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初圣場偏哩
考必備識成刀篇
專題6反比例函數與幾何圖形結合的問題
反比例函數的比例系數k具有幾何意義，由此衍生出很多反比例函數與幾何圖形結合
的問題.通常以反比例函數為背景，考查幾何圖形的數量關系與位置關系，具有一定的綜
合性，主要考查反比例函數有關面積問題的基本型的應用及反比例函數的對稱性.在關注
數學基本思想的同時也關注了學生的數學核心素養，有較好的效度和區分度
心引例熱身>>》
1.如圖，已知點A為反比例函數y=(x<0)的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為
B.若△OAB的面積為2，則k的值為
第1題圖
第2題圖
第3題圖
2.如圖，已知點P為反比例函數y=2(x>0)的圖象上一點，過點P分別作PA⊥x軸，
PC⊥y軸于點A,C,點B,D分別為y軸正半軸和x軸正半軸上的點.求S△PB,S△m
的值
3。如圖，點A,C分別是正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=蘭的圖象的交點，過A
點作AD⊥x軸于點D,過C點作CB⊥x軸于點B,則四邊形ABCD的面積為
4.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩
點，與反比例函數y=的圖象分別交于C,D兩點，點C(2,4),
點B是線段AC的中點.
(1)求一次函數y=kx+b與反比例函數y=的解析式
第4題圖
(2)求△COD的面積.
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)圣場偏生
中考滿分數學世·會·通
恩路指引
將點的坐都
轉化.為線段
根批二角形的而積公式
求得k值
反比衡函數網象上點的坐御特征
同底等高
連接原點轉
向積機等
化為木型
求得面積
反比例西教
同底等高
3
的對稱性
面積相等
求得間積
代入G點坐標
待定系效法
求得解析式1
平行線等分線段
作垂直
求得點的坐標
得定系數法
求得解析式2
↓
求得點A的坐標
求得血積
點，撥分析
1.Sm=11是反比例函數有關面積問題的基本模型。設點A的坐標為(m,n),
則有AB=-m,0B=.ow=74B,0B=2,一=2，m=-4又：點A在反
比例函數y=(x<0)的圖象上，“n=女，k=mn=-4,故填-4
m
2.連接OP,,△PAB與△PAO同底等高，∴.S△PB=S△PD=
子×2=1.同理，S6=8@m=7x2=1,故值均為1
3.由反比例函數的對稱性可知OA=OC,OB=0D,則S△0貼=
P〔x,y
SAOc=S6c=SAOn,再根據反比例函數k的幾何意義可求得這四
個三角形的面積.點A,C是兩函數圖象的交點，點A,點C
關于原點對稱.AD⊥x軸，CB⊥x軸，.OA=OC,OB=OD,
六S△ne=Sac=Samc=Sam:又點A,C在反比例畫數y=4的
第2題答圖
1
圖象上，Sa1m=S△mc=Samc=Sa40w=2×4=2,Sg進號n=
4S△A0B=4×2=8,故答案為8.
4.(1)把點C的坐標代入反比例函數，利用待定系數法即可求得
反比例函數的解析式，作CE⊥x軸于點E,根據題意求得點B的坐標，
然后利用待定系數法求得一次函數的解析式，，點C(2,4)在反比例
函教y=經的圖象上，么=2×4=8，“為=義如圖，作CE1x軸
第4題答圖
40)圣場偏生
中考滿分數學世·會·通
0
.·在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=30°，
70°，∠ABC=30°，∠MBC=40°，在0烏③為
.CG=5AG=55×5=15(km).在
Rt△BMC中，MC=BC·sin∠MBC=45sin40°≈
Rt△DCG中，∠DGC=90°，an∠CDG=DC,
CG
28.8(cm),則投影探頭的端點D到桌面OE的
距離sCD+36-MC-CD≈36-28.8=
CG 15
DG=n2cc075=20(km),D1=20
7.2(cm).
答：投影探頭的端點D到桌面OE的距離為
53≈11.4(km).
7.2cm
答：此時船D與碼頭A的距離是11.4km.
5.解：(1)作GD⊥AD,交AC于點G.,∠ACB=
2.解：過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A
21.5°，∴.DG=tan21,5°×5=0.4×5=2<2.4，
作AG⊥BF,交BF于點G,由題意，得∠BDE=
∴.搭乘電梯在D處會碰到頭部.
a,tan∠B=3
設BF=3x,則EF=4x,在
5m*
&m
120
層出
B
D
(2),'AB=8,.CB=20,過點M作ME⊥AB
垂足為點E,過點N作NF⊥CD,垂足為點F
Rt△BDF中，∠BFD=90°.，tan∠BDF=
BF
DE
設FV=x,則AE=8-x,:AM段和NC段的坡
BF
3x
1
度i=1:2,.EM=2(8-x）=16-2x,CF=
DF tan2 BDF =6=2 *.DE 18,
2x,.∴.EM+CF=16-2x+2x=16,∴.MN=
分+4=18，x=4,BF=12,BG
BC-(EM+CF)=20-16=4(米).
BF-GF=12-11=1.∠BAC=120°，
專題6反比例函數與幾何圖形結合的問題
.∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°，
針對訓練1：
.AB=2BG=2.
解：(1)=理由如下：根據反比例函數系數k的意
答：燈桿的長度為2m
3.解：(1)設AB為xm.Rt△ABF中，∠ABF=
義可知S,S,都等于】1k1,可得到答案
2
90°，∠AFB=45°，.BF=AB=x,.BC=
BF+FC=x+25.在Rt△AEM中，∠AME=
:反比例函數y=(k>0)與長方形OABC在
90°，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=
第一象限相交于D,E兩點，利用△OAD,
x-2.在Rt△AME中，∠AME=90°，lan22=
地則+名號，解得=20
△0CE的面積分別為S=2AD·A0,S=2
答：辦公樓AB的高度為20m
C0·EC,y=k,得出S=3A0·A0=之，
(2)由(1)得，ME=BC=x+25=20+25=
45(m).在Rt△AME中，∠AME=90°，cos22°=
S=200Bc=6,S=
c0s2200.9g=48(m).
E.AE==45
(2)當S,+S2=2時，S=S2,.S=S2=
答：點A,E之間的距離為48m
1=2,k=2S=2AD:A0=24D×
4.解：(1)16036cm
(2)過點DH⊥OE于點H,過點B作BM⊥CD,
2=1,AD=1.S=2c0:EC=2×4×
與DC延長線相交于點M,如圖，：∠MBA=
EC-104=2.0G=4..BD
4-1=3,熙2-3=
=2，D0=A0+
AD=4+1=5,DE=DB+BE=9+
草，0E=c0+cE=16+-華點n
238

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