資源簡介

)圣場偏生
中考滿分?jǐn)?shù)學(xué)世·會·通
(四)動態(tài)拋物線問題
專題24
含字母系數(shù)拋物線的運(yùn)動方式
近年來，部分地區(qū)引入字母系數(shù)考查二次函數(shù)的函數(shù)值、增減性等，綜合地考查了學(xué)
生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.
初中階段研究坐標(biāo)系中的問題往往以“點(diǎn)”為依托，通過幾個特殊位置的點(diǎn)搭建“線”和
“形”，是初中生研究平面直角坐標(biāo)系問題的基礎(chǔ)所在，這也恰恰是研究含字母系數(shù)拋物線
的運(yùn)動方式的基礎(chǔ)所在.
引例熱身>>
請寫出當(dāng)t變化時(shí)，下列各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡
①（小歸
②(t,1)；③(t,-2)；④(t,2)；
⑤(2，-4-2
思路指引
設(shè)橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y
將消元
得出點(diǎn)的運(yùn)動軌跡
點(diǎn)撥分析
由于字母的引進(jìn)，使點(diǎn)呈現(xiàn)出動態(tài)形式，抓住動態(tài)的規(guī)律是解決問題的基礎(chǔ)，而運(yùn)動
的規(guī)律就是由橫縱坐標(biāo)的特征或橫縱坐標(biāo)的關(guān)系決定的，研究特殊點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律即可
①點(diǎn)(-2，的運(yùn)動軌跡為直線x=-
②.點(diǎn)(t,1)的運(yùn)動軌跡為直線y=1.
③點(diǎn)(t,-2t)的運(yùn)動軌跡為直線y=-2x.
④，點(diǎn)(t,t2)的運(yùn)動軌跡為拋物線y=x2.
⑤設(shè)x=,y=--2,將1=2x代入y=--2,得y=-2-2,六點(diǎn)
2,-子-2的運(yùn)動軌跡為拋物線y=--2
典例串燒》>》
例1請描述下列關(guān)于x的二次函數(shù)的運(yùn)動方式：
(1)y=nx2-x+2(n≠0)；(2)y=x2+nx-1;(3)y=-x2+2x+n.
思路指引
口大小是中變化
對稱軸的變化
觀察，h.e
是本經(jīng)過定點(diǎn)
頂點(diǎn)的運(yùn)動軋迎
194
初子場偏生
中考卡軸能力突破篇
迷津指點(diǎn)，(1)如答圖①②所示，解析式中a=n,說明拋物線的開口方向和形狀都會
烏
變化；對稱軸為x=一
,=),說明拋物線的對稱軸位置會發(fā)生變化：c=2,說明圖象過
2n=2n,
定點(diǎn)(0,2》：再看頂+2)=n=將n=入y
_1+2,得
2+2.說明此拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-+2上運(yùn)動.
1
(2)如答圖③所示，說明拋物線的開口向上，且形狀不變；圖象過定點(diǎn)(0，-1)；此
拋物線的頂，點(diǎn)在拋物線y=-x2-1上運(yùn)動.
(3)如答圖④所示，說明拋物線的開口向下，且形狀不變；拋物線頂點(diǎn)在直線x=1上
運(yùn)動.
41
9-8-7-6-4-32
23
3-2-1124678前
圖①
圖②
-2-g
圖③
圖④
例1題答圖
★針對訓(xùn)練1.請描述下列關(guān)于x的二次函數(shù)的運(yùn)動方式：
①y=2-2+1:②y=-32+x-1(n0):③y=-2+2x-
3n.
195初是場錦生
參考答案
OCBD為矩形時(shí)，AO=AC,所以C0=CA=OA,
CD和拋物線的運(yùn)動軌跡，再按頂點(diǎn)位置進(jìn)行
即△OAC是等邊三角形，所以1y,1=0A-
分段討論
①當(dāng)-m<0,即m>0時(shí)，如圖①，此時(shí)拋物
2√5，即4a=±25，a=±
3
2
線頂點(diǎn)從y軸沿拋物線y=一弓+3向左下
運(yùn)動，頂點(diǎn)可能落在線段CD和AB上，令
(四)動態(tài)拋物線問題
專題24含字母系數(shù)拋物線的運(yùn)動方式
2m+3=2,解得m=±2m>0,
針對訓(xùn)練1：
m=萬令-之m2+3=0,解得m=±6
解：①地物線的開口向上，且形狀不變；頂點(diǎn)的軌
m>0,m=6,∴當(dāng)2跡為拋物線y=-x2+1:圖象過定點(diǎn)(0,1).
線頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部.②當(dāng)-m>0,即
②拋物線的開口方向和形狀都會變化；頂點(diǎn)的
1
的軌跡為直線y=2x-1:圖象過定點(diǎn)
(0,-1),③拋物線的開口向下，且形狀不
變：頂點(diǎn)的軌跡為直線x=1:圖象不過定點(diǎn)，
針對訓(xùn)練2：
解：①拋物線的開口向上，且形狀不變；頂點(diǎn)為
34
(子，-16-2n)頂點(diǎn)的軌跡為拋物線
圖①
y=-x2-8x.y=x2-
2t-2n=x2-
m<0時(shí)，如圖②，頂點(diǎn)可能落在線段CD和
n(分+2說明圖象過定點(diǎn)(-4,16)
CB上，當(dāng)頂點(diǎn)落在CD上時(shí)，令-2m2+3=
②地物線的開口方向和形狀都會變化.頂點(diǎn)
2,解得m=±2.m<0,∴.m=-2;當(dāng)
頂點(diǎn)落在CB上時(shí)，令-m=2,解得m=-2,
為(4,6)
.拋物線頂點(diǎn)的軌
.當(dāng)-2跡為直線x=一子：并且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)隨n增大
CD內(nèi)部.
而減小y=x2+
經(jīng)-=m(x+）
1
之，說明圖象過定點(diǎn)(0，-2)和
D
(2,-)
③拋物線的開口方向和形狀
-4-3-2-10
234
都會變化.頂點(diǎn)為(-1，-8n),.拋物線
頂點(diǎn)的軌跡為直線x=-1,并且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)隨
圖②
n增大而減小.y=2nx2+4nx-6n=2n(x2+
綜上所述，.當(dāng)22x-3)=2n(x+3)(x-1),說明圖象過定點(diǎn)
時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部.
(-3.0)和(1,0)
測試闖關(guān)
針對訓(xùn)練3：
1.解：解析式中a=1,說明拋物線的開口向上，
解：頂點(diǎn)(-m,-之m2+3）說明頂點(diǎn)在拋物線
且形狀不變；對稱軸為y軸：c=t,說明圖象與
y-寧+3上運(yùn)動.=0時(shí)，y=3,說明
y軸交點(diǎn)發(fā)生變化；再看頂點(diǎn)(0，)，說明拋
物線頂點(diǎn)在y軸上運(yùn)動.
圖象過定點(diǎn)(0,3).在坐標(biāo)系內(nèi)畫出矩形AB.2.解：解析式中a=1,說明拋物線的開口向上，
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