資源簡介

初圣場偏生
中考滿分數學世·會·通
是xkg和ykg,
則/y-本=100，
AC,AE=EC,∴.AF=CF=2,∴，AD=AF+
解
烏
110×2.4(x+y)=21600,
DF=2+2
得x=400,y=500.
針對訓練4：
答：A,B兩個品種去年平均畝產量分別是
解：(1)：AD⊥BC,∠ACB=45°，∴DA=DC.在
400kg和500kg
Rt△ADC中，DA2+CD2=AC2=8,.DA=
(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×
DC=2.,點E為AD的中點，，DE=1.在
20
500×10(1+2a%)=21600(1+ga%)解得
Rt△EDC中，CE=5.
a=10.
(2)△DMN是等腰直角三角形.理由如下：先
證∠MAD=∠NCD,.△MAD≌△NCD,
專題2有關三角形的解法和證明
.DM=DN.又ND⊥MD,.△DMN是等腰直
針對訓練1：
角三角形
解：(1)AB=BD,∠BDA=∠BAD=50
(3)證明：作DM⊥MC于點H,易證得△AME≌
∠BDA=∠GAD+∠C,∴.∠CAD=∠BDA-
∠C=20°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°.
(2)證明：AB=BD,E是AD的中點，.BE⊥
AD,.∠AEF=90°，，∠AFE=90°-∠GAD=
70°，，∠AFE=∠BAC,.AB=BF
針對訓練2：
解：(1)：△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DGE=90°，.∴.CD=CE,∠DGA=
△DHE,∴.ME=EH,AM=DH.:'△DMN是
∠ECB,CA=CB,∴.△CDA≌△CEB,
等腰直角三角形，DH⊥MC,DH=HN,
∴.∠CAD=∠CBE=90°，.∠CBE=90°.
.AM HN,.EN EH HN ME AM.
(2)證明：如圖，延長CM到點N使得CM=
針對訓練5：
MN,連接DN.,BM=DM,∠CMB=∠DMN,
解：(1)證明：AB=AC,∠B=∠ACB.
·:∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=
∠B,∴.∠BAD=∠CDE,∴.△ABD∽△DCE.
(2)如圖，過點A作AM⊥BC于點M.·AB=
∴.△CMB≌△NMD.∴.BC=DN=CA,∠CBM=
∠NDM,∴.DN∥BC,.∠CDN+∠DCB=
180°.：∠DCE=∠ACB=90°，.∠ACE+
∠DCB=180°，.∠ACE=∠CDN.·DC=
AC=20,tmB=子可得BM=16,BC
EC,AC=DN,.△CDN≌△ECA,∴.CN=
2BM=32.DE∥AB,.∠BAD=∠ADE.
EA,..AE=2CM.
∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,∴∠BAD=
針對訓練3：
∠ACB.:∠ABD=∠CBA,.△ABDM
解：(1)證明：AD⊥BC,∠BAD=45,∴.△ABD
是等腰直角三角形，∴.AD=BD.BE⊥AC,
△CBA,W8DB=R=2DE
AB DB
CB=2
AD⊥BC,,∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+
∠ACD=90°，∴.∠GAD=∠CBE.在△ADC和
A,怨-04.CD-
BC
16
I∠CAD=∠CBE.
測試闖關
△BDF中，
AD=BD,
..△ADC≌
1.解：AD⊥BC,∠B=40°，∴.∠BAD=50°
,∠ADC=∠BDF=90°，
又，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°
△BDF(ASA),∴.BF=AC.AB=BC,BE⊥
60=80°，∴.∠BAE=40°，.∠DAE=10°.
AC,.'AC=2AE,.'BF =2AE.
2.A理由如下：如圖所示，過點D作DF⊥AC于
(2),△ADC≌△BDF,,DF=CD=2.在
F,DE DF =1,.'.BC BD +CD =2+2,
Rt△CDF中，CF=√DF+CD=2.BE⊥
故選A.
232)圣場偏生
中考滿分數學描·會·通
專題2有關三角形的解法和證明
有關三角形的解法和證明問題是中考時的必考問題和熱點問題.三角形的求解問題主
要是求邊、角、周長和面積的問題：求邊的問題主要考查解直角三角形、相似三角形、垂
直平分線和角平分線的性質、全等三角形等關于邊的轉化；求角的問題主要考查平行線、
三角形內角和及外角性質、角平分線及高線等關于角的轉化；三角形的證明主要考查關于
邊、角的相關問題，邊角關系可通過等腰三角形的性質互相轉化.當邊、角不能直接推出
等量關系時，常用的方法是構造所在三角形全等或相似從而進行邊角的轉化.而線段的和
差關系通常用截長補短的方法，線段的倍分關系通常構造特殊三角形轉化為邊的關系，
◆)引例熱身>》
1.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直線a∥b,頂點C在直線b上，直線a交AB
于點D,交AC于點E.若∠1=145°，則∠2的度數是
()
A.30°
B.35o
C.40°
D.45o
2
第1題圖
第2題圖
第3題圖
第4題圖
2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E,交BC
于點D,若CD=3,則BD的長為
3.如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，BE⊥AC,垂足為E.若DE=5,AE=8,則BE
的長是
()
A.4
B.6
C.8
D.10
4.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D,CD平分∠ACB.若AD=2,
BD=3,則AC的長為
思路指引
三角形內角和
三角形外角性項
垂直平分線性質，
三介形0平分線、高線
角平小線性質
求角
平行線性質
求邊
勾股定班及市角
角形性盾
等腰角形性順
桿似三角形性質
初子場偏生
中考必備識成刀篇
點撥分析
1.根據等腰三角形的性質、三角形的內角和及平行線的性質，故選C
2.根據垂直平分線的性質、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、直角三角形
30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，所以BD=6.
3.根據直角三角形的性質、斜邊上的中線等于斜邊的一半及勾股定理，BE=6,故
選B.
4.根據垂直平分線性質和角平分線定義得到角的關系，從而證得相似△ACD∽△ABC,
再根據相似三角形性質得出AC=AD.
ABAC AC=10.
典例串燒>>》
例1如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊的中
點，連接AD,BE平分∠ABC交AC于點E,過點E作
EF∥BC交AB于點F,
(1)若∠C=36°，求∠BAD的度數
(2)求證：FB=FE.
思路指打
例1題圖
等惡三角形
出=線合
H三角形內
底邊巾點
得創垂直
角和求角
布平分線
(2)
平行線件質
角等
證邊等
三角形內角和
角肜外角性質
迷津指點(1)利用等腰三角形的三線合一的性質證明∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-
36°=54°
(2)運用等腰三角形的性質、平行線的性質進行角的等量關系轉換，'BE平分∠ABC,
∴.∠ABE=∠CBE.EF∥BC,∴.∠FEB=∠CBE,.∠FBE=∠FEB,.FB=FE.證邊
相等除了可以轉化成證角相等，還可轉化成證所在三角形全等.
大針對訓練1.如圖，在△ABC中，AB=BD,∠BAD=50°，∠C=30.
(1)求∠BAC的度數.
(2)取AD的中點E,連接BE并延長交AC于點F,求證：AB=BF
針對訓練1題圖
9

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