資源簡介

)圣場偏生
參考答案
0
(3)乃有兩個交點時，m>0,當拋物線頂點在x軸上
時，4m2-4m=0,.m=1或0（舍去）.由(1)
知，最低點P(m,-m2+m),所以頂點組成拋
物線=-+，且過定點（行，子）觀察
圖象可知，當圖象G與x軸有兩個交點時，設(shè)
2m
左邊交點的橫坐標為x,則x,的取值范圍
是<<1
圖⑥
觀察圖象可知，當點A在x軸下方或直線x=
-m和y軸之間（可以在直線x=-m上）時，滿
足條件.則有(2m-2)2-2m(2m-2)+m<0,
x=2m
解得m>手，或-m≤2m-2<0,解得號≤
m<1(不合題意，舍去).當0⑦，當點A在直線x=-m和y軸之間（可以在
直線
圖③
(4)當m<0時，觀察圖象可知，圖象G在矩形
ABCD內(nèi)的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而
減小，滿足條件.當m=0時，圖象G在矩形
圖⑦
x=-m上)時，滿足條件，即-m≤2m-2<0,
解得子≤m<1
綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為m≤0
T
或m>號或號≤m<1
=2m!
圖④
(五)二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問題的
ABCD內(nèi)的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而
存在性、面積等
減小，滿足條件，如圖⑤.當m>1時，如圖⑥，
專題26二次函數(shù)與三角形、四邊形結(jié)合的問題
設(shè)拋物線與x軸交于點E,F,交y軸于點N,
針對訓練1：
解：由點B,C,D的坐標可以求得DC,DB,BC
的長，然后分類討論，分別畫出符合要求的對
應圖形進行計算即可.B(6,0),C(0,3),
D( ,0以cD=m=點，c=35,
∴.∠DCB=∠DBC.
①如圖①，△CMN≌△DCB,MN交y軸于點K,
圖⑤
然=M=號N35,△CKac0B,
273
初子場錦生
中考滿分數(shù)學柑·會·通
0
.NQ-RM=3/5
10
0R+M0=60+35
20
20
綜上所述，滿足條件的N點坐標為35衛(wèi)+35）
2
4
(3w5,3),
3560+335
10
20
圖①
針對訓練2：
CN-CR=CK=3
CK_CO5
4,0K=0+
解：根據(jù)題意求得A(-3,0),B(4,0),C(0,
-4),AC=5,利用待定系數(shù)法可求得直線BC
的解析式為y=x-4,則可設(shè)Q(m,m-4)(0<
4
m<4),根據(jù)等腰三角形的邊等分三類討論：
②如圖②，△MCW≌△DBC,則CN=CB=35,
①當CQ=CA時，則m2+(m-4+4)2=52,
,m=-5(含去)，此時0點
解得m,=52
2
坐標為5，學-4
②當AQ=AC時，
(m+3)2+(m-4)2=52,解得m1=1,m2=0
(舍去)，此時Q點坐標為(1，-3).③當
D
QA=QC時，(m+3)2+(m-4)2=m2+(m-
圖②
4+4只，解得m空（含去）。
∠MCN=∠DBC,∴.CN∥AB,∴N(35,3).
綜上所述，滿足條件的Q點坐標為
③如圖③，△CMN≌△DBC,則∠CMN=∠DCB,
5252-4或(1，-3)
、22
針對訓練3：
解：拋物線的解析式為y=x2+4x-1=(x+2)2-
5,則平移后的拋物線解析式為y=x2-5,聯(lián)
立上述兩式，解得點C(-1,-4).設(shè)點
D(-2,m),點E(s,),而點B,C的坐標分
別為(0，-1)，(-1，-4).
圖③
CM CN DC DB-5.MN BC -35.
