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2008年數學高考考點預測及題型示例
專 題 講 座
福建安溪第八中學 許曉進 (郵編：362402)
電話：13600733407
專題一 三角函數與平面向量
一、考綱要求
知識要求：三角函數
（1） 能靈活運用三角函數的有關公式，對三角函數進行變形與化簡
（2） 理解和掌握三角函數的圖像及性質
（3） 能用正弦定理、余弦定理解三角形問題
平面向量
（1） 能靈活運用平面向量的數量積解決有關問題
（2） 理解和掌握平面向量的幾何運算、坐標運算
（3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直關系
能力要求：培養觀察能力、化歸能力、運算能力以及靈活運用的實踐能力和創新意識
二．考點解讀
高考中，三角函數主要考查學生的運算能力、靈活運用能力，在客觀題中，突出考察基本公式所涉及的運算、三角函數的圖像基本性質，尤其是對角的范圍及角之間的特殊聯系較為注重。解答題中以中等難度題為主，涉及解三角形、向量及簡單運算。三角函數部分，公式較多，易混淆，在運用過程中，要觀察三角函數中函數名稱的差異、角的差異、關系式的差異，確定三角函數變形化簡方向。
平面向量的考察側重平面向量的數量積以及平面向量的平行、垂直關系的坐標運算。向量是數學中的重要概念，并和數一樣，也能運算。但同時，平面向量的工具性不容忽視。以向量的平行、垂直、所成角為載體，與三角、解析幾何、不等式等知識點的綜合是我們值得注意的方向。
關于三角向量命題方向：（1）三角函數、平面向量有關知識的運算；（2）三角函數的圖像變換；（3）向量與三角的綜合運用及解三角形。（4）與其它知識的結合，尤其是與解析幾何的結合。小題大都以考察基本公式、基本性質為主，解答題以基礎題為主，中檔題可能有所涉及，壓軸題可能性不大。
三．考題預測
預測題1、（江蘇省蘇、錫、常、鎮四市2008年高三教學情況調查（一））
在△ABC中，已知、、分別是角A、B、C的對邊，不等式對一切實數恒成立。
（1）求角C的最大值；
（2）若解C取得最大值，且，求角B的大小。
解：（1）由條件知，當cosC=0時，不合題意； …………1分
當cosC≠0時，…3分
所以cosC≥,因為C為ΔABC的內角，所以0 (2)由（1）得C=，所以A+B=，由a = 2b得sinA=2sinB …………9分
所以sin（– B）=2sinB，即cosB+sinB=2sinB，得tanB= …………12分
因為B∈（0，），所以B=。
預測題2、（南京市2008屆高三第一次調研考試數學試題（2008.03.26））
已知：在△ABC中，cosA = ．
（1）求cos2 – sin(B+C)的值；
（2）如果△ABC的面積為4，AB = 2 ，求BC的長．
解：（1）在中，，
，……2分．
…………………………3
……………………………4

（2） …………………………8分
，……10分
……12分
………………………………………………………………14分
預測題3、（汕頭市2008年普通高校招生模擬考試理科數學試題）
已知：關于x的函數。
(Ⅰ) 求的最小正周期和值域；
(Ⅱ) 若函數圖像的一條對稱軸是，求的值。
解：略(Ⅰ) (Ⅱ)
預測題4、（2008年廣東省廣州市高三第一次模擬考試數學（理科）試題）
已知函數的圖像經過點和．
（Ⅰ）求實數和的值；
（Ⅱ）當為何值時，取得最大值．
解：（Ⅰ）依題意，有
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
．
因此，當，即（）時，取得最大值．
預測題5、（佛山市2008年普通高中高三教學質量檢測（二）數學試題（理科））
函數的圖像上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為.
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）求在處的切線方程.
解：（Ⅰ）依題意的,所以,于是…………………1分
由解得……………………………………………………………3分
把代入,可得,所以,
所以,因為,所以 …………………………………………5分
綜上所述，……………………………………………………6分
（Ⅱ）（Ⅱ）因為………………………………………………8分
所以 ………………………………9分
而……………………………10分
從而在處的切線方程為
即…………………………………………………………12分
預測題6、（北京市東城區2007—2008學年度高三綜合練習（一）數學試題（理科））
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
（I）解：由正弦定理得，
因此 …………6分
（II）解：由，
所以 …………13分
預測題7、（北京西城區高三數學一模(理科）)
在中，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）設，求的面積.
（Ⅰ）解：
由，， 得，
所以
因為， …
且， 故
（Ⅱ）解：根據正弦定理得， 所以的面積為
預測題8、（廈門市2008學年高三質量檢查數學試題(理科)）
已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角。
（1）求角C的大小；
（2）若，求c邊的長。

解：（1） …………2分
對于，
…………3分
又，
…………6分
（2）由，
由正弦定理得 …………8分
，
即 …………10分
由余弦弦定理， …………11分
，
…………12分
預測題9、（福州市2008年高中畢業班質量檢查數學試題（理科））
已知函數
（1）求的定義域；
（2）已知的值.
解：（1）……………………3分
由得
故……………………6分
（2）因為
故
………………9分
……………………12分
預測題10、（2008年福建省普通高中畢業班質量檢查數學理試題4月）
已知α∈(0，)，且cos2α=.
(Ⅰ)求sinα+cosα的值；
(Ⅱ)若β∈(，π)，且5sin(2α+β)=sinβ,求角β的大小 ．
本小題主要考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、同角三角函數基本關系等基礎知識，考查推理和運算能力，滿分12分。
解：(I)由cos2α=，得1-2sin2α=.………………………………………………2分
所以sin2α=,又α∈，所以sinα=.……………………………3分
因為cos2α=1-sin2α,所以cos2α=1-=.
又α∈,所以cosα=…………………………………………………5分
所以sinα+cosα=+=.…………………………………………6分
(Ⅱ)因為α∈,所以2α∈,
由已知cos2α=,所以sin2α== = ………………………7分
由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+ cos2αsinβ)=sinβ.……………………9分
所以5(cosβ+sinβ)=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1.…………………11分
因為β∈, 所以β=.…………………………………………………12分

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