資源簡(jiǎn)介

中考必備知識(shí)應(yīng)用篇
烏
專題1方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用
方程（組）與不等式（組）是初中代數(shù)的主干知識(shí)，是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模
型，因此方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.列方程（組）、不
等式（組）解決實(shí)際問題時(shí)，其關(guān)鍵是建立方程（組）或不等式（組）的模型，找出表示相等關(guān)
系或不等關(guān)系的語句，列出方程（組）或不等式（組），進(jìn)而求解，同學(xué)們應(yīng)關(guān)注建模和應(yīng)用
過程，以培養(yǎng)良好的建模思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
心)引例熱身>》
1.某商店有1m長(zhǎng)和2m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，售價(jià)分別為5元和8元.小明想買10根鋼
管，共有56元錢，問：1m長(zhǎng)的鋼管至少要買多少根？
2.小明回家發(fā)現(xiàn)，家里有一根9m長(zhǎng)的鋼管，若要截成1m長(zhǎng)和2m長(zhǎng)的短鋼管，且沒有
余料，有
種截取方案，
思路指引
審末知量：之間
的數(shù)生關(guān)系
設(shè)術(shù)知數(shù)
“全少”
建立元次不等式
2
一個(gè)等量關(guān)系
兩個(gè)未知其
設(shè)卡數(shù)
“沒有余料”
建立二元·次方程
點(diǎn)撥分析
1.根據(jù)已知鋼管總數(shù)量為10根，設(shè)1m長(zhǎng)鋼管買x根，則2m長(zhǎng)鋼管買(10-x)根.
問題中出現(xiàn)“至少”一詞，則本題為不等式的應(yīng)用問題，其不等關(guān)系為總費(fèi)用不超過56元，
即5x+8(10-x)≤56，解得x≥8，則1m長(zhǎng)的鋼管至少要買8根
2.求幾種截取方案，即求1m和2m的鋼管各多少根，則可分別設(shè)1m和2m的鋼管
數(shù)量分別為x,y.根據(jù)“沒有余料”，等量關(guān)系明顯為1m長(zhǎng)的鋼管與2m長(zhǎng)的鋼管總長(zhǎng)為
9m.因此，可列如下的二元一次方程：x+2y=9.
x,y均為整數(shù)，
x=1,x=3,區(qū)=5，x=7,故有4種裁取方案
y=4,y=3,ly=2,ly=1.
典例串燒)》)》
例1亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組
織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座
位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.
(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？
初芒場(chǎng)偏生
中考滿分?jǐn)?shù)學(xué)性·會(huì)·通
B00
(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種
車型各需多少輛？
思路指引
倒幽關(guān)鍵詒句
兩個(gè)等量關(guān)系
建立.一元一次方程組
解方徑組
一個(gè)不鏟關(guān)系
兩個(gè)未知堂
建立一兒一次不定方社
求洛斑
迷津指點(diǎn)(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配
22座新能源客車(x+4)輛，依題意，得
36x+2=y,
解得/=6，
22(x+4)-2=y
(y=218.
答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者。
(2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得36m+22n=218,解得
n-109-18m,又m,n均為正整數(shù)，“n-5.
,m=3,
11
答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛.
★針對(duì)訓(xùn)練1.某制造廠開發(fā)了一款新式機(jī)器，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240臺(tái).由于抽
調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式機(jī)器的安裝，工廠決定招聘一些新工人，經(jīng)過培訓(xùn)，他們
上崗后能獨(dú)立進(jìn)行機(jī)器的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月
可安裝8臺(tái)機(jī)器：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺(tái)機(jī)器
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少臺(tái)新式機(jī)器？
(2)如果工廠招聘n(0成一年的安裝任務(wù)，那么工廠可招新工人多少名？
2初居場(chǎng)偏生
參考答案
BOBOWU
B00
參圖
中考必備知識(shí)應(yīng)用篇
每千米的經(jīng)費(fèi)為y萬元，則道路拓寬每千米的
經(jīng)費(fèi)為2y萬元，由題意，得30y+15×2y=
專題1方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用
780,解得y=13,.13(1+a%)×40(1+
5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+
針對(duì)訓(xùn)練1：
10a%）.令a%=t,化簡(jiǎn)為10r2-t=0,解得
解：(1)設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛
1
和y輛電動(dòng)汽車.由題意，得+2=8，
41=0(舍)，4=10，a=10.
