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3.2.2雙曲線的簡單幾何性質（第二課時）
班級 姓名
【學習目標】
1.在具體的實例中進一步熟悉雙曲線=1的幾何性質；
2.掌握常用結論（以焦點以x軸為例）
1
2 準線方程通徑長
3.雙曲線右支上任意一點到右焦點距離的最小值為a-c:左支上任意一點到右焦點距離的最小
值為a+c
雙曲線上任意一點P與兩焦點構成三角形，面積公式為
不確定焦點在哪個軸上可設雙曲線方程為mx2-ny2=1(mn>0)
6、圓0的半徑為定長R,A是圓0外一個定點，P是圓上任意一點，線段P的垂直平分線與半
徑OP相交于點Q,當點P在圓的運動時，點Q的軌跡為以OA為焦點的雙曲線。
由漸近線方程設雙曲線方程為
已知P是雙曲線=1（a>b>0）右支上一點，則 的內切圓的圓心坐標是a
平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（e>1，即為雙曲線的離心率；定點不在定直線上）的點的軌跡稱為雙曲線
過右焦點與右支相交的所有弦中，弦長最短的是通徑
題型 1　雙曲線性質實際應用
例1　（1）由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線＝1(a>0，b>0)下支的一部分，離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為(　　)
y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x
（2）點M（x，y）到定點F（5,0）距離和它到定直線x=的距離之比是常數，求點M的軌跡
題型2 雙曲線的離心率的值與取值范圍
例2．（1）過雙曲線=1的右焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F1是左焦點，若PF1Q=90，則雙曲線的離心率是（　 ）
A. 　　 　B.1+ 　C.2+ 　　D.
（2）設直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線=1 (a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別交于點A，B．若點P(m，0)滿足|PA|＝|PB|，則該雙曲線的離心率是　　 ．
（3）設F1、F2分別為雙曲線的左右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b, |PF1|·|PF2|=，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.3
題型 3　焦點三角形問題
例3.（1）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，為雙曲線右支上一點，且滿足，則的周長為 .
（2）為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則三角形的面積為 ；
題型4最值問題
例4.（1）已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當△APF周長最小時，該三角形的面積為 ．
（2）若直線y＝kx與雙曲線4x2－y2＝16相交，則實數k的取值范圍為(　　)
A．(－2,2) B．[－2,2) C．(－2,2] D．[－2,2]
（3）如果雙曲線－＝1右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點，則雙曲線離心率的取值范圍是________．
【課堂小練】
1.橢圓與雙曲線焦點相同，則a＝________.
2.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2,2）的雙曲線方程為
3.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是______．

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