MN∥CD,作MR⊥y軸于點，則
CO
微-瑞草R35,則=3
(1)當BC為菱形的邊時，點C向右平移1個
:OR=3-35.作M0∥，軸，01M0于
單位，向上平移3個單位得到B.當點D在
4
點E的下方時，點D向右平移1個單位，向上
點Q,則∠NMQ=∠DCO,∠NQM=∠DOC=
平移3個單位得到E,即-2+1=s且m+3=
90,△c0DagN,8-0=號
t①，BE=BC,即2+(t+1)2=12+32②，聯(lián)
立①②，解得s=-1,1=2或-4（舍去-4），
0=專w=25.Q=號w=9g5,
故點E(-1,2).當點D在點E的上方時，E
5
向右平移1個單位，向上平移3個單位得到
274)圣場錦生
中考卡軸能力突破篇
(五)二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問題的存在性、面積等
專題26二次函數(shù)與三角形、四邊形結(jié)合的問題
二次函數(shù)與三角形、四邊形相結(jié)合的存在性問題是中考試卷常見的壓軸題.對于開放
性問題，往往先假設(shè)點存在，然后分類討論畫出圖形，再結(jié)合三角形或四邊形性質(zhì)建立方
程求解，若能求出點的坐標則點存在；若求不出點的坐標則點不存在.解決問題的關(guān)鍵在
于分類討論思想和方程思想的應用.
)引例熱身>》
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-x+2與x軸交
于點A,與y軸交于點B,作直線AB.在拋物線上是否存在點P,
使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐
標；若不存在，請說明理由
思路指引
引例熱身題圖
設(shè)動點坐標，根據(jù)口
知條件分類畫出兇形
欞據(jù)圖形面積列式
用華標表示發(fā)段長
求出點的華標
點撥分析
首先，根據(jù)題意作圖，注意作圖的全面性，運用分類討論思想；其次，利用點的坐標
的意義表示線段的長度，在二次函數(shù)中未知線段的表示通常用三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為平行于y軸
的線段，最后，根據(jù)題意列出方程，從而求出點的坐標
由題意知A(-2,0),B(0,2),所以yB=x+2,∠BA0=45
如答圖所示，在拋物線上任取一點P,過點P作△ABP的高PH⊥AB
于點H,為便于用坐標表示高則構(gòu)造直角三角形，把高轉(zhuǎn)化為平行于
y軸的線段，作PQ∥y軸交BA于點Q,易知∠PQH=45°，△PQH為
=1，所
等腰直角三角形Sa=3×BxPm=號×2,2xP0×號
以PQ=1,則1yp-yo1=1.設(shè)xp=m,則yp=-m2-m+2,yo三
引例熱身題答圖
m+2.因此|(-m2-m+2)-(m+2)1=1,解方程即可求得m,
進而求得點P的坐標為(-1,2)或(-1+2,2)或(-1-2，-2)
)典例串燒>》
例1如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+3x+4與x
軸交于點A,B,與y軸交于點C.點P為線段BC上一動點（點P不與
B
點B,C重合)，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q.在線段BC上
是否存在點P,使△PQC與△ABC相似？若存在，請求出△PQC的面
例1題圖
213
)圣場偏生
中考滿分數(shù)學描·會·誦
積；若不存在，請說明理由
恩路指引
設(shè)動點坐標
分析△ABC的形狀，分類時論
根據(jù)似三角形
相似的對應情批，畫出圖形
排質(zhì)分類列式
求點的坐標
求出向積
迷津指點本題應充分分析已知圖形的邊角，然后根據(jù)相似三角形的對應角和對應邊
分類討論，利用相似三角形對應邊成比例列式求解
過點P作y軸的平行線交拋物線和x軸于點Q,H,求得△ABC中
∠OBC=45°，而△CPQ中∠CPQ=45°，分△CPQ∽△CBA,△CPQ∽
△ABC兩種情況，分別列式求解.設(shè)點Q(m,-m2+3m+4),
點P(m,-m+4),CP=N2m,PQ=-m2+3m+4+m-4=-m2+
4m.(1)當△CP0∽△CBA時，C=P0.即2=-m+4m,解得
BC AB'
42
5
msl
相似比為PC。11
BC-16
(2)當△CPQ∽△ABC時，同理，相似比為
例1題答圖
PC 122
AB-25
利用面積比等于相似比的平方，得Sac=10×
112
16
605或S6Pmc=10×
128
1222_576
25)=23
關(guān)于全等三角形的存在性問題也類似
大針對訓練1.如圖，二次函數(shù))=-名++3的圖象交x軸于A,B兩點（點A
在點B的左側(cè))，交y軸于點C,連接AC,過點C作CD⊥AC交AB于點D.在直線BC上
取一點M(不與點B重合)，在直線CD的右上方是否存在這樣的點N,使得以C,M,N為
頂點的三角形與△BCD全等？若存在，請求出點N的坐標：若不存在，請說明理由.
針對訓練1題圖
214

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