12x+3y=14,
解
測(cè)試闖關(guān)
得/4，
1.B理由如下：設(shè)購(gòu)買A品牌足球x個(gè)，購(gòu)買B
ly=2.
品牌足球y個(gè)，依題意，得60x+75y=1500,
答：每名熟練工和新工人每月可以分別安裝4
臺(tái)和2臺(tái).
“y=20-號(hào)x“x,y均為正整數(shù)。
(2)設(shè)工廠有a名熟練工.由題意，得12(4a+
x1=5,x2=10,x3=15,x4=20,
.該學(xué)
2n)=240,.2a+n=10.又，a,n都是正整
=16,y=2.=8,=4
數(shù)，0校共有4種購(gòu)買方案。
答：工廠可招新工人8人，6人，4人或2人
2.解：(1)設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本
針對(duì)訓(xùn)練2：
每本(x+03)元，依題意，得0寫子，解
解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵x元，根據(jù)題意，得800
得x=0.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，且
6,解得x=40.經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程
680
符合題意.x+0.3-0.8(元).
答：大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本分別為
的解，且符合題意.
0.8元和0.5元.
答：甲種樹苗每棵40元.
(2)設(shè)大本作業(yè)本購(gòu)買m本，則小本作業(yè)本購(gòu)
(2)設(shè)至少購(gòu)買乙種樹苗γ棵，根據(jù)題意，得
買2m本，依題意，得0.8m+0.5×2m≤15，解
40(100-y)+(40-6)y≤3800，解得y≥
得m≤2
.:m為正整數(shù)，m的最大值為8。
331
3
“y是正整數(shù)，y最小取34
答：大本作業(yè)最多能購(gòu)買8本
答：至少要購(gòu)買乙種樹苗34棵
3.解：(1)設(shè)改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需要x萬元，
針對(duì)訓(xùn)練3：
改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需要y萬元，依題意，
解：(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則
得2x-y=6,解得x=12,
每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工(x+2)個(gè)零件，依
1x+2y=48,
(y=18.
題意，得92-9、解得=6+2=8
答：改造1個(gè)甲種型號(hào)和1個(gè)乙種型號(hào)大棚所
需資金分別為12萬元和18萬元
答：每臺(tái)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加
(2)設(shè)改造m個(gè)甲種型號(hào)大棚，則改造
工8個(gè)零件和6個(gè)零件.
(8-m)個(gè)乙種型號(hào)大棚，依題意，得
(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排(10-
m合，依題意，得8m+610-m)≥2解得
gg5i2a解得號(hào)≤a≤
2
(8m+6(10-m)≤76，
.m=3,4,5,.共有3種改造方案：
6≤m≤8.m為正整數(shù)，.m=6,7,8,
方案1：3個(gè)甲種型號(hào)大棚，5個(gè)乙種型號(hào)大棚，
∴.A,B兩種型號(hào)的機(jī)器安排有三種方案
方案2：4個(gè)甲種型號(hào)大棚，4個(gè)乙種型號(hào)大棚
針對(duì)訓(xùn)練4：
方案3：5個(gè)甲種型號(hào)大棚，3個(gè)乙種型號(hào)大棚
解：(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)為xkm,則x≥4
方案1所需費(fèi)用12×3+18×5=126（萬元）：
(50-x),解得x≥40.
方案2所需費(fèi)用12×4+18×4=120（萬元）：
答：道路硬化的里程數(shù)至少是40km.
方案3所需費(fèi)用12×5+18×3=114（萬元）.
(2),2020年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共
:114<120<126,方案3投人資金最少，最
45km,它們的比為2：1，.道路硬化為
少資金是114萬元
30km,道路拓寬為15km.設(shè)2020年道路硬化4.解：(1)設(shè)A,B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別
231

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