資源簡介

初圣場偏生
中考滿分數學描·會·誦
B00
且形狀不變；對稱軸為x=1,拋物線的對稱軸
4頂點(-，)，說明頂點在拋物線y=上運色簽烏圈動
位置會發生變化，且隨t的增大而增大；c=
動：在坐標系內畫出正方形ABCD和拋物線的
2-21,說明圖象與y軸交點發生變化：再看頂
運動軌跡，再按頂點位置進行研究.如圖，此
點(t,-2t),說明拋物線頂點在y=-2x上
時拋物線頂點沿拋物線y=x2運動，頂點落在
運動
線段AB上，產生臨界值，令n2=2,解得n=
3.(1)-1
±2，.當-2(2)-4或號
理由如下：解析式中二次項系數
形ABCD內部
a是變量，說明拋物線的開口方向和形狀都發
生變化：對稱軸為x=2,說明拋物線的對稱軸
位置不變；c=3a,說明圖象與y軸交點發生變
化；y=ax2-4ax+3a=a(x2-4x+3)=a(x-
1)(x-3),當x=1或3時，y=0,.說明圖象
4-
4
過定點(1,0)和(3,0)：再看頂點(2，-a),
說明拋物線在直線x=2上運動，并且頂點縱坐
標隨a的增大而誠小.當a<0時，如圖①，此
時拋物線開口向下且過定點(1,0)和(3,0)，
專題25
含字母系數拋物線與幾何圖形的
此時頂點最高，所以-a=4,a=-4；當a>0
交點問題
時，如圖②，此時拋物線開口向上且過定點(1，
0)和(3,0)，此時x=4時的函數值最大，所以
針對訓練1：
16a-16a+3a=4,a=3
4
解：由例1可知拋物線頂點(。。-)在直
綜上所述，當a=-4或a=號時，函數最大值
線y=x-1上運動，并且頂點橫、縱坐標在象
限內都隨n的增大而增大，且過定點(0，
為4.
-1),所以可以令頂點從第三象限開始向第
象限移動進行研究，所以可分成兩段討論：
-1<0,即n>0和-1>0，即n<0.①當
n
-<0,即n>0時，可能與直線AB只有一
n
4
個交點，此時有方程a成2+2x-1=寧-多
其判別式號-2=0，解得a=令因此，當
n=號時，拋物線始終與射線1只有一個交
圖①
點.②當-六>0，即n<0時，從右上沿直線
y=x-1向左下運動，有可能經過點B(1,
-1),將點B(1,-1)代人解析式y=x2+
2x-1中，得n=-2,因此當-2物線始終與射線BA只有一個交點.
針對訓練2：
解：拋物線的開口向上，且形狀不變；c=n,同時
不能提取關于n的公因式，說明圖象不過定
圖②
點；再看頂點(-1，n-1),說明頂點在直線
270)圣場偏哩
中考卡軸能力突破篇
烏
專題25
含字母系數拋物線與幾何圖形的交點問題
有關二次函數綜合性問題是中考重點考查的內容之一，難度高，綜合性強.引入字母
系數解決動點問題，既考查了基本幾何圖形、二次函數、方程建模、函數建模等知識，又
突出地考查了數學學科的數學抽象、邏輯推理等核心素養.在上一專題掌握了含字母系數
拋物線的運動方式后，本專題專門研究拋物線與幾何圖形的公共點問題
引例熱身>>
5
4
在平面直角坐標系x0y中，點A(-4,-2),點B(2,
3
-2).若拋物線y=-(x-t)2+t+2的頂點在直線y=x+2
1
上移動，當地物線與線段AB有且只有一個公共點時，求t
-5-4-3-2-1012345x
的取值范圍
21
恩路指引
-34
沿拋物線頂點軌
代人點A,B的
結合數圖慈求
跡進行分類討論
坐顏求的值
-5引
的收值范同
點撥分析
引例熱身題圖
將點A,B的坐標依次代入拋物線的解析式
中，求出t的值，然后結合圖形，即可得出當拋
53
物線與線段AB有且只有一個公共，點時t的取值范
3
圖.將A(-4,-2)代入y=-(x-t)2+t+2,得
-2=-(-4-t)2+t+2,解得t1=-3,t2=-4.
如答圖，：拋物線與線段AB有且只有一個公共
5-4-11345
點，.-4≤t<-3.將B(2,-2)代入y=
-(x-t)2+t+2,得-2=-(2-t)2+t+2,解
得3=0,4=5.又拋物線與線段AB有且只有
一個公共點，.0<1≤5.
引例熱身題答圖
綜上所述，【的取值范圍為-4≤t<-3或0<1≤5，
◆)典例串燒>》
例1已知點A(-3,-3),點B(1,-1),關于x的拋物線C:y=n.x2+2x-1(n≠
0),當拋物線C與射線AB有兩個不同的交點時，直接寫出n的取值范圍
201
初圣場偏生
中考滿分數學描·會·誦
B00
恩路指引
由數創地，
中路徑或參數，
代點定參
畫數軸，
明確安化
進行分段討論
求業界有
逐段研究
迷津指點，1.由數到形，
明確變化.拋物線的開口方向和形狀都發生變化；c=-1,
說明因泉過定點0，：再看頂應(。-小
說明拋物線頂，點在直線y=x-1上
運動，并且頂點橫、縱坐標在象限內都隨n的增大而增大
2.由路徑或參數，進行分段討論.可以分n>0和n<0兩種情況進行分類討論，或者
因為頂點沿直線y=x-1運動，所以可以令頂點從第三象限開始向第一象限移動進行研究，
故分成-<0，即n>0和-日>0，即a<0兩段來討論，
3.代點定參，求出界值.先找到界點，然后求出臨界值，即用特殊研究一般
(1)當-日<0，即n>0時，如答圖①2，此時拋物線開口向上且過定點(0，-1)，
拋物線頂點從左下沿直線y=x-1向右上運動，可能經過點A(-3,-3).所謂“形無數難
入微”，從“數”的角度計算：將點A(-3,-3)代入解析式y=2+2x-1中，得n=號如
答圖③④，沿直線y=x-1繼續向右上運動，可能與直線AB只有一個交點，此時，方程
+2-1寧-的根的判別式}-2n=0,解得n=號，因此當號≤n<號時，拋物線
始終與射線AB有兩個交點.如答圖⑤，沿直線y=x-1繼續向右上運動，因為拋物線過定
點(0，-1)，且對稱軸小于0，所以始終與射線AB沒有交點.
2
4-3-2立0234x
4-3-2-10
123
圖①
圖②
4
2
41
-3
圖③
圖④
例1題答圖(1)
202

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