據(jù)等底同高的三角形的面
積相等，可得符合條件圖形，如答圖②
方法三：可先作出三角形的中線，把三角形的面積二等分，進而再利用三角形的中線
把所得的2個三角形繼續(xù)二等分即可，如答圖③
圖①
圖②
圖③
第2題答圖
典例串燒>》
例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,∠A=60°
點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AB邊向終點B
運動，過點P作PD⊥AB交折線AC-CB于點D,過點D作DE∥
AB交邊BC或邊AC于點E,連接PE,設(shè)點P的運動時間為ts.
當PE與△ABC的邊垂直時，求t的值，
例1題圖
思路指引
分析背發(fā)幾何圖形
世圖探P的位性變化
分類討論
明確動點運動些素
根據(jù)圖形特，找到等雖關(guān)系，求酬
172初圣場偏生
參考答案
00
3B00
2解：當0<1≤號時，如圖0y=4P0=12:
題意可得，△PH0≌△0GE(AAS,AM爭簽烏圖
B0=2,0=GE=4-4,S=2B0·GE=
子24-4)=-4+當1<≤2，如圖②，
圖①
圖②
圖①
圖②
連接BE,作PH⊥AB交AB于點H,作GE⊥AB
當號≤1<號時，如圖2，nW=n=子(4
交AB于點G.由題意，得△PHQ≌△QGE
(AAS),.AH=BQ=21,HQ =GE =4t-4,S=
50=5-空，Mc=Bc-BM=3-
BP=3
20GE=321·(41-4)=4r-4紅
(4-50=,y=Pm+pw+Mc+c0=3+
專題21有關(guān)較復(fù)雜的動點問題研究
(5-)+(5-40=-子+10
7
針對訓(xùn)練1：
解：如圖①，當點P在線段AB上，QM∥AB時，
3.解：當0過點Q作QG⊥AB于點G,延長QM交BC于
AD.AP=2x,∠DAE=45,PF⊥AD,
點N,過點D作DH⊥BC于點H.BC=BH+
1
PF=x=AF.y=Sam=2xAQxPF=x.
m=蘭+學(xué)+名=3，解得1=。如圖
②，當點P在線段BC上，QM∥BC時，過點
D作DH⊥BC于點H,過點P作PK⊥QM于點
K在R△PQK中，PQ=2PE=(7-5),
圖①
圖②
當2.'PF=AF =x,QD 2x-4,.DF =4-x,
y=2+(2x-4+0(4-)=-2+8x
&當3<≤子時，如圖③，點P與點E重合
班
B H P
圖①
圖②
:PK-3P0=A(7-5小任△DCH中，
m=號0c=號0m=2PK,號1=2×
8
圖③
CQ=(3+4)-2x=7-2x,CE=4-3=
2若(7-50，解得1=號
1(m)y=2(1+4)×3-2(7-2)x1=
綜上所述，滿足條件的：的值為或號
x+4.
針對訓(xùn)練2：
4.解：當0AB于點H,過點E作GE⊥AB交AB于點G,由
解：(1)號
263
初圣場偏生
中考滿分數(shù)學(xué)·會·
0
3B00
(2)如圖①，當直線AM經(jīng)過BC中點E時，
②當9PC
滿足條件、？an∠EAB=m∠0OPB,:號
cos A
2
8-5s_5(8,5x,DF=DB·csA=8-16
4
4
x,
2--，解得=子如圖2，當直線Aw
3x
5
=r=x-8-9小--6，
圖③
圖①
圖②
】、3+5《8二之+8-5x+20x-6=12三
4
經(jīng)過CD的中點E時，滿足條件·，tan∠DEA=
3
10￥
√3x
tanLQPB,÷=2-2,
4
解得x=
(3)同(1)有，mB=手，msB=子，mB=
綜上所述，當：=號或號時，直線W將矩形
3
ABCD的面積分成1：3兩部分
①當A'B'⊥AB時，如圖④，.DH=PA'=AD=
針對訓(xùn)練3：
4x,HE B'Q EB =3x,AB =2AD +2EB=
解：當點Q與點C重合時，E為BC的中點，即
2x=2,x=1:當Q為BC的中點時，BQ=
3
2,PB=1,AP=3,2x=3,x=2:
∴.邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的
圖④
取值范圍為13
2×4x+2×3x=10,.x=
7,.A'B'=QE-
測試闖關(guān)
5
1.解：(1)如圖①，：cos∠CPA=cos∠A,
PD=4x-3x=x=7
…得8分0
②當A'B'⊥BC時，如圖⑤，.BE=5x,DE=
4x
Γ41
15
10-7x,c0sB=
=10_7元=5，.x=23
5x
圖①
圖⑤
(2)0當0<≤0時，如圖2，Pr=AD
③當A'B⊥AC時，如圖⑥，DA'=PA=5x,
DE
AP cos A =4x,A'D AP =5x,PD =3x,.y=
4×5x=2
4x,4+2
4x+3x=10,
.40
4x+3x+5x=12x
531
圖②
圖6
264

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